bo cau hoi luyen thi am vang xu thanh 8

Dữ kiện 1: Từng được xếp ngang hàng với Thuyết Tương Đối và Nguyên Lý Bất Định.Dữ kiện 2: Công trình là lời cảnh báo cho những ai muốn tự mình xây dựng nên một hệ thống toán học mới.. Hì

TRẬN THI TUẦN 1 – THÁNG 1

Ngày 16.01.2005

Phần 1 - Trả lời nhanh Câu 1 Phương pháp tiên đề do ai phát triển ?

Câu 5 Ai là người chứng minh được rằng: Phương trình đại số bậc 5 tổng quát

không thể giải bằng công thức?

Đáp án: Abel.

Câu 6 Cauchy là nhà toán học người nước nào ?

Đáp án: Pháp.

Câu 7 Thế nào là tứ diện trực tâm ?

Đáp án: Tứ diện có các đường cao đồng quy tại 1 điểm.

Câu 8 Tên gọi giải thưởng quốc tế được coi là giải Nobel toán học là gì ?

Đáp án: Fields.

Câu 9 Kì thi Toán quốc tế IMO được tổ chức mấy năm một lần ?

Đáp án: 1 năm.

Câu 10 Tên gọi giải thưởng dành cho những nhà giáo có cống hiến cho nền Toán

học của Việt Nam là gì?

Đáp án: Lê Văn Thiêm.

Phần 2 - Hiểu biết Câu 1 Thế nào là số hoàn thiện? Số nào là số hoàn thiện nhỏ nhất?

Đáp án: Số hoàn thiện là số tự nhiên bằng tổng các ước số của nó ngoại trừ bản thân nó Số hoàn

thiện nhỏ nhất là số 6.

Câu 2 Cho biết tên 3 bài toán dựng hình bằng thước và compa nổi tiếng thời cổ đến

nay vẫn chưa có lời giải ?

Câu 2 Số π được tính bằng tỉ số giữa:

A Đường kính và chu vi đường tròn.

B Chu vi đường tròn và đường kính.

C Đường kính và chu vi hình vuông nội tiếp đường tròn.

D Đường kính và chu vi hình vuông ngoại tiếp đường tròn.

Đáp án: B Chu vi đường tròn và đường kính.

Câu 3 Nhà toán học Abel là người nước nào ?

B Đường phân giác.

C Đường trung tuyến.

D Đường trung bình.

Đáp án: C Đường trung tuyến.

Câu 5 Việt Nam tham gia kì thi Olympic toán quốc tế IMO lần đầu tiên vào năm

Câu 8 Nhà toán học người Anh, Andrew Wiles đã hoàn chỉnh việc chứng minh

chính xác chính xác định lý lớn Fecma vào năm nào?

Đáp án: Decartes

Câu 2 Vòi nước A chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vòi nước B chảy trong 6 giờ thì đầy

bể Hỏi nếu 2 vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể đầy?

Đáp án: 2h 24 phút

Phần 5 - Giải toán nhanh Câu 1 Tính : (-99).(-98).(-97) .97.98.99 = ?

Đáp án: 0

Câu 2 Tuổi của 3 bà cháu cộng lại bằng 83 Tuổi của cháu trai bằng chữ số hàng

chục của tuổi bà Tuổi của cháu gái bằng chữ số hàng đơn vị của tuổi bà Hỏi tuổi của mỗi người?

Đáp án: Cháu trai 7 tuổi, cháu gái 3 tuổi, bà 73 tuổi.

Câu 3 Có 15kg gạo Hãy chia thành 3 phần bằng nhau mà chỉ dùng một cái cân đĩa?

Đáp án:

- Mượn thêm 5kg gạo → có 20kg gạo

- Đưa lên cân đĩa mỗi bên 10kg gạo

- Sau đó lại đưa lên cân đĩa mổi bên 5kg → được 4 phần, mỗi phần 5kg

- Đem trả 5kg thì còn 3 phần mỗi phần 5kg.

Câu 4 Lan và Mai có tổng cộng 194 quả cam Nếu gạch bỏ chử số hàng đơn vị số

cam của Lan thì ta được số cam của Mai Tìm số cam của mọi người biết chữ số bi gạch bỏ là số 7?

Đáp án: Lan có 177 quả, Mai có 17 quả

Goi số cam của Lan là: AB7 ⇒ số cam của Mai là AB ⇒ AB + AB7 =194 ⇒ AB = 17.

Phần 6 - Dữ kiện Câu 1 Ông là ai?

Dữ kiện 1: Sinh ra ở Miletus, từng học tập ở Ai Cập.

Dữ kiện 2: Ông nổi tiếng với việc đưa vào bóng nắng để tính chiều cao của Kim tự tháp.

Dữ kiện 3: Có định lý nổi tiếng mang tên ông về những đường thẳng song song.

Đáp án: Thales

Câu 2 Đây là loại Conic nào?

Dữ kiện 1: Conic này nhận trục thực, trục ảo làm trục đối xứng.

Dữ kiện 2: Conic này có tâm sai lớn hơn 1.

Dữ kiện 3: Conic này được tạo thành từ hai nhánh rời nhau.

Đáp án: Hyperbole

Câu 3 Đây là công trình nào?

Dữ kiện 1: Từng được xếp ngang hàng với Thuyết Tương Đối và Nguyên Lý Bất Định.

Dữ kiện 2: Công trình là lời cảnh báo cho những ai muốn tự mình xây dựng nên một hệ

thống toán học mới

Dữ kiện 3: Là công trình của nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20.

Đáp án: Định lý bất toàn của Godel.

Câu 4 Ông là ai?

Dữ kiện 1: Ông từng phát biểu: Tôi học tính trước khi tôi học nói.

Dữ kiện 2: Rất nổi tiếng với việc tính nhanh tổng: 1 + 2 + 3 + + 100.

