Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang) Cõu 1(2.0 im): 1) Gii phng trỡnh: x 1 x 1 1 2 4 ++ = 2) Gii h phng trỡnh: x 2y x y 5 = = Cõu 2:(2.0 im ) a) Rỳt gn biu thc: A = 2( x 2) x x 4 x 2 ++ vi x 0 v x 4. b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm 2 . Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú. Cõu 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2 - 2x + (m 3) = 0 (n x) a) Gii phng trỡnh vi m = 3. b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 v tha món iu kin: x 1 2 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 c) Cõu 4:(3 im) Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú canh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D. a) Chng minh: NE 2 = EP.EM b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip. c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K ( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Cõu 5:(1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = 2 6 4x x 1 + -----------Hết---------- Giải Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − ++ = ⇔ − + = + ⇔ = − Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 1− b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 = = = ⇔ ⇔ − = − = = Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) Câu II. a, với x ≥ 0 và x ≠ 4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x A x x x x x x x − − + − − + = + = = = − ++ − + − + b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 ⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x 1 = -5 ( loại ); x 2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x 2 - 2x ( 2) 0x x ⇔ − = ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + = = − Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =-12 ⇒ 2x 1 - 2x 2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) ⇒ x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE => = => = H E D F I P O N K M b, · · MNP MPN= ( do tam giác MNP cân tại M ) · · · ( ùng )PNE NPD c NMP = = => · · DNE DPE = . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI => = => = Từ (1) và (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). · · NMI KPN= ( cùng phụ · HNP ) => · · KPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 x k k x k x − = <=> ++ − = + +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= 2 3 +) k ≠ 0 thì (1) phải có nghiệm ' ∆ = 16 - k (k - 6) ≥ 0 2 8k <=> − ≤ ≤ . Max k = 8 ⇔ x = 1 2 − . Min k = -2 ⇔ x = 2 . . x − − + − − + = + = = = − + + − + − + b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 ⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) =. nht ca biu thc: A = 2 6 4x x 1 + -----------Hết---------- Giải Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − + + = ⇔ − + = + ⇔ = − Vậy tập nghiệm của phương