Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

KiĨm tra bµi cị * Đường trịn (O) qua đỉnh đa giác.Ta nói (O) Câu 1: Khi n ngọai tiếp đa giác đường tròn gọi ngoại tiếp đa giác ? ∆ Trả lời: Khi đường tròn qua đỉnh đa giác A2 S A3 A4 0’ A1 A2 A3 A1 A4 A’1 A’3 A’1 A’4 Câu Mặt Tương tự: S( O; R ) 2: Quan sát hình vẽ:cầu S( O’; R’) qua Các đỉnh qua đỉnh của hình lăng trụ có vị trí lăng trụ với mặt cầu S(O’;R’) ? đỉnh hình chóp S.A1A2 A3 A4 A1A2 A3 A4 A’1 A’2 A’3 A’4 §3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP Phát biểu định nghĩa mặt HÌNH CHĨP(hoặc hình cầu ngọai?tiếp hình chóp VÀ lăng trụ) LĂNG TRỤ Định nghĩa: Một mặt cầu gọi ngọai tiếp hình chóp (hoặc hình lăng trụ) qua đỉnh hình chóp (hoặc hình lăng trụ đó) ∆ S A2 O A4 A1 A2 A4 A1 A3 a Mặt cầu S(O,R) ngọai tiếp hình chóp S.A1A2A3A4 A’1 A’2 O’ A3 A’4 A’3 b Mặt cầu S’(O’,R’) ngọai tiếp hình lăng trụ A1A2A3A4.A’1A’2A’3A’4 §3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Định nghĩa: Một mặt cầu gọi ngọai tiếp hình chóp (hoặc hình lăng trụ) qua đỉnh hình chóp (hoặc hình lăng trụ đó) Câu hỏi củng cố: Mệnh đề sau hay sai, sao? “ Một mặt cầu S( O;R ) gọi ngọai tiếp hình chóp (hình lăng trụ) : a Nó qua điểm hình chóp (hoặc hình lăng trụ) đó” S b Nó qua đỉnh hình chóp (hoặc hình lăng trụ) đó” Đ c Khỏang cách từ O đến đỉnh hình chóp (hoặc hình lăng trụ) R” S §3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ Với trường hợp a, Với trường hợp b, ta có: ta có: OS = OA1 = OA2 O’A1 = O’A2 = O’A3 = O’A4 = O’A’1 = O’A’2 = O’A’3 = O’A’4 = R’ =OA3 = OA4 = R ∆ a S b A2 O A4 A1 A2 A4 A1 A3 A’1 A’2 O’ A3 A’4 A’3 S S A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 Các bước vẽ hình chóp ? Tóm , ( LĂNG §3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP )VÀABC )) có TRỤ Góc (( SBC tắt u cầu Các ví dụ: ? thể xác địnhđều tóan góc đường thẳng ? Vì ? a Ví dụ 1: Gt Cho hình chóp S.ABC Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc α XácCA = a tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình AB = BC = định tâm chóp Gt Cho(( SBC ) , ( ABCS.ABC hình chóp )) = α S Kl Xác BC = tâm = a AB = định CA tính bán kính mặt , ( ngọai = α (( SBC )cầuABC )) tiếp hình chóp S.ABC Kl Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABC A α a C I M B Bài giải: Gọi O tâm Với đ iềucầu ngọaiO ? mặt kiện (2): O ? Với điều kiện (1): tiếp hình chóp S.ABC phải thuộc đường (*) Xác định tâm mặt cầu: phải thuộc mặt phẳng ? O phải thẳngcủa đọan ∆ABC? Gọi I tâm ∆ABC ⇒ SI ⊥(ABC) thỏa mãn điều kiện ? nào thẳng ( Do hình chóp SABC ) ⇒SI trục ∆ABC SA? Trong = OA =Gọi N trung điểm SA OS (SAI): OB = OC OA = OB d SA Đường trung trực= OC (1) cắt SI O ⇔ (2) OA = OS Ta có:O O ∈ SI trục ∆ABC (1)⇔ thuộc ⇔ OA = OB = OC   O∈d  OA = OS ( O∈ SI ) ⇔ OA = OB = OC = OS = R (2) ⇔ O thuộc mặt phẳng trung trực A A (P) củaSA ((P) chứa đường trung trực SA) mặt cầu Vậy mặt cầu S(O;R) ngoại giao điểm SI Vậy O tiếp hình chóp S.ABC đường trung trực SA S N N O C α I M B SA = ?SI = ? (*) Tính bán kính R = OS: