Đề thi thử toán THPT quốc gia 2019 lần 1 sở GDĐT ninh bình

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ - NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: TỐN (Đề thi gồm 50 câu, trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, A 60 B 20 C 30 D 10 Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − m = có nghiệm phân biệt A m ∈ (1; 2] B m ∈ [1; 2) C m ∈ (1; 2) D m ∈ [1; 2] Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 10 khoảng cách hai đáy 12 A 120 B 40 C 60 D 20 √ Câu √Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a √ π 2a3 π 2a3 πa3 πa3 A B C D 3 Câu Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12π B 42π C 24π D 36π Câu Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A B A312 C C312 D P3 2x + Khẳng định đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến R Câu Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Câu Với a số thực dương khác tùy ý, loga2 a3 A B C Câu Đạo hàm hàm số f (x) = 2x + x 2x x2 2x A f (x) = + B f (x) = + ln 2 ln C f (x) = 2x + 1 D D f (x) = 2x ln + Câu 10 Tập xác định hàm số y = (x − 1)−4 A [−1; +∞) B R C (1; +∞) D R \ {1} Câu 11 Hàm số y = x3 + x2 − 3x + đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = −3 D x = Câu 12 Thể tích khối nón tròn xoay có đường kính đáy chiều cao A 60π B 45π C 180π D 15π Câu 13 Phương trình 5x+2 − = có tập nghiệm A S = {3} B S = {2} C S = {0} Câu 14 Thể tích khối cầu có bán kính 256π B 64π C 256π A D S = {−2} D 64π Câu 15 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B 24 C 12 D Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − e2x đoạn [−1; 1] −(ln + 1) A max y = B max y = − e2 [−1;1] [−1;1] ln + C max y = − + e−2 D max y = [−1;1] [−1;1] Câu 17 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo √ √ AC = a, BD = a cạnh bên AA √ = a Thể tích V √ khối hộp cho √ √ 6 A V = 6a B V = a C V = a D V = a Câu √ 18 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − + x A B C D Câu 19 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu 20 Cho a = log2 Tính log4 1250 theo a − 4a + 4a A B 2 C 2(1 + 4a) D 2(1 − 4a) Câu 21 Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh hình nón 60◦ Thể tích V khối nón cho √ √ πa3 π 3a3 A V = B V = π 3a C V = πa D V = 3 Câu 22 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình Khẳng định sau a0 b2 − 3ac > D a>0 b2 − 3ac < y O x Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x f (x) −2 + −1 − + 0 +∞ − + Hàm số y = −2f (x) + 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A (−4; 2) B (−1; 2) C (−2; −1) D (2; 4) Câu 24 Khẳng định đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25 Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD mà SAC tam giác cạnh a √ √ √ √ 3 3 3 3 A V = a B V = a C V = a D V = a 12 Câu 26 Cho hàm A Hàm số đồng B Hàm số đồng C Hàm số đồng D Hàm số đồng số f (x) = ln x − x Khẳng định đúng? biến khoảng (0; 1) biến khoảng (0; +∞) biến khoảng (−∞; 0) (1; +∞) biến khoảng (1; +∞) Câu 27 Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai d b−a Giá trị biểu thức log2 số nguyên có số ước tự nhiên d A B C D Câu 28 Bất phương trình log3 (x2 − 2x) > có tập nghiệm A S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) B S = (−1; 3) C S = (3; +∞) D S = (−∞; −1) Câu 29 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi S.ABC tứ diện cạnh a Thể√tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 3 A V = a B V = a C V = a D V = a 12 Câu 30 Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định đúng? A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương C d song song với đường thẳng y = −4 D d song song với trục Ox Câu 31 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S đáy tam giác ABC Gọi V thể tích khối chóp Mặt phẳng qua trọng tâm ba mặt bên khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể tích phần chứa đáy khối chóp 37 27 19 A V B V C V D V 64 64 27 27 Câu 32 Cho mặt cầu S tâm O , bán kính (P ) mặt phẳng cách O khoảng cắt (S) theo đường tròn (C) Hình nón (N ) có đáy (C), đỉnh thuộc (S) , đỉnh cách (P ) khoảng lớn Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối cầu S khối nón (N ) V1 Tỉ số V2 16 32 A B C D 3 9 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3mx + = có nghiệm A m < B m ≤ C m < D < m < Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B , C = 60◦ , AC = 2, SA⊥ (ABC), SA = Gọi √ M trung điểm AB √ Khoảng cách d √ SM BC √ 21 21 21 21 A d = B d = C d = D d = 7 3 cos x − Câu 35 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + cos x Tổng M + m A − B C − D − 2 Câu 36 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c < √ Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = AD 2, SA⊥ (ABC) Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng (SAC) (SDM ) A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦ Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = −(x − 1)3 + 3m2 (x − 1) − có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ Tổng giá trị tuyệt đối tất phần tử thuộc S A B C D Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1 ) (C2 ) có ax + b qua phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = (x + 1)2 + y = Biết đồ thị hàm số y = x+c tâm (C1 ), qua tâm (C2 ) có đường tiệm cận tiếp xúc với (C1 ) (C2 ) Tổng a + b + c A B C −1 D Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình y O x −3 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2f (x) + x2 > 4x + m nghiệm với x ∈ (−1; 3) A m < −3 B m < −10 C m < −2 D m < Câu 41 Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x2 − 5x + Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn |x1 | − |x2 | = −2 B −1 C D A 2 π Câu 42 Cho x ∈ 0; Biết log sin x + log cos x = −1 log (sin x + cos x) = (log n − 1) Giá 2 trị n A 11 B 12 C 10 D 15 Câu 43 Số nghiệm phương trình 50x + 2x+5 = · 7x A B C D Câu 44 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB , BC , CA, AD lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác điểm A, B , C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 781 B 624 C 816 D 342 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy 2, điểm M thuộc cạnh SA cho SA = 4SM SA vng góc với mặt √ phẳng (M BC) Thể tích V khối chóp S.ABC √ 2 5 A V = B V = C D V = 3 Câu 46 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; R) (O ; R) AB dây cung đường tròn (O; R) cho tam giác O AB tam giác mặt phẳng (O AB) tạo với mặt ◦ phẳng chứa đường √ tròn (O; R) góc √ 603 Tính theo R thể√tích3 V khối trụ cho √ π 7R 3π 5R π 5R 3π 7R3 A V = B V = C V = D V = 5 100 Câu 47 Biết log2 k × 2k − = a + logc b với a,b,c số nguyên a > b > c > k=1 Tổng a + b + c A 203 B 202 C 201 D 200 Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng (0; 2020) để phương trình ||x − 1| − |2019 − x|| = 2020 − m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Câu 49 Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu m làm nắp hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h = với m, n n số nguyên dương nguyên tố Tổng m + n A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 50 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m = 0) Chia f (x) cho x − phần dư 2019, chia f (x) cho x − phần dư 2018 Gọi g(x) phần dư chia f (x) cho (x − 2)2 Giá trị g(−1) A −4033 B −4035 C −4039 D −4037 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ - NĂM HỌC: 2018 - 2019 MƠN: TỐN - SỞ GDĐT NINH BÌNH Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, A 60 B 20 C 30 Lời giải V = abc = · · = 60 Chọn đáp án A D 10 Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − m = có nghiệm phân biệt A m ∈ (1; 2] B m ∈ [1; 2) C m ∈ (1; 2) D m ∈ [1; 2] Lời giải Phương trình f (x) − m = có nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm phân biệt ⇔1 D a>0 b2 − 3ac < y O x Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a < Hàm số nghịch biến R nên y = 3ax2 + 2bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔ b2 − 3ac < Chọn đáp án B Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ −2 + f (x) −1 − + +∞ − + Hàm số y = −2f (x) + 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A (−4; 2) B (−1; 2) C (−2; −1) D (2; 4) Lời giải y = g(x) = −2f (x) + 2019 ⇒ g (x) = −2f (x) Ta có bảng xét dấu đạo hàm hàm số y = g(x) x g (x) −∞ −2 − −1 + − +∞ + − Chọn đáp án B Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 24 Khẳng định đúng? A Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Hình thang cân tứ giác nội tiếp Chọn đáp án C Câu 25 Tính thể tích V khối chóp tứ giác a √ √ 3 3 A V = a B V = a 12 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SO ⊥ (ABCD) ∆SAC √ tam giác đều√cạnh a nên tính a a SO = AC = 2 √ √ 1 a a VS.ABCD = · SO · SABCD = · · = 3 2 S.ABCD mà SAC tam giác cạnh √ 3 C V = a √ 3 D V = a S √ 3 a 12 D A O B C Chọn đáp án B Câu 26 Cho hàm A Hàm số đồng B Hàm số đồng C Hàm số đồng số f (x) = ln x − x Khẳng định đúng? biến khoảng (0; 1) biến khoảng (0; +∞) biến khoảng (−∞; 0) (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) Lời giải Tập xác định: D = (0; +∞) 1−x f (x) = − = ⇒ f (x) = ⇔ x = Ta có bảng xét dấu đạo hàm hàm y = f (x) x x x f (x) +∞ + − Chọn đáp án A Câu 27 Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai d b−a Giá trị biểu thức log2 số nguyên có số ước tự nhiên d A B C D Lời giải Đồn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Gọi số hạng đầu cấp số cộng u1 (u1 + 9d) − (u1 + d) b−a = log2 = log2 = Ta có log2 d d Chọn đáp án C Câu 28 Bất phương trình log3 (x2 − 2x) > có tập nghiệm A S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) B S = (−1; 3) C S = (3; +∞) D S = (−∞; −1) Lời giải x>3 log3 (x2 − 2x) > ⇔ x2 − 2x > ⇔ x2 − 2x − > ⇔ x < −1 Chọn đáp án A Câu 29 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi S.ABC tứ diện cạnh a Thể√tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ 3 3 A V = a B V = a C V = a D V = a 12 Lời giải √ √ a2 2 = a V = 2VS.ABC = · 12 Chọn đáp án B Câu 30 Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định