THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x –∞ –1 +∞ y' – + – + y +∞ +∞ –1 –1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) – = m có hai nghiệm A –2 < m < –1 B m = –2 V m < –3 C m = –1 D m > –1 V m = –2 Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a, b] có ngun hàm F(x) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b b A S = F(b) – F(a) B S = F(a) – F(b) C S = ∫ | f (x) | dx a log b D S = | ∫ f (x)dx | a Câu Tính giá trị a với < a ≠ A B C 16 D Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R? A y = logπ (4x² + 1) B y = (π/3)x C y = log1/3 x D y = (2/e)x mx + Câu Cho hàm số y = với tham số m ≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x − 2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A 2x + y = B x – 2y = C y – 2x = D x + 2y = − 4x Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ yo = –7/3 x−2 A k = 9/5 B k = 5/9 C k = –10 D k = –5/9 Câu Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x – ln x đoạn [1/2; e] theo thứ tự A e B 1/2 + ln C e – D 1/2 + ln e – Câu Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A (1; 3) B (9/2; 5) C (3; 5) D (–2; –1) Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx³ + 2x² + (m + 1)x – có cực trị A m < B m > C m < D m = Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? a A y = x³ + 2x² – x B y = –x4 – 2x² C y = –x4 + 2x² D y = –x² + 2x Câu 11 Một chất điểm chuyển động theo quy luật x = –t³ + 6t² với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, x tọa độ chất điểm thời điểm t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Câu 12 Gọi T tổng nghiệm phương trình log x − 5log x + = Tính T A 84 B C D –5 Câu 13 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A (6; –7) B (–6; 7) C (–6; –7) D (6; 7) Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = loga x² với < a ≠ A [1; +∞) B (0; +∞) C R \ {0} D R Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = 2a, A'A = a Tính thể tích khối lăng trụ theo a A 3a³/4 B a³ C 3a³ D a³/4 Trang 1/4 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a a a 2a A B C D 2 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A'.ABCD theo a 2 A 2 a³ B a³/3 C a³ D a³ Câu 18 Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x² – 3x + 1/x A x³/3 – 3x + 1/x² + C B x³/3 – 3x / ln – 1/x² + C x C x³/3 – / ln – ln |x| + C D x³/3 – 3x / ln + ln |x| + C 2 Câu 19 Cho tích phân I = ∫ f (x)dx = 16 Tính tích phân J = ∫ f (x )xdx A 64 B Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = D 16 4x − ln|2x – 3/2| + C C 2ln |2x – 3/2| + C D ln |2x – 3/2| + C 2 cos x − Câu 21 Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = khoảng (0; π) Biết giá trị sin x lớn F(x) khoảng (0; π) Chọn mệnh đề A F(2π/3) = /2 B F(5π/6) = – C F(π/6) = 3 – D F(π/3) = – 2x − Câu 22 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 A x = y = B x = –1 y = C x = y = D x = –1 y = Câu 23 Cho hình lập phương tích 64a³ Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A 8πa³/3 B 16πa³/3 C 64πa³/3 D 32πa³/3 Câu 24 Cho πα > πβ > Chọn khẳng định A α > β > B α < β < C α > β > D α < β < Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) mặt phẳng song song với mặt phẳng (β): 2x – 4y + 4z + = cách điểm A(2; –3; 4) đoạn d = Phương trình mặt phẳng (α) A x – 2y + 2z – = 2x – 4y + 4z – 13 = B x – 2y + 2z – 25 = x – 2y + 2z – = C x – 2y + 2z – = x – 2y + 2z – 25 = D x – 2y + 2z – = 2x – 4y + 4z – 13 = Câu 26 Tìm điều kiện m để phương trình x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z + m² – 9m + = phương trình mặt cầu A –1 ≤ m ≤ 10 B m < –1 V m > 10 C m > D –1 < m < 10 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có phương trình x² + y² + z² = điểm A(0; –1; 2) Gọi (P) mặt phẳng qua A cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi nhỏ Phương trình (P) A y – 2z + = B x – y + 2z – = C x – y + 2z + = D y – 2z – = Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 6), B(–3; –1; –4), C(5; –1; 0), D(1; 2; 1) Tính thể tích V tứ diện ABCD A 40 B 60 C 50 D 30 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0) Gọi (S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A A 4x – y – = B 4x – y – 26 = C x + 4y + = D x + 4y – 14 = Câu 30 Hai số phức – 3i + 3i nghiệm phương trình sau đây? A z² + 4z + 13 = B z² + 4z + = C z² – 4z + 13 = D z² – 4z – = Câu 31 Tìm hệ sốsố hạng khơng chứa x khai triển (x/2 + 4/x)18 với x ≠ A 24893440 B 65175552 C 11202048 D 4073472 A ln |4x – 3| + C C 32 B Trang 2/4 Câu 32 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm có chữ số nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn không chia hết cho 3” Xác suất biến cố A A 2/3 B 1/3 C 67/100 D 33/100 Câu 33 Giải phương trình: sin² (x/2 – π/4) tan² x – cos² (x/2) = A x = kπ V x = –π/4 + kπ, k số nguyên B x = π + k2π V x = –π/4 + kπ, k số nguyên C x = kπ V x = –π/4 + k2π, k số nguyên D x = k2π V x = –π/4 + kπ, k số nguyên Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; –1), B(–1; 1; 1), C(1; 0; 1) Hỏi có tất điểm S để tứ diện S.ABC tứ diện có SA, SB, SC đơi vng góc? A B C D Câu 35 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³, với m tham số, có đồ thị (C) Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị (C) nằm đường thẳng d cố định Tìm hệ số góc k đường thẳng d A k = –3 B k = 1/3 C k = D k = –1/3 Câu 36 Tính tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình ex + (m² – m)e–x = 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ 1/log e A 28 B 20 C 21 D 27 x x ey y y ex Câu 37 Cho x, y số thực lớn cho y (e ) ≥ x (e ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = logx xy + logy x A B 2 C 1+ 2 D 1+ 2 Câu 38 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [–2019; 2019] tham số m để đồ thị hàm số y = x −3 có x +x−m hai đường tiệm cận A 2008 B 2010 C 2009 D 2007 Câu 39 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R y' = (x – 1)(x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [–10; 20] để hàm số y = f(x² + 3x – m) đồng biến khoảng (0; 2)? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 40 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp đạo hàm cấp hai liên tục [0; 1] thỏa mãn hệ 1 ef '(1) − f '(0) x x x thức ∫ e f (x)dx = ∫ e f '(x)dx = ∫ e f "(x)dx ≠ Giá trị biểu thức ef (1) − f(0) 0 A –1 B C D –2 Câu 41 Cho hàm số y = f(x) xác định R \ {1} có đạo hàm y' = , f(0) = 2018, f(2) = 2019 Tính S = x −1 f(3) – f(–1) A ln 4035 B C ln D Câu 42 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Gọi M, N, P, Q điểm thuộc cạnh AA', BB', CC', B'C' thỏa mãn AM/AA' = 1/2; BN/BB' = 1/3; CP/CC' = 1/4; C'Q/B'C' = 1/5 Gọi V1, V2 thể tích tứ diện MNPQ lăng trụ ABC.A'B'C' Tính tỉ số V1/V2 A 22/45 B 11/45 C 19/45 D 11/30 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60° SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 45° Gọi M điểm đối xứng với C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1, khối lại tích V2 Tính tỉ số V1/V2 A 1/5 B 5/3 C 9/7 D 7/5 Trang 3/4 Câu 44 Trong số khối trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn S S S S A R = ;h=2 B R = ;h= 6π 6π 4π 4π 2S 2S S S C R = ;h=4 D R = ;h= 3π 3π 2π 2π Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) B(–1; 4; 3) Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho |MA – MB| lớn A (–5; 1; 0) B (5; 1; 0) C (5; –1; 0) D (–5; –1; 0) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P = MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ 21 17 B 26 C 14 D 4 Câu 47 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Xác suất để tích số chấm xuất lần gieo số tự nhiên có tận A 211/7776 B 1/2 C 2/3 D 5/486 Câu 48 Cho cấp số nhân (bn) thỏa mãn b2 > b1 ≥ hàm số f(x) = x³ – 3x cho f(log2 b2) + = f(log2 b1) Giá trị nhỏ n để bn > 5100 A n = 333 B n = 229 C n = 234 D n = 292 Câu 49 Phương trình x − + m x + = x − , với m tham số, có nghiệm số thực A ≤ m ≤ 1/3 B –1 < m ≤ 1/3 C m ≥ 1/3 D –1 ≤ m ≤ 1/3 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vng góc A hai đường thẳng BC, BD P giao điểm MN, AC Biết đường thẳng AC: x – y – = 0, M(0; 4), N(2; 2) hồnh độ A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A, B A P(5/2; –3/2), A(–1; 0), B(–1; 4) B P(5/3; 3/2), A(0; –1), B(–1; 4) C P(5/2; 3/2), A(0; –1), B(4; 1) D P(5/2; 3/2), A(0; –1), B(–1; 4) A Trang 4/4 ... AM/AA' = 1/ 2; BN/BB' = 1/ 3; CP/CC' = 1/ 4; C'Q/B'C' = 1/ 5 Gọi V1, V2 thể tích tứ diện MNPQ lăng trụ ABC.A'B'C' Tính tỉ số V1/V2 A 22/45 B 11 /45 C 19 /45 D 11 /30 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy... Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; 1) , B( 1; 1; 1) , C (1; 0; 1) Hỏi có tất điểm S để tứ diện S.ABC tứ diện có SA, SB, SC đơi vng góc? A B C D Câu 35 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1) x – m³, với m tham... logx xy + logy x A B 2 C 1+ 2 D 1+ 2 Câu 38 Tìm số giá trị nguyên thu c đoạn [ 2 019 ; 2 019 ] tham số m để đồ thị hàm số y = x −3 có x +x−m hai đường tiệm cận A 2008 B 2 010 C 2009 D 2007 Câu 39 Cho