GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 Phần A. Cõu 1: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt phng (P): 2x + y -z - 6 = 0 a.Vit phng mt phng (Q) qua im M (1; 1; 1) v song song vi mt phng (P). b.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d qua gc ta v vuụng gúc vi mt phng (P) c.Tớnh khong cỏch t gc ta n mt phng (P). Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz cho bn im A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1). a.Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua ba im A, B, C. b.Vit phng trỡnh ng thng i qua im D v vuụng gúc vi mp(P). c.Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mt phng (P). Cõu 3: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ba im A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3). a.Xỏc nh ta im D sao cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh. b.Vit phng trỡnh mp( ) i qua A, B, C. c.Cho M (-1; 1; 5), tỡm ta hỡnh chiu ca M trờn mt phng ( ) Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz cho bn im A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2). a.Chng minh ABCD l mt t din, vit phng trỡnh mt phng (BCD) b.Tớnh th tớch t din, t ú suy ra di ng cao xut phỏt t A ca t din. c.Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mp(BCD).Tỡm ta tip im. d. Tớnh khong cỏch gia AB v CD. Cõu 5: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt phng (P) v mt cu (S) (P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 , (S): x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y -5z + 6 = 0. a.Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S). b.CMR (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn (C).Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C). Cõu 6: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mp( ) v ng thng ( ):x + y + z - 1 = 0 : 1 1 11 == zyx a.Gi A, B, C ln lt l giao im ca mp( ) vi cỏc trc ta Ox, Oy, Oz ; cũn D l giao im ca vi mt phng ta Oxy.Tớnh th tớch khi t din ABCD. b.Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im A, B, C , D.Xỏc nh ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn l giao ca mt cu (S) v mt phng (ACD). Cõu 7: Cho hai ng thng d: 2 1 1 1 1 2 = = zyx v d: = = += tz ty tx 2 4 a.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) qua im M (1; 2; 3) v vuụng gúc vi d. b.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(Q) cha d v song song vi d. c.Chng minh rng d chộo d.Tớnh di on vuụng gúc chung ca d v d. d.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca ng vuụng gúc chung d v d. Cõu 8: Cho ng thng d : 2 3 1 2 1 1 = + = zyx v 2 mt phng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0 a.Chng t (P) v (Q) ct nhau.Tớnh gúc gia (P) v (Q). b.Tớnh gúc gia d v (Q). c.Gi l giao tuyn ca (P) v (Q).Chng minh rng d v vuụng gúc v chộo nhau. d.Tỡm giao im A, B ca d ln lt vi (P) v (Q).Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB Cõu 9: Cho mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y + 6z - 7 = 0. a.Xỏc nh tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu. b.Tỡm ta giao im A v B ca (S) v trc Oz. c. Vit phng trỡnh tip din ca (S) ti A v B. Cõu 10: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0) a.Tớnh din tớch tam giỏc ABC Năm học 2008-2009 1 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 b.Tớnh ng cao OH k t O xung mt ỏy (ABC). Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho mp( ): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d : =++ = 03 022 zy yx a.Tớnh gúc gia d v ( ). b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp( ). c.Tỡm ta giao im ca d v d. Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thngd: =+ =++ 01 012 zyx yx d: =+ =++ 012 033 yx zyx a.Chng t rng d ct d ti I.Tỡm ta im I. b.Vit phng trỡnh mp( ) cha d v d. c.Tớnh th tớch phn khụng gian gii hn bi mp( ) v cỏc mt phng ta . Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz, vit phng trỡnh mt cu cú tõm I thuc ng thngd: =++ =+ 01454 0742 zyx zyx ng thi tip xỳc vi ( ): x + 2y - 2z - 2 = 0 v )( : x + 2y - 2z + 4 = 0 Cõu 14: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng d: =+ = 022 032 zy zx d: =+ =+ 0104 0238 zy yx a.Tớnh khong cỏch gia d v d. b.Vit phng trỡnh mp( ) cha d v song song vi d. c.Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mp(Oxy) v ct c hai ng thng d , d. Cõu 15: cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a.Gi M, N l trung im cnh AB v BC. a.Vit phng trỡnh mp( ) i qua M v song song vi AN n BD. b.Tớnh th tớch t din ANBD. c.Tớnh gúc v khong cỏch gia AN v BD. Cõu 16: Cho t din ABCD cú AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. a.Tớnh th tớch t din ABCD. b.Tớnh khong cỏch t A n mp(BCD). c.Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mp(BCD) Câu 17 .Trong k.gian Oxyz,cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0. 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn nhất. Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6). 1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm . 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V OABC =3 (đvtt ) . Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) . a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC . Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P). b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m 2 -3m=0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x -1) 2 +( y +1) 2 +(z- 1) 2 = 9. Năm học 2008-2009 2 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Phn B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008) Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0. 1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất. Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d 1 : 2 x = 1 2 1 1 y z + = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau 2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 và d 2 Câu 23. Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng 1 2 : 1 1 2 x y z + = = 1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB) 2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và đờng thẳng d: =++ =+ 024236 0236 zyx zyx 1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau. 2.Viết phơng trình đờng thẳng d// và cắt các đờng thẳng AB,OC Câu 25. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)và mặt phẳng (P) x +y +z = 0. 1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) . 2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA 2 +MB 2 ) nhỏ nhất . Câu 26.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 1 1 2 2 3 + = + = zyx Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0. a.Tìm giao điểm M của d và P . b.Viết phơng trình )(P sao cho d và d(M, ) = 42 C âu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng : 1 1 1 1 2 :D , .2 21 1 : 21 + = = += = += zyx tz ty tx D 1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D 1 và điểm M thuộc D 2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng . Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng : Năm học 2008-2009 3 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 12 1 1 3 :D , 2 1 1 : 21 zyx z ty tx D = = = = += 1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D 1 và song song với đờng D 2 . 2.Xác định điểm A trên D 1 và điểm B trên D 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất . Câu 29 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng: 1 2 2 2 3 1 1 1 : , : . 2 1 1 1 2 1 x y z x y z d d + + = = = = 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d 1 2. Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai đờng thẳng : 1 2 3 1 4 3 : , d : . 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d + = = = = a.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau . b.Viết phơng trình đờng thẳng ( )P ,đồng thời cắt cả d 1 và d 2 . Câu 31.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0). 1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P) . 2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Câu32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3). 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Câu33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4). a) Tìm toạ độ điểm A 1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC. b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật . Trong đó O là gốc toạ độ .Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S. Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d 1 : .: 5 5 46 5 d và 23 3 2 1 2 + == = = zyxzyx 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và (Q) vuông góc với (P). 2.Tìm các điểm 21 d N, dM sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . 1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( ) . 2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng ( ) . C âu 36 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x 1 y 3 z 3 1 2 1 + = = Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0. a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2. b)Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P) ,biết đi qua A và vuông góc với d. C âu 37 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng Năm học 2008-2009 4 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 d 1 : + + = = x 1 y 2 z 1 3 1 2 và d 2 : x y z x y 2 0 3 12 0 + = + = a) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song với nhau .Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đ- ờng thẳng d 1 và d 2 . b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d 1 ,d 2 lần lợt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ). C âu 38 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng 1 : 1 1 2 x y z d = = và d 2 : 1 2 1 x t y t z t = = = + a)Xét vị trí tơng đối của d 1 và d 2 . b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2 . C âu 39 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P) : 2x +2y z +1 =0. a) Gọi M 1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) .Tìm toạ độ điểm M 1 và tính độ dài M 1 M. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng (D): x y z . 1 1 5 2 1 6 = = C âu 40 .trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng 0. 1-z 2y- 4x : (P) phẳngmặt và 02 012 =+ =+++ =+++ xyx zyx : Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P). C âu 41 .Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y +z +3 = 0 và hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12). a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) . b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất . C âu 42 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x y +2= 0 và đờng thẳng d m : ( ) ( ) ( ) ( ) . số thamlà m 02412 01112 =++++ =+++ mzmmx mymxm Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P). C âu 43. Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1), B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d và mắt phẳng (P) có phơng trình sau : d: 2 4 1 2 1 + = = zyx và (P): 2x y +z +1 = 0. 1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 2.Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) và song song với mặt phẳng(P). 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 44.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho đờng thẳng (d) xác định bởi phơng trình : x y z1 1 3 2 1 + = = và hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1). 1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) sao cho véctơ IA IB+ uur uur có độ dài nhỏ nhất. Năm học 2008-2009 5 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 2) Kẻ AA ,BB vuông góc với đờng thẳng (d) .Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng : 2 1 1 3 2 2 x y z = = và tiếp xúc với hai mặt phẳng x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0. C âu 45 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đờng thẳng d: x t y t z t. 3 2 1 1 4 = + = = + Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua điểm A ,cắt và vuông góc với dờng thẳng d. C âu 46 . Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) và đờng thẳng . 1 1 2 6 2 3 : = = zyx d a)Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng . b)Tìm điểm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . C âu 47 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1). a)Tìm tạo độ điểm O đối xứng với O qua đờng thẳng AM. b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đờng thẳng AM,cắt các trục Oy,Oz lần lợt tai các điểm B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chứng minh rằng b +c =bc/2. Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất . C âu 48 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2). a) Tìm toạ độ điểm O đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC). b) Cho điểm S di chuyển trên trục trên trục Oz ,gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đờng thẳng SA.Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4 . C âu 49 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng d: = =+ .022 0 zx yx Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đờng thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B của điểm B (1,1,2) trên mặt phẳng (P). C âu 50 .Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng =+ =+ = = 012 013 d và 12 7 1 21 yx zx zyx d :: a) Chứng minh rằng d 1 ,d 2 chéo nhau . b)Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d 1 ,d 2 và song song với đờng thẳng .: 2 3 4 7 1 4 = = zyx C âu 51 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5). Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD . Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . C âu 52 .Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC = (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA. C âu 53 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ,K(3,0,0). Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 30 0 . Năm học 2008-2009 6 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 C âu 54 .Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: =++ =++ . : 01 023 zykx zkyx d k Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0. C âu 55 .Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) và đờng thẳng =+ = . : 083 01123 zy yx d a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) . Chứng minh d vuông góc với IK. b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d trên măt phẳng có phơng trình x +y z +1 = 0. C âu 56 .Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng : 1 2 4 0 2 2 4 0 + = + + = x y z d : x y z và d 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = + = + = + a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 1 và song song với đờng thẳng d 2 . b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm điểm H thuộc đờng thẳng d 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. C âu 57 .Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đờng thẳng d 1 =+ = 01 0 zy aazx và d 2 : =+ =+ 063 033 zx yax a)Tìm a để hai đờng d 1 và d 2 chéo nhau b)Với a=2,viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa d 2 và song song với d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a=2. Câu 58. Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. 1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN 2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1/ 6 Câu 59.,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2). 1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC'). 2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC'). C âu 60. Trong hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4) . a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'. b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại K,N,Tìm độ dài đoạn KN. C âu 61. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B 1 (4;0;4). a)Tìm toạ độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng(BCC 1 B 1 ). b)Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với BC 1 . Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. C âu 62 .Cho hình lập phơng ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D 1 (0;2;2). a)Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) vuông góc với nhau. b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC 1 (N A) đến hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. C âu 63 . cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A (2;0;0), Năm học 2008-2009 7 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 B (0;1;0), S (0;0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. C âu 64 . cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A 1 (0,0, 2 ). a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A 1 ,B,C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B 1 D 1 trên mặt phẳng (P). b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A 1 C.Tính diện tích thiết diện của hình chóp A 1 .ABCD với mặt phẳng (Q). C âu 65 . cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc toạ độ O ,Biết ),,(),;;(),;;( 300012012 SBA a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC. b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). C âu 66 . Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC. Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B(-a;0;b) ; a > 0, b > 0. a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và AC theo a,b b)Cho a,b thay đổi , nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b đẻ khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và AC lớn nhất C âu 67 .Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A(0,0,b) (a > 0,b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC. a) Tính thể tích khối tứ diện BDAM theo a và b. b) Xác định tỷ số /a b để hai mặt phẳng (ABD) và (MBD) vuông góc với nhau. C âu 68 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3 ),B(a;0;0),C(0;a 3 ;0) .Gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM. C âu 69 . Cho đờng thẳng d: =+ =+ 0422 0122 zyx zyx và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x-6y+m =0. Tìm m để đờng trẳng d cắt (S) tại hai điểm M.N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8 C âu 70. Cho hình lập phơng ABSDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A 1 B và B 1 D. b. Giọi M,N,P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB 1 CD,A 1 D 1. . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C 1 N . C âu 71 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z 2 = 0 . viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) . C âu 72(A-08). Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng d : 1 2 2 1 2 x y z = = 1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d. 2.Viết phơng trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất . C âu 73(B-08). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1). 1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. 2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC. C âu 74(D-08). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). 1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D. 2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009 Môn toán thời gian :150 phút Năm học 2008-2009 8 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT-12 A.Phần chung cho các ban Câu 1: Cho hàm số y= -x 3 +3x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d) :y= - 9x+5 b.Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đờng thẳng y=2 Câu 2: a.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x lnx trên đoạn [ 2 1 e ;e] b.Tìm m để hàm số y = x 3 -2(m+2)x 2 +(m 2 -2m+3)x+m+1 đạt cực tiểu tại x=1 c.Tính tích phân sau : I= dx x e x + 4 0 2 tan cos 1 Câu3:Trong không gian Oxyz , cho đờng thẳng (d): 2 3 2 1 1 2 = + = z y x và mặt phẳng (P): 3x+2y+4z+1=0 a.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với (P) b.Tìm giao điểm của (d) với (P) c.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đối xứng với (d) qua (P) B.Phần riêng I.Phần dành cho ban cơ bản 1.Trong không gian cho cho tứ diện đều S.ABC cạnh là a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2.Tính biểu thức A= 3 3 32 52 32 21 i i i i + + + + II.Phần dành cho ban nâng cao 1.Trong không gian cho cho tứ diện tam giác đều S.ABC cạnh đáy là a cạnh bên là 2a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2.Giải phơng trình :z 2 -z+3=0 trên tập số phức Năm học 2008-2009 9 . ,cho hai đờng thẳng : Năm học 2008-2009 3 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT- 12 12 1 1 3 :D , 2 1 1 : 21 zyx z ty tx D = = = = += 1.Viết. 2008-2009 4 GV: Vũ Hoàng Sơn Ôn thi TN và Đại Học HGT- 12 d 1 : + + = = x 1 y 2 z 1 3 1 2 và d 2 : x y z x y 2 0 3 12 0 + = + = a) Chứng minh rằng