THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT PHÚ N KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 – 2019 Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xn Mơn: TỐN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có trang, 50 câu trắc nghiệm) Câu Khẳng định sau sai? A x − = 3 − x ⇔ x − = x( x − 2) = ⇒ x =2 C x−2 Câu Tập xác định hàm số A B x −3 = ⇒ x −3 = D x = ⇔ x = là: B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình : Số điểm cực trị hàm số cho A −2 B C D −1 Câu Cho số a , b , c , d thỏa mãn < a < b < < c < d Số lớn số log a b , log b c , log c d , log d a A log b c B log d a Câu Mệnh đề sau sai? D log c d x A ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ a x dx = C log a b B ∫ dx = ln x + C , x ≠ ax + C , (0 < a ≠ 1) ln a x x D ∫ e dx = e + C Câu Điểm M biểu diễn số phức z = − 5i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; −5) B M (−5;3) C M (3; −2) D M (3;5) Câu Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: 3x + 4y + 2z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 29 Câu Bất phương trình x − ≥ có nghiệm C d = 29 D d = A ≤ x ≤ B < x < Câu 10 Nghiệm phương trình C x ≤ x ≥ D x = A B C D Câu 11 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? y O A y = x − x C y = x + x x B y = x − x + D y = − x + x Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = log2 ( x2 − 2x − 3) A D = ( −∞; −1 ∪ 3; +∞ ) B D = −1;3 C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 13 Hàm số F ( x) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = sin x + cos x C f ( x ) = sin x − cos x B f ( x ) = − sin x + cos x D f ( x ) = − sin x − cos x Câu 14 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b nằm mặt phẳng vng góc với c a // b B Nếu a // b c a c b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mặt phẳng song song với c góc a c góc b c Câu 15 Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ¡ ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = D x = b Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A 3 B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 3a Câu 18 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ B Stp = 2π A Stp = 4π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = B x + y + 2z − = D x + 3y + 4z − 26 = r r rr Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 1;3) , b = ( −2;1) Tích vô hướng vectơ a.b là: A B C D Câu 21 Cho cấp số cộng có số hạng đầu A B Công sai cấp số cộng là: C D C x < D x > Câu 22 Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > A x > B log a b ⇒ ⇒ Và 1 < c < d log c c < log c d 1 < log c d Ta có: Vậy log c d số lớn a = 0, b = 0,3 ( < 0, < 0,3 < < < 3) Cách khác: dùng máy tính với c = d = Câu Mệnh đề sau sai? A ∫ sin xdx = cos x + C C ∫ a x dx = ax + C , (0 < a ≠ 1) ln a x B ∫ dx = ln x + C , x ≠ x x D ∫ e dx = e + C Đáp án : A Hướng dẫn giải: ∫ sin xdx = − cos x + C Câu Điểm M biểu diễn số phức z = − 5i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; −5) B M (−5;3) Đáp án : A C M (3; −2) D M (3;5) Câu Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = 2a Lời giải: Chọn D Xét tam giác ABC vng tại A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh hình nón cũng chính cạnh huyền tam giác ⇔ l = BC = 2a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: 3x + 4y + 2z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 Lời giải: Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến ( P ) d = D d = ( ) 3.1 + −2 + 2.3 + 32 + 42 + 22 = 29 Câu Bất phương trình x − ≥ có nghiệm A ≤ x ≤ B < x < Đáp án : C C x ≤ x ≥ D x = x − ≥ x ≥ ⇔ x − ≤ −1 x ≤ Hướng dẫn giải: x − ≥ ⇔ Câu 10 Nghiệm phương trình A B C D Câu 11 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? y O x A y = x − x B y = x − x + C y = x + x D y = − x + x Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy Đồ thị có điểm cực trị qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C Nhánh cuối đường lên nên a > ⇒ chọn đáp án A Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = log2 ( x2 − 2x − 3) A D = ( −∞; −1 ∪ 3; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn C ( B D = −1;3 D D = ( −1;3) ) y = log2 x2 − 2x − Hàm số xác định x2 − 2x − > ⇔ x < −1 x > Vậy tập xác định: D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 13 Hàm số F ( x) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = sin x + cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f ( x ) = sin x − cos x D f ( x ) = − sin x − cos x Đáp án : D Hướng dẫn giải: F '( x) = cos x + sin x Câu 14 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b nằm mặt phẳng vng góc với c a // b B Nếu a // b c a c b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mặt phẳng song song với c góc a c góc b c Câu 15 Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ¡ ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = D x = b Đáp án : C Hướng dẫn giải Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ¡ ) có dạng M (3; b) nên nằm đường thẳng x = Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A 3 B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu có tâm I ( −1; 2;1) , bán kính R = Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn B D 3a S C A B Diện tích ∆ABC S ∆ABC = a SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên ( ABC ) · ⇒ ·SC , ABC = ·SC , AC = SCA = 60° ( ( )) ( ) · · ∆SAC vng tại A có SCA =a = 60° , ta có SA = AC.tan SCA 1 a2 a3 Thể tích khối chóp V = S∆ABC SA = a = 3 4 Câu 18 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π Lời giải: Chọn A C Stp = 6π D Stp = 10π Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r = AM = AD =1 2 Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2πr AB + 2πr = 2π + 2π = 4π Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = Lời giải: Chọn A B x + y + 2z − = D x + 3y + 4z − 26 = uuur P A ;1 ;1 Mặt phẳng qua nhận vecto AB = 1;1;2 vector pháp tuyến ( ) ( ) ( ) ( P ) : 1( x − 0) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = ⇔ x + y + 2z − = r r rr Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 1;3) , b = ( −2;1) Tích vô hướng vectơ a.b là: A B C D Lời giải Đáp án : A r r rr Hướng dẫn giải: Ta có a = ( 1;3) , b = ( −2;1) , suy a.b = ( −2 ) + 3.1 = Câu 21 Cho cấp số cộng có số hạng đầu A B C Công sai cấp số cộng là: D Câu 22 Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > A x > B Điều kiện: 3x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ 3x − > 23 ⇔ 3x > ⇔ x > Câu 23 Cho hàm số f liên tục đoạn [0; 6] Nếu ∫ A B −5 Đáp án : B Hướng dẫn giải f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx có giá trị D −9 C 5 3 1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = −7 + = −5 Câu 24 A B C D 1− 1− x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x B C D Câu 25 Đồ thị hàm số y = A Chọn D TXĐ: D ( −∞;1] 1 − 2− 1− 1− x Ta có lim x x =0 x →−∞ = lim x x x →−∞ Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x 1 − − x = lim = lim = x→0 x→0 x 1+ 1− x 1+ 1− x x→0 x ( lim ) ( ) Do đó, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số r r r Câu 26 Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) Tọa độ i là: r A i = ( 1;0 ) r B i = ( 0;1) r r C i = ( −1; ) D i = ( 0;0 ) Lời giải Đáp án : A r Hướng dẫn giải: Véc tơ đơn vị i = ( 1;0 ) Câu 27 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( −2;8 ) là: A 12 B -12 C 192 D -192 Câu 28 Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo gần đến hàng phần trăm) A 4,19 cm B 4,18cm Đáp án : B C 95, 49 cm Hướng dẫn giải: Độ dài cung π (tính 15 D 95, 50 cm π rad đường tròn được tính cơng thức: 15 π π R = 20 ≈ 4,18cm 15 15 Câu 29 Cho hai đường thẳng song song d d’ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Có phép tịnh tiến biến d thành d’ B Phép tịnh tiến theo vectơ có giá vng góc với đường thẳng d biến d thành d’ C Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d’ D Cả ba khẳng định Câu 30 Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít năm người có được nhiều gấp đôi số tiền mang gửi? A 10 năm B năm C năm D năm HD n Áp dụng: Pn = P0 ( + r ) ≥ P0 ⇒ n ≥ log1+ r ≈ 8,5 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 450 Tính độ dài SA theo a A B a C 2a D Câu 32 Phương trình log2(x− 