Đang tải... (xem toàn văn)
đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019vv
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI : TỐN Dành cho thí sinh chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh Câu (1,0 điểm) A = a) Rút gọn biểu thức ( ) + − −1 y = x + m2 + b) Tìm m để đường thẳng điểm trục tung Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình x + y = m + (1) 2 x − y = m a) Giải hệ phương trình (1) b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: đường thẳng m =1 ( x; y ) y = ( m − ) x + 11 cắt (m tham số) cho P = 98 ( x + y ) + 4m đạt giá trị nhỏ x + + − x − − x − x2 = x4 + 5x2 + − m = b) Tìm m để phương trình (m tham số) có hai nghiệm Câu (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B trở A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h Tính vận tốc lúc ô tô, biết thời gian nhiều thời gian 24 phút Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O;R) qua B C (BC < 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, M, I, O, N thuộc đường tròn b) Gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E giao điểm thứ hai EB = EC = EJ đường thẳng MJ với đường tròn (O) Chứng minh c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K giao điểm OA MN Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK ln thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y , z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Chứng minh x3 y3 z3 1 1 + + ≥ + + ÷ 2 z+x x+ y y+z x y z Câu a) A = ) ( + − −1 = + − −1 = 2+ = 2+ ( ) − 3.1 + − ( − 1) − 2 = + −1−1 = b) Hai đường thẳng cắt a ≠ a' ⇔1≠ m − ⇔ m ≠ A ∈ Oy ⇒ A ( 0; y A ) Giả sử hai đồ thị cắt điểm Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho : x + m + = ( m − ) x + 11 ⇔ ( m − 3) x = m − ⇔ ( m − 3) x = ( m − 3) ( m + ) (*) Hai đồ thị cắt A nên ⇒ 0.( m − 3) = ( m − 3) ( m + 3) x=0 nghiệm phương trình (*) ⇔ (m − 3)(m + 3) = m − = m = ⇔ ⇔ m + = m = −3 Với m=3 Vậy với Câu 2: (loại) đường thẳng trùng m = −3 hai đường thẳng cắt điểm trục tung a) Thay giá trị m =1 vào hệ phương trình ta có: x + y = x = ⇔ 2 x − y = y = ( I) ⇔ Vậy với m =1 b) Ta có hệ phương trình có nghiệm ≠ ⇒( I) −3 ( x; y ) = ( 2;1) ln có nghiệm (x;y) với m x + y = 2m + x = m + − y ⇔ 2 x − y = m 7 y = m + ( I) ⇔ 5m + x= x = m + − y ⇔ ⇔ m+6 y = y = m + Theo đề ta có: P = 98 ( x + y ) + 4m ( 5m + ) ( m + ) ⇒ P = 98 + ÷+ m ÷ 49 49 = 2(26m + 102m + 117) + 4m = 52m + 208m + 234 = 52 ( m + 4m + ) + 234 − 52.2 = 52 ( m + ) + 26 ≥ 26 ⇒ MinP = 26 Dấu “=” xảy m = −2 Vậy Câu ⇔ m + = ⇔ m = −2 thỏa mãn yêu cầu toán a) Điều kiện : x + ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 − x ≥ 6 − x − x ≥ Pt ⇔ x + + − x − Đặt ( x + 3) ( − x ) x + + − x = t ( t ≥ 0) = 1(*) t2 = x + + − x + ( x + 3) ( − x ) = 5+ ( x + 3) ( − x ) t2 − ⇒ ( x + 3) ( − x ) = 2 t −5 ⇒ (*) ⇔ t − =1 ⇔ 2t − t + − = ⇔ t − 2t − = ⇔ ( t + 1) ( t − 3) = t + = t = −1( ktm) ⇔ ⇔ t − = t = (tm) 32 − ⇒ ( x + 3) ( − x ) = =2 ⇔ − x − x2 = ⇔ x2 + x − = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = x −1 = x = (tm) ⇔ ⇔ x + = x = −2 (tm) Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −2;1} b) x + x + − m = 0(*) Đặt x = t (t ≥ 0) ⇔ t + 5t + − m = 0(1) Phương trình cho Để phương trình (*) có hai nghiệm phương trình (1) phải có nghiệm ⇔ (1) dương phải có hai nghiệm trái dấu hai nghiệm kép dương 6 − m < ac < 5 − 4(6 − m) = ∆ = m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m>6 x1 x2 > VN 6 − m > −5 > x1 + x2 > Vậy m>6 thỏa mãn yêu cầu toán Câu Gọi vận tốc lúc ô tô x(km / h) ( x > 0) x + 10 (km / h) Khi vận tốc lúc ô tô : Thời gian thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 120 120 (h); ( h) x x + 10 Đổi 24 phút Theo đề ta có phương trình: = 0, 120 120 − = 0, x x + 10 ⇔ 120( x + 10) − 120 x = 0, x ( x + 10) ⇔ 0, x + x − 1200 = ⇔ 0, ( x − 50 ) ( x + 60) = x = 50 (tm) ⇔ x = −60 ( ktm) Vậy vận tốc lúc ô tơ 50km / h Câu a) Ta có · · OMA = ONA = 900 ( gt ) · ⇒ OIA = 900 (quan hệ vng góc đường kính dây cung) ⇒ Các điểm M, I, N nhìn OA góc tròn đường kính OA 900 nên thuộc đường A, M , O, I , N Vậy điểm thuộc đường tròn đường kính OA b) Ta có MJ phân giác · · · » = sdCE » ⇒ EB = EC BMC ⇒ BME = EMC ⇒ sd BE (1) (hai cung căng hai dây nhau) Ta có: · · · · · EBC = EMC = BME ; CBJ = JBM ( gt ) · · · · · ⇒ EBJ = EBC + CBJ = BME + JBM Xét tam giác BMJ có · · · BME + JBM = BJE hai góc khơng kề với nó) ⇒ EB = EC = EJ Từ (1) (2) (góc ngồi tam giác tổng · · ⇒ EBJ = BJE ⇒ ∆EBJ cân E ⇒ EB = EJ (2) · OKH = 900 c) Gọi H giao điểm AC MN, ta có: tuyến cắt nên OA trung trực MN) ·AIO = 900 Xét (Do AM, AN hai tiếp (quan hệ vng góc đường kính dây cung) ∆AHK ∆AOI có: ·AKH = ·AIO = 900 ; OAI · ⇒ ∆AHK : ∆AOI ( g.g ) ⇒ AH AK = ⇒ AH AI = AO AK AO AI Xét tam giác vuông AMO có giác vng) ·AMB = ·ACM Ta có: chắn cung BM) chung AO AK = AM (3) (4) (hệ thức lượng tam (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp Xét tam giác AMB ACM có: ⇒ ∆AMB : ∆ACM ( g.g ) ⇒ · MAC chung; AB, AC , AI (cmt ) AM AB = ⇒ AM = AB AC (5) AC AM AH AI = AB AC ⇒ AH = Từ (3) (4) (5) suy ·AMB = ·ACM AB AC AI ⇒ AH H Ta có không đổi không đổi Mà A cố đinh nên cố định O' Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Mà OIHK ⇒ O ' HI H;I cố định ⇒ trung điểm OH Trung trực HI cố định Vậy (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp trung trực Câu HI , Theo đề ta có: ⇔ với H = AC ∩ MN xy + yz + zx = 3xyz xy yz zx 1 + + =3⇔ + + =3 xyz xyz xyz z x y ⇒ O' ∆OIK thuộc trung trực ln chạy Cosi Lại có: Ta có 3xyz = xy + yz + xz ≥ 3 ( xyz ) ⇒ xyz ≥ ⇒ x + y + z ≥ 3 x3 xz Cosi xz z z +1 = x − ≥ x− = x− ≥ x− 2 z+x z+x zx ( Do z +1 ≥ z ⇒ z ≤ z +1 z z +1 z z +1 ⇒ ≤ ⇒− ≥ ) 2 2 y3 x +1 ≥ y− x+ y z ≥ z − y +1 y + z Tương tự ta có: Cộng vế với vế bất đẳng thức ta được: x3 y3 z3 x+ y+ z+3 11 1 + + ≥ x+ y+ z− ≥ − = = + + ÷(dpcm) 2 z+x x+ y y+z 4 2 x y z ... 10 (km / h) Khi vận tốc lúc ô tô : Thời gian thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 120 120 (h); ( h) x x + 10 Đổi 24 phút Theo đề ta có phương trình: = 0, 120 120 − = 0, x x + 10 ⇔ 120( x + 10) ... đề ta có: P = 98 ( x + y ) + 4m ( 5m + ) ( m + ) ⇒ P = 98 + ÷+ m ÷ 49 49 = 2(26m + 102 m + 117) + 4m = 52m + 208m + 234 = 52 ( m + 4m + ) + 234 − 52.2 = 52 ( m + ) + 26 ≥ 26 ⇒ MinP... Câu 2: (loại) đường thẳng trùng m = −3 hai đường thẳng cắt điểm trục tung a) Thay giá trị m =1 vào hệ phương trình ta có: x + y = x = ⇔ 2 x − y = y = ( I) ⇔ Vậy với m =1 b) Ta có hệ phương