ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút; không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ Câu 1: Điều kiện xác định phương trình A x > B x > x − + x − = x − C x ≥ D x ≥ Câu 2: Với giá trị tham số m bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm? × Câu 3: Cho tan α + cot α = a với a ≥ × Khi tan α − cot α A m > × B m < × A − a − × B a2 − × D m > C ± a − × D a − × Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = , AC = 2 , cos( B + C ) = − A BC = 20 B BC = × C m < C BC = 20 Tính độ dài cạnh BC D BC = Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : x − y + = có vectơ pháp tuyến uu r A n1 = ( 2;1) × uu r B n1 = ( 1; ) × Câu 6: Tìm tập xác định hàm số A D = ¡ \ { y= uu r C n1 = ( 1; −2 ) × uu r D n1 = ( 0; −2 ) × 2018 × π  cos  x − ÷ 3  π  B D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  3  π  D D = ¡ \  + k 2π ,k ∈ ¢  3  5π + k 2π,k ∈ ¢}  5π  C D = ¡ \  + k π ,k ∈ ¢  6  π  Câu 7: Số nghiệm phương trình sin  x + ÷ = thuộc đoạn [ π ;3π ] 4  A B C D Câu 8: Chọn ngẫu nhiên số tập { 1, 2,3, ,10} xếp chúng theo thứ tự tăng dần (từ thấp lên cao) Tính xác suất P biến cố để số chọn xếp vị trí thứ hai A P = B P = 105 C P = D P = Câu 9: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 1 S= + + + u1u2 u2u3 u49u50 49 245 49 49 A S = B S = C S = D S = 246 246 270 1350 Câu 10: lim 7n − C × Câu 11: Đạo hàm hàm số y = cos x + 2018 A B − × D +∞ × A y / = 2sin 2x C y / = sin 2x + 2018x B y / =−2sin x D y / =− sin x + 2018x r Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( - 2;1) điểm M ( - 1;4) Tìm tọa độ M ' ảnh M qua r phép tịnh tiến theo v A M '( 7;1) B M '( - 1;- 3) C M '( - 3;1) D M '( - 3;5) Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với AD BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = a , OC = a đơi vng góc Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM theo a a a 42 a A B C D a × × × uuu r uuuu r Câu 15: Cho hình lập phương Tính góc cặp vectơ AB DH A 45 B 90 C 120 D 60 Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x - 3x +1 C y =- x + 2x + B y =- x + 2x + D y =- 2x - x + Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f '( x) −∞ −1 − + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;1) +∞ − B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( − 1;1) Câu 18: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x − 3x + x2 − C × D Câu 19: Gọi a, b giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − x + x + đoạn [ 0; 2] Tính giá trị b − a A B −7 C Câu 20: : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D −9 D Câu 21: Cho hàm số y = x + ( m − 1) x + ( − m ) x − có đồ thị ( C ) Có giá trị nguyên m để đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm A B C × D 5× mx + Câu 22: Cho hàm số y = với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch x+m biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A B C D Câu 23: Một bác thợ gò hàn làm thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp tơn tích 666,5 dm3 Chiếc thùng có đáy hình vng cạnh x ( dm ) , chiều cao h ( dm ) Để làm thùng bác thợ phải cắt miếng tơn hình vẽ Tìm x để bác thợ gò hàn sử dụng ngun liệu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 10,51dm B 11dm C 12, 05 dm D 11, 01dm Câu 24: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 2) = A x = 27 B x = 34 C x = 23 D x = 12 Câu 25: Cho a số thực dương tùy ý Tính log ( 10a ) × A log ( 10a ) = log a B log ( 10a ) = + log a C log ( 10a ) = − log a D log ( 10a ) = log a Câu 26: Một người gửi 100.000.000 (đồng) vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6.7% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu tiền lãi ( xác đến hàng đơn vị )? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 47.566.072 (đồng) B 47.566.000 (đồng) C 147.566.072 (đồng) D 147.566.071 (đồng) Câu 27: Có giá trị m nguyên đoạn [ − 5;5] để phương trình log ( mx ) = log ( x + 1) có nghiệm nhất? A B C D Câu 28: Cho hai số dương a, b thỏa mãn log ( a + 1) + log (b + 1) ≥ Tính giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = a + b A Pmin = 12 B Pmin = 14 C Pmin = D Pmin = 16 Câu 29: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A cos 2x + C B cos x + C C 2sin x + C D −2sin x + C 3x Câu 30: ∫ 3e dx A e B ( e − 1) C 9(e3 − 1) D e3 − Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x + A − B C 47 D 23 Câu 32: Cho A x2 ∫1 x + 1dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 2a − b + c B −1 C D Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ −3;3] hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( 1) = g ( x) = f ( x) ( x + 1) − Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g ( x ) = có hai nghiệm thuộc [ −3;3] B Phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc [ −3;3] C Phương trình g ( x ) = khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] D Phương trình g ( x ) = có ba nghiệm thuộc [ −3;3] Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức z ? A M ( 3; ) B N ( 3; −2 ) C P ( −2;3) D Q ( −3; ) Câu 35: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Giá trị biểu thức z1 + z 2 A 10 B 20 D −2 C 10 Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( − 4i ) = A Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 3; ) bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −3; ) bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ A − B + C 13 − D − Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 × C V = a3 D V = Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA' = a3 3a Biết hình chiếu vng góc A' lên mp(ABC) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ 3a 3a a3 a3 A V = B V = C V = D V = × × 8 8 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = a 2, SA = a SA ⊥ ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC , SB M N Thể tích khối chóp S AMN a3 A × 8a B × 27 4a C × 27 2a D 27 × Câu 41: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos α = × B cos α = C cos α = D cos α = × × × 3 Câu 42: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Thể tích khối trụ 160π × A 160π B C 640π D 320π Câu 43: Cho mặt cầu bán kính R hình trụ ngoại tiếp mặt cầu cho Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S diện tích mặt cầu Khẳng định sau ? A S1 = S B S1 = S2 × C S1 = S D S1 = S · Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, SAB = 600 Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 3 3 A B πa πa πa C 12 12 x +3 y −1 D πa z −5 = = Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có vectơ phương ur uu r uu r−1 uur A u1 = ( 3; − 1; − ) B u2 = ( 1; −1; ) C u3 = ( −3;1;5 ) D u4 = ( 1; − 1; − ) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5; −4; ) B ( 1; 2; ) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y − z − 20 = B x − y − z + 20 = C x − y + z − 20 = D 3x − y + 3z − 25 = Câu 47: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1; − 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = A x + ( y − 1) + ( z − 1) = × B x + ( y +1) + ( z - 1) = × C x + ( y - 1) + ( z +1) = × D x + ( y - 1) + ( z +1) = × 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) cho đường thẳng d có phương trình x −2 y + z −3 = = Tìm tọa độ điểm B thuộc trục hồnh cho AB vng góc với d −1   A B =  − ;0;0 ÷   Câu 49: 3  C B =  ;0;0 ÷ 2  B B = ( 0; − 3;0 ) Trong không ( P ) : x + y + z + = gian với hệ tọa độ Oxyz, cho D B = ( 0;0;3) điểm I ( 1; 2; −2 ) A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 2) = 25 B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 16 C D + ( y − 2) + ( z + 2) = phẳng Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) tâm I theo thiết diện hình tròn có chu vi 8π Phương trình sau phương trình mặt cầu ( S ) ? ( x − 1) mặt ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 25 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; ; 0) mặt cầu ( S ) : x + y + z = 2 ( S ) d Đường thẳng thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu hai điểm phân biệt A, B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 32 D - HẾT ĐÁP ÁN : D D 18 19 A C 35 36 B D C 20 C 37 A B 21 B 38 C C 22 A 39 C C 23 D 40 D D 24 A 41 B A 25 B 42 A A 26 A 43 A 10 C 27 A 44 C 11 B 28 B 45 B 12 D 29 C 46 A 13 A 30 D 47 C 14 A 31 B 48 C 15 B 32 A 49 D 16 B 33 B 50 A 17 D 34 B ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu 1: - Mức độ: Nhận biết x −1 ≥ x ≥   - Hướng dẫn giải: Điều kiện:  x − ≥ ⇔  x ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≥   - Đáp án đúng: D - Phương án nhiễu: x −1 > x >   - Phương án nhiễu A: Nhầm  x − > ⇔  x > ⇔ x > x − > x >   - Phương án nhiễu B, C: Nhầm phép toán lấy giao thành phép toán lấy hợp Câu 2: - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm − 4m < ⇔ m > - Đáp án đúng: D - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Nhầm công thức ∆ = b − ac = − m - Phương án nhiễu B: Nhầm ∆ = b − ac = − m giải sai bất phương trình - Phương án nhiễu C: Giải sai bất phương trình Câu 3: - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: tan α + cot α = a ⇔ tan α + cot α = a − ⇒ (tan α − cot α )2 = a − ⇒ tan α − cot α = ± a − - Đáp án đúng: C - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A,B: Lấy bậc hai thiếu dấu - Phương án nhiễu D: Chưa lấy bậc hai a − × Câu 4: - Mức độ: Thông hiểu 2 ⇒ cos A = − cos ( B + C ) = 2 Áp dụng định lý cosin tam giác có: 2 = ⇒ BC = BC = AB + AC − AB AC cos A = 22 + 2 − 2.2.2 2 - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Tính sai cos A = − × 2 - Phương án nhiễu C: Tính sai cos A = − khơng lấy bậc hai tính BC - Hướng dẫn giải: Do cos( B + C ) = − ( ) - Phương án nhiễu D: Chưa lấy bậc hai × Câu 5: - Mức độ: Nhận biết - Đáp án đúng: C - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Nhầm vectơ phương đường thẳng d - Phương án nhiễu B: Nhầm tung độ vectơ pháp tuyến - Phương án nhiễu D: Nhầm hoành độ vec tơ pháp tuyến Câu - Mức độ: Nhận biết π π π 5π  + k π ,k ∈ ¢ - Hướng dẫn giải: cos  x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ + k π ⇔ x ≠ 3  - Đáp án đúng: C - Phương án nhiễu: π π π  - Phương án nhiễu A: Nhầm cos  x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ + k 2π 3  π π  - Phương án nhiễu B: Nhầm công thức sin  x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ k π 3  - Phương án nhiễu D: HS không thuộc công thức nghiệm Câu - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: pt ⇔ x + π≤ π π π = + k 2π ⇔ x = + k 2π ,( k ∈ ¢ ) Do 4 π 11 + k 2π ≤ 3π ⇔ ≤ k ≤ ⇒ k = 8 - Đáp án: D - Phương án nhiễu B, C, D: Khơng biết giải bất phương trình x ∈ [ π ;3π ] ⇔ π ≤ π + k 2π ≤ 3π Câu - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Không gian mẫu n ( Ω ) = C10 = 210 Có hai số bé số lớn Ta cần chọn số bé số lớn n ( A) 70 = = n ( A ) = C21C74 = 70 Vậy P = n ( Ω ) 210 - Đáp án A - Phương án nhiễu: 1 = - Phương án nhiễu B: Nhầm n ( A ) = C2 = ⇒ P = 210 105 - Phương án nhiễu C: Nhầm n ( A ) = C7 = 35 ⇒ P = 35 = 210 Câu - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: Gọi d công sai cấp số cho Ta có S100 = 50 ( 2u1 + 99d ) = 24850 ⇒ d = ⇒ 5S = = u −u 5 u −u u −u + + + = + + + 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 1 1 1 1 − + − + + − + − u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 1 1 245 49 − = − = ⇒S= u1 u50 u1 u1 + 49d 246 246 - Đáp án A - Phương án B: HS quên chia vế cho 49 - Phương án C: Nhầm u1 = 5; d = ⇒ S = 270 49 49 ⇒S= - Phương án D: Nhầm u1 = 5; d = ⇒ 5S = 270 1350 Câu 10 - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải: 1 lim = lim = 1 7n −  n  − ÷ n  - Đáp án C - Phương án nhiễu: un = lim un - Phương án B: Nhầm n = không nhớ công thức nlim →+∞ = n = 7n − - Phương án D: Nhầm lim = +∞ × n Câu 11 - Mức độ: Thông hiểu - Phương án A: Nhầm lim - Hướng dẫn giải: y ′ = ( cos x + 2018 ) ′ = −2sin x - Đáp án B - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Không thuộc công thức ( cos u ) ′ = − ( u ) ′ sin u - Phương án nhiễu C, D: Nhầm công thức nguyên hàm Câu 12 - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải:  x′ = −2 + ( −1) = −3 Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến   y′ = + = - Đáp án D - Phương án nhiễu:  x′ = a − xo = −1 - Phương án nhiễu B:   y ′ = b − yo = − - Phương án nhiễu C, A: Không thuộc công thức Câu 13 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Vẽ hình, ta có d = ( SAD ) ∩ ( SBC ) , tứ giác ABCD hình bình hành nên AD // BC - Đáp án A - Phương án nhiễu B, C, D: Không nắm vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Câu 14 - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: Vẽ BN / / OM , OK ^ BN , OH ^ AK d ( OM , AB ) = d ( OM , ( ABN ) ) = d ( O, ( ABN ) ) = OH a a , suy OH = - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu B: Nhầm d ( OM , AB ) = d ( O, AB ) Tính OK = - Phương án nhiễu C: Nhầm d ( OM , AB ) = d ( B, OM ) - Phương án nhiễu D: Nhầm d ( OM , AB ) = d ( A, OM ) Câu 15 - Mức độ: Nhận biết uuu r uuuur uuu r uuur uuuur uuur ο - Hướng dẫn giải: Vẽ hình, ta có DD′ = AA′ ⇒ AB; DD′ = AB; AA′ = 90 (tứ giác ABB′A′ ( ) ( ) hình vng) - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu A, C, D: Khơng biết hình lập phương lí thuyết hai véc tơ Câu 16 - Mức độ: Nhận biết - Phương án đúng: B - Phương án nhiễu: + Phương án A: HS nhớ nhầm dạng đồ thị + Phương án C: HS chọn dựa vào điểm qua ( 0;2) + Phương án D: HS chọn dựa vào hình dáng đồ thị trường hợp a < điểm qua ( 0;2) Câu 17 - Mức độ: Nhận biết - Phương án đúng: D - Phương án nhiễu: + Phương án A; B; C: nhầm dấu đạo hàm Câu 18 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Giải phương trình x − = ⇔ x = ±1 ; lim+ y = −∞ Tính giới hạn lim+ y = − x →1 x →−1 Vậy đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: + Phương án B: - giải phương trình x − = ⇔ x = ±1 Kết luận tiệm cận đứng mà không kiểm tra giới hạn - Hoặc đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng số tiệm cận , nên tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang + Phương án C : đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng số tiệm cận , nên tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang + Phương án D: tìm nghiệm phương trình bậc hai sai ( nhầm a = 1, b = −1, c = ) Giải phương trình x − = ⇔ x = 0, x = Kiểm tra giới hạn kết luận khơng có tiệm cận đứng