1) = có nghiệm A x = B x = C x = Câu 33 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + A − cot x + x − π2 16 C − cot x + x D x = π thỏa mãn F ÷ = −1 sin x 4 π2 16 π2 cot x − x − D 16 B cot x − x + Đáp án : A π π2 2 x + dx = x − cot x + C F = − Hướng dẫn giải: ∫ ÷ nên C = − ÷ sin x 4 16 Câu 34 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với nhau; B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác nữa; C Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ chúng song song với nhau; D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với chúng cắt mặt phẳng lại Câu 35 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = Giá trị tích phân π ∫ f (2sin x) cos xdx A −6 B C −3 Đáp án : D Hướng dẫn giải Đặt t = 2sin x ⇒ dt = cos xdx x t π Vậy ∫ f (2sin x) cos xdx = ∫ D 0 π 2 f (t ) dt = ∫ f (t )dt = 20 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A ( 1;0;2) đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt d 1 A x −1 y z −2 = = 1 B x−1 y z −2 = = 1 −1 C x −1 y z −2 = = 2 D x −1 y z−2 = = −3 Lời giải: Chọn B r x−1 y z+1 u = = Đường thẳng d : có vecto chỉ phương = 1;1;2 1 ( ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận vecto chỉ phương d vecto pháp tuyến ( P ) : 1( x − 1) + y + 2( z − 2) = x + y + 2z − = ( Gọi B giao điểm mặt phẳng ( P ) đường thẳng d ⇒ B + t ;t ; − + 2t ( ) ) Vì B ∈ ( P ) ⇔ ( + t ) + t + 2( −1 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ B 2;1;1 uuur AB = −1; −1;1 = −1 1;1; −1 vecto chỉ Ta có đường thẳng ∆ qua A nhận vecto ( phương ∆ : ) ( ) x −1 y z −2 = = 1 Câu 37 Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức số hạng ax12 khia triển Đáp số tốn là: 1024 Hãy tìm hệ số a A 100 B 120 C.150 D 210 Câu 38 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 88π B V = 9π 70 C V = 4π D V = 6π Đáp án : D Hướng dẫn giải Với x ∈ 0;2 y2 = 4x ⇔ y = 4x Tọa độ giao điểm đường y = x với y2 = 4x điểm O(0;0) A(1;2) Vậy thể tích 1 0 khối tròn xoay cần tính là: V = ∫ π 4xdx − ∫ π 4x4dx = π Câu 39 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + z + = 13 B Đường thẳng x = A Đường thẳng x = − C Hai đường thẳng x = − D Đường thẳng x = 3 3 với x < − ÷ , đường thẳng x = với x ≥ − ÷ 2 2 2 Đáp án C Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi mặt phẳng phức ( x, y ∈ R ) x = Theo đề ta có : | z + z + |= ⇔| x + yi + x − yi + |= ⇔| x + |= ⇔ x = − Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) cần tìm đường thẳng đường thẳng x = − đường thẳng x = 3 x ≥ − ÷ 2 3 x< − ÷ 2 3 với x < − ÷và 2 3 với x ≥ − ÷ 2 (Ở câu học sinh biến đổi sai để có kết đáp án B kết luận không tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C D) Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (−∞; −4)? A HD y' = B C 3x + m đồng biến khoảng x+ m D Vô số 2m ( x + m) 2m> 3x + m ⇔ < m≤ đồng biến khoảng (−∞; −4) ⇔ x+ m − m∉ ( −∞ ; −4) hàm số y = x x+1 Câu 41 Biết bất phương trình log5 ( − 1) log25 ( − 5) ≤ có tập nghiệm đoạn a; b Giá trị a+ b A −2 + log5 156 HD B + log5 156 C −2 + log5 26 D −1+ log5 156 log5 5x − 1+ log25 5x − ≤ ⇔ log25 5x − + log5 5x − − ≤ ( ) ( ) log5 5x − log25 5x+1 − ≤ ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ −2 ≤ log5 − ≤ ⇔ x 26 ≤ 5x − 1≤ ⇔ log5 ≤ x ≤ log5 25 25 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x + 3x + m+ có điểm cực trị ? A HD B ( C ) : y = −x C D + 3x2 + m+ ⇒ y' = − x2 + 6x y =m+6 x = 0( y = m+ 2) y' = ⇔ − x2 + 6x = ⇔ x = 2(y = m+ 6) y =m+2 Điều kiện đề bài: ⇔ m + < < m + ⇔ −6 < m < −2 Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a B a C 3a D 3a 4 2 Câu 44 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m có đồ thị ( C ) Gọi A , B,C ba điểm cực trị ( C ) , S1 S2 lần lượt phần diện tích tam giác ABC phía phía trục hoành Có S giá trị thực tham số m cho = ? S2 A B HD Ta có y ' = x − ( m + 1) x C D x = yA = m4 ) ( A) ( y ' = ⇔ x − ( m + 1) x = ⇔ x = m + ( yB ,C = −2m − 1) ( B, C ) Gọi M, N giao điểm Ox với AB, AC; H trung điểm BC Ta có S1 S MN = ⇒ = ⇒ = ( MN / / BC ) Suy MN đường trung bình tam giác ABC S2 S ∆ABC BC Suy O trung điểm AH Suy ⇔ y A = yB ,C ⇔ m = 2m + Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN ( M ∈ A′C ; N ∈ BC ′) đường vng góc chung A B 2 A′C BC ′ Tỷ số C NB NC ′ D Lời giải Chọn B * Kết tốn khơng thay đổi ta xét lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy ( ) * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ ( O trung điểm BC ) Ta có: A′ 0; − 3; , uuur uuuu r B ( 1;0;0 ) , C ( −1;0;0 ) , C ′ ( −1;0; ) , CA′ = 1; − 3; , BC ′ = ( −2;0; ) uuuu r uuur CM = mCA′ * Do uuur uuuur nên ta có M −1 + m; − 3m; 2m , N ( − 2n;0; 2n ) BN = nBC ′ uuuu r ⇒ MN = − m − 2n + 2; 3m; 2n − 2m ( ( ( ) ) ) * Đường thẳng MN đường vng góc chung A′C BC ′ nên: uuuu r uuur m= MN CA′ = − m + n = − BN NB ⇔ ⇔ ⇒ =n= ⇒ = r uuur uuuu BC ′ NC ′ − m + 4n = MN BC′ = n = Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng y −6 A ( 2;3) B ( −2; −1) −1 O C ( −1;0 ) Lời giải x D ( 0;1) Chọn C 2 Cách 1: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến y′ > ⇔ −2 xf ′ ( − x ) > ⇔ xf ′ ( − x ) < x < TH1: f ′ ( − x ) x > TH2: f ′ ( − x ) x < x < −1 < x < x < ⇔ 3 − x > ⇔ ⇔ >0 x x > x > x > ⇔ 3 − x < −6 ⇔ ⇔ 0 −1 < − x < 1 < x < So sánh với đáp án Chọn C Cách 2: Giải trắc nghiệm x > x < −6 ; f ′( x) < ⇔ −6 < x < −1 −1 < x < Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) > ⇔ 2 Xét hàm số y = f ( − x ) ta có y′ = −2 xf ′ ( − x ) 2 Hàm số y = f ( − x ) đồng biến y′ > ⇔ −2 xf ′ ( − x ) > ⇔ xf ′ ( − x ) < tức hàm số y = f ( − x ) đồng biến x f ′ ( − x ) trái dấu Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta có với ∀x ∈ ( −1;0 ) f ′ ( − x ) > (do < − x < ) nên hàm số y = f ( − x ) đồng biến Câu 47 Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O′ O A h = 2R B h = R C h = R D h = R Lời giải Chọn A Ta có r = R − h2 h2 πh Thể tích khối trụ: V = π R − ÷h ⇔ V = π R h − 4 3π 2R Ta có V ′ = π R − h , ⇒ V ′ = ⇔ h = Bảng biến thiên: 2R 3 h + V′ +∞ − Vmax V 2R Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2; −1;3) Tìm điểm M mặt phẳng Vậy thể tích khối trụ lớn h = ( Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn 3 1 A M ; ;0 ÷ B M ; − ;0 ÷ 2 2 C M ( 0;0;5 ) D M ( 3; −4;0 ) Lời giải Chọn D uuu r uuu r r Gọi điểm E thỏa EA − EB = Suy B trung điểm AE , suy E ( 3; −4;5 ) ( uuur uuu r ) ( uuur uuu r ) Khi đó: MA2 − 2MB = ME + EA − ME + EB = − ME + EA2 − EB Do MA2 − 2MB lớn ⇔ ME nhỏ ⇔ M hình chiếu E ( 3; −4;5 ) lên ( Oxy ) ⇔ M ( 3; −4;0 ) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M ( 0;0;5 ) không thuộc ( Oxy ) 3 2 1 2 + Lần lượt thay M ; ;0 ÷, M ; − ;0 ÷, M ( 3; −4;0 ) vào biểu thức MA2 − 2MB M ( 3; −4;0 ) cho giá trị lớn nên ta chọn M ( 3; −4;0 ) Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + + z − = Tập hợp điểm M ? A ( E ) : x2 y + =1 16 12 B ( E ) : C ( T ) : ( x + ) + ( y − ) = 64 2 x2 y + =1 12 16 D ( T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Đáp án : A Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi A điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B điểm biểu diễn số phức Ta có : z + + z − = ⇔ MA + MB = AB = ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip với tiêu điểm A, B độ dài trục lớn => Đáp án A (Ôn lại dạng phương trình (Elip) học lớp 10 tránh nhầm với đường tròn Parabol.) x + 4y Câu 50 Cho x, y số thực dương thoả mãn log ÷ = x − y + Giá trị nhỏ biểu thức x+ y 2x4 − 2x2 y + x2 P= ( x + y) A B C 16 D 25 HD x + 4y log ÷ = x − y + ⇔ log ( x + y ) + ( x + y ) = log ( x + y ) + ( x + y ) ( *) x+ y Xét hàm số f ( t ) = log t + 2t , t > + > , ∀t > ⇒ hàm số f ( t ) đồng biến ( 0;+∞ ) t ln ( *) ⇔ x + y = x + y ⇔ x = y f '( t ) = Suy P = x4 − x2 y + x2 ( x + y) 8 16 = y + ÷≥ 9 y ... sin x 4 π2 16 C − cot x + x π2 16 π2 D cot x − x − 16 B cot x − x + Câu 34 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu hai... x+ y thức P = 2x − 2x y + 6x A 2 ( x + y) B C 16 -Hết - D 25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA Câu D Câu 11 A Câu 21 B Câu 31 D Câu 41 A Câu A Câu 12 C Câu 22 A Câu 32 C Câu 42... − cot x + C F = − Hướng dẫn giải: ∫ ÷ nên C = − ÷ sin x 4 16 Câu 34 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với nhau; B
Ngày đăng: 29/05/2019, 23:20
Xem thêm: