Đề khảo sát toán lớp 12

SỞ GIÁO GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT TỨ SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN – LỚP 12 Ngày thi: 06/01/2019 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang) Mã đề 132 Họ tên thí sinh: …………………………………………………… SBD: ……………………………… I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA′ = 2a Hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 2a A V = a B V = a C V = D V = 3 Câu 2: Cho tứ diện S ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V V C D Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD tích 2a đáy  ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a A B 3a C 6a D a Câu 4: Hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A; AB = 1; AC = Hình chiếu A V B vng góc A′ ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) C D Câu 5: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A B 219 C 220 D 220 + −1 A B 2 Câu 6: Phương trình log ( x + x + 1) = log ( x + x) có nghiệm x1 , x2 Khi x1 + x2 A B C −2 D -2 Câu 7: Chị Dậu gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm, với lãi suất 212 x ∈ [5%;7%] /năm Sau năm chị rút tất tiền vay thêm ngân hàng triều đồng lãi suất 15 x% Ngân hàng cần tính lãi suất để năm sau trả hết ngân hàng số tiền lại Chị Dậu nhỏ nhất? (giả sử lãi suất không thay đổi) A 5% B 6% C 6.5% D 7% 2 Câu 8: Tìm giá trị nguyên tham số để hàm số y = x − ( m + 1) x + có điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m = B m = −2 C m = D m = −1 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN = = k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp S AMN điểm cạnh SB SD cho SB SD 1 2 A k = B k = C k = D k = 4 x +1 − − x cho kết x →0 x Câu 10: Biểu thức lim A B C 13 12 D +∞ Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 5(log5 x ) + x log5 x ≤ 10 A (0;1] B [ − 5;5] C [ ;5] D [ − 1;1] Câu 12: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) a 2a a A B C a D 5 u1 = ( un ) ? Câu 13: Cho dãy số ( un ) xác định sau:  Xác định số hạng tổng quát dãy un +1 = un + n n ( n + 1) ( 2n + 1) n ( n − 1) ( 2n − 1) C un = + A un = + n ( n − 1) ( 2n + ) n ( n + 1) ( 2n − ) D un = + B un = + Câu 14: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R = 2R Tính tỷ số diện tích mặt cầu ( S1 ) ( S2 ) ? Câu 15: Tính tổng tất nghiệm phương trình sin 2x + 4sin x − 2cos x − = đoạn [ 0;100π] phương trình: A 2476π B 25π C 100π D 2475π A B C Câu 16: Biết log = a, log = b Kết tính log10 theo a b 3a A B 3a + b C ab + 3ab D D a + 3b Câu 17: Tập xác định hàm số y = log x − (log ) − + x − x + x A (6;8) B [6;8] C [6;8) D (6;8] Câu 18: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { 0} có bảng biến thiên hình vẽ Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Số nghiệm phương trình f ( x + 1) − 10 = A B C D Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) α Tính thể tích khối chóp S ABCD theo h α 3h3 3h3 8h3 4h A B C D tan α tan α tan α tan α Câu 20: Cho hình trụ có hai đáy hình tròn (O) (O’), chiều cao R 3, bán kính R hình nón có đỉnh O’, đáy hình tròn ( O; R ) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón A D Câu 21: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện 6a 6a 6a 6a A r = B r = C r = D r = 12 Câu 22: Cho tơn hình nón có bán kính đáy r = , độ dài đường sinh l = Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng hình quạt Gọi M, N thứ tự trung điểm OA OB Hỏi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu? A ( B ) 13 − 12π B π C ( ) 13 − C 3π ( ) 13 − D ( ) 13 − 4π Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I ( 1; ) điểm M ( −1;1) Tìm ảnh M qua phép quay Q I ,90o ? ( ) A M ( 0; ) B M ( 3;3) C M ( 2;0 ) Câu 24: Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: D M ( −1; −1) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + f ( x ) A B C D y 2 - x O −2 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) x−4 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D ¢ y = f x y = f x ( ) ( ) Câu 26: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( 3- x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A ( - 3; - 2) B ( - 2;- 1) Câu 27: Giá trị lim e 2x C ( - 2; 0) D ( - 1;0) −1 x A +∞ B −∞ C D Câu 28: Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị Hình , Đồ thị Hình hàm số x →0 3 2 A y = x − x + x B y = x + x + x C y = − x + x − x D y = x − x + x Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ') ( AB ' C ') 60° (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B ' ACC ' A ' a3 A a3 C a3 B a3 D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) 1 + thể tích khối chóp S AMCN đạt AN AM giá trị lớn Tính tổng T = A T = B T = C T = 2+ D T = 13 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt m < II Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) IV Hàm số đồng biến ( −∞;5) Có mệnh đề mệnh đề A B C D 1 1 a +b + + + + = Khi a + b log x 2019 log x2 2019 log x3 2019 log x2018 2019 log x 2019 2 Câu 32: Cho A 2020 B 4037 C 4036 D 4038 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình Hàm sơ y = f ( x ) có điểm cực tiểu? A B C Câu 34: GTNN hàm số y = 5sin x + 5cos A B 10 x D C D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB π a3 π a3 2π a 3 A B 2π a C D Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số y = x + − x2 + 3x x + ( m + 1) x − m − có hai đường tiệm cận? A 18 B 20 C 19 D 17 Câu 37: Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn 3x = y = 12− z Giá trị tổng xy + yz + zx A 12 B C D 12 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5πa 3πa 15πa 15πa A V = B V = C V = D V = 27 18 54 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 39: Có giá trị nguyên y = mx − 3mx + (3m − 2) x + − m có điểm cực trị? tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số A 11 B 10 C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang, đáy lớn BC với BC = 2a, AD = AB = a , mặt bên ( SAD ) tam giác Lấy điểm M cạnh AB cho MB = AM Gọi ( α ) mặt phẳng qua M song song với SA, BC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( α ) A S = a2 B S = 2a C S = a2 D S = a2 II PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Bài (2.0 điểm) Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + (1) ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài (2.0 điểm) Chọn ngẫu nhiên số từ tập S với S tập số gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Tính xác suất để số chọn chia hết cho Bài (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( P ) cắt cạnh SA, SB A ', B ' cắt SO I cho SA ' = SA; SB = 3SB '; SI = SO Gọi C ', D ' giao điểm mặt phẳng ( P ) với cạnh SC , SD Giả sử khối chóp S ABCD tích V , tính thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' theo V Bài (1.0 điểm) Xét số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = a + b + c = 27 Tìm giá trị lớn 4 2 2 2 biểu thức P = a − b − c + ab ( a − b ) + ac ( a − c ) − bc ( b + c ) - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ... B 20 C 19 D 17 Câu 37: Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn 3x = y = 12 z Giá trị tổng xy + yz + zx A 12 B C D 12 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam... Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt m < II Hàm số đồng biến khoảng... ( −∞; −2 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) IV Hàm số đồng biến ( −∞;5) Có mệnh đề mệnh đề A B C D 1 1 a +b + + + + = Khi a + b log x 2019 log x2 2019 log x3 2019 log x2018 2019