THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THCS &THPT VÕ NGUYÊN GIÁP ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = x − x − , mệnh đề sai ? A Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Đồ thị hàm số nhận I ( 1;− ) làm đỉnh D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) − 2x = là: x + 2x A B x > − ,x ≠ − C ≤ m ≤ D m ≤ 0; m ≥ 3 3 Câu 13: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) Gọi AH đường cao tam giác SAB , khẳng định sau A AH ⊥ AB B AH ⊥ SC C AH ⊥ ( SAC ) D AH ⊥ AC Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD = 60°, có SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: a 57 a 57 a 45 a 52 A B C D 19 18 16 Câu 15: Đạo hàm hàm số y = (7 x − 5) biểu thức sau đây? A 28( x − 5) B − 28( x − 5) C 4( x − 5) D 28x Câu 16: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − x + x + [ −1;2] ? y = −10, max y = A xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2] y = −2, max y = 10 B xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2] y = −10, max y = −2 C xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2 ] y = −7, max y = D xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Câu 17: Hàm số y = x − x + đồng biến trên: A ( 0;2 ) B (−∞;0) (2; +∞) C ( −∞;2) D (0; +∞) Câu 18: Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) , y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 3) = 2 f ' ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Mệnh đề đúng? A 2613 < f ( ) < 2614 B 2614 < f ( ) < 2615 C 2618 < f ( ) < 2619 D 2616 < f ( ) < 2617 Câu 19: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − 16mx − có hai cực tiểu khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị 10 25 25 A m = − B m = 625 C m = D m = −625 4 x −1 Câu 20: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là? −3x + 2 1 A x = B y = C x = − D y = − 3 3 Câu 21: Tính P = log 16 + log 64.log 2 A P = −2 B P = 10 C P = Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − ) + log ( x + 1) A D = ( −1; +∞ ) B D = ( 2; +∞ ) D P = −1 C D = R \ { − 1;2} D D = ( −1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −5 ) B ( −∞;0 ) ( 5) x −1 < 5x +3 là: C ( −5; +∞ ) D ( 0; +∞ ) x2 − log ( 2x ) + m = có nghiệm x = −2 giá trị m là: A m = ±6 B m = ±2 C m = ±8 D m = ± Câu 25: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi Câu 24: Phương trình log khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 48 B 24 C 60 D 36 a; b ] Phát biểu sau sai ? Câu 26: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) [ b A ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a a C ∫ f ( x ) dx = b b a a B ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt b a a b D ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx a Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 0, x = , đồ thị hàm số y = x + 3x + trục hoành 11 10 A B C D 15 5 3x − a a dx = 3ln − ; a,b số nguyên dương Câu 