Dữ kiện 3: Được mệnh danh là "Vua toán học", hay "Hoàng tử toán học"

Đáp án: Card Frederic Gauss.

TRẬN THI TUẦN 2 – THÁNG 1

Ngày 30.01.2005

Phần 1 - Trả lời nhanh Câu 1 Ai đã nói: “Không có con đường hình học dành cho vua chúa”?

Đáp án: Euclid.

Câu 2 Tên gọi khác của đường tròn Ơle ?

Đáp án: Đường tròn đi qua 9 điểm.

Câu 3 Hilbert đã đề ra bao nhiêu bài toán mà "Thế kỷ 19 thách thức thế kỷ 20"?

quanh số thân mật? (Mỗi ý đúng được 10 điểm)

Đáp án: Hai số được gọi là thân mật nhau nếu mỗi số trong chúng đều bằng tổng các ước của số

còn lại Cặp thân mật bé nhất: 220 và 284

Câu 2 Việc xuất hiện "Hình học phi Oclit" dựa trên vấn đề toán học nào? Vấn đề

đó được phát biểu lại trong "Hình học phi Oclit" như thế nào ?

Đáp án: Định đề V (hay Tiên đề Oclit): Trong mặt phẳng, qua 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng cho

trước có không quá 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Trong hình học phi Oclit: Trong mp xác định bởi đường thẳng a và một điểm A không thuộc đường thẳng đó có ít ra là 2 đường thẳng đi qua A và không cắt đường thẳng a.

Phần 3 - Trắc nghiệm Câu 1 Hình chiếu của một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác lên các

đường thẳng chứa cạnh tam giác nằm trên đường thẳng nào?

Câu 3 Ở góc vườn có trồng 4 khóm hoa: Cúc, Huệ, Hồng, Mai Hai góc vuờn phía

Tây và phía Bắc không trồng Huệ, khóm Huệ trồng giữa khóm Cúc và góc vườn phía Nam, còn khóm Mai trồng giữa khóm Hồng và góc vườn phía Bắc Hỏi mỗi góc vườn trồng hoa gì ?

A Bắc: Cúc, Đông: Huệ, Nam: Mai, Tây: Hồng.

B Bắc: Cúc, Đông Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai.

C Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Hồng, Tây: Mai.

D Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Mai, Tây: Hồng.

Đáp án: B Bắc: Cúc, Đông: Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai.

Câu 4 "Phương trình ax2 + bx + c = 0 nếu có 2 nghiệm và nếu lần lượt đi từ các hệ số a,b,c ta nhận thấy có bao nhiêu lần đổi dấu trong các hệ số đó thì phương trình có bấy nhiêu nghiệm dương" Bạn cho biết đây là quy tắc của ai ?

Câu 5 Một đội tuyển thi học sinh giỏi có 25 em thi Văn và 27 em thi Toán, trong đó

có 18 em vừa thi Văn vừa thi Toán Hỏi đội tuyển có bao nhiêu em ?

A Đường trung bình của tam giác.

B Đường trung tuyến của tam giác.

C Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

D Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Đáp án: D Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Câu 8 Có loài vi khuẩn sau 1 phút tự nó tách ra thành 2 con Sau 1 phút nữa nó lại tự

tách ra, tổng cộng thành 4 con Biết một con vi khuẩn muốn tách đôi ra cho đến khi đầy bình thì cần 1 giờ Hỏi cùng loài vi khuẩn đó nếu ban đầu có 2 con thì để tách đôi

ra cho đến khi đầy bình thì cần bao nhiêu phút ?

A 15 phút

Lưu ý: ab không phải là a nhân với b, mà là số có hai chữ số ab.

Đáp án: 12 và 144 hoặc 21 và 144.

Câu 2 Trong một giải bóng đá có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Viet Nam, Singapore,

Thai Lan, Indonesia Trước khi vào đấu vòng bán kết, 3 bạn Dũng, Quân, Nam dự đoán như sau :

Dũng: Singapore nhì, còn Thái Lan ba.

Quân: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.

Nam: Singapore nhất và Indonesia nhì.

Kết thúc giải thì thấy mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một

Hỏi ai nhất, nhì, ba, tư?

Đáp án: Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonesia tư

Phần 5 - Giải toán nhanh Câu 1 Hãy tách số 10 thành 2 số hạng sao cho tích của chúng bằng 20 ?

Đáp án: 5 + và 5 –

Câu 2 Cho hình vẽ :

Câu 4 Một bà mẹ tuyên bố: mỗi đứa con gái của tôi có số anh em trai và số chị em

gái bằng nhau Còn mỗi đứa con trai của tôi thì có số chị em gái gấp đôi số anh em trai Vậy bà mẹ có bao nhiêu con trai, con gái ?

Đáp án: 3 trai, 4 gái.

TRẬN THI TUẦN 3 – THÁNG 1

Ngày 06.02.2005

Phần 1 - Khởi động Câu 1 Ai đã nói: “Đặc tính của toán học thể hiện ở sự tự do của nó” ?

Câu 8 Số tiếp theo của dãy : 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8,….là số nào ?

Đáp án: 8/13 – Quy luật: tử của số đằng sau là mẫu của số đằng trước và mẫu của số đằng sau là

tổng của cả tử lẫn mẫu của số đằng trước

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật Câu 1 Điền số thích hợp vào dấu “?”:

Đáp án: B 0 – Quy luật: tổng 2 số ở 2 góc đối diện với nhau trong 1 hình vuông bằng nhau.

Câu 2.

Đáp án: D 4 và 6.

Câu 3 Chọn số thích hợp điền vào dấu "?":

Đáp án: C 57 – Quy luật : số ở trên bằng tổng của hai số dưới nó cộng với 2.

Câu 4 Ai là người sáng lập ra môn "Hình học hoạ hình" ?

Câu 5 Điền các số từ 1 đến 9 (không lặp lại) vào các ô trống để được kết quả như

hình vẽ Bạn chọn thứ tự các số điền vào như thế nào ?

Đáp án: B 7, 2, 5, 1, 3, 4, 9, 8, 6

Câu 6 Công thức n(n2 + 1)/2 là công thức tính:

A Số tam giác thứ n.

B Tổng các số ở hàng ngang, dọc, chéo của một ma phương bậc n.

C Tổng bình phương của n số nguyên lẻ đầu tiên.

D Tổng bình phương của n số nguyên chẵn đầu tiên.

Đáp án: B Tổng các số ở hàng ngang, dọc, chéo của một ma phương bậc n.

Câu 7.

Đáp án: A 1 hoặc C 5

Giải thích: lí do 2 xí ngầu thứ hai và thứ ba có cùng một mặt có 3 nút hướng theo chiều giống nhau

⇒ mặt 2 và mặt 4 nằm đối diện với nhau ⇒ xí ngầu thứ nhất có mặt đối diện với mặt 4 nút là mặt 2 nút Xét TH 1 : giả sử mặt dưới cùng của xí ngầu thứ nhất là mặt 3 nút ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu thứ ba phải là mặt 5 nút (vì ta quay lật xí ngầu xuống sẽ giống với xí ngầu thứ ba) TH 2 : nếu mặt bên phải của xí ngầu thứ nhất là mặt 3 nút ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu thứ nhất là mặt 1 nút (dùng phương pháp loại trừ) ⇒ mặt dưới cùng của xí ngầu thứ ba cùng có 1 nút

Câu 8 Có 48 que diêm được chia thành 3 nhóm không bằng nhau Nếu lấy số diêm ở

nhóm I bằng số diêm ở nhóm II rồi bỏ vào nhóm II Sau đó lấy số diêm ở nhóm II bằng số diêm ở nhóm III rồi bỏ vào nhóm III Rồi lấy số diêm ở nhóm III bằng số diêm ở nhóm I rồi bỏ vào nhóm I Kết quả số diêm ở 3 nhóm bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi nhóm có bao nhiêu que diêm?

thứ 100 Cứ đến mỗi nhà, người lái xe giao cho chủ nhà một nủa số vịt trên xe rồi xin lại một con Sau khi đã giao vịt với cách như thế cho 100 nhà thì số vịt trên xe còn lại hai con Hỏi lúc đầu trên xe có bao nhiêu con vịt ?

Đáp án: 2 con.

Câu 2 Một người thợ mộc đo chiều dài của một tấm ván bằng một cây thước xếp

loại 1m Người thợ đo được 5,8m Nhưng khi nhìn kĩ lại thì phát hiện một đầu thước

bị cụt mất 2cm Vậy chiều dài thực sự của tấm ván là bao nhiêu mét?

Đáp án: 5,7 m.

Câu 3 Bà Nam dành dụm được 1000 đồng (loại tiền 1 đồng), chuyện này ai ai trong

xóm cũng biết Một hôm bà cụ đi vắng, kẻ trộm phá của vào dự định lấy cắp 750 đồng từ hộp đựng 1000 đồng tiền loại 1 đồng của cụ Cứ 30 giây hắn đếm được 50 đồng tiền loại 1 đồng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để hắn lấy đuợc số tiền?

Đáp án: 150.

Câu 4 Hãy tưởng tượng rằng bạn thắng trong cuộc thi ĐVTOL và BTC cho bạn

đứng trước 3 cánh cửa đóng kín để chọn phần thưởng phía sau Sau 1 trong 3 cánh cửa là 1 chiếc Future, sau 2 cánh cửa còn lại là 2 con dê già Giả sử rằng bạn thích xe Future hơn con dê già và bạn chỉ dược chọn 1 cánh cửa để mở Sau khi bạn chon 1 cánh cửa BTC mở 1 trong 2 cánh cửa còn lại ra cho bạn thấy phía sau là 1 con dê già

và cho phép bạn chọn lại Vậy bạn có nên đổi sang cánh cửa thứ 3 không? Tại sao bạn làm như thế?

Đáp án: Nên đổi sang cánh cửa cuối cùng Vì nếu giữ nguyên lựa chọn ban đầu, bạn chỉ có 1/3 khả

năng thắng Còn đổi sang cánh cửa khác sau khi đã loại 1 cánh cửa thì bạn sẽ có 2/3 khả năng thắng.

Phần 5 - Về đích Câu 1 Ông là ai ?

Dữ kiện 1: Có một nguyên lý mang tên ông được trình bày trong tất cả các sách mở đầu

về cơ học lý thuyết

Dữ kiện 2: Khi 10 tuổi, nhà trường đã khẩn khoản đề nghị gia đình đưa ông về nhà vì

"nó đã nắm vững tất cả, không còn gì để dạy nữa"

Dữ kiện 3: “Tôi nghĩ được những định lý quan trọng mà tôi cho là rất mới Nhưng sau

đó tôi lại thấy rất buồn khi tìm ra nó trong một cuốn sách trước đó tôi chưa biết Tuynhiên tôi cũng cảm thấy hài lòng"

Đáp án: Giang Dalambe.

Câu 2 Đây là tác phẩm nào ?

Dữ kiện 1: Ngoài thánh kinh ra, thời đó không có gì có số lượng xuất bản bằng nó.

Dữ kiện 2: Từ đây xuất hiện hai trường phái có vẻ mâu thuẫn nhau nhưng thực chất lại

không hề mâu thuẫn

Dữ kiện 3: Nó đã đạt được mức độ chính xác cao trong việc xây dưng hình học và đã

làm lu mờ tất cả các tác phẩm khác viết về hình học thời bấy giờ

Đáp án: Nguyên lí của Euclid

Câu 3 Ông là ai?

Dữ kiện 1: Là người đầu tiên đưa vận trù học vào ngành vận tải

Dữ kiện 2: “Tôi nguyện chết trên vị trí công tác chứ không muốn chết trên giường bệnh"

Dữ kiện 3: Không có bằng cấp nhưng vẫn được đặc cách lên làm phụ giảng rồi giảng

viên chính Một điều chưa từng có trong lịch sử của Trung Quốc

Đáp án: Hoa La Canh.

Câu 4 Tên định lý này là gì?

Dữ kiện 1: Đây là một trong những định lý nổi tiếng của Pascal.

Dữ kiện 2: Định lý này được Pascal dùng như một chìa khoá để mở ra lý thuyết tổng

quát về thiết diện hình nón, rộng hơn định lý của Apoloniut

Dữ kiện 3: Desarges gọi nó là “Định lý lớn Pascal"

Đáp án: Định lý "Lục giác thần kì".

TRẬN THI TUẦN 4 – THÁNG 1

Ngày 20.02.2005

Phần 1 - Khởi động Câu 1 Trong Toán học, người ta thường ví số học là gì?

Đáp án: Bà chúa của Toán học

Câu 2 Thiết diện của một hình chóp có thể là hình gì?

Đáp án: Tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác

Câu 3 Một con cá trích rưỡi giá một xu rưỡi, vậy một tá con cá trích giá bao nhiêu

xu?

Đáp án: 12 xu

Câu 4 Tên của nhà Toán học nào được đặt cho một miệng núi lửa ở phần trông thấy

được của Mặt Trăng? (chỉ cần nêu tên một người)

Đáp án: Euler.

Câu 5 Tìm số tiếp theo trong dãy số : 1; 2; 6; 15; 31; ?

Đáp án: 56 (theo quy luật: cộng vào số đứng sau các số theo thứ tự 1, 4, 9, 16, 25 ).

Câu 6 "Không ai cần vào dưới mái nhà của tôi nếu người đó không phải là một nhà

Hình học” Câu nói này do một nhà Toán học - Triết học phát biểu Ông là ai ?

Đáp án: Platon

Câu 7 Tính nhanh: sin(-6750)

Đáp án: sin(-675 0 ) = sin(720 0 - 45 0 ) = sin45 0 =

Câu 8 Hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy bằng các mặt bên là hình gì ?

Đáp án: D 27

Câu 2 If 1/x < 1/y then

A x > y.

B x and y are negative.

C x and y are positive.

D None of the preceding statements follows.

Đáp án: D None of the preceding statements follows.

Câu 3 Một lục giác đều nội tiếp đường tròn Tỉ số độ dài của cạnh đa giác với độ dài

của cung trương cạnh đó là:

nhưng lại ít hơn hai lần số tiền của Hoa là 10.000đ Vậy mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Đáp án: Hoa: 25000đ, Mai: 40000đ, Lan : 35000đ.

Câu 2 Tìm 10 số nguyên dương lẻ liên tiếp có tổng bằng 120 ?

Đáp án: – 1 (phương trình a 2 + a + 1 = 0 giả thiết cho có nghiệm phức).

Câu 2 Minh Lâm hỏi Cáo già xa_vợ: "Anh hơn 30 tuổi phải không?" Xa_vợ nói:

"Sao già thế! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được một số có 3 chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi của anh" Bạn thử tính xem xa_vợ bao nhiêu tuổi?

Đáp án: 20 tuổi (20 x 6 = 120).

Câu 3 Có một con ốc sên bò lên trên một cái cột có chiều dài 12m Cứ ban ngày nó

bò lên được 5m, ban đêm tụt xuống 4m Hỏi sau bao lâu con ốc sên sẽ lên được tới đỉnh cột?

Đáp án: 7 ngày rưỡi.

Giải thích: Cứ mỗi ngày con ốc sên bò lên được 1m Như vậy sau 7 ngày nó bò lên được 7m Vào ban ngày của ngày tiếp theo nó bò thêm 5m, tức là đã lên được đến đỉnh cột Như vậy là sau 7 ngày rưỡi con sên sẽ lên được đến đỉnh cột

Câu 4 Trong môn bóng đá nam vòng loại ở bảng B có 4 đội thi đấu theo thể thức

vòng tròn một lượt tính điểm Kết thúc vòng loại ở bảng B, tổng số điểm các đội là 17 điểm Hỏi bảng B có mấy trận hòa?

Đáp án: 1 trận hòa

Phần 5 - Về đích Câu 1 Đây là số có 3 chữ số nào?

Dữ kiện 1: Tổng 2 số đầu của nó chia hết cho 9, tổng hai số cuối chia hết cho 7, tổng số

đầu với số cuối chia hết cho 4

Dữ kiện 2: Nó là bình phương của một số nguyên tố.

Dữ kiện 3: Nếu ta bỏ đi số cuối cùng của nó, ta sẽ được bình phương của một số hoàn

thiện

Đáp án: Số 361

Câu 2 Đây là định lý nào?

Dữ kiện 1: Là một định lý lớn của thế kỉ 20, đã khiến cho bao nhiêu nhà toán học lao

vào nghiên cứu

Dữ kiện 2: Định lý này được biểu diễn theo dạng của một phương trình.

Dữ kiện 3: Người đã chứng minh thành công định lý này là nhà toán học người Anh

Andriew Wiles vào năm 1995

Đáp án: Ðịnh lý Phecma (x n + y n = z n , n ≥ 3 thì không có nghiệm nguyên).

Câu 3 Đây là số nào?

Dữ kiện 1: Số này thường hay được nhắc tới trong môn giải tích.

Dữ kiện 2: Nó là một số siêu việt.

Dữ kiện 3: Nó được tính bằng

Đáp án: Số e (e ≈ 2,718281828459045 )

TRẬN THI THÁNG 1

Ngày 27.02.2005

Phần 1 - Khởi động Câu 1 Một viên gạch nặng bằng 2 kg và 1/3 trọng lượng của nó Hỏi viên gạch đó

Câu 3 7 thanh chocolate đắt hơn 8 cái bánh quy Hỏi 9 cái bánh quy đắt hơn hay 8

thanh chocolate đắt hơn?

Đáp án: 8 thanh chocolate đắt hơn (7a > 8b ⇒ a > 8b/7 ⇒ 8a > 64b/7 > 9b)

Câu 4 Có một người luôn nói thật, còn một người luôn nói dối Cần phải hỏi họ câu

hỏi gì, để họ đưa ra một câu trả lời giống nhau?

Đáp án: Cần hỏi "Bạn có phải là người luôn nói thật không?” Khi đó cả 2 người sẽ đều trả lời

rằng “Tôi là người luôn nói thật”

Câu 5 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 5 và số đó khi chia cho 2 dư 1 , chia

cho 3 dư 1 và chia cho 4 cũng dư 1?

Đáp án : 25

Câu 6 Tìm diện tích của tam giác có độ dài 3 cạnh là: 18, 35, 17?

Đáp án: 0 (vì khi đó tam giác suy biến thành đoạn thẳng: 18 + 17 = 35)

Câu 7 Minh Lâm có một cái đồng hồ dây cót Khi Minh Lâm đi ngủ là lúc 19h và đã

để chuông đồng hồ báo thức để mình có thể dậy vào lúc 9h sáng Hỏi Minh Lâm đã ngủ mấy tiếng?

Đáp án: 2 tiếng Trên thực tế vào lúc 9h tối (21h) đồng hồ đã đổ chuông.

Câu 8 Tích của tất cả các số lẻ từ 1 đến 99 có tận cùng là chữ số mấy?

Đáp án: 5 Tích của các số lẻ từ 1 đến 99 có một thừa số là 5 nên sẽ tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng vì

trong tích không có thừa số chẵn nên tích này chỉ có thể tận cùng bằng chữ số 5

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật Câu 1 Tìm hình vẽ tiếp theo:

Đáp án: E – Quy luật: một nửa đường thẳng phân cách hình vuông to thì quay 90 độ theo chiều

kim đồng hồ (hình vuông đen quay theo), một nửa đường thẳng còn lại quay 45 độ ngược chiều kim đồng hồ (hình vuông trắng quay theo).

Câu 2 Tìm số tiếp theo của dãy số 23, 31, 41, 59, 73, 83, 97, 109, ?

C 1 cặp đường thẳng

D 1 điểm

E Đáp số khác

Đáp án: C 1 cặp đường thẳng Vì x 2 - 4y 2 = (x - 2y).(x + 2y) = 0

Câu 4 Tìm số thiếu trong hình thứ ba:

Đáp án: E Không phải 4 số trên Số bên dưới = (số bên phải) số bên trái ⇒ đáp số bằng 3.

Câu 5 Phương trình 3x + 5y = 501 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương (x;y)?

Vậy có 33 giá trị nguyên dương của k, tức là có 33 cặp nghiệm nguyên dương (x,y).

Câu 6 Giao tuyến của 1 mặt phẳng với mặt của 1 hình nón là:

Đáp án: C

Phần 3 - Bạn đồng hành Câu 1 Tìm số thí sinh đạt giải trong kỳ thi nếu: số thí sinh đạt giải là một số có 3 chữ

số, số này có chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị bằng nhau Nếu lấy số này nhân với 6 được một số có 3 chữ số, mà số sau khi nhân với 6 có một chữ số 2.

Đáp án: 121 thí sinh.

Gọi aba là số cần tìm với a, b ≤ 9

Ta có: aba x 6 = deg với d, e, g ≤ 9

Nếu a ≥ 2 thì tích sẽ nhiều hơn 3 chữ số ⇒ a = 1 ⇒ 1b1 x 6 = deg

Vì b x 6 tận cùng là 2 nên b = 2 hoặc b = 7.

Nếu b = 7 ⇒ 171 x 6=1026 (loại).

Nếu b = 2 ⇒ 121 x 6 = 726 (nhận).

Câu 2 Có 1 chùm chìa khoá có 10 chiếc chìa khoá để mở 10 ổ khoá khác nhau Mỗi

chìa chỉ mở được 1 ổ khoá Hỏi cần phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tra các chìa khoá vào đúng ổ khoá?

Đáp án: 45 lần.

Lấy chìa khoá thứ nhất thử nhiều nhất là 9 lần ⇒ chọn được 1 ổ khoá.

Lấy chìa khoá thứ hai thử nhiều nhất là 8 lần ⇒ chọn được 1ổ khoá.

…

Tổng cộng số lần thử nhiều nhất : 9 + 8 + 7 +….+ 2 + 1 + 0 = 45.

Câu 3 Ba em bé paparazi của forum Olympia được phần thưởng là 770 cái kẹo và

định chia cho nhau theo tỷ lệ tuổi Chia như vậy thì: nếu bé Slam được 4 cái thì bé ca_rot được 3 cái và khi Slam được 6 cái thì NTMD được 7 cái Tính xem mỗi em bé

sẽ đuợc bao nhieu cái kẹo.

Đáp án : Slam: 264, ca_rot: 198, NTMD: 308.

Khi Slam được 4, ca_rot được 3 ⇒ khi Slam 12, ca_rot dược 9.

Khi Slam dược 6, NTMD được 7.

vào đẳng thức sau : ab x c = de (ab nhân với c = de, ab và de là số có 2 chữ số) được đẳng thức đúng ?

Đáp án: 19 x 3 = 57 Vì 5 nhân với số lẻ thì tận cùng vẫn tương ứng là 5, còn 1 nhân với số nào thì

Câu 2 Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 3024?

