Đề thi lại 2009

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI LẠI. NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 01 trang. Câu I (3,0 điểm) 1) Tính giới hạn của hàm số x x f (x) x x 4 2 4 2 5 1 1 + - = - + khi x dần đến - ∞. 2) Xét tính liên tục của hàm số: x x khi x x f (x) x khi x 2 2 3 1 1 1 1 2 ì ï - + ï ¹ ï ï - ï = í ï ï = ï ï ï î tại điểm x = 1 3) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos x 2 1 Câu II (2,5 điểm) Cho hàm số x x f (x) x= + - 3 2 2 3 2 1) Với những giá trị nào của x thì f '(x) = 10 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu III (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x- + = 5 5 1 0 có ít nhất 3 nghiệm. Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết · BAC = 0 120 . 1) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 3) Gọi (α) là mặt phẳng qua SA và song song với BC. Tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (α). ---------------------------------------------------------- HẾT----------------------------------------------- S GIO DC O TO TIN GIANG TRNG THPT PHAN VIT THNG CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T do Hnh phỳc HNG DN CHM THI LI. NM HC 2008 2009 Mụn: TON LP 11 Cõu Ni dung im Cõu I (3,0 im) 1) (0,5 im) Trỡnh by gii hn v kt qu bng 2 ỳng 2) (1,5 im) Tỡm c x limf (x) đ = 1 1 f(1) = 1 2 Do ú x limf (x) f ( ) đ ạ 1 1 Vy hm s khụng liờn tc ti x = 1 3) (1,0 im) ( ) / / y' sin x x x sin x x x sin x x sin x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ =- ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 2 2 4 2 4 2 3 2 1 1 1 2 1 2 1 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu II (2,5 im) 1) (1,0 im ) f '(x) x x= + - 2 2 f '(x) x x x hay x = + - = = =- 2 10 12 0 3 4 2) (1,5 im) x y f '( ) = =-ị = 0 0 7 1 6 1 0 Phng trỡnh tip tuyn ti im M( ; )- 7 1 6 l y =- 7 6 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu III (1,5 im) Ta cú f(x) l hm s a thc nờn liờn tc trờn R f(-2).f(-1) <0 phng trỡnh cú ớt nht mt nghim trờn (-2;-1) f(-1).f(0) <0 phng trỡnh cú ớt nht mt nghim trờn (-1;0) f(0).f(3) <0 phng trỡnh cú ớt nht mt nghim trờn (0;3) phng trỡnh cú ớt nht 3 nghim trờn (-2;3) Vy phng trỡnh cú ớt nht 3 nghim. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M A C B S H Câu IV (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Vẽ hình Tam giác SBC đều nên BC⊥SM, mà BC ⊥ SA Suy ra BC ⊥ (SAM) Suy ra (SBC) ⊥ (SAM) 2) (1,5 điểm) Vẽ AH vuông góc với SM tại H AH ⊥ BC suy ra AH ⊥ (SBC) Khoảng cách bằng AH BC ⊥ (SAM) suy ra BC ⊥ AM Suy ra AM vừa là đường trung trực của BC Suy ra · · BAM BAC= = 0 1 60 2 BM a AM tan = = 0 60 2 3 a SA SM AM= - = 2 2 6 3 AH AM SA a a a a AH = + = + = = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 12 3 27 2 2 6 9 3) (0,5 điểm) Mặt phẳng (α) qua SA và song song với BC nên d(BC,(α))=d(BC,SA) AM là đoạn vuông góc chung của SA và BC nên d(BC,(α))=d(BC,SA)=AM= a 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI LẠI. NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề kiểm tra có 01 trang. Câu. THNG CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp T do Hnh phỳc HNG DN CHM THI LI. NM HC 2008 2009 Mụn: TON LP 11 Cõu Ni dung im Cõu I (3,0 im) 1) (0,5 im) Trỡnh