Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
2,72 MB
Nội dung
TR◊ÕNG THPT CHUN QUANGTRUNG T TỐN ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN ( ∑ thi có trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 111 Câu Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z = i qua i∫m d˜Ói ây? A C (2; 0; 0) B B (0; 1; 1) C D (0; 1; 0) D A (1; 1; 1) Câu Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trờn R v cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh˜ sau x y0 + + Hàm sË ã cho có i∫m c¸c tr‡? A B C +1 + D Câu Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 O x Hàm sË Áng bi∏n kho£ng d˜Ói ây? A ( 1; 1) B ( 3; +1) C ( 1; 1) D (1; +1) Câu Cho a, b, c theo th˘ t¸ l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cỴng Bi∏t a + b + c = 15 Giá tr ca b băng A b = 10 B b = C b = D b = Câu Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc R có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x y0 y +1 + 0 KhØng ‡nh d˜Ói ây sai? A M (0; 2) i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË C x = i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË Câu Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm A x= B x= 2 +1 + +1 B x = l im Đi ca hm sậ D f ( 1) l mẻt giỏ tr tiu ca hàm sË C x = D x = ! Câu Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn OA = 2~i + ~j vÓi ~i, ~j hai vectÏ Ïn v‡ hai trˆc Ox, Oy TÂa Ỵ i∫m A A A (2; 1; 0) B A (0; 2; 1) C A (0; 1; 1) D A (1; 1; 1) Câu VÓi a sậ thác dẽng bòt k, mênh no dểi õy úng? A log (3a) = log a B log a3 = log a C log (3a) = log a D log a3 = log a Trang 1/7 Mã ∑ 111 Câu Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy tam giác vng, Ỵ dài hai c§nh góc vng 3a, 4a chi∑u cao cıa khËi l´ng trˆ 6a Th∫ tích cıa khậi lng tr băng A V = 27a3 B V = 12a3 C V = 72a3 D V = 36a3 Câu 10 Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = 1 3 1 Câu 11 Cho z = 2i i∫m hình v≥ bên d˜Ĩi i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q P N O x A N M B M C P D Q Câu 12 VĨi P = loga b3 + loga2 b6 ó a, b sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ a khác Khi ó mªnh ∑ d˜Ĩi ây úng? A P = 27 logba B P = logba C P = logba D P = 15 logba Câu 13 H nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x + x 2x 2x x x A ln + C B + ln x + C C + ln + C D + ln x + C |x| x2 ln ln Câu 14 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc o§n [ 1; 3] có Á th‡ nh˜ hình v≥ GÂi M, m l¶n l˜Ịt giá tr‡ lĨn nhßt nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho o§n [ 1; 3] Giá tr‡ cıa M + m y 1 O x A Câu 15 B C D ˜Ìng cong hình Á th‡ cıa hàm sË d˜Ói ây? y O 1 x Trang 2/7 Mã ∑ 111 x+1 x B y = x3 3x + C y= D y = x4 2x2 + x+1 x+1 Câu 16 Kí hiªu z1 , z2 hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + = Giá tr‡ cıa |z1 |2 + |z2 |2 băng p p A B C D A y= Câu 17 Cho R1 f (x) dx = Khi ó A e + R1 ⇥ ⇤ f (x) + e x dx băng B + e C Cõu 18 ChÂn k∏t lu™n úng n! A Akn = B Cn0 = (n k)! e C Cnk = D n! k!