ĐỀTHI Lý thuyết đồ thị ( 120 phút – Không dùng tài liệu ) Trả lời câu hỏi đề sau (giải thích rõ ràng, chạy thuật toán giấy hay chứng minh khẳng định bạn tùy theo câu hỏi) (H) Bài 1.1) 1.2) Chứng minh đồ thị đơn phẳng ln chứa đỉnh có bậc nhỏ hay Xét xem đồ thị (H), hình bên cạnh, có phải đồ thị Hamilton hay khơng Bài Xem sơ đồ bố trí cầu hình vẽ sau 2.1) 2.7) Vẽ đồ thị (K): tập đỉnh vùng (có ghi chữ hình) tập cạnh cầu bắc qua vùng 2.2) (K) có đồ thị đơn hay không? 2.3) Vẽ đồ thị (G1) (K) sinh tập đỉnh {E, F, G} 2.4) Viết ma trận liên thuộc (G1) 2.5) Có thể xuất phát từ vùng (trong hình vẽ) dạo qua tất cầu, lần hay khơng? 2.6) Tìm số màu đồ thị (K) Giả sử vùng A, B, C, … đặt trọng số W(A)=4, W(B)=6, W(C)=8, … Mỗi cầu nối hai vùng x y gắn với trọng số bội số chung nhỏ W(x) W(y) (a) Hãy tính trọng số cầu hình vẽ (b) Tìm khung ngắn đồ thị (K) (c) Trong đồ thị (K) tìm đường ngắn từ đỉnh E đến đỉnh G mà bắt buộc phải ngang qua cầu nối đỉnh A D Bài Gọi (G2) đồ thị có cách thêm vào cạnh nối đỉnh đỉnh đồ thị (H) Hãy xét xem đồ thị (G2) có phẳng hay không ( Đềthi tổng cộng trang)