Đáp án: 6, 7, 8, 9 Vi 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 > 3024 nên cả 4 số phải nhỏ hơn 10 Vì 3024 tận cùng

là 4 nên số 5 không nằm trong số đó ⇒ cả 4 số phải cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn 5.Thử lại với

4 số: 1,2,3,4 và 6,7,8,9 thì 6,7,8,9 đúng

Câu 3 Thubtat đem bổ 1 quả dưa hình tròn thành 9 phần cho 9 người trong gia đình.

Khi mọi người ăn xong thì lại có tới 10 cái vỏ dưa Vậy Thubtat đã bổ quả dưa đó như thế nào?

Đáp án: Bổ dọc 3 phần, ngang 3 phần nhưng phần giữa lại có 2 cái vỏ.

Câu 4 Tính tổng các số trong bảng sau

Đáp án: 450 Vì 2 số liên tiếp của cột có tổng bằng 10 nên các cột đều có tổng bằng 30 mà bảng có

15 cột nên tổng các số là: 30 x 15 = 450

Phần 5 - Về đích Câu 1 Đây là số có 3 chữ số nào ?

Dữ kiện 1: Nó là một số nguyên tố, ta lấy bất kì hai chữ số khác nhau trong 3 chữ số của

nó sắp xếp theo trình tự khác nhau ta đều được các số nguyên tố

Dữ kiện 2: tổng 3 chữ số của nó cũng là một số nguyên tố.

Dữ kiện 3: trong các chữ số của nó thì chữ số thứ 3 trừ đi chữ số thứ 2 sẽ là bình phương

của hiệu chữ số thứ 2 trừ đi chữ số thứ nhất

Câu 2 Đây là loại số nào ?

Dữ kiện 1: Loại số này đã được Aristote (thế kỷ IV trước Công Nguyên) tìm ra.

Dữ kiện 2: Nó còn được gọi tạm là số "vô ước".

Dữ kiện 3: Tập hợp số này là hiệu của tập hợp số thực và tâp hợp số hữu tỷ

Đáp án: Số vô tỷ

Câu 3 Tìm các chữ số A, B, C: (A, B, C là 3 chữ số khác nhau)

Dữ kiện 1: CB2 = A0AB (mỗi chữ tương ứng với các chữ số, 0 : số không)

Dữ kiện 1: Là nhà toán học của Hy Lạp , là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất

của mọi thời đại

Dữ kiện 2: Ông có các công trình nổi tiếng mà trong các luận văn còn lưu giữ cho đến

nay như : Đo lường hình tròn, Cầu phương parabol

Dữ kiện 3: Ông là người nói "Tôi có thể đếm được tất cả các hạt cát trong vũ trụ".

Đáp án: Archimèdes (287 – 212)

TRẬN THI TUẦN 1 – THÁNG 2

Ngày 06.03.2005

Phần 1 - Khởi động Câu 1 Ai đã phát minh định lý về tổng các góc trong một tam giác?

Đáp án: Thứ ba Các ngày mùng 1, mùng 2 , mùng 3 của tháng 1 không thể là ngày thứ hai , cũng

không thể là thứ sáu vì nếu như vậy thì ngày 29 hoặc ngày 30 hoặc ngày 31 sẽ là thứ sáu hoặc thứ hai, tức là trong tháng sẽ có 5 ngày thứ sáu hoặc 5 ngày thứ hai Như vậy điều kiện đề bài chỉ thỏa mãn khi ngày mùng 1, mùng 2 và mùng 3 của tháng 1 lần luợt là ngày thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Câu 4 Người được khắc trên bia mộ 707 chữ số thập phân của số pi là ai?

Đáp án: William Shanks, người Anh.

Câu 5 Trong phòng có 85 quả bóng màu xanh hoặc vàng Biết rằng:

- Có ít nhất 1 quả bóng vàng

- Nếu ta lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng thì bao giờ trong hai quả bóng đó cũng có 1 quả bóng màu xanh.

Hỏi có bao nhiêu bóng xanh, bao nhiêu bóng vàng?

Đáp án: 1 bóng vàng, 84 bóng xanh Từ dữ kiện 2 ⇒ số bóng vàng < 2 Kết hợp với dữ kiện 1 ta

nhận được số bóng vàng là 1.

Câu 6 Ba con mèo ăn 3 con chuột trong 3 phút Hỏi 10 con mèo ăn 10 con chuột

trong bao lâu ?

Đáp án: 3 phút.

Câu 7 Lục giác lồi có bao nhiêu đường chéo?

Đáp án: 9 Vì số đường chéo là n.(n - 3)/2 = 9 (n = số cạnh = 6)

Câu 8 Thế nào là tứ diện gần đều ?

Đáp án: Tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Phần 2 - Vượt chướng ngại vật Câu 1 Tìm hình vẽ thích hợp điền vào dấu “?”

Đáp án: C Các vật ở phía dưới trong các ô ở từng hàng phải giống nhau, vật dưới và vật trên

trong mỗi ô luôn có màu khác nhau

Câu 2 Tìm số tiếp theo của dãy số: 4, 5, 8, 17, 44 …

Câu 3 Cho hình thoi: a là độ dài cạnh, d và k lần lượt là độ dài của đường chéo lớn

và đường chéo nhỏ S là diện tích Tính S

Đáp án: A 9851

Giải thích: dùng phương pháp loại trừ:

B 9581 chia hết cho 11 vì (9 + 8) - (5 + 1) = 11 ⇒ chia hết cho 11.

C 9861 và D 9681: tổng các chữ số chia hết cho 3 ⇒ chia hết cho 3.

Câu 5 Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng khi và chỉ

khi với mọi x thuộc miền xác định của hàm:

Câu 8 Độ dài các cạnh 1 tam giác là 11, 15 và a (a nguyên) Hỏi a có thể bằng bao

nhiêu để tam giác tù?

Đáp án: D – Các hình lần lượt quay dọc rồi quay ngang mà hai đầu của nó luôn luôn giống nhau

Phần 3 - Bạn đồng hành Câu 1 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho nó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia

cho 7 dư 3 và chia hết cho 9?

Câu 2 Xa_vo năm nay 43 tuổi (già quá) Nếu tính sang năm thì tuổi Xa_vo vừa gấp

4 lần tuổi Snowgirl hiện nay Hỏi lúc Snowgirl mấy tuổi thì tuổi Xa_vo gấp 5 lần tuổi Snowgirl?

Đáp án: 8 tuổi

Xa_vo sang năm là 44 tuổi Tuổi Snowgirl tới hiện nay là 44/4 = 11

Xa_vo lớn hơn Snowgirl 43 – 11 = 32 tuổi

Khi tuổi Xa_vo gấp tuổi Snowgirl 5 lần thì Xa_vo vẫn hơn Snowgirl 32 tuổi

Tuổi của Snowgirl khi đó là 32/(5 - 1) = 8 (trẻ đẹp)

Câu 3 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 9x2 – y2 = 48

Đáp án: Vô nghiệm

y 2 chia hết cho 3 nên y chia hết cho 3

y 2 chia hết cho 9 nên 9x 3 – y 2 chia hết cho 9 nhưng 48 không chia hết cho 9 ⇒ vô nghiệm

Phần 4 - Tăng tốc

Câu 1 Trong tiệc liên hoan của đố vui toán Xa_vo ăn 14 viên kẹo, Minh_lâm ăn 12

viên kẹo, Tám_cơm ăn số kẹo bằng trung bình cộng số kẹo của Xa_vo và Minh_lâm Vitlva ăn số kẹo kém số kẹo trung bình cộng của 4 người là 6 viên Hỏi Vitlva ăn bao nhiêu viên kẹo?

Đáp án: 5 viên

Số kẹo Tám_cơm ăn: (14 + 12)/2 = 13

Tổng số kẹo Xa_vo, Minh_lâm, Tám_cơm ăn: 14 + 12 + 13 = 39

Trung bình cộng số kẹo của 4 bạn ăn là: (39 - 6)/3=11 ⇒ số kẹo Vitlva ăn: 11 – 6 = 5 viên.

Câu 2 Tìm số nhỏ nhất sao cho khi nhân nó với 12345679 thì được một số gồm toàn

chữ số 5?

Đáp án: 45

Ta có 12345679.9 = 111111111 ⇔ 12345679.9.5 = 111111111.5 ⇔ 12345679.45 = 555555555 Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 45

Câu 3 Tìm một chữ số để thay vào vị trí dấu “?” để được kết quả đúng:

?? + ?6? + 6? + ?66 = 16??

Đáp án: 7

Vì 16?? = 1600 + ?? nên kết hợp đẳng thức ban đầu ta có ?6? + 6? + ?66 = 1600 (trừ vế theo vế cho ??) Ta thấy các số cuối của chữ số ? + ? + 6 = 0, vậy ? chỉ có thể là 2 hoặc 7 Thử vào biểu thức khi ? là số 2 – không thoả , ? là số 7 – thoả.

Câu 4 Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58 Khi viết nó không sử

dụng các chữ số 1, 2, 3 Ngoài ra nó là số lẻ và không chia hết cho các số 3, 5, 7 Tìm

số đó?

Đáp án: 47

Nó là số lẻ trong phạm vi từ 1 đến 58 và khi viết nó không cần dùng đến số 1, 2, 3 nên nó có thể là:

5, 7, 9, 45, 47, 49, 55, 57 Nhưng nó lại không chia hết cho 3,5,7 nên chỉ có số 47 là thoả mãn.

Phần 5 - Về đích Câu 1 Đây là định lý nào ?

Dữ kiện 1: Xuất phát từ các công trình của Thales về các đường thẳng song song

Dữ kiện 2: Nhờ quan tâm đến hình chiếu vuông góc mà một nhà toán học Hy lạp đã

chứng minh được nó

Dữ kiện 3: Định lý đó thiết lập được mối liên hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông Đáp án: Định lý Pythagore (thế kỷ VI trước Công Nguyên)

Câu 2 Đây là loại đường Conic nào?

Dữ kiện 1: Tổng 2 cạnh lấy từ 1 điểm bất kì nằm trên đường này nối với 2 điểm cố định

cho truớc ta luôn đuợc một hằng số không đổi

Dữ kiện 2: Nó đối xứng vói nhau qua trục lớn và trục bé.

Dữ kiện 3: Nó có phương trình chính tắc là: (a ≠ b)

Đáp án: Elip

Câu 3 Ông là ai?

Dữ kiện 1: Là tác giả cuốn "Pangeometrie".

Dữ kiện 2: Ông là người Nga, là viện sĩ Viện Hàn Lâm Khoa Học Gottingen.

Dữ kiện 3: Ông là người xây dựng ra loài hinh học mới, dựa trên cơ sở phủ dịnh tiên đề

5 của Euclid

Đáp án: Nicolai Ivanovic Lobachevski.

Câu 4 Đây là số có 3 chữ số nào?

Dữ kiện 1: Tổng 2 chữ số đầu tiên của nó chia hết cho 2, 4, 8 Hai số sau của nó chia hết

cho 5 Bản thân nó chia hết cho 3, 7, 9

Dữ kiện 2: Nếu gạch bỏ chữ số cuối cùng của nó, ta được 1 số chia hết cho 11.

Dữ kiện 3: Nó là 1 số chính phương.

Đáp án: 441

Giải thích: 4 + 4 = 8 chia hết cho 2, 4, 8; 4 + 1 = 5 chia hết cho 5; 441 chia hết cho 3, 7, 9; 44

chia hết cho 11, = 21.

TRẬN THI TUẦN 2 – THÁNG 2

Ngày 13.03.2005

Phần 1 - Khởi động Câu 1 Có 5 người Người thứ nhất nói: ở đây có 1 người nói dối Người thứ hai nói:

ở đây có 2 người nói dối Người thứ ba nói: ở đây có 3 người nói dối Người thứ tư nói: ở đây có 4 người nói dối Người thứ năm nói: ở đây có 5 người nói dối Hỏi có bao nhiêu người nói dối?

⇒ Vecto chỉ phương là (3;5) (là vecto pháp tuyến của đường thẳng mà ta cần tìm).

⇒ Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A (0;1) có phương trình: 3x + 5(y - 1) = 0 ⇔ 3x + 5y - 5 = 0.

Câu 4 Ông là nhà Toán học mà trước khi qua đời, ông đã căn dặn học trò của mình

là "Hãy nghiên cứu Số Học và Âm học"?

Đáp án: Pythagore.

Câu 5 Sư tử ăn thịt 1 con cừu hết 1h Sói ăn thịt 1 con cừu hết 2h Cáo ăn thịt 1 con

hết 3h Hỏi cả 3 con cùng ăn thịt 1 con cừu hết bao lâu?

Đáp án: 6/11 h

Giải thích: trong 1h sói ăn được 1/2 con cừu, cáo ăn được 1/3 con

⇒ Trong 1h cả 3 con ăn được 1/2 + 1/3 + 1 = 11/6 con cừu

⇒ Cả 3 con cùng ăn thịt 1 con cừu trong 6/11 h.

Câu 6 Giải nhanh bài toán sau:

"Vừa gà vừa chó - Bó lại cho tròn - Bảy mươi hai con - Hai trăm chân chẵn"

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? (biết rằng gà có 2 chân, chó có 4 chân)

Đáp án: A – Quy luật: số hình vuông to giảm đi 1 và số hình tròn nhỏ tăng thêm 1.

Câu 2 Tìm số tiếp theo của dãy số: 3, 3, 6, 18, 72, ?

Đáp án: C

Câu 4 Cho tam giác ABC

Chọn các biểu thức cùng giá trị với biểu thức:

A tan A + tan B + tan C

Câu 6 Đồ thị hàm số y = f(x) nhận điểm có tọa độ (a;b) làm tâm đối xứng khi và chỉ

khi với mọi x thuộc miền xác định của hàm:

Vì đối xứng qua điểm (a;b) là các điểm có tọa độ (x;y) và (2a - x; 2b - y).

Câu 7 Cho hình quạt tròn có r là bán kính, l là độ dài cung, a là số đo góc ở cung

Khi x giảm đi 297 đơn vị thì tổng x + 0,75 cũng giảm đi 297 đơn vị.

⇒ x + 0,75 = 300 - 297 = 3.

Vì 1,32.3 = 3,96 nên phải thêm dấu "," vào số 396 để được số 3,96.

Câu 3 Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 4n4 + 1 là số nguyên tố

Đáp án: n = 1

Phần 4 - Tăng tốc Câu 1 Cho hai số có 2 chữ số, tổng của hai số đó bằng 35 Đem số lớn ghép vào bên

trái số nhỏ, rồi lại đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được hai số có 4 chữ số Hiệu của hai số có 4 chữ số bằng 1485 Tìm hai số ban đầu?

Ta lập được sáu số có 3 chữ số là abc, acb, bac, bca, cab, cba Khi đó:

abc + acb + bac + bca + cab + cba = (a + b + c).2.100 + (a + b + c).2.10 + (a+b+c).2.1

=15.2.100 + 15.2.10 + 15.2 = 3000 + 300 + 30 = 3330

Câu 3 Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm 2 loại Số táo trong mổi giỏ lần lượt là:

20, 25, 30, 35, 40 Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng số táo loại 2 còn lại đúng bằng nữa số táo loại 1 Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu?

Đáp án: 40 quả.

Số táo mang ra chợ: 150 quả.

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại và số táo ban đầu đều chia hết cho 3

Ta thấy có số 30 chia hết cho 3 ⇒ Người ấy đã bán giỏ táo đúng 30 quả

⇒ Tổng số táo còn lại là: 150 – 30 = 120 ⇒ Số táo còn lại: 120/(2+1) = 40.

Câu 4 Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính, bạn hãy viết một biểu thức để có kết quả

là 9?

Đáp án: 22/2 – 2 = 9

Phần 5 - Về đích Câu 1 Hãy tìm các số A, B, C biết rằng A, B, C khác nhau và khác 0 (ghi đáp án

phải ghi theo thứ tự: A, B, C).

Dữ kiện 1: AB x C = A0B (0 là số không, AB là số có 2 chữ số).

Dữ kiện 2: B2 – A2 = C

Dữ kiện 3: A + B = C.

Đáp án: A = 4, B = 5, C= 9

Câu 2 Ông là ai ?

Dữ kiện 1: Ông sinh ra ở Tiệp Khắc, sau này làm công dân nước Mỹ và là giáo sư Toán

của Đại học Princeton

Dữ kiện 2: Ông có các công trình quan trọng như: Incompleteness Theorem (1931), The

Consistency of the Continuum Hypothesis (1940), Rotating Universes in GeneralRelativity Theory (1950)

Dữ kiện 3: Ông được tạp chí danh tiếng Times chọn làm "nhà toán học lớn nhất của thế

kỷ 20"

Đáp án: Kurt Godel (1906 – 1978)

Câu 3 Đây là số có 4 chữ số nào ?

Dữ kiện 1: Hai chữ số đầu của nó với hai chữ số sau của nó là 1 hoán vị của nhau Bản

thân nó là 1 số chia hết cho 7

Dữ kiện 2: Đây là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà chia hết cho 13.

Dữ kiện 3: Các chữ số của nó đều là các số nhị phân

Đáp án: Số 1001 (1001 : 7 = 143; 1001 : 13 = 77; 10 với 01 là hoán vị của nhau; 0 và 1 là các số

nhị phân).

Câu 4 Đây là tên loại số nào?