(n + k)! Câu 19 Th∫ tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng 4 A ⇡R3 B ⇡2 R3 C V = ⇡R3 3 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + z2 2x A R = B R = C R = Câu 21 T™p nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log 12 (x A [2; +1) 1) > log2 x2 C (0; 1) B ; p Câu 22 Hàm sË y = log2 x2 + x có §o hàm 2x + 2x + A y0 = B y0 = x +x x2 + x ln C y0 = e D A1n = D 4⇡R3 = Bỏn kớnh ca mt cảu băng D R = D (1; +1) 2x + + x ln x2 D y0 = (2x + 1) ln x2 + x Cõu 23 Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trũn cú hai ˜Ìng kính AB, CD vng góc vĨi nhau, AB = 12m Ngèi ta lm mẻt h cỏ cú dĐng hỡnh elip vÓi bËn ønh M, N, M , N nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M N = 8m, PQ = 8m Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng A M0 C M O P Q N D N0 B A 20, 33m2 B 33, 02m2 C 23, 03m2 D 32, 03m2 Câu 24 Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R h = 2R MỴt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2 Th tớch ca khậi tr ó cho băng 16 A V = 27a3 B V = 16⇡a3 C V = ⇡a3 D V = 4⇡a3 x Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + = ˜Ìng thØng : = y+2 z = ã KhoÊng cỏch gia v (P) băng Trang 3/7 Mã ∑ 111 C p D p 3 x Câu 26 Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f (x) = · H nguyên hàm cıa hàm sË x +1 g (x) =⇣ 4x f (x) ⌘ là⇣ ⌘ ⇣ ⌘ A x + ln x2 x2 + c B x2 ln x2 + x2 ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ C x2 + ln x2 + x2 + C D x2 + ln x2 + x2 A B Câu 27 Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x f (x) f (x) 2 +1 +1 +1 1 TÍng sË tiªm c™n ngang tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho A B C D Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) m∞t phØng (P): x + y + z = GÂi (Q) m∞t phØng song song vĨi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C cho CA = 2CB M∞t phØng (Q) có ph˜Ïng trình A (Q): x + y + z = B (Q): x + y + z = ho∞c (Q): x + y + z = C (Q): x + y + z = D (Q): x + y + z = ho∞c (Q): x + y + z = x Câu 29 GÂi S t™p hỊp tßt c£ giá tr‡ ngun cıa m ∫ hàm sË y = Áng bi∏n ( 1; 4] x + 2m SË ph¶n t˚ cıa t™p S A B C D Câu 30 Cho hàm sË b™c hai y = f (x) hàm sË b™c ba y = g (x) cú th nh hỡnh v Diên tớch phản g§ch chéo ˜Ịc tính bĨi cơng th˘c sau ây? y O A S = R 1⇥ f (x) R 1⇥ C S = g (x) R2 ⇥ ⇤ g (x) dx+ g (x) R2 ⇥ ⇤ f (x) dx+ f (x) 1 ⇤ f (x) dx ⇤ g (x) dx x B S = R2 ⇥ f (x) R 1⇥ D S = g (x) ⇤ g (x) dx R2 ⇥ ⇤ f (x) dx+ g (x) ⇤ f (x) dx Câu 31 Ng˜Ìi ta làm mỴt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón hình trˆ nh˜ hình v≥ (khơng có n≠p ™y trên) C¶n m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn khơng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mỴt ch˙ sË th™p phân sau dòu phây)? 1, 4m 0, 7m 1, 6m Trang 4/7 Mã ∑ 111 A 5, 6m2 B 6, 6m2 C 5, 2m2 D 4, 5m2 Câu 32 Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x y0 y 0 + +1 + +1 Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x) A B = Câu 33 SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = A z = 2i B z = 2i C D C z = + 2i D z = + 2i Câu 34 Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0 B0C D0 GÂi ↵ góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C m∞t phØng (ABC D0 ) Khi ó p p A tan ↵ = B tan ↵ = C tan ↵ = p D tan ↵ = Câu 35 Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác cıa m ∫ hàm sË có c¸c tr‡ A m > B m C m < D m Câu 36 Cho sË thác a > Gi P l tớch tòt cÊ nghiªm cıa ph˜Ïng trình aln x aln(ex) + a = Khi ó A P = ae B P = e C P = a D P = ae Câu 37 Cho Z4 !2 p a c a c x+2 dx = + ln vÓi a, b, c, d sË nguyên, phân sË tËi p · p b d b d x x+1 gi£n Giá tr‡ cıa a + b + c + d băng A 16 B 18 C 25 D 20 2019z sË thu¶n £o Bi∏t hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z z mỴt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mẻt im N (2; 0) Bỏn kớnh ca (C) băng p p A B C D Câu 38 Xét sË ph˘c z th‰a mãn Câu 39 Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vĨi lãi st 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân hàng tính lãi sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó C˘ cuËi mÈi tháng rút 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt phớ Hi sau sË ti∑n ngân hàng cıa s≥ h∏t (tháng cuËi có th∫ rút d˜Ĩi 10 triªu ∫ cho h∏t ti∑n)? A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng D 110 tháng Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có áy ABCD hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v năm t A n mt phỉng (S DB) pbăng p mt phỉng vuụng gúc vÓi p (ABCD) Kho£ng cách p a a 57 a 2a 57 A B C D 19 19 Câu 41 Cho hàm sË f (x) liên tˆc R Hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y O x Trang 5/7 Mã ∑ 111 Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2 x < m úng vÓi mÂi x (0; ⇡) chø 1 A m > f (1) B m f (1) C m f (0) D m > f (0) 2 Câu 42 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc R có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 O x Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (e x )) = A B C D Câu 43 Bán p kớnh ca mt cảu ngoĐi p tip hỡnh chúp u S ABC p cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng p a 3a a a a A B C D 12 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + (z 1)2 = · Xét i∫m M thay Íi thc (S ) Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA2 + 2MB2 băng 21 19 A B C D 4 Câu 45 Cho hàm sË y = f (x) = ax4 + bx3 +⇣ cx2 + dx ⌘ + e Bi∏t hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên H‰i hàm sË y = f 2x x2 có im Đi? y A B C x D Câu 46 Có qu£ c¶u màu vàng, qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u màu giËng nhau) b‰ vào hai cỏi hẻp khỏc nhau, mẩi hẻp quÊ cảu Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vào chung mỴt hỴp 1 1 A B C D 120 20 x y z+3 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d: = = m∞t c¶u 2 (S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36 GÂi ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vng góc vĨi ˜Ìng thØng (d) c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lĨn nhòt Khi ú èng thỉng cú mẻt vectẽ phẽng ~u = (1; a; b) Tính a + b A B C D Câu 48 GÂi S t™p tßt c£ giá tr thác ca m tn tĐi sậ phc z th‰a mãn |z + z| + |z z| = z (z + 2) (z + z) m sË thu¶np£o TÍng ph¶n t˚ cıa p S p 2+1 1 A + B C D p p p 2 0 Câu 49 Cho hình l´ng trˆ ABC.A B C M, N hai i∫m lản lềt trờn cĐnh CA, CB cho MN song CM song vÓi AB = k M∞t phØng (MNB0 A0 ) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0 B0C thành hai ph¶n có th∫ tích CA V1 V1 (ph¶n ch˘a i∫m C) V2 cho = Khi ó giá tr‡ cıa k V2 Trang 6/7 Mã ∑ 111 p p 1+ 1+ A k= B k= C k= 2 Câu 50 Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ D k= p y O x GÂi S t™p hÒp giá tr‡ cıa m (m R) cho h (x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x) SË ph¶n t˚ cıa t™p S A B i C 0, 8x R D - - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã ∑ 111 TR◊ÕNG THPT CHUYÊNQUANGTRUNG T TỐN ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN ( ∑ thi có trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 222 Câu Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm A x= B x = Câu Cho z = D x= C x = 2i i∫m hình v≥ bên d˜Ói i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q P N O 1 A Q B M x M C P D N Câu Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc R có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau x y0 + + Hàm sË ã cho có i∫m c¸c tr‡? A B C +1 + D Câu Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc R có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x y0 y +1 + KhØng ‡nh d˜Ói ây sai? A M (0; 2) i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË C x = i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË Câu ChÂn k∏t lu™n úng n! A Akn = B A1n = (n k)! 0 +1 + +1 B x = l im Đi ca hàm sË D f ( 1) mỴt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË C Cnk = n! k!(n + k)! D Cn0 = Câu Cho a, b, c theo th˘ t¸ ba sË hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng Bit a + b + c = 15 Giá tr‡ cıa b băng A b = B b = C b = 10 D b = Câu Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc o§n [ 1; 3] có Á th‡ nh˜ hình v≥ Gi M, m lản lềt l giỏ tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3] Giá tr‡ cıa M + m Trang 1/7 Mã ∑ 222 y 1 O x A Câu B C D ˜Ìng cong hình Á th‡ cıa hàm sË d˜Ĩi ây? y O x 1 x+1 x C y= D y = x4 2x2 + x+1 x+1 Câu Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có ỏy l tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuông 3a, 4a chi∑u cao cıa khËi l´ng tr l 6a Th tớch ca khậi lng tr băng A V = 72a3 B V = 12a3 C V = 36a3 D V = 27a3 A y = x3 3x + B y= Câu 10 Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y O 1 x Hàm sË Áng bi∏n kho£ng d˜Ói ây? A ( 1; 1) B (1; +1) C ( 1; 1) D ( 3; +1) Câu 11 Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = 1 3 1 Câu 12 Kí hiªu z1 , z2 hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 p p A B C 3z + = Giá tr‡ cıa |z1 |2 + |z2 |2 băng D Cõu 13 Vểi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh d˜Ói ây úng? A log a3 = log a B log (3a) = log a C log a3 = log a D log (3a) = log a Trang 2/7 Mã ∑ 222 ! Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn OA = 2~i + ~j vÓi ~i, ~j hai vectÏ Ïn v‡ hai trˆc Ox, Oy TÂa Î i∫m A A A (0; 1; 1) B A (2; 1; 0) C A (1; 1; 1) D A (0; 2; 1) Câu 15 Cho R1 A e + R1 ⇥ ⇤ f (x) dx = Khi ó f (x) + e x dx băng B e C e D + e Câu 16 H nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = x + x 2x 2x A + ln |x| + C B + ln x + C C x + ln x + C D x ln + C ln ln x2 Câu 17 Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z = i qua i∫m d˜Ói ây? A B (0; 1; 1) B C (2; 0; 0) C A (1; 1; 1) D D (0; 1; 0) Câu 18 Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kớnh R băng 4 A R3 B V = ⇡R3 C ⇡2 R3 3 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x + y + z2 2x A R = B R = C R = D 4⇡R3 = Bán kớnh ca mt cảu băng D R = Cõu 20 VÓi P = loga b3 + loga2 b6 ó a, b sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ a khác Khi ó mªnh ∑ d˜Ĩi ây úng? A P = logba B P = logba C P = 15 logba D P = 27 logba Câu 21 Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m Tßt c£ giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có c¸c tr‡ A m B m C m < D m > Câu 22 Cho hàm sË b™c hai y = f (x) hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th nh hỡnh v Diên tớch phản gĐch chộo ềc tính bĨi cơng th˘c sau ây? y O A S = R 1⇥ f (x) R 1⇥ C S = g (x) R2 ⇥ ⇤ g (x) dx+ g (x) R2 ⇥ ⇤ f (x) dx+ g (x) x ⇤ f (x) dx ⇤ f (x) dx B S = R2 ⇥ f (x) R 1⇥ D S = g (x) Câu 23 Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x y0 y + 0 1 R2 ⇥ ⇤ f (x) dx+ f (x) ⇤ g (x) dx +1 + +1 Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x) A B ⇤ g (x) dx = C D Câu 24 Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0 B0C D0 GÂi ↵ góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C m∞t phØng (ABC D0 ) Khi ó p p A tan ↵ = p B tan ↵ = C tan ↵ = D tan ↵ = Trang 3/7 Mã ∑ 222 Bất phương trình f 2sin x 2sin x m với x 0; A m f B m f 1 C m f 1 D m f Lời giải Chọn B Đặt 2sin x t Vì x 0; nên t 0; t2 t2 với t 0; m Đặt g t f t 2 Bất phương trình với t 0; max g t m Bất phương trình trở thành f t 0;2 Ta có g t f t t g t f t t Nghiệm phương trình khoảng 0; hoành độ giao điểm đồ thị y f t đường thẳng y t với t 0; y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t 0; Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t 0;1 f t t g t , t 1; f t t g t Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g t g 1 f 1 0;2 Vậy bất phương trình cho với x 0; m f 1 Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Trang 15/29 - WordToan Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta có y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 18 Cho số thực a Gọi P tích tất nghiệm phương trình a ln x a ln(ex ) a Khi A P ae B P a e C P e D P a Lời giải Chọn C Điều kiện: x 2 Ta có: aln x aln(ex ) a a2ln x a.aln x a (1) Đặt: t aln x , t 0 Khi 1 trở thành t at a Ta có: a 4a 0; (do a ) 1 có hai nghiệm t1 ; t2 t1 a ln x1 x1 eloga t1 ; t2 a ln x2 x2 e loga t2 P x1 x2 eloga t1 eloga t2 eloga t1 loga t2 eloga t1t2 eloga a e Kết luận: P e Câu 19 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f f e x A B C Lời giải Chọn B Đặt u e x , từ đồ thị suy ra: f u 3, u Đặt t f u , t 1 Ứng với nghiệm t , có nghiệm u Ứng với nghiệm t 1; , có hai nghiệm u 0; Ứng với nghiệm t , có nghiệm u Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn D Phương trình f t có nghiệm t 1 nghiệm t Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 20 Thể tích khối cầu có bán kính R 4 3 A R3 B R C 4 R D R 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối cầu có bán kính R R Câu 21 Cho hàm số y f x ax bx cx dx e , với a , b, c, d , e Biết hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f x x có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn D Đặt g x f x x , g x x f x x x 1 x x 1 g x 2 x x x f x x x 1 x x 4 Ta có: g 6 f 8 f 8 Bảng biến thiên: Vậy, hàm số g x f x x có điểm cực đại Câu 22 Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để hàm số có cực trị A m B m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định D y ' x3 4mx x x m x y ' x x2 m x m Hàm số có cực trị y ' có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt x m Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC ' D ' Khi Trang 17/29 - WordToan B tan A tan C tan D tan Lời giải Chọn A Gọi I A ' C AC ' H BC ' CB ' Khi A ' C , ABC ' D ' CI , ABC ' D ' Ta có CH BC ' (hai đường chéo hình vng) CH IH (do IH BCC ' B ' CH ABC ' D ' Do CI , ABC ' D ' CI , HI CIH Giả sử hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a , CH a a IH 2 a CH Tam giác CHI vuông H tan tan CIH a IH Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 , B 1;0; mặt phẳng P : x y z Gọi Q mặt phẳng song song với P đồng thời đường thẳng AB cắt Q C cho CA 2CB Mặt phẳng Q có phương trình B Q : x y z Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z Q : x y z Lời giải Chọn A Gọi C c1 ; c2 ; c3 A Q : x y z Phương trình mặt phẳng Q : x y z d Ta có CA c1 ;1 c2 ;1 c3 CB 1 c1 ; c2 ; c3 Trường hợp CA 2CB c1 1 c1 c1 c2 2c2 c2 1 C 2; 1; 1 c 2c c 1 3 Vì C Q nên d d Phương trình mặt phẳng Q : x y z Trường hợp CA 2CB Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán c1 c1 2 1 c1 1 c2 2c2 c2 C ; ; 3 3 c 2c 3 c3 Vì C Q nên d Phương trình mặt phẳng Q : x y z Vậy Q : x y z Q : x y z Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2019 f x A B D C Lời giải Chọn A Ta có 2019 f x f x 2019 Số nghiệm phương trình 2019 f x số giao điểm y f x y Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x , ta suy 2019 1 2019 có giao điểm 2019 Vậy phương trình 2019 f x có nghiệm Do y f x y Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Tiện cận ngang đường thẳng y , lim y x Tiệm cận đứng đường thẳng x 2; x lim y ; lim y ; lim y ; lim y x 2 x 2 x2 x 2 Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang 19/29 - WordToan Câu 27 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số y tử tập S A B x2 đồng biến ; 4 Số phần x 2m C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x 2m 2m y' x 2m m m 1 Hàm số đồng biến ; 4 y ' ,x ; 4 1 m 2m 4 m Vì m số nguyên nên m 0, m Vậy tập S có phần tử Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 3a , 4a chiều cao khối lăng trụ 6a Thể tích khối lăng trụ A 72a B 27a C 36a D 12a Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ: V S h 3a.4a.6a 36a 2 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f x x x 2x 2x A x 2ln x C B x ln C C 2ln x C D 2ln x C ln ln x Lời giải Chọn C 2x x 2 d d f x x x x ln ln x C Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình: log x 1 log 2 x 1 B 2; A 1; C 0;1 D Lời giải Chọn A x 1 Điều kiện: x x 1 1 log x 1 log 2 log x 1 log 1 x 1 x 1 2 log x 1 log x 1 x x x2 x2 x x Kết hợp với điều kiện x ta tập nghiệm bất phương trình 1; Câu 31 Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ y x O Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi S tập hợp giá trị m m cho x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x Số phần tử tập S A B D C Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy f x =1 Đặt g x m3 f x 1 mf x f x x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x * Từ giả thiết ta có điều kiện cần để có * m g 1 m3 f 1 mf 1 f 1 m3 m m 1 Điều kiện đủ: +)Với m ta có * g x x 1 f x 1 với x Do m thỏa mãn +)Với m ta có x 1 f x 1 1 x 1 1 f x 1 1 x Do 2 m thỏa mãn +) Với m 1 , * x 1 f x 1 f x 1 ** f x 1 a x 1 b x 1 c x 1 d lim 40 x f x ax bx cx d Xét x ta có lim x α , α 1: f 2α 1 f α hay f α f 2α 1 α 1 f α f 2α 1 1 ( khơng thỏa mãn ** ) Do m 1 khơng thỏa mãn Vậy S có phần tử Câu 32 Số phức z thỏa mãn z 1 i z i A z 1 2i B z 2i C z 2i Lời giải D z 1 2i Chọn B Gọi z a bi , a , b Suy z a bi Vì z 1 i z i nên ta có: a bi 1 i a bi i 2a b a 2a b a 1 i a b Vậy z 2i Câu 33 Hàm số y log x x có đạo hàm 2x 1 2x 1 B y A y 2 x x ln x x C y 2x 1 x x ln 2 D y x 1 ln x2 x Lời giải Chọn A y x2 x 2x 1 2x 1 x x 2 2 x x ln x x ln x x ln Câu 34 Đường cong hình đồ thị hàm số đây? Trang 21/29 - WordToan x 1 x 1 B y A y x x C y x x 1 D y x x Lời giải Chọn B Đường cong có dạng đồ thị làm hữu tỉ bậc nên loại đáp án C, D Đồ thị hàm số qua điểm A 0;1 nên loại đáp án B Câu 35 Cho a , b, c theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết a b c 15 Giá trị b A b 10 B b C b D b Lời giải Chọn A Ta có: a b c 15 3b 15 b f x dx Câu 36 Cho A e 2 f x e Khi B e 0 x dx C e Lời giải D e Chọn C 2 f x e x 1 0 dx 2 f x dx e x dx 2.2 e x e 1 e Câu 37 Cho khối trụ T có đường cao h , bán kính đáy R h R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho 16 A V 27 a B V 16 a C V 4 a D V a 3 Lời giải Chọn B Vì thiết diện hình chữ nhật qua trục có diện tích 16a nên R.h 16 a R 16a R 2a Thể tích khối trụ là: V 2a 4a 16 a3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x Bán kính mặt cầu A R B R C R Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có dạng Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán D R x a y b z c R x y z 2ax 2by 2cz d d a b c R 2 a 1; b 0; c R a b2 c d d Từ phương trình mặt cầu S suy ra: Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a , BC a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD A a B a C a 57 19 D 2a 57 19 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB SM AB (vì ABC đều) Mà mặt phẳng SAB , ABCD vng góc cắt theo giao tuyến AB SM ABCD hay SM đường cao hình chóp S ABCD Cách 1: Vì AB SBD B nên d A , SBD d M , SBD BA d A , SBD 2.d M , SBD 1 BM Trong ABCD , kẻ AI BD I , kẻ ME BD E Trong SME , kẻ MH SE H BD SM BD SME SBD SME Ta có: BD ME SBD SME SBD SME SE MH SBD Từ đó: MH SME MH SE MH d M , SBD 2 1 1 2a AI ABD vuông A 2 AI AB AD 4a a 4a AI a Mà ABI có ME đường trungbình nên ME a 1 1 16 SME vuông M MH 3 2 2 MH SM ME 3a 2a a 5 Trang 23/29 - WordToan Từ 1 , 2 , 3 d A , SBD Cách 2: a a Chứng minh tương tự, ta AD SAB SA AD hay SAD vuông A 1 a 2a a 3 Ta có: VS ABD SM S ABD 3 2 Ngồi ra, SBD có SB 2a , BD SD a2 4a2 a nên áp dụng công thức Heron, ta S SBD 2a d A , SBD 3VA.SBD S SBD 3 a3 3 a 2a 2 Câu 40 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z z z z z z z z m số ảo Tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn C *) z x yi , x , y z z z z x yi x y *) z z z z m x y yi m số ảo x y m m x y Để tồn số phức z hệ phương trình (*) có nghiệm phân biệt x y m Hệ (*) có nghiệm đường tròn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng x y điểm phân biệt Các đường thẳng x y đôi cắt tạo thành hình vng đồ thịĐể đường tròn C : x y m cắt đường thẳng x y điểm đường tròn đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng r m R Hay Suy tổng giá trị m cần tìm m Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn bán kính Câu 41 Chọn kết luận A Cn0 C Ank B An1 n! n k ! D Cnk n! k ! n k ! Lời giải Chọn A Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.ABC M , N hai điểm cạnh CA , CB cho MN CM k Mặt phẳng MNBA chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai song song AB CA V phần tích V1 (phần chứa điểm C ) V2 cho Khi giá trị k V2 A k 1 B k C k Lời giải D k 1 Chọn D Ta có AM , BN , CC đồng quy I (theo định lý giao tuyến ba mặt phẳng phân d I , AB C IC IM IN IC CN IC IC biệt) k IA IB IC C B d C , ABC CC IC IC IC kIC k Khi VIMNC IC k VIABC IC V1 VMNCABC VIABC VIMNC 1 k VIABC 1 1 VABC ABC d C , ABC SABC Mặt khác: VIABC d I , ABC SABC 3 1 k 1 k Trang 25/29 - WordToan V1 1 k k k 1 V VABC ABC ABC AB C 1 1 k V1 V1 VABC ABC V2 Theo giả thiết k k 1 1 k k 1 k (vì k ) 3 x Câu 43 Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 0, f x Họ nguyên hàm hàm số x 1 g x x f x Từ 1 & A x ln x x B x ln x x C x ln x x C 2 D x ln x x C Lời giải Chọn D x 1 1 dx d x 1 ln x C ln x 1 C x 1 x 1 2 1 Vì f nên ln1 C C Vậy f x ln x 1 2 2 Khi g x dx x ln x 1 dx ln x 1 d x 1 Ta có f x f x dx Đặt u ln x , dv d x 1 du g x dx x 1 ln x 1 d x 1 d x 1 x 1 , chọn v x x 1 ln x 1 x 1 C ' x 1 ln x 1 x C Câu 44 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có tất cạnh a a a 3a a A B C D 12 Lời giải Chọn A S N I C A O M B Gọi O tâm đáy, M trung điểm BC N trung điểm tam giác SA Vì S ABC tứ diện nên SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng ( SOA) , trung trực Δ cạnh SA cắt SO I Ta có I cách S , A, B, C nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có AO a a a AM , SN , SO SA2 AO 3 Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán SIN SAO SI SN SN a SI SA SA SO SO a Câu 45 Có cầu màu vàng, cầu màu xanh (các cầu màu giống nhau) bỏ vào hai hộp khác nhau, hộp cầu Tính xác suất để cầu màu vào chung hộp 1 1 A B C D 20 120 Lời giải Chọn A Gọi không gian mẫu = “ Mỗi hộp có cầu tổng số cầu vàng, cầu màu xanh.” Trường hợp 1: Hộp thứ có vàng, hộp thứ có xanh Và ngược lại Nên có cách Trường hợp 2: Hộp thứ có vàng, xanh Hộp thứ có xanh, vàng Và ngược lại Có cách n Biến cố A = “Mỗi hộp có cầu màu ” Số cách lựa chọn biến cố A trường hợp n A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R SI Xác suất để cầu màu vào chung hộp P A n A n 2019 z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z2 z đường tròn C trừ điểm N 2;0 Bán kính C Câu 46 Xét số phức z thỏa mãn A B Chọn C Đặt z x yi x, y C Lời giải D điểm M x ; y điểm biểu diễn z 2019 z z z2 x yi x yi w x yi Khi đó, 2019 x yi x 2 y2 Điều kiện có nghĩa w x y x yi x 2 y x2 y x x 2 y 2y x 2 y2 i x2 y2 2x 2y w 2019 i 2 2 x y x y x y x 2 x 2 y x y phương trình đường tròn C trừ điểm N 2;0 Theo đề bài, w số ảo x2 y2 2x Vậy C có tâm I 1;0 bán kính R 2 Câu 47 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A B C Lời giải D Chọn D Trang 27/29 - WordToan Ta có: z 3z z 3i 2 Vậy z1 z2 2 3i 3i 2 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho A ; ; 2 , B 1 ; 1; 0 mặt cầu S : x y z 1 Xét điểm M thay đổi thuộc S Giá trị nhỏ biểu thức MA2 2MB2 A B 19 Lời giải C D 21 Chọn C Mặt cầu S có tâm I ; ; 1 , bán kính R 2 2 ; Gọi K điểm thỏa mãn KA KB K ; 3 3 Ta có MA2 2MB MK KA MK KB 3MK KA2 KB 2MK KA KB 3MK KA2 KB2 Biểu thức MA2 2MB2 đạt GTNN MK đạt giá trị nhỏ 1 Với M thay đổi thuộc S ta có MK KI R 2 19 3MK KA2 2KB2 3 Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m 2 Vậy MA 2MB giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A 5 B C 6 Lời giải D 2 Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có M , đạt x 1 m 4 , đạt x Vậy M m 2 Câu 50 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Khẳng định sai? A M 0; điểm cực tiểu đồ thị hàm số B f ( 1) giá trị cực tiểu hàm số C x0 điểm cực đại hàm số D x0 điểm cực tiểu hàm số Lời giải Chọn A điểm M 0; điểm cực đại đồ thị hàm số - HẾT - Trang 29/29 - WordToan ... 111 TR◊ÕNG THPT CHUN QUANG TRUNG T TỐN ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN ( ∑ thi có trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 222 Câu Ph˜Ïng trình 52 x+1 = 1 25 có nghiªm A x= B... - Trang 7/7 Mã ∑ 222 TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TOÁN ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN ( ∑ thi có trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 333 ! Câu Trong không gian Oxyz,... - Trang 7/7 Mã ∑ 333 TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG T TỐN ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 MƠN: TỐN, LŒP 12, LÜN ( ∑ thi có trang) ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 444 Câu Kí hiªu z1 , z2 hai nghiªm