đúng? A d có hệ số góc âm B d có hệ số góc dương C d song song với đường thẳng y = −4 D d song song với trục Ox Lời giải Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = −1 y = y (−1)(x + 1) + y(−1) = Chọn đáp án C Câu 31 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S đáy tam giác ABC Gọi V thể tích khối chóp Mặt phẳng qua trọng tâm ba mặt bên khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V thể tích phần chứa đáy khối chóp 37 27 19 A V B V C V D V 64 64 27 27 Lời giải Mặt phẳng qua ba trọng tâm G1 , G2 , G3 mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC điểm M, N, P VS.M N P SM SN SP = · · = = VS.ABC SA SB SC 27 19 Suy VM N P.ABC = V − VS.M N P = V − V = V 27 27 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Chọn đáp án C Câu 32 Cho mặt cầu S tâm O , bán kính (P ) mặt phẳng cách O khoảng cắt (S) theo đường tròn (C) Hình nón (N ) có đáy (C), đỉnh thuộc (S) , đỉnh cách (P ) khoảng lớn Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối cầu S khối nón (N ) V1 Tỉ số V2 16 32 A B C D 3 9 Lời giải = 32 π Vcầu = π · Rcầu √ √3 rnón = 22 − 12 = Vnón = πrnón · h = 3 Chọn đáp án D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3mx + = có nghiệm A m < B m ≤ C m < D < m < Lời giải  x = x − 3mx + = 0(∗) ⇔ m = x + 3x x3 + 2x3 − Xét hàm số f (x) = D = R \ {0} Ta có f (x) = , f (x) = ⇔ x = 3x 3x2 Bảng biến thiên hàm số f = f (x) x −∞ − f (x) − +∞ +∞ +∞ + +∞ f (x) −∞ Phương trình (∗) có nghiệm ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm ⇔ m < Chọn đáp án A Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , C = 60◦ , AC = 2, SA⊥ (ABC), SA = Gọi √ M trung điểm AB √ Khoảng cách d √ SM BC √ 21 21 21 21 A d= B d= C d= D d= 7 3 Lời giải S Gọi N trung điểm AC , H hình chiếu A SM Khi AH ⊥ (SM N ) Lại có BC ∥ (SM N ) nên d(SM, BC) = d(B, (SM N )) = d(A, (SM N )) = AH √ √ SA · AM 21 Ta có AB = AC sin C = 3, AH = √ = SA2 + AM √ 21 Vậy d(SM, BC) = H N C A M B Chọn đáp án A Câu 35 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − + cos x Tổng M + m A − B C − D − 2 Lời giải Đặt t = cos x (−1 ≤ t ≤ 1) 3t − 10 Xét hàm số y = [−1; 1] Ta có y = > ∀x ∈ [−1; 1] t+3 (t + 3)2 1 Suy M = max y = y(1) = , m = y = y(−1) = −2 Khi đó, M + m = − = − 2 [−1;1] [−1;1] Chọn đáp án D Câu 36 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c > C a < 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a < Hàm số có ba cực trị nên ab < 0, suy b > y(0) = c Dựa vào đồ thị ta có c < Chọn đáp án A √ Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = AD 2, SA⊥ (ABC) Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng (SAC) (SDM ) Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình A 45◦ Lời giải B 90◦ C 60◦ D 30◦ √ √ √ a a Đặt AD = a Ta tính AB = a 2, AM = , AC = a 3, DM = √ 2 Ta có: √ BC =√ AC AM cos AM D = =√ DM sin BAC = Suy BAC + AM D = 90◦ , hay DM ⊥ AC ⇒ DM ⊥ (SAC) ⇒ (SDM ) ⊥ (SAC) ⇒ ((SDM ), (SAC)) = 90◦ Chọn đáp án B Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = −(x − 1)3 + 3m2 (x − 1) − có hai điểm cực trị cách gốc tọa độ Tổng giá trị tuyệt đối tất phần tử thuộc S A B C D Lời giải x=1+m Ta có y = −3(x − 1)2 + 3m2 , y = ⇔ Suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số x=1−m cho (1 + m; 2m3 − 2) (1 − m; −2m3 − 2) Hai điểm cách gốc tọa độ nên (1 + m)2 + (2m3 − 2)2 = (1 − m)2 + (−2m3 − 2)2  m=0 ⇔ 4m3 − m = ⇔  m=± Vậy S = Chọn đáp án C 10 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1 ) (C2 ) có ax + b phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = (x + 1)2 + y = Biết đồ thị hàm số y = qua x+c tâm (C1 ), qua tâm (C2 ) có đường tiệm cận tiếp xúc với (C1 ) (C2 ) Tổng a + b + c A B C −1 D Lời giải Đường tròn (C1 ) có tâm I1 (1; 2) Đường tròn (C2 ) có tâm I2 (−1; 0) thuộc đồ thị hàm số nên a = b Đồ thị cho có hai đường tiệm cận x = −c y = a Suy I(−c; a) tâm đối xứng đồ thị Vì hai đường tròn (C1 ), (C2 ) tiếp xúc với hai đường tiệm cận nên tâm chúng nằm trục đối xứng đồ thị hàm số, suy I trung điểm I1 I2 , a = 1, c = Vậy a + b + c = + + = Chọn đáp án B Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình y O x −3 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2f (x) + x2 > 4x + m nghiệm với x ∈ (−1; 3) A m < −3 B m < −10 C m < −2 D m < Lời giải Ta có f (x) = −3 nên 2f (x) = −6, đạt x = Mặt khác, parabol g(x) = x2 −4x (−1;3) (−1;3) có hồnh độ đỉnh x0 = nên g(x) = g(2) = −4 Suy (2f (x) + x2 − 4x) = −10 (−1;3) (−1;3) Vậy bất phương trình cho nghiệm với x ∈ (−1; 3) m < −10 Chọn đáp án B Câu 41 Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x2 − 5x + Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn |x1 | − |x2 | = −2 A B −1 C D 2 Lời giải Ta có y = 3x2 + 4(m − 2)2 − 5, tam thức bậc hai có ac < nên có hai nghiệm trái dấu Do 4(2 − m) hàm số cho ln có hai điểm cực trị x1 < < x2 Theo định lí Viète, x1 + x2 = 11 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Suy |x1 | − |x2 | = −2 ⇒ (|x1 | − |x2 |)2 = ⇒ x21 − 2|x1 x2 | + x2 = ⇒ x21 + 2x1 x2 + x2 = ⇒ (x1 + x2 )2 = ⇒  m=  ⇒ (m − 2)2 = ⇒  m= Thử lại, ta thấy m = 16(m − 2)2 =4 thỏa mãn toán Chọn đáp án C Câu 42 Cho x ∈ 0; trị n A 11 Lời giải π Biết log sin x + log cos x = −1 log (sin x + cos x) = (log n − 1) Giá 2 B 12 C 10 Ta có log sin x + log cos x = −1 nên sin x cos x = (sin x + cos x)2 = D 15 1 Lại có log (sin x + cos x) = (log n − 1) nên 10 n n ⇒ + sin x cos x = 10 10 ⇒ n = 12 Chọn đáp án B Câu 43 Số nghiệm phương trình 50x + 2x+5 = · 7x A B C Lời giải Xét hàm số f (x) = 50x + 2x+5 − · 7x Ta có D f (x) = 50x ln 50 + 32 · 2x ln − · 7x ln f (x) = 50x (ln 50)2 + 32 · 2x (ln 2)2 − · 7x (ln 7)2 Vì (ln 50)2 > · (ln 7)2 nên f (x) > ∀x ∈ R, hay f (x) hàm đồng biến Mà lim f (x) = nên x→−∞ f (x) > 0, ∀x ∈ R Suy f (x) hàm đồng biến R, mà lim f (x) = nên f (x) > 0, ∀x ∈ R x→−∞ Vậy phương trình cho vô nghiệm Chọn đáp án D Câu 44 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB , BC , CA, AD lấy 3; 4; 5; điểm phân biệt khác điểm A, B , C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 781 B 624 C 816 D 342 Lời giải 12 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Số cách lấy điểm từ điểm lấy C318 Để lấy ba điểm không tạo thành tam giác, ta lấy ba điểm nằm cạnh số C33 + C34 + C35 + C36 = 35 Vậy số tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho C318 − 35 = 781 D C A B Chọn đáp án A Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy 2, điểm M thuộc cạnh SA cho SA = 4SM SA vng góc với mặt √ phẳng (M BC) Thể tích V khối chóp S.ABC √ 2 5 A V = B V = C D V = 3 Lời giải S Gọi H tâm tam giác ABC N trung điểm M BC Do SA ⊥ (M BC) nên SA ⊥ M N , lại có SH ⊥ AN nên tứ giác SM HN nội tiếp Suy √ √ 3 AS = AM · AS = AH · AN = · =2 √ A C 2 ⇒ AS = ⇒ SH = SA − AH = 3 H Vậy V = · SH · SABC = 3 N B Chọn đáp án A Câu 46 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; R) (O ; R) AB dây cung đường tròn (O; R) cho tam giác O AB tam giác mặt phẳng (O AB) tạo với mặt ◦ phẳng chứa đường √ tròn (O; R) góc √ 603 Tính theo R thể√tích3 V khối trụ cho √ π 7R 3π 5R π 5R 3π 7R3 A V = B V = C V = D V = 5 Lời giải Gọi H trung điểm AB Khi O HO = 60◦ Suy O √ √ OA 2O O 4O O =OH= ⇒OA= 3 A Suy √ 16O O2 7R 2 = O A = O O + OA ⇒ O O = √ √ 7R 3π 7R3 Vậy V = πR · = 7 O H B Chọn đáp án D 13 Đồn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình 100 Câu 47 Biết log2 k × 2k − = a + logc b với a,b,c số nguyên a > b > c > k=1 Tổng a + b + c A 203 Lời giải B 202 C 201 D 200 100 k × 2k = (2 + 22 + · · · + 2100 ) + (22 + 23 + · · · + 2100 ) + · · · + 2100 k=1 = 2(2100 − 1) + 22 (299 − 1) + · · · + 299 (22 − 1) + 2100 (2 − 1) = 100 · 2101 − (2 + 22 + · · · + 2100 ) = 100 · 2101 − 2(2100 − 1) = 99 · 2101 + Suy 100 k × 2k − log2 = log2 (99 · 2101 ) = 101 + log2 99 k=1 Vậy a = 101, b = 99, c = a + b + c = 202 Chọn đáp án B Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng (0; 2020) để phương trình ||x − 1| − |2019 − x|| = 2020 − m có nghiệm A 2020 Lời giải B 2021 Ta có f (x) = ||x − 1| + |2019 − x|| = C 2019  2018 x ∈ [1; 2019] D 2018 Suy f (x) = |2x − 2020| x ∈ [1; 2019] max f (x) = 2018 Do phương trình cho có nghiệm ≤ 2020 − m ≤ 2018 ⇔ ≤ m ≤ 2020 Từ có 2018 giá trị nguyên m khoảng (0; 2020) thỏa mãn toán Chọn đáp án D Câu 49 Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đôi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu m làm nắp hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết h = với m, n n số nguyên dương nguyên tố Tổng m + n A 12 B 13 C 11 D 10 Lời giải Giả sử chiều dài, chiều rộng hộp 2x x; giá thành làm đáy mặt bên hộp 3, giá thành làm nắp hộp Theo giả thiết ta có 2x2 h = Vhộp = 48 ⇒ x2 h = 24 14 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Giá thành làm hộp √ 3(2x2 + 2xh + 4xh) + 2x2 = 8x2 + 9xh + 9xh ≥ · 92 · x4 h2 = 216   9h   x = x = 8x = 9xh Dấu xảy ⇒ ⇒  h = x2 h = 24  · h3 = 24 82 Vậy m = 8, n = m + n = 11 Chọn đáp án C Câu 50 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m = 0) Chia f (x) cho x − phần dư 2019, chia f (x) cho x − phần dư 2018 Gọi g(x) phần dư chia f (x) cho (x − 2)2 Giá trị g(−1) A −4033 B −4035 C −4039 D −4037 Lời giải Theo kiện đề ta viết f (x) = a(x − 2)4 + b(x − 2)3 + c(x − 2)2 + d(x − 2) + e ⇒ f (x) = 4a(x − 2)3 + 3b(x − 2)2 + 2c(x − 2)2 + d Theo giả thiết f (2) = 2019, f (2) = 2018 nên e = 2019 d = 2018 Suy g(x) = 2018(x−2)+2019 nên g(−1) = −4035 Chọn đáp án B 15 ... − 1) + 210 0 (2 − 1) = 10 0 · 210 1 − (2 + 22 + · · · + 210 0 ) = 10 0 · 210 1 − 2( 210 0 − 1) = 99 · 210 1 + Suy 10 0 k × 2k − log2 = log2 (99 · 210 1 ) = 10 1 + log2 99 k =1 Vậy a = 10 1, b = 99, c = a +... 1| − |2 019 − x|| = 2020 − m có nghiệm A 2020 Lời giải B 20 21 Ta có f (x) = ||x − 1| + |2 019 − x|| = C 2 019  2 018 x ∈ [1; 2 019 ] D 2 018 Suy f (x) = |2x − 2020| x ∈ [1; 2 019 ] max f (x) = 2 018 ... cao A B 24 C 12 D Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − e2x đoạn [ 1; 1] −(ln + 1) A max y = B max y = − e2 [ 1; 1] [ 1; 1] ln + C max y = − + e−2 D max y = [ 1; 1] [ 1; 1] Câu 17 Cho hình hộp