HH12 29 33

Tiết PPCT: 29, 30,31,32,33 -CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Hiểu khái niệm véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát mặt phẳng - Biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc - Biết cơng thức tính khoảng cách mặt phẳng từ điểm đến mặt phẳng Về kỹ năng: - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết cách viết phương trình tổng quát mặt phẳng - Xét hai mặt cho trước có song song, vng góc với khơng - Tính định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học bài, rèn luyện tư lơgíc Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề ; lực tự học ; lực giao tiếp ; lực sáng tạo ; lực hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, SGK III PHƯƠNG PHÁP & KTDH - Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề - Kĩ thuật: Dạy học hợp tác IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 29 Phần 1, 2.1 2.2 - Tiết 30 Phần 2.3 - Tiết 31 Phần 2.4 -Tiết 32 Phần 2.5 Tiết 33 Phần Hoạt động khởi động/ tạo tình huống Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: Giới thiệu định nghĩa VTPT mặt I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT phẳng PHẲNG Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ có giá vng góc với (P) pháp tuyến (P) GV: Một mp có VTPT? HS: Trả lời GV: Yêu cầu HS giải thích ý HS: Trả lời GV: Tìm vtpt mp tọa độ? HS: Trả lời Chú ý: Nếu r n r n VTPT (P) r n ≠ r đgl vectơ r kn (k ≠ 0) HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC VTPT (P) GV: Đưa định nghĩa tích có hướng Tích có hướng hai vectơ: hai vectơ so sánh với định nghĩa tích vo a ĐN: Tích r có hướng hai vectơ r hướng hai vectơ a = (a1;a2;a3) b = (b1;b2;b3) , vectơ , kí rr GV: Hướng dẫn cách lập định thức biểu a,b    thị tọa độ vectơ tích có hướng hiệu và: r r a a a a a a  a,b  =  ; ; ÷    b2 b3 b3 b1 b1 b2  r r a = (2;0;4) b = (1;2;2) GV: Hướng dẫn HS làm, gọi HS nêu công thức tọa đọ kết tọa độ r r r n = a,b  ? HS: Trả lời GV: Cách chứng minh HS: Trả lời Ví dụ: Cho r rr r n ⊥ a;n ⊥ b a Tính b Chứng minh ? GV: Từ ví dụ, nêu ý r r r n = a,b  , r rr r n ⊥ a;n ⊥ b Giải: r a n = (−8;0;4) rr r r n.a=0;n.b=0 b b Chú ý: r r r n = a,b  r rr r n ⊥ a;n ⊥ b - mp (P) hai vectơ khơng phương r r a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3) , có giá song song nằm (P) (P) có vtpt r r r n = a,b  GV: Nêu cách tìm vtpt mp HS: Trả lời GV: Chia lớp thành nhóm, yêu cầu giải HS: Thực GV: Gọi đại diện nhóm lên trình bày GV gọi HS nhận xét, sửa bài, cho điểm r b , Cặp vectơ , đgl cặp VTCP (P) Ví dụ: Tìm VTPT mặt phẳng: a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) ĐS: a uuu r uuur uuu r uuu r  AB, AC  =  AB, BC  = (12;24;24) Vtpt (ABC) là: 2.2 Tích có hướng hai vectơ r a r n = (1; 2; 2) HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: Đưa định nghĩa tích có hướng Tích có hướng hai vectơ: hai vectơ so sánh với định nghĩa tích vo a ĐN: Tích r có hướng hai vectơ r hướng hai vectơ a = (a1;a2;a3) b = (b1;b2;b3) , vectơ , kí rr GV: Hướng dẫn cách lập định thức biểu a,b    thị tọa độ vectơ tích có hướng hiệu và: r r a a a a a a  a,b  =  ; ; ÷    b2 b3 b3 b1 b1 b2  r r a = (2;0;4) b = (1;2;2) GV: Hướng dẫn HS làm, gọi HS nêu công thức tọa đọ kết tọa độ r r r n = a,b  ? HS: Trả lời GV: Cách chứng minh HS: Trả lời Ví dụ: Cho r rr r n ⊥ a;n ⊥ b GV: Từ ví dụ, nêu ý a Tính ? r r r n = a,b  b Chứng minh , r rr r n ⊥ a;n ⊥ b Giải: r a n = (−8;0;4) rr r r n.a=0;n.b=0 b b Chú ý: r r r n = a,b  r rr r n ⊥ a;n ⊥ b - mp (P) hai vectơ không phương r r a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3) , có giá song song nằm (P) (P) có vtpt r r r n = a,b  r a r b , Cặp vectơ , đgl cặp VTCP (P) 2.3 Phương trình tổng quát mặt phẳng HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát mặt phẳng GV: Giới thiệu nội dung tốn II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA SGK MẶT PHẲNG Bài toán 1: (Sgk) GV: Chỉ VTPT (P)? r Bài toán 2: (Sgk) HS: Định nghĩa: Phương trình n = ( A; B; C ) Ax + By + Cz + D = A2 + B + C ≠ , , đgl phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: HOẠT ĐỘNG GV – HS GV: Phương trình tổg quát mặt phẳng trên? HS: Trả lời NỘI DUNG KIẾN THỨC Ax + By + Cz + D = a) (P): r n = ( A; B; C ) ⇒ (P) có VTPT b) PT (P) qua r M ( x0 ; y0 ; z0 ) n = ( A; B; C ) có VTPT là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Ví dụ: Phương trình tổng qt mặt phẳng r n = (3;0;1) qua A(1;-2;3) nhận làm vtpt? Hoạt động 2: Tìm hiểu trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng GV: Hướng dẫn HS xét trường hợp Các trường hợp riêng riêng a) D = ⇔ (P) qua O GV: Khi (P) qua O, tìm D? ( P) ⊃ Ox ( P) P Ox HS: D =  GV: Phát biểu nhận xét b) A = ⇔ hệ số A, B, C 0? HS: Hệ số biến (P) ( P ) P (Oxy ) song song chứa trục ứng với biến ( P ) ≡ (Oxy )  GV: Tìm giao điểm (P) với trục toạ độ? HS: (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) c) A = B = ⇔ Nhận xét: Nếu hệ số A, B, C, D khác đưa phương trình (P) dạng: x y z + + =1 a b c (2) (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn GV: Gọi HS tìm? HS: Trả lời Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng Ví dụ 1: Xác định VTPT mặt phẳng: x − y − 6z + = a) 2x + y − = b) GV: Nêu cách viết pttq mp trên? HS: Trả lời cách giải GV: Chia lớp thành dãy, thực giải câu HS: Thực GV: Gọi HS lên bảng trình bày HS: Thực GV: Hướng dẫn sửa bài, cho điểm GV: Chú ý: câu b viết ptmp theo r n = (4; −2; −6) ĐS:r a) n = (2;3;0) b) Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) HOẠT ĐỘNG GV – HS đoạn chắn quy đồng NỘI DUNG KIẾN THỨC x − y + 5z − = ĐS: a (P): 6x + y + 2z − = b 2.4 Điều kiện hai mặt phẳng song song vuông góc HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1 Xét quan hệ hai VTPT hai III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG SONG, mặt phẳng song song? VNG GĨC Hai VTPT phương Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong KG cho mp (P1), (P2): H2 Xét quan hệ hai mặt phẳng ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = hai VTPT chúng phương? Hai mặt phẳng song song trùng ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = ( A ; B ;C ) = k ( A ; B ;C ) • •  ⇔ 1 ( P1 ) P ( P2 )  D1 ≠ kD2 2 ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ ( P1 ) ≡ ( P2 )  D1 = kD2 ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) H3 Nêu điều kiện để (P1)//(P2), (P1) cắt • (P ) cắt (P ) ⇔ (P2)? (P1)//(P2) Ví dụ 1: Cho hai mp (P1) (P2): ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔   D1 ≠ kD2 A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 x − my + z + m = (P1): x − y + ( m + 2) z − = (P2): Tìm m để (P1) (P2): a) song song b) trùng c) cắt Ví dụ 2: Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) ⇔ ⇔m=2 (P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ H4 Xác định VTPT (P)? 2x − y + z + = Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT song song với mp (Q): r n = (2; −3;1) x − y + z − 11 = ĐS: Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc H1 Xét quan hệ hai VTPT hai Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = mp vng góc? r r ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2 GV: Xác định điều kiện hai mp vuông HOẠT ĐỘNG GV – HS góc? HS: NỘI DUNG KIẾN THỨC ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Ví dụ 3: Xác định m để hai mp sau vng góc với nhau: x − y + mz + = GV: Nêu : Hai mp song song có (P): x + y − z + 15 = vtpt phương; Hai mp vng góc (Q): vtpt mặt có giá song song chứa mặt phẳng m=− GV: Xác định cặp VTCP (P)? ĐS: HS: (P) có cặp VTCP là: uuu r r Ví dụ 4: Viết phương trình mp (P) qua hai nQ = (2; −1;3) AB = (−1; −2;5) điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) vng góc với x − y + 3z − = GV: Xác định VTPT (P)? HS: mp (Q): uuu r uuu r r r nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) ⇒ (P): r nQ = (2; −1;3) AB = (−1; −2;5) ĐS: x − 13 y − z + = uuu r r r nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) Vtpt (P): (P) qua A(3;1;-1) x − 13 y − z + = ⇒ (P): 2.5 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV hướng dẫn HS chứng minh định lí IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định GV: Xác định toạ độ vectơ uuuuuur HS: uuuuuur M1M GV: Nhận xét hai vectơ Hai vectơ phương uuuuuur GV: Tính r M 1M n uuuuuur r uuuuuur r M 1M n = M 1M n Trong Ax + By + Cz + D = KG điểm ? d ( M ,( P) ) = M 1M = ( x0 − x1 ; y0 − y1 ; z0 − z1 ) uuuuuur M 1M lí: r n Oxyz, M ( x0 ; y0 ; z0 ) cho (P): Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C ? hai cách? = A( x0 − x1 ) + B ( y0 − y1 ) + C ( z0 − z1 ) Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV: Gọi HS tính d(M,(P)) Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P): HS: Trả lời a) M(1; –2; 13) GV: pttq (Oxy)? HOẠT ĐỘNG GV – HS HS: Trả lời z=0 GV: Gọi HS tính d(M,(P)) NỘI DUNG KIẾN THỨC 2x − y − z + = (P): b) M(3; 1; –2) GV: Nhắc lại cách tính khoảng cách (P) ≡ (Oxy) hai mp song song? HS: Trả lời Bằng khoảng cách từ Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai mp song song x + y + z + 11 = điểm mp đến mp (P) (Q): (P): ; (Q): x + y + z + = GV: Xác định bán kính mặt cầu (S)? HS: Trả lời Giải: Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q) d (( P),(Q)) = d ( M ,( P)) = Ví dụ 3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mp (P): GV: Xác định VTPT (P)? HS: Trả lời GV: Gọi HS lên bảng trình bày HS: Thực GV: Cho HS nhận xét, sửa I (3; −5; −2),( P) : x − y − z + = Giải: d ( I ,( P)) Bán kính mặt cầu (S): R = I (3; −5; −2) = 162 (S) có tâm ( x − 3) + ( y + 5)2 + ( z + 2)2 = 162 Vậy pt (S): Ví dụ 4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 24 cầu (S) M: ; M ( −1;3;0) Vtpt (P): r r uuu n = IM M ( −1;3;0) (P) qua = (- 4; 2; 2) −4( x + 1) + 2( y − 3) + z = ⇔ −4 x + y + z-10 = (P): Hoạt động luyện tập HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng GV: Nêu công thức viết pttq mặt Bài Viết ptmp (P): r n = (2;3;5) phẳng? Cần xác định thêm yếu tố a) Đi qua M(1; –2; 4) nhận làm nào? VTPT HS: Trả lời b) Đi qua A(0; –1; 2) song song với giá GV: Gọi HS giải a,b r r u = (3; 2;1), v = ( −3;0;1) HS: Thực vectơ GV: Vấn đáp hướng dẫn giải c,d c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1) HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) x + y + z − 16 = ĐS: a) (P): b) GV: Nêu cách xác định yếu tố để viết phương trình mặt phẳng câu a,b,c,d? HS: Trả lời GV: Gọi HS lên bảng giải a,b HS: Thực GV: Hướng dẫn sửa hướng dẫn giải câu c,d r r r n = [ u , v ] = (2; −6;6) c) (P): d) x − y + 3z − = ; (P): x y z + + =1 −3 −2 −1 uuur uuur r n =  AC , AD  = (−2; −1; −1) x + y + z − 14 = ; (P): Bài Viết ptmp (P): a) Là mp trung trực đoạn AB với A(2;3;7),B(4;1;3) b) Qua AB song song với CD với A(5;1;3),B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) c) Qua M(2; –1; 2) song song với (Q): x − y + 3z + = d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) vng góc với 2x − y + z − = (Q): ĐS: a) (P) qua trung điểm I(3; 2; 5) có VTPT uuu r AB = (2; −2; −4) b) ⇒ (P): x − y − 2z + = uuu r uuur r n =  AB, CD  = (10;9;5) ⇒ 10 x + y + z − 74 = r r nP = nQ = (2; −1;3) c) ⇒ (P): (P): x − y + 3z − 11 = uuu r r r nP =  AB, nQ  = (1;0; −2) x − 2z + = d) ⇒ (P): Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ hai mặt phẳng Xác định giá trị m, n để cặp mp sau: song song x + my + 3z − = nx − y − z + = GV: Nêu điều kiện để hai mp song a) (P): ; (Q): song? x − y + mz − = x + ny − 3z + = HS: Trả lời b) (P): ; (Q): GV: Từ điều kiện trên, tìm m,n? m = m −5 HS: Trả lời  = = ≠ Giải: a) (P)//(Q) ⇔ n −8 −6 ⇔ n = −4 HOẠT ĐỘNG GV – HS NỘI DUNG KIẾN THỨC −5 m −3 = = ≠ n −3  m = −  n = − 10  b) (P)//(Q) ⇔ ⇔ Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV: Nêu cơng thức tính ? Bài Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3) đế mp HS: Trả lời sau: 2x − y + 2z − = a) (P): b) (P): x=0 d ( A,( P )) = a) d ( A,( P )) = b) Bài Cho hlp ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a) CMR hai mp (AB′D′) (BC′D) song song với GV: Hướng dẫn HS cách sử dụng pp toạ độ để giải toán b) Tính khoảng cách hai mp GV: Xác định toạ độ đỉnh hlp? HS: Trả lời GV: Viết pt hai mp (AB′D′) O≡A (BC′D)? Giải: Chọn hệ tọa độ Oxyz cho , r uuu r uuur uuur r r HS: HS lên bảng trình bày AB, AD, AA ' i , j, k d (( AB′ D′ ),( BC ′ D)) vectơ hướng với GV: Nêu cách tính ? Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), HS: Trả lời A′(0;0;1), B′(1;0;1), C′(1;1;1), D′(0;1;1) x+ y−z=0 (AB′D′): x + y − z −1 = (BC′D): ⇒ (AB′D′) // (BC′D) d (( AB′ D′ ),( BC′ D )) = ⇒ Hoạt động vận dụng mở rộng kiến thức V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC – Cách viết pttq mặt phẳng: cách xác định vtpt mp số trường hợp - Cách xét vị trí tương đối hai mp, tính chất mp song song, vng góc - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp - Cách giải tốn hình khơng gian pp tọa độ - Tiết sau: Đọc mới: “Phương trình đường thẳng” - Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G(3;1;-4) cắt trục tọa độ điểm A,B,C cho G trọng tâm tam giác ABC Bài tập trắc nghiệm ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng rmột véctơ pháp tuyếnrcủa mặt phẳng (P) ? r n = ( −2; −3; ) A B n = ( −2;3; ) n = ( −2;3; −4 ) C Câu 2: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm mặt phẳng x + 2y − z + = x − 3y − 5z − = A B 2x − y + z − = x − 3y + 5z − = là: C M ( 3; 0; −1) x + 3y − 5z + = D Véctơ sau r n = ( 2;3; −4 ) vng góc với hai D x + 3y + 5z + =  x = − 2t x = m −  ( D1 ) :  y = + t ; ( D ) :  y = + 2m; t, m ∈ R z = −2 − t z = − 4m   Câu 3: Cho hai đường thẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua (D1) song song với (D2) x + 7y + 5z − 20 = A B x − 7y − 5z = C D Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu phẳng song A C ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = ( α) C x − 7y + 5z + 20 = ( S) : x + y2 + z − 2x − 4y − 6z − = mặt Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z − 26 = Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng qua A 2x + 9y + 5z − = 3x + y + z − = 4x − z +1 = B D  4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 =   4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 =  M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; ) B D y+z =0 y− z +3= song song với trục Ox d: Câu 6: Xác định m để đường thẳng ( P ) : mx + y − z + = m≠0 m ≠1 x − 13 y − z − = = m=0 cắt mặt phẳng m =1 A B C D Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A C 9x − y − 9z + = B 9x + y − 9z − = D x + y − 3z + = −9 x − y + z + = Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu với A d ( S) : x trục x −3 y −3 z = = 2 d= , cho đường thẳng + y + z − 2x − y − 4z + = Ox 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 y − z + + =   y − z + − = B 3 y + z + + =  3 y + z + − =  y − 2z + + =   y − z + − = 4 y − z + + =   y − z + − = C D Câu (đề thi thử THPT Kim Liên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng H (1; 2;3) (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C trực tâm tam giác ABC mặt phẳng (P) là: A x + y + z − 14 = B x + y + 3z + 14 = C x y z + + =1 Phương trình D x y z + + =0 x− y− z = = 1 Câu 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: điểm M(0; –2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) A C 4x − 8y + z − 16 = 2x + 2y − z + = , 4x − 8y + z − 16 = 2x + 2y− z + = , B 4x − 8y + z − 16 = 2x + 2y − z + = D , 4x − 8y + z − 16 = 2x + 2y − z + = , Oxyz Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm A(1;1; −1) B(1;1;2) , , C(−1;2; −2) mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng A, vng góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho A 2x − y − 2z − = 2x + 3y + 2z − = 2x − y − 2z − = 2x + 3y + 2z − = B IB = 2IC (α ) qua 2x − y − 2z − = 2x + 3y + 2z − = 2x − y − 2z − = 2x + 3y + 2z − = C D Câu 12:Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A 4x – 6y –3z + 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z – 12 = Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y z +1 = = −1 mặt phẳng (P): 2x − y + 2z − = Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ tạo với (P) góc nhỏ là: A 2x − y + 2z − = C 2x + y − z = B 10x − 7y + 13z + = D − x + 6y + 4z + = Câu 14: Cho mặt phẳng ( α ) : 3x − 2y + z + = điểm A ( 2, −1,0 ) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( α ) có toạ độ: A ( 2; −2;3) B ( 1;1; −1) C ( 1;0;3) D ( −1;1; −1) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x + 3y − 4z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) r r r r A n = (2;3;5) B n = (2;3; −4) C n = (2,3, 4) D n = (−4;3;2) Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x −1 y + z + = = ( P ) : x + my + z + = Xét mặt phẳng mặt phẳng (P) thì: , m tham số thực Đường thẳng d vng góc với m = −1 m = 22 m=3 m=4 n = (1;3;5) n = (1; 2;3) n = ( −1;3;5) n = (1;3; 2) A B C D Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình: x + y + z + = Mặt phẳng (α ) có véctơ pháp tuyến là: r r r r A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + = điểm M (1; 2;1) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) bằng: A B C -3 D Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) B(2;3;4) Phương trình (P) qua A vng góc với AB là: A x + y + z – = B x + y + z – = C 2x + y + z – = D x – 2y – 3z + = Oxyz Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: x + y + z − 12 = A(1;1; 2) B (3;3; 6) cho hai điểm x + y − z + = x − y + z − = phương x − y − z + 12 = A B C D Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng sau mặt phẳng qua ba điểm A A(0; −1; 2), B( −1; 2; −3), C (0; 0; −2) 7x + y + z + = B 3x + y + z + = ? C 5x − y + z + = Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz A, B, C Thể tích OABC là: A 225 B 225 C (α ) / /Oy 225 A x − y + 3z = B (α ) : x + y = Trong (α ) / /(Oyz ) (α ) ⊃ Oz x y z = = =1 −1 −3 6x − 3y + 2z = có Phương trình là: x y z = = =6 −2 C Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: A cắt 225 A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2;0), C (0;0;3) 7x + y − z + = ( P) : 3x − y + z − 15 = Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng mệnh đề sau, mệnh đề đúng? (α ) / /Ox D B D D A(1;1;3), B(−1;3; 2), C ( −1; 2;3) C d: Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Khoảng x y −1 z + = = A(1; 2;3) điểm A C Phương trình mặt phẳng (A;d) là: 23 x − 17 y − z − 14 = 23 x − 17 y − z + 14 = B D 23x + 17 y + z − 60 = 23x + 17 y − z + 14 = Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua với mặt phẳng A x − y + z + 19 = 2x − 3y + 6z = có tọa độ là: B A(−2; 4;3) x + y + z + 19 = , song song 2x + 3y + 6z − = 2x − y + 6z +1 = C D Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(5;1;3), B (1; 6; 2), C (5; 0; 4), D(4;0; 6) Mặt phẳng đường thẳng CD có Phương trình là: A 10 x − y + z + 74 = x + 10 y − z − 74 = B 10 x + y + z = (α ) C qua hai điểm A, B song song với 10 x + y + z − 74 = Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( β ) : x + y − z + = 0, (γ ) : x − y + = (α ) ⊥ ( β ) D (α ) : x + y + z + = , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (α ) / /( β ) (α ) ⊥ (γ ) A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B ( −3; −1; −4), C (5; −1; 0), D(1; 2;1) ( β ) ⊥ (γ ) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A (dùng CT khoảng cách): d Câu 31 (đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; −3) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung qua điểm A 4x − y = 3x + z + = 3x − z = 3x + z = A B C D Câu 32 (đề thi thử THPT Sở GD&ĐT Bắc Giang): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P).r ( P) : 3x − y + z − = r n = (3; −5; 2) n = (3;5; 2) Vecto pháp tuyến mặt phẳng r n = (3; −5; −2) r n = (−3; −5; 2) A B C D Câu 33 (đề thi thử THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(3;5; 0), B (2; 0;3), C (0;1; −4), D(2; −1; −6) (BCD) là: (−1;1; 2) (1;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt (−1; −1; 2) (1; −1; 2) A B C D Câu 34 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế): Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : Oxyz, cho mặt phẳng r n = (6;3; 2) x y z + + =1 r n = (2;3; 6) Vecto vecto pháp tuyến (P)? r  1 n =  1; ; ÷  3 r n = (3; 2;1) A B C D Câu 35 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = 0, (Q) : x + y − 12 = đường thẳng d: x −1 y + z +1 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) A 5x + y − z − = 15 x + 11 y − 17 z − 10 = B x + 2y − z + = C x+ y−z =0 D Câu 36 (đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu): Trong không gian với hệ toạ độ  x = + 4t  y = −1 − t  d : (t ∈ R )  z = + 2t  ( P) : x + y − z + = Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt (P) điểm B d nằm (P) C d song song với (P) D d vng góc với (P) Câu 37 (đề thi thử THPT Đống Đa): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( −1; −2;3) ( P) : x + y − = 0, (Q) : x + z + = hai mặt phẳng khoảng cách từ M đến (P) (Q) Ta có: A h1 = h2 h1 = B h2 C Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) A C h1 = 2h2 h1 = D ( P ) : 2x + y − 2z + = h2 hai điểm Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vng góc với (P) (Q) : x + y + z − = B (Q) : x + y + z − = D (Q) : x − y + 3z − = (Q) : x + y + z − = Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) :3x + my − z − = m = ;n =1 Gọi h1 , h2 ( P ) : nx + y − z + = 0; song song với Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: m = 9; n = 3 m = ;n = 7 m = ;n = A B C D Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + = Vectơ vectơ phápr tuyến (P) ? r r r A n = ( −1; −2; 2) B n = (−1; −1; 0) C n = (0; −1; −2) D n = (−1; −2;0)