Câu 19 - Mức độ: Thông hiểu  x = ( n)  - Hướng dẫn giải: y ' = −4 x + x = ⇒  x = (n)  x = −1 (l ) Tính y ( ) = 1; y (1) = = b; y ( ) = −7 = a b − a = - Phương án đúng: C - Phương án nhiễu: + Phương án A: Khơng tính b − a Chọn giá trị lớn + Phương án B : Khơng tính b − a Chọn giá trị nhỏ + Phương án D: Tính a − b Câu 20 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Theo bảng biến thiên ta thấy y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt - Phương án đúng: C - Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm f ( x ) = ⇒ phương trình có nghiệm - Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm f ( x ) = < ⇒ phương trình vơ nghiệm Câu 21 - Mức độ: Vận dụng thấp x = - Cách giải: Phương trình ⇔ ( x − 1) x + mx + = ⇔   x + mx + = (*) Trường hợp 1: Phương trình (*) vơ nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < ∆ = m = ±2 ⇔ ⇔ m = −2 Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm kép ⇔  + m = m = −   Do −2 ≤ m < Chọn m ∈ { − 2;−1;0;1} - Phương án đúng: B - Phương án nhiễu: + Phương án A: Phương trình (*) có nghiệm kép ∆ = ⇔ m = ±2 + Phương án C : Thiếu trường hợp + Phương án D: Cho ∆ ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 22 - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: ( ) 10 y' = m2 − ( x + m) −3 < m < m − < < ; ∀x ≠ − m ⇔  ⇔ ⇔ −1 ≤ m < m ≥ − − m ≤   Chọn m ∈ { − 1;0;1;2} - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: + Phương án B: Điều kiện sai Ta có: m − < − < m < m2 − y' = < ; ⇔ ⇔ ⇔ − < m < − Chọn m = −2  m < − − m > ( x + m)   + Phương án C: thiếu điều kiện y' = m2 − ( x + m) < ⇔ m − < ⇔ −3 < m < Chọn m ∈ { − 2;−1;0;1;2} + Phương án D: cho y '≤ thiếu điều kiện m2 − y' = ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Chọn m ∈ { − 3;−2;−1;0;1;2;3} ( x + m) Câu 23 - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Ta có: V = x h = 666,5 ⇒ h = 666,5 x2 ( ĐK : x > 0) 666,5 2666 = x2 + x x Bác thợ gò hàn sử dụng nguyên liệu 2666 f ( x) = S = x + nhỏ khoảng ( 0;+∞) x 2666 Ta có : f ' ( x ) = x − = ⇒ x ≈ 11,01 x Lập bảng biến thiên kết luận - Phương án đúng: D S = x + xh = x + x Câu 24 - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải: Điều kiện x > Giải phương trình x − = 52 = 25 ⇒ x = 27(n) - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: + Phương án B: Nhầm x − = 25 = 32 ⇒ x = 34(n) + Phương án C: Nhầm chuyển vế sai x − = 52 = 25 ⇒ x = 23(n) + Phương án D: Nhầm bình phương sai x − = 52 = 10 ⇒ x = 12(n) Câu 25 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: log(10a ) = log 10 + log a = + log a - Phương án đúng: B - Phương án nhiễu: Phương án A, B, C: Nhầm công thức Câu 26 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: 11 Một người gửi số tiền P với lãi suất kì gửi r sau N kì số tiền người thu vốn N lẫn lãi P ( + r ) Số tiền người thu vốn lẫn lãi P ( + r ) = 100 000 000 ( + 0, 067 ) ≈ 147.566.072 đồng Vậy số tiền lãi thu sau năm: 47.566.072 (đồng) - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: Phương án B: quy tròn sai Phương án C: nhầm số tiền nhận sau năm Phương án D: quy tròn sai Câu 27 - Mức độ: Vận dụng thấp mx > - Hướng dẫn giải: Điều kiện :   x > −1 N Phương trình ⇔ mx = ( x + 1) ⇔ x + ( − m ) x + = ∆ = m − 4m ( *) m = (l ) Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm ,  m = Với m = ⇒ x = ( thỏa) Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 < −1 < x Khi ( x1 + 1)( x + 1) < ⇔ x1 x + x1 + x + < ⇔ + m − + < ⇔ m < Vậy: m ∈ { − 5;−4;−3;−2;−1;4} - Phương án đúng: A - Phương án nhiễu: Phương án B: thiếu trường hợp Phương án C: thiếu trường hợp Phương án D: giải bất phương trình trường hợp sai m < −4 Vậy m ∈ { − 5;4} Câu 28 - Mức độ: Vận dụng cao - Cách giải: Ta có : log ( a + 1) + log (b + 1) ≥ ⇒ ( a + 1)( b + 1) ≥ 64 ⇒ b + ≥ 64 64 ⇒b≥ −1 a +1 a +1 64   − 1 Do : P ≥  a + a +1   64 64 = ⇒ ( a + 1) = 64 ⇒ a = Vậy : P ≥ 14 − ⇒ y' = − Xét : y = a + ( a + 1) a +1 - Phương án đúng: B Câu 29 - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải: ∫ cos xdx = 2sin x + C - Đáp án đúng: C n - Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức ( cos x ) ' = n cos x - Phương án nhiễu A: học sinh nhầm công thức ( cos ax ) ' = a cos x - Phương án nhiễu D: học sinh tính đạo hàm mà không lấy nguyên hàm Câu 30: - Mức độ: Thông hiểu 1 3x 3x - Hướng dẫn giải: ∫ 3e dx = e = e − - Đáp án đúng: D 12 3x 3x - Phương án nhiễu B: học sinh nhầm ∫ e dx = e + C 3x 3x - Phương án nhiễu C: học sinh nhầm ∫ e dx = 3e + C - Phương án nhiễu A: học sinh nhầm e0 = Câu 31: - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: x = x − x + = x + ⇔ x − 3x + = ⇔  x = 2 S=∫  x 3x  x − x + dx = ∫ ( x − x + 2)dx =  − + 2x ÷ =  1 2 - Đáp án : B - Phương án nhiễu A: Học sinh quên lấy trị tuyệt đối b - Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm dấu công thức S = ∫ ( f1 ( x ) + f ( x ) )dx a b - Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm công thức S = ∫ f ( x ) dx a Câu 32: - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: 2  x2  x2   ∫1 x + 1dx = ∫1  x − + x + ÷dx =  − x + ln x + ÷ = − ln + ln Suy a = , b = −1, c = Vậy 2a − b + c = - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm hệ số a = , b = 1, c = −1 - Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm công thức 2a + b + c - Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm hệ số a = , b = −2, c = Câu 33: - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x + 1) Từ hình vẽ ta có phương trình g ' ( x ) = có ba nghiệm đoạn [ −3;3] −3;1;3 Ta có g ( 1) = f ( 1) − = − = > g ( 3) = f ( 3) − 8, g ( −3) = f ( −3) − Ngồi ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x + 1, x = −3, x = lớn diện tích hình thang ABCD 13 ∫ Do −3  f ' ( x ) − ( x + 1)  dx > ⇔ f ( 1) − f ( −3) > ⇔ f ( −3) < ⇔ f ( −3 ) − < −2 Hay g ( −3) < Tương tự diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x + 1, x = 3, x = nhỏ diện tích hình thang EFGH Nên ∫  x + − f ' ( x )  dx < ⇔ − f ( 3) + f ( 1) < ⇔ f ( ) > ⇔ f ( ) − > Hay g ( 3) > Vậy phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc [ −3;3] - Đáp án : B - Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm phương trình g ' ( x ) = có ba nghiệm đoạn [ −3;3] Câu 34: - Mức độ: Nhận biết - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu A: Học sinh xác định nhầm điểm biểu diễn số phức liên hợp - Phương án nhiễu C: Học sinh xác định sai phần thực, phần ảo - Phương án nhiễu D: Học sinh xác định sai dấu Câu 35: - Mức độ: Thông hiểu  z = −1 + 3i 2 ⇒ z1 + z2 = 20 - Hướng dẫn giải: z + z + 10 = ⇔   z = −1 − 3i - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu A: Học sinh quên lấy bình phương - Phương án nhiễu C: Học sinh tính z1 chưa nhân - Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm cơng thức z1 + z Câu 36: - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: Gọi z = x + yi, x, y ∈ R Ta có : z − ( − 4i ) = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) i = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = - Đáp án đúng: D - Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai bán kính - Phương án nhiễu B: Học sinh xác định sai tâm I - Phương án nhiễu C: Học sinh tính nhầm biểu thức z − ( − 4i ) = ( x − 3) + ( y − ) i Câu 37: - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Gọi z = x + yi, x, y ∈ R Ta có : z − − 2i = ⇔ ( x − ) + ( y − ) i = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = 2 Tập hợp điểm mặt phẳng ( Oxy ) biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) tâm I ( 2; ) bán kính R = z − i = x + ( y − 1) = IM với I ( 2; ) tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn giao diểm đường thẳng nối hai điểm M N ( 0;1) ∈ Oy , I ( 2; ) với đường tròn ( C ) IM = IN − R = − 14 - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức IM = IN + R - Phương án nhiễu C: Xác định nhầm tâm I ( −2; −2 ) - Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức IM = R − IN Câu 38 - Mức độ; Thông hiểu - Hướng dẫn giải: · = 60° (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA · tan SCA = SA · ⇒ SA = AC tan SCA =a AC ⇒ VS ABCD a3 = SA.S ABCD = 3 - Đáp án C - Đáp án nhiễu: A (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = ·ASC = 60° SA a a3 · · cot ASC = ⇒ SA = AC.cot ASC = ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = AC 3 - Đáp án nhiễu: B VS.ABCD = SA.S ABCD = a Câu 39 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải : Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A 'H = AA '2 − AH = A 'H đường cao hình lăng trụ a Vậy thể tích khối lăng trụ V = S∆ABC A 'H = a a 3a = - Đáp án C - Đáp án nhiễu A: Nhầm V = Bh - Đáp án nhiễu B: h = AA' = 3a - Đáp án nhiễu D: Nhầm V = Bh h = AA' = 3a Câu 40 - Mức độ: Vận dụng thấp - Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông cân B ⇒ AC = AB ⇔ AB = BC = a Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác SBC 15 Nên SG = mà MN song song với BC suy SI SM SN SG = = = SC SB SI Do VS AMN SM SN 4 = = ⇒ VS AMN = VS ACB VS ACB SC SB 9 1 a3 Mặt khác VS ABC = SA.S ∆ABC = a .a = 3 3 4 a 2a Suy VS AMN = VS ACB = = 9 27 - Đáp án D - Phương án nhiễu A Học sinh nhầm : G trọng tâm tam giác SBC 2 a3 a3 = VS ACB Suy VS AMN = VS ACB = = 3 ⇒ VS AMN - Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm AB = AC ⇔ AB = BC = 2a 1 2a SA.S ∆ABC = a 4a = 3 3 4 2a 8a Suy VS AMN = VS ACB = = 9 27 - Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm SVABC = AB.BC = a Suy ra: VS ABC = 3 Suy ra: VS ABC = SA.S ∆ABC = a.a = a3 4 a 4a Suy VS AMN = VS ABC = = 9 27 Câu 41 - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Gọi M trung điểm BC ta có:   BC ⊥ SA Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = Ta có: : ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( AM;SM ) = SMA =α AM ⊥ BC SM ⊥ BC  AH = ⇒ BC = 2AM = sin α sin α sin α 1 = AM.BC = × × = 2 sin α sin α sin α ⇒ AM = ⇒ SABC Trong tam giác vng SAM có: SM = AM = cos α sin α cosα 16 ⇒ SA = SM − AM = 9 − cos 2α − = = 2 sin α cos α sin α sin α cosα cosα 1 9 ⇒ VS.ABC = SA.S∆ABC = = 3 cosα sin α ( − cos α ) cosα Đặt t = cosα ( < t < 1) ⇒ f ( t ) =  3 −9(1 − 3t ) ' ⇒ f (t) = ⇒ f ( t ) = f  2 2  ÷ ÷ x∈( 0;1) (1 − t ) t ( 1− t ) t   - Đáp án B ' - Đáp án nhiễu A:giải sai nghiệm f (t ) = ⇒ t = Câu 42 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Ta có S xq = 2π r l = 2π r10 = 80π ⇔ r = ⇒ V = π ×10 = 160π - Đáp án A 3 2 - Đáp án nhiễu B: V = π r h = π ×10 = 160π - Đáp án nhiễu C: S xq = π r.h = π r.10 = 80π ⇔ r = ⇒ V = π 10 = 640π - Đáp án nhiễu D: V = 2π r h = 320π Câu 43 - Mức độ: Vận dụng - Hướng dẫn giải: S1 = 2π rl , S = 4π R Trong r = R; l = R Do S1 = 4π R - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu + B: Nhầm công thức tính diện tích mặt cầu hình trụ thành cơng thức thể tích khối tương ứng + D: Nhầm S1 = π rl + C: Nhầm S = π R Câu 44 - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Tam giác SAB ⇒ SA = a 2   2   2 r = AO = a SO = SA2 − AO = a −  a÷ = a ⇒ V = π  a÷ a= πa ÷ ÷ 2   12   - Đáp án đúng: C - Phương án nhiễu: + A: nhầm cơng thức thể tích khối trụ   2 V = π r h = π  a÷ a= πa ÷   2 + B: sai công thức tính đường cao Câu 45 - Mức độ: Nhận biết 17 - Đáp án đúng: B - Phương án nhiễu A: nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng Câu 46 - Mức độ: Thông hiểu r r uuu - Hướng dẫn giải: Mặt phẳng qua điểm A ( 5; −4; ) nhận n = − AB = ( 2; −3; −1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( x − ) − ( y + ) − ( z − ) = ⇒ x − y − z − 20 = - Đáp án đúng: A - Phương án nhiễu: + B ( x + ) − ( y − ) − ( z + ) = ⇒ x − y − z + 20 = + C: Nhầm tọa độ điểm với tọa độ VTPT Phương trình: ( x − ) − ( y + 3) + ( z + 1) = ⇒ x − y + z − 20 = Câu 47 - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: Ta có R = d ( I ; ( P ) ) = 2.0 − + ( −1) − 22 + ( −1) + 22 = ⇒ ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = - Đáp án C - Đáp án nhiễu A, B: Viết phương trình sai dấu - Đáp án nhiễu D: Chưa bình phương bán kính x + ( y − 1) + ( z +1) = 2 Câu 48 - Mức độ: Thông hiểu uuu r - Hướng dẫn giải: Giả sử B ( m;0;0 ) ⇒ AB = ( m − 1; −2; −3 ) uuur uur Để AB ⊥ d AB.ud = ⇔ ( m − 1) + − = ⇒ m = 3 × Vậy B( ; 0;0) 2 - Đáp án C - Phương án nhiễu r uu r + A: Nhầm dấu tính m uuu AB.ud = ⇔ ( m − 1) + − = ⇒ m = − × uuu r + B: nhầm B ( 0; m;0 ) ⇒ AB ( −1; m − 2; −3) uuu r + D: nhầm B ( 0;0; m ) ⇒ AB ( −1; −2; m − 3) Câu 49 - Mức độ: Vận dụng - Hướng dẫn giải: ( S ) ∩ ( P ) = ( C ) Mà ( C ) có chu vi 8π ⇒ r = d ( I,( P) ) = 2.1 + 2.2 + ( −2) + + +1 2 = R = r + d = ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 25 18 2 - Đáp án đúng: D - Phương án nhiễu: + Phương án A: sai dấu tọa độ tâm I + Phương án B: nhầm bán kính mặt cầu ( S ) với bán kính đường tròn ( C ) + Phương án C: quên bình phương bán kính mặt cầu Câu 50 - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Mặt cầu (S) có tâm O (0;0; 0) , bán kính R = 2 Ta có OM = < R suy M thuộc miền mặt cầu (S) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d mặt cầu (S) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Gọi x = OH (0 < x ≤ OM = 1) ⇒ HA = R − OH = − x S ∆OAB = OH AB = OH HA = x − x 2 x2 − 2x2 ' 2 f ( x ) = − x − = > 0, ∀ x ∈ ( 0;1] x ∈ 0;1 ( ] Suy Xét hàm số f ( x ) = x − x với − x2 − x2 f ( x ) = f (1) = Suy S ∆OAB = max ( 0;1] - Đáp án đúng: A Đáp án nhiễu: f ( x) = f (2) = B: Học sinh xét điều kiện x > nên S ∆OAB = max ( 0;+∞ ) C: Học sinh tìm sai bán kính đường tròn tìm sai điều kiện x: R = ⇒ S ∆OAB = OH AB = OH HA = x 64 − x Xét hàm số f ( x) = x 64 − x với x > ⇒ S ∆OAB = max f ( x) = f (4 2) = 32 ( 0;1] D: Học sinh nhìn nhầm đáp án 19 ... nhiễu A: Nhầm  x − > ⇔  x > ⇔ x > x − > x >   - Phương án nhiễu B, C: Nhầm phép toán lấy giao thành phép toán lấy hợp Câu 2: - Mức độ: Thông hiểu - Hướng dẫn giải: bất phương trình x − x +... cận đứng mà không kiểm tra giới hạn - Hoặc đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng số tiệm cận , nên tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang + Phương án C : đọc đề không kĩ nhầm tiệm cận đứng số tiệm cận ,... −2  m < − − m > ( x + m)   + Phương án C: thi u điều kiện y' = m2 − ( x + m) < ⇔ m − < ⇔ −3 < m < Chọn m ∈ { − 2;−1;0;1;2} + Phương án D: cho y '≤ thi u điều kiện m2 − y' = ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −3 ≤