TRƯỜNGTHPTCHUYÊNQUANGTRUNG TỔ TOÁNĐỀTHITHỬ THPTQG NĂM 2019 MƠN: TỐN, LỚP 12, LẦN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ GỐC - PHƯƠNG ÁN ĐÚNG ĐƯỢC XẾP ĐẦU TIÊN Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số y −1 x O −1 −2 A −1 B −2 D C Lời giải yCĐ=−1 xCĐ = Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y −1 x O −1 −2 A (−1; 0) C (−1; +∞) B (−1; 1) D (0; 1) Lời giải • Hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞) • Hàm số nghịch biến (−∞; −1) (0; 1) Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? y O x −1 −1 A y = x3 − 3x + B y = x3 − 3x C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + y (−1) = −a + b − c + d = a=1 y (1) = −1 a + b + c + d = −1 b=0 Lời giải ⇒ ⇒ (0) y = d = c = −3 y (−1) = 3a − 2b + c = d=1 Vậy y = x3 − 3x + Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục [−1; 3] có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho [−1; 3] Giá trị M + m y O −1 x −2 A C B −2 D Lời giải M = f (3) = 3, m = f (2) = −2 ⇒ M + m = ab2 Câu Với a, b hai số thực dương tùy ý Khi ln a+1 A ln a + ln b − ln(a + 1) B ln a + ln b − ln(a + 1) C ln a + ln b + ln(a + 1) D ln b ab2 a = ln + ln b2 = ln b + ln a − ln (a + 1) a+1 a+1 Câu Tìm tập nghiệm phương trình log3 2x2 + x + = 1 A 0; − B {0} C − 2 x = Lời giải Pt ⇔ 2x2 + x + = ⇔ x=− Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Lời giải I = ln x −∞ f (x) + − D 0; +∞ − f (x) −2 −∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải lim y = 3, lim y = ⇒ TCN : y = 3, y = 2; lim+ y = −∞ ⇒ TCĐ : x = x→−∞ Câu Cho x→+∞ x→0 f (x) dx = 2g (x) dx = Khi A B 10 Lời giải f (x) dx = g (x) dx = ⇒ f (x) + g (x) dx C 18 D f (x) + g (x) dx = 2x Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e + x2 e2x x3 x3 + + C B F(x) = e2x + x3 + C C F(x) = 2e2x + 2x +C D F(x) = e2x + + C 3 e2x x3 2x Lời giải F(x) = e + x dx = + +C −−→ Câu 10 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (2; 3; 4) B (3; 0; 1) Khi độ dài vectơ AB √ √ A B 19 D 13 19 C 13 √ −−→ −−→ Lời giải AB = (1; −3; −3) ⇒ AB = 12 + (−3)2 + (−3)2 = 19 A F(x) = Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình A z = C y = B x = D x + y = Lời giải (Oxy) : z = 0, (Oxz) : y = 0, (Oyz) : x = x−1 y z Câu 12 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm A (3; 1; 3) B (2; 1; 3) D (3; 2; 3) C (3; 1; 2) Lời giải Thế vào Câu 13 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a3 B 3a3 C a3 D 2a3 Lời giải V = a.2a.3a = 6a3 (đvtt) Câu 14 Tìm hệ số đơn thức a3 b2 khai triển nhị thức (a + 2b)5 A 40 B 40a3 b2 C 10 D 10a3 b2 Lời giải (a + 2b)5 = C5k a5−k (2b)k = 2k C5k a5−k bk Hệ số a3 b2 là: 22 C52 = 40 Câu 15 Tập xác định hàm số y = log x2 − A (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (−1; 1) Lời giải ĐKXĐ: x2 − > ⇔ x < −1; x > ⇒ D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Câu 16 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh đáy 60◦ Thể tích khối nón đã√cho √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B √ C D 33 √ √ 1 πa Lời giải V = h.S đ = h.π.R2 = a 3.π.a2 = (đvtt) 33 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) B (3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB B (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = A (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = C x2 + y2 + z2 = D (x − 1)2 + y2 + (z − 1)2 = AB √ = Mặt cầu đường kính AB: (x − 2)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 2 x2 +2x 1 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình > 27 A −3 < x < B < x < C −1 < x < D x < −3; x > Lời giải Tâm I (2; 2; 2) , R = Lời giải Bpt ⇔ x2 + 2x < ⇔ −3 < x < Câu 19 Đạo hàm hàm số y = x.e x+1 A y = (1 + x)e x+1 B y = (1 − x)e x+1 C y = e x+1 Lời giải y = e x+1 + x.e x+1 = (x + 1) e x+1 Câu 20 Đặt log5 = a, log81 75 1 1 a+1 A + B a+ C 2a 4 1 1 Lời giải log81 75 = log3 25 + log3 = + = + · log5 2a Câu 21.√ Tính thể tích khối tứ điện có tất cạnh a A a B a3 C 6a3 12 √ √ 2 √ a a = Lời giải AH = AB2 − BH = a2 − · · 3 √ √ √ 1 a a2 3 V = · AH · S ∆BCD = · · = a (đvdt) 3 12 D y = xe x D a+2 4a D a 12 Câu 22 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2019 (x − 1)2 (x + 1)3 Số điểm cực đại hàm số f (x) A B −1 C D Lời giải • Xét dấu f (x): + + − −1 • Hàm số đạt cực đại x = −1, cực tiểu x = Suy hàm số có cực đại, cực tiểu Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = y O x −1 −1 A B C D Lời giải PT ⇔ f (x) = · Suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 24 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1) x + 2019 đồng biến (2; +∞) 1 A m≥ B m< C m= D m ≥ 2 (2; +∞) ⇔ 3x2 − 6x + 2m − ≥ 0, ∀x > ⇔ −2m + ≥ Lời giải y = 3x2 − 6x + 2m − ⇒ HS 3x2 − 6x = g (x) , ∀x > Suy − 2m ≤ g (x) = ⇔ m ≥ · x>2 Câu 25 Hàm số y = log3 x3 − x có đạo hàm 3x2 − 3x2 − 1 3x − A y = B y = C y = D y = (x − x) ln (x − x) (x − x) ln (x − x) ln x3 − x 3x2 − Lời giải y = = x − x ln x − x ln Câu 26 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế tháng Hỏi sau năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 701, 19 B 701, 47 C 701, 12 D 701 Lời giải Tiền thu cuối tháng là: • Tháng 1: T = 10 + 10.0, 5% = 10 (1 + 0, 5%) • Tháng 2: T = 10 + 10.0, 5% + 10 + 0, 5% (10 + 10.0, 5% + 10) = 10 (1 + 0, 5%)2 + 10 (1 + 0, 5%) • Tháng 60: T 60 = 10 (1 + 0, 5%) + 10 (1 + 0, 5%)2 + 10 (1 + 0, 5%)60 = 10 (1 + 0, 5%) (1 + 0, 5%)60 − ≈ 701, 19(triệu đồng) 0, 5% Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin x + x ln x x2 x2 B F (x) = − cos x + ln x + C + C A F (x) = − cos x + ln x − x2 x2 C F (x) = cos x + ln x − + C D F (x) = − cos x + C Lời giải (sin x + x ln x) dx = − cos x + x ln x = − cos x + ln xdx2 x2 x2 x2 xdx = − cos x + ln x − +C = − cos x + ln x − 2 Câu 28 Cho A 12 xdx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b + c (2x + 1)2 B C − 12 D t−1 = ln t + 4t2 4t t−1 , dx = dt I = Lời giải Đặt t = 2x + ⇒ x = 2 = 1 ln − · Vậy 1 a+b+c= · 12 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z − 10 = Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) B x + 2y + 2z + = 0; x + 2y + 2z + 17 = A x + 2y + 2z − = 0; x + 2y + 2z − 17 = C x + 2y + 2z + = 0; x + 2y + 2z − 17 = D x + 2y + 2z − = 0; x + 2y + 2z + 17 = |10 + c| = ⇔ c = −3; c = −17 Lời giải (Q) : x+2y+2z+c = M (0; 0; 5) ∈ (P) ⇒ d (M; (P)) = ⇔ 3 (Q): x + 2y + 2z − = (Q): x + 2y + 2z − 17 = Câu 30 Người ta đổ cống cát, đá, xi măng sắt thép hình vẽ bên Thể tích nguyên vật liệu cần dùng 2m R1 = 0.5 m R2 = 0.3 m A 0, 32π B 0, 16π C 0, 34π D 0, 4π Lời giải V = V1 − V2 = π.l R21 − R22 = 0, 32π √ Câu 31 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u6 u8 A 2.56 B 2.57 C 2.58 D 2.55 √ Lời giải u6 u8 = u7 = u1 q6 = 2.56 √ Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có BC = a, BB = a Góc hai mặt phẳng (A B C) (ABC D ) A 60◦ C 45◦ B 30◦ D 90◦ Lời giải (A B C), (ABC D ) = (A B CD), (ABC D ) = (AD , A D) Gọi I = A D ∩ AD Dễ thấy ∠DA A = ∠A DA = 30◦ ⇒ ∠AIA = 120◦ ⇒ (AD , A D) = 60◦ x5 mx4 Câu 33 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − + đạt cực đại x = A m > B m < D Không tồn m C m ∈ R Lời giải y = x4 − mx3 = x3 (x − m) • m = ⇒ y = x4 : khơng có cực trị • m > Dấu y : + + − m Hàm số đạt cực đại x = (thỏa mãn) • m < Dấu y : + + − m Hàm số đạt cực đại x = m (không thỏa mãn) Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ y O x Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f e x = m có hai nghiệm thực A {0} ∪ (4; +∞) B [0; 4] D {0; 4} C [4; +∞) √ f (x) x+3−2 Lời giải Đặt g (x) = + · Cần chứng minh: m < g (x) , ∀x ∈ (0; 1) Xét g (x) (0; 1) ⇒ 36 x−1 √ f (x) f (x) g (x) = + √ · Có g (x) = − √ < (Do f (x) ≤ 1, x + < 2) √ 36 36 x+3+2 x+3 x+3+2 f (1) f (1) + Suy g (x) ⇒ m ≤ lim− g (x) = + = · x→1 36 36 Câu 35 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x2 − (x − 1) x3 + x2 − x (2 − m) + x2 − (x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ R B m≤− C m ≤ D m ≤ Lời giải Phương trình cho tương đương với (x − 1)2 x4 + x3 + (2 − m)x2 + x + ≥ 0, ∀x ∈ R A m ≤ • x = Thỏa mãn 1 • x 0: −2 + m ≤ x + + x + , ∀x ⇔ m − ≤ x+ x x x t = x + ⇒ |t| ≥ vẽ bảng biến thiên Suy m − ≤ ⇔ m ≤ x + x+ − = g(x) Đặt x Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 12 (x − 1) > log 12 x3 + x − m có nghiệm A m ∈ R B m < C m ≤ D Không tồn m x − > x > Lời giải ycbt ⇔ có nghiệm ⇔ có nghiệm x − < x3 + m − m m < x3 + = f (x) Khảo sát f (x), ta có bảng biến thiên: x f (x) f (x) +∞ + +∞ Từ bảng biến thiên suy m ∈ R Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − m.2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = A m ≥ B m ∈ R C m = D m ≥ 2; m ≤ −2 Lời giải Đặt t = x ta có t2 − mt + = có nghiệm m > & ∆ = m2 − ≥ ⇒ m ≥ Khi = t1 × t2 = x1 × x2 = x1 +x2 ⇒ x1 + x2 = (luôn thoả mãn) Vậy m ≥ Câu 38 Cho hàm số f (x) = −x2 + hàm số g (x) = x2 − 2x − có đồ thị hình vẽ y y = x2 − 2x − x O −1 y = −x2 + Tích phân I = f (x) − g (x) dx với tích phân sau đây? −1 A I= C I= −1 2 B I= f (x) − g (x) dx f (x) + g (x) dx D I= −1 g (x) − f (x) dx −1 | f (x)| − |g (x)| dx −1 Lời giải f (x) ≥ g(x), ∀x ∈ [−1; 2] ⇒ I = ( f (x) − g(x)) dx −1 Câu 39 Kết phép tính A ex − ln x +C e +2 ex B ln dx dx − 2.e−x + ex − + C ex + C ln(e x − 2e−x + 1) + C D ex − ln + C ex + Lời giải F(x) = de x = e2x + e x − de x dx ex − − = ln + C ex − ex + ex + Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − = đường thẳng x y+1 z−2 d: = = · Đường thẳng d đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình −1 x−1 y−1 z−1 x+1 y+1 z+1 A B = = = = −2 −2 7 x−1 y−1 z−1 x+1 y+1 z+1 = = = = D 7 Lời giải I = d ∩ (P) ⇒ I(1, 1, 1), A(0, −1, 2) ∈ d.Tìm A ? x=t → − → − AH qua A có u AH = n p = (1, 1, 1) ⇒ AH: y = −1 + t Suy H(t, t − 1, t + 2) Mà H ∈ (P) ⇒ z = + t 10 −−→ −2 x−1 y−1 z−1 −1 , Ta có: A , , ⇒ IA , , ⇒d : = = · H , 3333 −2 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có S A vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 30◦ , S A = a BA = BC = a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt (S CD) √ √ √ √ 21 2 21 21 A a a a a C B D 7 14 √ S A.AH a 21 Lời giải Kẻ AH⊥BC Khi d(B, (S CD)) = d(A, (S CD)) = d(A, (S BC)) = √ · = S A2 + AH −−−→ −−−→ −−−→ Câu 42 Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V, gọi M, N hai điểm thỏa mãn D M = MD, C N = −−→ 2NC, đường thẳng AM cắt đường thẳng A D P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B C Q Thể tích khối PQN MD C 1 A V B V D V C V 3 Lời giải VPQN MD C VNQC MPD S NQC = = · V V S BCC B Ta có: VPQN MD C 2 = · S NQC = 4S BNC = S BCC = S BCC B ⇒ 3 V C Câu 43 Thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R R √ 4πR3 A √ 8πR3 B 8πR3 C 27 √ 8πR3 D √ Lời giải Với P = AM ∩ A D , Q = BN ∩ B C Ta có V = πr2 h, h = R2 − r2 ⇒ V = 2π r2 r2 (R2 − r2 ) √ 2 2 √ √ r + r + 2R − 2r 3 = 2π r2 r2 (2R2 − 2r2 ) ≤ π = πR Câu 44 Tất giá trị thực m để phương trình x + x − m.4 x = có nghiệm A m > C m < B m ≤ D m ≥ x Lời giải Đặt t = > ta có t2 + t − m = ⇔ m = t2 + t = f (t) có nghiệm t > ⇒ m > Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 1) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ 4 2 A B (2; 1; 2) D ; ; C (4; 2; 4) ; ; 9 9 9 y z x + + = ⇒ (ABC): 2x + y + 2z − = Tứ diện OABC vuông O ⇒ x = 2t 4 OH⊥(ABC), (H) trực tâm Suy OH: ⇒H , , · y=t 9 z = 2t Câu 46 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Lời giải (ABC): y −1 x √ f (x) x+3−2 Bất phương trình + > m với x ∈ (0; 1) 36 x−1 f (1) + f (1) + f (0) f (0) + √ D m< + √ A m≤ B m< C m≤ 36 36 36 36 3+2 3+2 Lời giải • t = e x ≥ Với t = → giá trị x, với t > → giá trị x Để thỏa mãn f (t) = có nghiệm t > • Từ đồ thịđể f (t) = m có nghiệm t > m > m = Câu 47 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y −2 −3 Hàm số y = f (2x − 1) + A (−1; 0) O x x3 + x2 − 2x nghịch biến khoảng sau B (−6; −3) C (3; 6) D (6; +∞) Lời giải Ta có y = f (2x−1)+ x2 +2x−2 ≤ Nhận xét: −3 ≤ x ≤ ⇐ y ≤ 1, x ≤ −3; x ≥ ⇐ y ≥ • −1 < x < ⇒ −3 < 2x − < −1 ⇒ f (2x − 1) ≤ & x2 + 2x − < −2 ⇒ y ≤ nên hàm số giảm • −6 < x < −3 ⇒ −13 < 2x − < −7 ⇒ f (2x − 1) ≥ & x2 + 2x − > −2 ⇒ y > nên hàm số tăng (loại) • Tương tự cho trường hợp lại Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho A (0; 1; 2) B(0, 1, 0), C(3, 1, 1) mặt phẳng (Q): x + y + z − = Xét điểm M thay đổi thuộc (Q) Giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB2 + MC A 12 B C D 10 − −−→ −−→ −−→ → Lời giải T = MA2 + MB2 + MC Gọi G: GA + GB + GC = ⇒ G(1, 1, 1) Khi T = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC ⇒ T MG = d(G, (Q)) = √ ⇒ T = 12 x y z−1 x−1 y z = = ∆ : = = · Xét 1 1 điểm M thay đổi Gọi a, b khoảng cách từ M đến ∆ ∆ Biểu thức a2 + 2b2 đạt giá trị nhỏ M ≡ M◦ (x◦ ; y◦ ; z◦ ) Khi x◦ + y◦ √ A B C D 3 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : ∆ H P M M Q ∆ K Lời giải Gọi H, K hình chiếu M lên ∆, ∆ a = MH, b = MK PQ đoạn vng góc chung √ a2 b2 ≥ (a + b)2 = · ∆, ∆ ⇒ P(0, 0, 1); Q(1, 0, 0) Ta có a + b ≥ HK ≥ PQ = ⇒ a2 + b2 = + 1 3 2 −−→ −−−→ ⇒ x◦ + y◦ = · Dấu “ = ” đạt M đặt M nghĩa MP = −2 MQ ⇒ M , 0, 3 Câu 50 Có bạn học sinh nam bạn học sinh nữ có bạn nữ tên Tự bạn nam tên Trọng Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào dãy 10 ghế cho ghế có người ngồi Tính xác suất để khơng có hai học sinh nam ngồi kề bạn Tự ngồi kề với bạn Trọng 1 1 B D A C 126 252 63 192 Lời giải Kí hiệu Nam: Nữ: Ta có Có trường hợp Nam, nữ xen kẽ trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh Trường hợp Nam nữ ngồi xen kẽ gồm: Nam phía trước: Nữ phía trước: Hoặc Trường hợp Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: Tương tự ta có thêm trường hợp Các bước xếp sau: B1 : Xếp bạn nam B2 : Xếp cặp Tự - Trọng B3 : Xếp bạn nữ lại Khi số kết xếp cho trường hợp sau: • Nam, Nữ xen kẽ có: 2.9.4!.4! • Hai bạn nữ ngồi cạnh có: 4.8.41.4! Vậy P = 50.4!.4! = · 10! 126 10 ... không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm A (3; 1; 3) B (2; 1; 3) D (3; 2; 3) C (3; 1; 2) Lời giải Thế vào Câu 13 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a3 B 3a3 C a3 D 2a3 ... khối nón đã√cho √ πa3 πa3 πa3 πa3 A B √ C D 3 3 √ √ 1 πa Lời giải V = h.S đ = h.π.R2 = a 3. π.a2 = (đvtt) 3 3 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) B (3; 2; 1) Phương trình... g (x) (0; 1) ⇒ 36 x−1 √ f (x) f (x) g (x) = + √ · Có g (x) = − √ < (Do f (x) ≤ 1, x + < 2) √ 36 36 x +3+ 2 x +3 x +3+ 2 f (1) f (1) + Suy g (x) ⇒ m ≤ lim− g (x) = + = · x→1 36 36 Câu 35 Tìm tất giá