quan hệ vuông góc

Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09 Vấn đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Vd1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Cm: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC). b) CM: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC. T ừ đó suy ra AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mp. c) CM: HK ⊥ (SAC). Từ đó suy ra HK ⊥ AI. BÀI TẬP: 1. Cho tứ diện SABCD có ∆ ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC). a) CM: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của ∆ SAB. CM : AH ⊥ SC. 2.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết : SA = SC và SB = SD. a) CM: SO ⊥ (ABCD) b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,BC.CM : IJ ⊥ (SBD). 3.Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là điểm thuộc mp (ABC) sao cho OH vuông góc với mp (ABC). Chứng minh rằng: a) BC vuông góc với mp (OAH) b) H là trực tâm của tam giác ABC c) 2222 1111 OCOBOAOH ++= 4. Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm AB, K là trung điểm AD. TRên đường thẳng vuông góc với mp (ABCD) tại H lấy một điểm S khác với H. CMR: a) AC vuông góc với (SHK) b) CK vuông góc với DH và Ck vuông góc với SD 5. Tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC. CMR: a) AH, SK và Bc đồng quy b) SC vuông góc với (BHK) c) HK vuông góc với (SBC) Vấn đề 2: Thiết diện qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a; SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB; α là mp qua M, vuông góc với AB. Đặt x = AM (0<x<a). a) Tìm thiết diện của hình chop SABCD với α . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a và x Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh = a, SA vuông góc với (ABC) và SA = 2a. Gọi α là mp qua B và vuông góc với SC. Tìm thiết diện của tứ diện SABC vói α và diện tích của thiết diện này Bài tập 1. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. AB = a. SA vuông góc với mp (ABC) và SA = 3a . Gọi M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a). Gọi α là mp qua M và vuông góc với AB a) Tìm thiết diện của tứ diện SABC với α b. Tính diện tích của thiết diện này theo a và x. Tìm giá trị của x đểdiện tích thiết diện có giá trị lớn nhất Quan hệ vuông góc. Giáo viên: LÊ THỊ THU HÀ – Tháng 1/ 09 2. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tai O. Lấy điểm S sao cho Ó = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI =x, (a<x<2a), α là mp đi qua I và vuông góc với OH. a) Xác định α b) Dựng thiết diện của α với tứ diện SABC. Thiết diện là hình gì? c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện 3. Tứ diện SABC có 2 mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. SA = 2 3 a . M là một điểm trên đoạn AB, Đặt AM = x (0<x<a). Gọi α là mp qua M và vuông góc với BC. a) D là trung điểm của BC, chứng minh α song song với (SAD) b) Xác định thiết diện của α với tứ diện SABC c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện Vấn đề 3: Đường thẳng vuông góc và đường xiên a) Dụng đường thẳng qua một điểm A cho trước và vuông góc với mp α cho trước b) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Ví dụ 1: Chjo hhình thoi ABCD tâm O, cạnh = a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dụng SH vuông góc với mp (ABCD) với SH = a. a) Hãy dụng đường thẳng qua H và vuông góc với (SCD), tính khoảng cách từ H đến (SCD). từ đó suy ra khoảng cách tù O đến (SCD) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Bài tập 1. Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh = a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a a) Hãy dụng đường thẳng qua trung điểm cạnh SC và vuông góc với (ABCD) b) Dụng đường thẳng qua A và vuông góc với (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính khoảng cách tứ tâm O của hình vuông ABCD đến (SBC) d) Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến (SAC) 2. Cho tam đều ABC canh a và S nằm ngoài (ABC) sao cho SA = SB = SC = 3 3 2a a) Tính khoảng cách từ S đến (ABC) b) Tính góc giữ đt SA và (ABC) 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a và S nằm ngoài (ABC) sao cho SA = SB = SC = 2 3 a a) Tính kc từ S đến (ABC) b) Tính góc giữa đt SA và (ABC) Quan hệ vuông góc. . Vấn đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Vd1: Cho. OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là điểm thuộc mp (ABC) sao cho OH vuông góc với mp (ABC). Chứng minh rằng: a) BC vuông góc với mp (OAH) b)