Toan 9-TL-Vong 2-0809

Ubnd huyện tiên lãng Phòng giáo dục đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 thcs năm học 2008-2009 đề chính thức Môn toán Thời gian: 150 phút Ngày thi:. (Đề thi gồm 1 trang) Câu 1(2đ): Rút gọn biểu thức: A= 2 1 x x : 1x x x x x + + + Câu 2 (2đ) Giải phơng trình sau: 2 3 2 1 2x x+ = + Câu 3(2đ): Chứng minh rằng: x 2 + xy + y 2 3x 3y + 3 0 Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao AH, BK, CL Chứng minh rằng: a. 2 . . AK AL LK AB AC BC = ữ b. S AKL = S ABC . cos 2 A c. S HKL S ABC = 1 - cos 2 A - cos 2 B- cos 2 C Câu 5 (1đ): Với điều kiện x> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 3 2000x x + -------------------------------------Hết---------------------------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí giám thị: . Ubnd huyện tiênlãng Phòng giáo dục đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 thcs năm học 2008-2009 Đáp án và biểu điểm STT Hớng dẫn Biểu điểm Bài 1 A= 2 1 x x : 1x x x x x + + + = 1 .( 1) . ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x + + + + + = 1 1x 1đ 1đ Bài 2 2 3 2 1 2x x+ = + (1) ĐK: x 1 (1) 2 2 ( 1) ( 1) 2 ( 1).( 1) 0x x x x x x + + + + + = 2 2 2 2 2 ( ( 1) 1) 0 ( 1) 1 1 1 2 0 0 2 x x x x x x x x x x x hoacx + + = + = + + = + = = = 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Bài 3 x 2 + xy + y 2 3x 3y + 3 0 (x 2 - 2x +1) +( y 2 2y +1) + xy x y +1 0 (x 1) 2 + ( y-1) 2 + (x-1).(y-1) 0 ( (x 1) + 1/2 ( y-1)) 2 + 3/4.(y-1) 2 0 Dấu = xảy ra 1 0 1 1 0 1 x x y y = = = = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Bài 4 a. Cm đợc tam giác AKB đồng dạng với tam giác ALC => AK AL AB AC = (1) Với (1) và góc BAK = góc LAC từ đó ta cm đợc tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC => AK KL AB BC = (2) Từ (1) và (2) có 2 . ( ) . AK AL KL AB AC BC = b. tam giác AKL đồng dạng với tam giác ABC=> 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ S AKL S ABC = 2 ( ) AK AB = cos 2 A c. T¬ng tù S HBL S ABC = cos 2 B; S CKH S ABC = cos 2 C Tõ ®ã suy ra S HKL S ABC = 1 - cos 2 A - cos 2 B- cos 2 C 1 ® 0.5® 0.5® Bµi 5 A= 3 2000x x + §K x> 0 A= x 2 + 2 3 1000 1000 1000 1000 3. . .x x x x x + ≥ A ≥ 300 DÊu “ =” x¶y ra <=> x 2 = 1000 x <=> x =10 (tháa m·n) 0.5® 0.5®