28: Biết ∫ phân số x + 6x + b b tối giản Mệnh đề ? A ab = −5 B ab = 12 C ab = D ab = 1 2 3 4 2018 2018 Câu 29: Tính I = ∫ ( C2018 − C2018 x + C2018 x − C2018 x + C2018 x − + C2018 x ) dx 22019 − 1 − 22019 C I = D I = 2019 2019 2019 e ae + b Câu 30: Cho I = ∫ x ln xdx = với a, b, c ∈ R Tính T = a + b + c c A B C D 2 3x ≤ x ≤ Tính tích phân ∫ f ( x ) dx Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = − x ≤ x ≤ A B C D 2 Câu 32: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ? A Số phức z = 3 có phần thực 3 B Số phức z = −3 + 4i có mơ đun C Tập số thực chứa tập số phức D Điểm M ( 1; −7 ) điểm biểu diễn số phức z = − 7i A I = 2019 B I = − Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = −2 + 4i A z = + i B z = − i C z = + 2i D z = − 2i Câu 34: Gọi M, N, điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính độ dài đoạn MN A MN = 20 B MN = 20 C MN = D MN = Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thỏa mãn z − z = −1 − 10i Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b A P = B P = −1 C P = D P = −4 Câu 36: Tìm số phức z cho z − + 2i = mô đun z lớn − 1 + ÷i 2 2 1 − 1 + C z = − ÷i 2 2 A z = + 1 + 1 + ÷i 2 2 1 + 1 + D z = − ÷i 2 2 B z = + Câu 37: Cho số phức thỏa mãn ( + i ) z + + ( + i ) z − = Gọi m = max z ; n = z số phức w = m + ni Tính w 2018 A 41009 B 51009 C 61009 D 21009 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vng B Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B'C ' AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a 2a 3 a3 B C 4a 3 D 2a 3 3 Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = 6a Tính thể tích V khối chóp SABC A V = a B V = a 3 C V = 2a D V = 3a Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ a 3 a3 a 3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 16 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng, BD = 2a , tam giác SAC vng S, mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt đáy, SC = a Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) A a 30 2a 21 B C 2a D a Câu 42: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a 6, ACB = 600 Tính độ dài đường sinh l hình nón tạo thành, quay tam giác ABC quanh trục AC A l = 2a B l = 6a C l = 3a D V = 3a Câu 43: Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện A Một tam giác cân B Một hình chữ nhật C Một đường elip D Một đường tròn 3R Mặt phẳng ( α ) song Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R song với trục hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ α cắt mặt phẳng ( ) là: A 2R 3R 3R 2 2R 2 B C D 2 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ;C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao đỉnh A tam giác ABC A A B C D x y z Câu 46: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : + + = véctơ ? 2uu ur uu r r uu r A n1 = ( 6;3; ) B n2 = ( 6; 2;3) C n3 = ( 3;6; ) D n4 = ( 2;3;6 ) Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 0;0; ) , N ( 3;0;5 ) , P ( 1;1;0 ) Tìm tọa độ uuuu r uuur điểm Q cho MN = QP A Q ( 4;1;3) B Q ( −4; −1; −3) C Q ( 2;1; −3) D Q ( −2;1; −3) x − y z +1 = = Câu 48: Đường thẳng d : song song với mặt phẳng −1 −1 A x − y + z − 15 = B x − y + z − = C x + y − = D x − y + z + = Câu 49: Hỏi đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ( Q ) : x + y + 2z + = đường thẳng ? x+5 y +2 z x + y − z −1 = = = = A B −5 −5 x+5 y +2 z x+5 y −2 z = = = = C D −3 −1 −3 −1 Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục tọa độ A, B, C phần dương khác gốc O cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A ( P ) : x + y + z − 18 = B ( P ) : x + y + z + 18 = C ( P ) : x − y − z − = D ( P ) : x − y − z + = - HẾT ĐÁP ÁN 1-A 11-A 21-A 31-A 41-B 2-C 12-C 22-D 32-C 42-A 3-D 13-B 23-C 33-A 43-A 4-C 14-A 24-B 34-B 44-B 5-B 15-C 25-D 35-B 45-B 6-D 16-A 26-B 36-A 46-A 7-C 17-B 27-A 37-C 47-D 8-A 18-A 28-B 38-D 48-B 9-A 19-C 29-A 39-B 49-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 9: Đáp án A Ta có 3n ! 2n ! + = 3n + 15 ⇔ n(n − 1) = 3n + 15 (n − 2)!2! (n − 2)! n = 10 ⇔ n − n − 30 = ⇔ Mà n nguyên dương nên n = 10 n = −3 Khi đó: n 10 10 k 3 −2 10 k 10 −k −2 k x − = x − x = C x − x = C10k 210−k ( −3) x 30−5k , x ≠ ( ) ) ( ) ∑ ∑ 10 ( ÷ x k =0 k =0 10 Số hạng chứa x khai triển ứng với 30 − 5k = 10 ⇔ k = 4, có hệ số là: C104 210−4.(−3) = 1088640 Câu 10: Đáp án C 3Cn2 + An2 = 3n + 15 ⇔ Sử dụng công thức S50 = ( 2u1 + 49d ) 50 ; u n = u n + ( n − 1) d ( 2u1 + 49d ) 50 ⇔ 5150 = 25 ( 2.5 + 49d ) ⇔ d = u n = u n + ( n − 1) d = + ( n − 1) = + 4n S50 = Câu 14: Đáp án A Từ O dựng đường vng góc với mặt phẳng (SBC) Gọi E, F trung điểm BC BE Ta có BAD = 60° ⇒ BCD = 60° ⇒ ∆BCD ⇒ DE ⊥ BC Mà OF / /DE ⇒ OF ⊥ BC BC ⊥ OF ⇒ BC ⊥ ( SOF ) BC ⊥ SO Trong (SOF) kẻ OH ⊥ SF ⇒ OH ⊥ BC ⇒ ( SBC ) d ( O;SBC ) =OH Tam giác BCD cạnh a a a DE= ⇒ OF = DE = 2 Xét tam giác vuông SOF: OF = Câu 18:Đáp án A SO.OF SO + OF 2 = a 57 19 10-C 20-D 30-D 40-C 50-A Lấy bậc hai hai vế, sử dụng công thức ( ) f ( x) ' = f '( x ) f ( x) f ' ( x ) = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ' ( x ) = x + f ( x ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 8 f '( x ) f '( x ) x +1 x +1 19 ⇔ = ⇔∫ dx = ∫ dx = 2 f ( x) f ( x) ⇔ f ( x) = 19 19 19 ⇔ f ( ) − f ( 3) = ⇔ f ( ) = + 3 3 19 ⇔ f ( ) = + ÷ ÷ ≈ 2613, 26 ∈ ( 2613; 2614 ) 3 Câu 19: Đáp án C Ta có y ' = x − 32mx ⇒ y '' = 24 x − 32m x = Xét y ' = ⇔ x = 4m Để hàm số có hai cực tiểu 4m > ⇔ m > Khi đó, x = 4m nên y '' = 24 x − 32m > ( ) ( ) 2 Vậy, hàm số có hai điểm cực tiểu m ; −32m − −2 m ; −32m − Khoảng cách hai điểm cực tiểu m = 10 ⇔ m = 25 Câu 25: Đáp án D N = A.e rt ⇒ 1500 = 250.e12r ⇔ 12r = ln ⇒ r = e rt = 216 ⇒ ln 12 ln 6.t = ln 216 ⇒ t = 36 12 Câu 28: Đáp án B Ta có: 1 3x − 3x − 10 10 ∫0 x + x + dx =∫0 ( x + 3) dx =∫0 x + − ( x + 3) dx = 3ln x + + x + ÷ = 3ln − ⇒ a = 4; b = ⇒ a.b = 12 Câu 29: Đáp án A Ta có: 1 2018 2018 I = ∫ ( C2018 − C2018 x + C2018 x − + C2018 x ) dx 2018 k ⇔ I = ∫ ∑ C2018 (− x) k ÷dx k =0 ⇔ I = ∫ (1 − x ) 2018 dx ( x − 1)2019 ⇔I= 2019 ⇔I= 2019 Câu 30: Đáp án D Sử dụng phương pháp tích phân phần e e e e x2 x2 x dx e e2 x e2 e2 + I = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd ÷ = ln x − ∫ = − ∫ xdx = − = − ( e − 1) = 2 21 2 2 4 1 1 a = ⇒ b = ⇒ a + b + c = c = e e Câu 31: Đáp án A 2 0 Phân tích ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 2 0 1 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx + ∫ ( − x ) dx = + Câu 33: Đáp án A Ta có 2iz = −2 + 4i ⇒ z = = 2 −2 + 4i = i + 2i Câu 34: Đáp án B Ta có z − z + = ⇔ ( z − 2) = −5 ⇔ ( z − 2) = 5i ⇔ z = ± i ( ) ( ) Do M 2; ; N 2; − ⇒ MN = = 20 Câu 35: Đáp án B Ta có z − z = −1 − 10i ⇔ ( a + bi ) − ( a − bi ) + + 10i = ⇔ ( − a + 1) + ( 5b + 10 ) i = − a + = a = ⇔ ⇔ ⇒ P = 3a + 2b = 3.1 + 2.(−2) = −1 5b + 10 = b = −2 Câu 36: Đáp án A Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) 2 Ta có: z − + 2i = ⇔ 2a − + ( 2b + ) i = ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = Vậy tập số phức z thỏa mãn điều kiện đường tròn (C) tâm I(1; -1) bán kính R = Do môđun số phức biểu diễn bới điểm M khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ nên số phức z có mơđun lớn thỏa mãn điều kiện số phức biểu diễn điểm M thuộc (C) cho OM lớn Vậy M phải giao điểm xa (C) với đường thẳng (d) qua O I x = t (d) qua O I nên có phương trình: y = −t Gọi M(t; -t) t = 1+ 1 2 2 Vì M thuộc (C) nên MI = ⇔ ( t − 1) + ( −t + 1) = ⇔ t = − 2 Vậy 1 ; −1 − ÷ M 1 + 2 2 1 ; −1 + M 1 − ÷ 2 2 ; −1 − Mà M xa O nên M 1 + ÷ 2 2 Do số phức z thỏa mãn z = + Câu 37: Đáp án C 1 − 1 + ÷i 2 2 Phương pháp Chia vế cho + i suy đường biểu diễn số phức z Cách giải 2 + z− = ⇔ z + − i + z −1 + i = 1+ i 1+ i 1+ i ⇒ Tập hợp điểm z elip có độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = hai tiêu điểm ( 1+ i) z + + ( 1+ i) z − = ⇔ z+ F1 ( 1; −1) ; F2 ( −1;1) ⇒ c = ⇒ b = a − c = m = max z = 2; n = z = ⇒ w = + 2i ⇒ w = ⇒ w Câu 39: Đáp án B ( ) a 1 V = SA.S ABC = 6a 3 Câu 40: Đáp án C 2018 = 61009 = a 3( đvdt ) A ' I ⊥ BC ⇒ ( AA ' I ) ⊥ BC Gọi I trung điểm BC Khi AI ⊥ BC Kẻ AH ⊥ A ' I = { H } ⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) a a Có AH = d( A;( A ' BC ) ) = 3d( O ;( A ' BC ) ) = = (Do AI = 3OI ) Xét tam giác vng AA’I, đường cao AH có: 1 1 a = − 2= − = ⇒ AA ' = 2 2 AA ' AH AI 3a a a 3 ÷ 2 ÷ Vậy thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ là: V = AA'.S ∆ABC = a a 3a (đvtt) = 4 16 Câu 41: Đáp án B Kẻ SH ⊥ AC = { H } , ( SAC ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) = { H } ⇒ SH ⊥ AD Từ H, kẻ HK / / CD ( K ∈ AD ) ⇒ HK ⊥ AD = { K } Mà SH ⊥ AD ⇒ ( SHK ) ⊥ AD = { K } Từ H kẻ HI ⊥ SK = { I } Do HI ⊂ ( SHK ) ⇒ HI ⊥ AD ⇒ HI ⊥ ( SAD ) = { I } Xét tam giác vuông SAC có: SA = AC − SC = SA2 a AH = = AC ⇒ 1 1 = 2+ 2= 2+ SA SC a SH a ( ) = ( 2a ) ( − a ) =a a ⇒ SH = 3a a a HK AH DC AH Mặt khác: HK / / CD ⇒ 2= a = ⇒ HK = = DC AC AC 2a 2 Xét tam giác vuông SHK , đường cao HI có: 1 1 28 a = + = + = ⇒ HI = 2 2 HI HK HS 3a a a 3 ÷ ÷ 2 2 a 2a d ( C ;( SAD ) ) AC HI AC 2a 21 Ta lại có: = ⇒ d( B ;( SAD ) ) = d( C ;( SAD ) ) = = = a HI AH AH Câu 42: Đáp án A Đường sinh l hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AC l = BC AB a Xét tam giác ABC có BC = = = 2a Vậy l = 2a sin ACˆ B sin 60 Câu 44: Đáp án B Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thiết diện hình chữ nhật Giả sử (α) cắt trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi O, O’ tâm hai mặt đáy hình trụ, H trung điểm AB ta có R OH ⊥ AB OH = ⇒ AH = AO − OH = AD = OO ' = R ⇒ AB = R 3R ⇒ SABCD = AB.AD = R 3R 3R = 2 Câu 45: Đáp án B uuuu r r AM; u r Đường thẳng d có VTCP u qua điểm M ⇒ d ( A; d ) = r u uuur uuu r uuur uuur Ta có AB = ( −2;3;1) ; BC = ( −1;1;1) ; ⇒ AB; BC = ( 2;1;1) uuur uuur AB; BC +1+1 ⇒ d ( A;d ) = = = uuu r 1+1+1 BC Câu 46: Đáp án A r 1 ur (P) có vecto phương n = 1; ; ÷/ / n ' = ( 6;3;2 ) 3 Câu 47: Đáp án D 1 − a = a = −2 uuuu r uuur Gọi Q ( a; b; c ) Ta có: MN = QP ⇔ ( 3;0;3) = ( − a;1 − b;0 − c ) ⇔ 1 − b = ⇔ b = 0 − c = c = −3 ⇒ Q ( −2;1; −3) Câu 48: Đáp án B r r (d) có vecto phương u ( 2; −1; −1) ; xét (P): x − y + z − = có vecto pháp tuyến n ( 1; −2;4 ) rr r r thỏa mãn u.n = 2.1 + (−1).(−2) + (−1).4 = nên u ⊥ n Mặt khác, điểm A ( 2;0; −1) thuộc (d) không thuộc (P) Do đó, (d) // (P) Câu 49: Đáp án D Gọi (d) giao tuyến củaur(P) (Q) uu r (P) có vecto pháp tuyến n1 ( 1;2; −1) ; (Q) có vecto pháp tuyến n2 ( 1;1;2 ) nên (d) có vecto r ur uu r phương u = n1; n2 = ( 1;2; −1) Chọn A ( −5;2;0 ) ∈ ( P ) , ( Q ) ⇒ A ( −5;2;0 ) ∈ ( d ) x+5 y−2 z = = Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: −3 −1 Câu 50: Đáp án A Giả sử (P) cắt trục tọa độ điểm A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c) phương trình x y z (P) là: + + = a b c (P) qua M (1; 2; 3) nên + + = a b c abc Thể tích tứ diện V = OA.OB.OC = 6 Ta có: 3 + + ≥ 33 a b c a b c ⇔ abc ≥ 162 ⇒ V ≥ 162 ⇒ minV = 162 abc 1 a = a + b + c = ⇔ b = Dấu “=” xảy 1 = = c = a b c x y z Suy phương trình (P) là: + + = ⇔ x + y + z − 18 = ⇔ ≥ 33 ... ∫ f ( x ) dx Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = − x ≤ x ≤ A B C D 2 Câu 32: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ? A Số phức z = 3 có phần thực 3 B Số phức z = −3 + 4i có mơ đun C Tập số thực chứa... B sin 60 Câu 44: Đáp án B Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thi t diện hình chữ nhật Giả sử (α) cắt trụ theo thi t diện hình chữ nhật ABCD Gọi O, O’ tâm hai mặt đáy hình trụ, H trung... liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 3) = 2 f ' ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Mệnh đề đúng? A 2613 < f ( ) < 2614 B 2614 < f ( ) < 2615 C 2618 < f ( ) < 2619 D 2616 < f ( ) < 2617
Ngày đăng: 29/05/2019, 23:20
Xem thêm: