Lang Tru

ÌNH HỌC ÌNH HỌC H H 11 BÀI 3 BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Đường tròn ngoại tiếp 1 đa giác khi nào? Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn Tương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào? Một mặt cầu gọi là Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) hình chóp (lăng trụ) nếu nó nếu nó đi qua mọi đỉnh đi qua mọi đỉnh của của hình chóp (lăng trụ) đó. hình chóp (lăng trụ) đó. A 1 A 4 A 3 A 2 S O A 1 A 4 A 3 A 2 O A’ 1 A’ 4 A’ 3 A’ 2 J I 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Mặt cầu Mặt cầu (S) (S) ngoại tiếp hình chóp ngoại tiếp hình chóp S.A S.A 1 1 A A 2 2 …A …A n n có tâm nằm ở đâu? có tâm nằm ở đâu? >Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. >Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA 1 . Một hình chóp nội tiếp được một Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào? mặt cầu khi nào? >Đáy là một đa giác nội tiếp.      Một hình lăng trụ nội tiếp được một Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào? mặt cầu khi nào? > Đáy là đa giác nội tiếp Đáy là đa giác nội tiếp > Lăng trụ đứng Lăng trụ đứng Cách xác đònh tâm của mặt cầu Cách xác đònh tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ? ngoại tiếp lăng trụ ?      > Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ngoại tiếp đa giác đáy > > Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực của cạnh bên của cạnh bên      N B C S A M I + Gọi I là tâm của tam giác đều ABC GI IẢ ϕ + Vì S.ABC là hình chóp đều nên ( ) ABCSI ⊥ + Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm ICIBIA == + Vì nên Hay SIO∈ OCOBOA == ( ) 1 O Cho hình chóp Cho hình chóp tam giác đều tam giác đều S.ABC có S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh đáy bằng a a , mặt bên hợp với đáy một góc , mặt bên hợp với đáy một góc . . Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? tiếp hình chóp? ϕ Ví dụ 1 Ví dụ 1 SO SA SO SASM SI 2 . 2 == α tgONSO .= + Gọi M là trung điểm của của SA + Tứ giác nội tiếp nên ta có: AIOM B C S A O x M N A! thấy rồi Cho tứ diện Cho tứ diện S.ABC S.ABC có có SA, SB, SC vuông SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một góc với nhau từng đôi một và có độ dài lần lượt là a, và có độ dài lần lượt là a, b, c b, c . . Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? tiếp tứ diện? Ví dụ 2 Ví dụ 2 Giải Giải B C S A O x M N GI IẢ Gọi Mx là trục đt ngoại tiếp tam giác SAB; (α) là mp trung trực đoạn SC; O là giao điểm của Mx và (α) thì: OC=OS=OA=OB Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Bán kính là R=OS [...]... Tâm y rồ A! thấmặt i cầu ở đâu!!! Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập 2 S Gọi H là tâm của tg ABC x Gọi O là giao của mp trung trực đoạn SA và Hx N Vậy O là tâm m/c ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R = OA = OH + AH 2 2 2 O C 2 a 21 a  a  =   +  = 6 2  3 A H B . ngoại tiếp đa giác đáy > > Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực của cạnh bên của cạnh bên      N B C S A. trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. >Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA 1 . Một hình chóp nội tiếp được một Một hình chóp nội tiếp