toán chuyên Phan Bội châu 06-07

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2006-2007 Môn thi: toán ( vòng 1) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(4 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh P < 1 3 với x 0 và x 1 Câu 2:(4 điểm) Cho phơng trình: x 2 - 2(m - 1)x +m 2 -3 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia. Câu 3:(4,0 điểm) a) Giải Phơng trình: 2 1 1 2 2 x x + = b) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: 0 0 2 4 2 0 2 7 11 0 a b a b c a b c + + = + + = Tìm Min, Max của biểu thức: Q = 6a + 7b + 2006c Câu 4:(8 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB không trùng với A và B. Gọi (O)là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác ADCK là tứ giác nội tiếp. b) Tứ giác ABCK là hình gì? Taị sao? c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành. -------------------------- Hết------------------------------- Đề chính thức . GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu Năm học 2006-2007 Môn thi: toán ( vòng 1) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian