định nghĩa và ý nghĩa đạohàm

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức : Giúp học sinh nắm được: Các bài toán dẫn đến đạo hàm. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. 2. Kỹ năng : Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa. Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị đó. Biết tìm vận tốc tức thời của chuyển động có phương trình . 3. Tư duy: Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Thái độ : Hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức mới. Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Hoạt động dạy và học:

Nguyễn Hồng Trúc Mai CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức : Giúp học sinh nắm được: - Các toán dẫn đến đạo hàm - Định nghĩa đạo hàm điểm - Phương pháp tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa - Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số - Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm Kỹ : - Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc hai bậc ba theo định nghĩa - Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị s = s( t) - Biết tìm vận tốc tức thời chuyển động có phương trình Tư duy: - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Thái độ : - Hứng thú việc tiếp thu kiến thức - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Hoạt động dạy học: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: : Định nghĩa đạo hàm điểm GV đưa toán dẫn đến khái niệm đạo hàm + Bài toán: Cho chất điểm M chuyển động trục s 'Os Phương trình chuyển s = s (t ) động M Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 Trong khoảng thời gian từ t0 t đến , chất điểm quãng đường là: s − s0 = s (t ) − s (t0 ) Nếu chất điểm chuyển động s − s0 s (t ) − s (t ) = t − t0 t − t0 tỉ số số với t Đó vận tốc chuyển động chất điểm Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số vận tốc trung bình chuyển động chất điểm khoảng thời t − t0 gian I Đạo hàm điểm: Định nghĩa: t0 t Khi gần với vận tốc trung bình thể tính xác mức độ nhanh, chậm chất điểm thời điểm t0 t →t s (t ) − s (t0 ) t − t0 thời điểm lim dạng giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f ( x) f ( x) − f ( x0 ) x − x0 điểm x0 ' f ( x) − f ( x0 ) x − x0 lim - GV đưa nhận xét: Nhiều toán Vật lí, Hóa học, … đưa đến việc tìm giới hạn x → x0 x0 ∈ ( a; b ) x → x0 Vậy: Nếu hữu hạn gọi vận tốc tức thời chuyển động t0 định khoảng ( a; b ) xác Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim - Cho hàm số y = f ( x) Khái hiệu ), tức f ( x0 ) f ' ( x0 ) = lim x → x0 (hoặc kí y ' ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) x − x0 niệm dẫn tới khái niệm quan trọng Tốn học, khái niệm đạo hàm Hoạt động 2: Cách tính đạo hàm định nghĩa - GV: Đặt Chú ý: ∆x = x − x0 ∆x = x − x0 ⇒ x = x0 + ∆x ∆y = y − y0 = f ( x ) − f ( x0 ) = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) số f ' ( x0 ) = ? Khi f ' ( x0 ) = lim x → x0 : số gia đối x0 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) = y ' ( x0 ) ) ( x − x0 GV: Như theo định nghĩa, để tính đạo hàm hàm số ∆y ∆x → ∆x : số gia hàm số f ' ( x0 ) = lim Hay ∆y ∆x →0 ∆x ⇒ f ' ( x0 ) = lim x0 điểm thực nào? Ví dụ 1: Tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa: hàm số Bước 1: Giả sử x0 = y = f ( x) = x − Giải: Giả sử đối số ∆x x0 = gia đối số Ta có: Bước 2: Lập tỉ số = 2(3 + ∆x) − − (2.3 − 5) = + 2∆ x − = 2∆x ∆y 2∆x = =2 ∆x ∆x lim ∆y = lim = ∆x ∆x →0 x0 số , tính ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) số gia ∆y = f (3 + ∆x) − f (3) ∆x → ∆x Giải: Giả sử đối số ∆x số gia x0 = Ta có: ∆y = f (0 + ∆x) − f (0) = 3 − + ∆x − − Bước 3: Tìm ∆y ∆x ∆y lim ∆x → ∆x f ' (3) = Vậy Ví dụ 2: Tính đạo hàm f ( x) = hàm số x −1 x0 = = +3 ∆x − = + 3(∆x − 1) ∆x − = 3∆x ∆x − ∆y = ∆x ∆x − lim ∆x → ∆y −1 = lim = ∆ x → ∆x ∆x − f ' (0) = Vậy −1 Hoạt động 3: Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - GV: Xét lại ví dụ tính đạo y = f ( x) = x −1 x0 = hàm Xét tính liên tục hàm số y = f ( x) = x −1 x0 = - GV chuẩn hóa định lý mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số - GV: Vậy hàm số gián x0 đoạn hàm số có đạo hàm hay khơng ? - Vậy hàm số liên tục điểm x0 hàm số có lim x →0 - HS: = −3 = f ( x0 ) x −1 y = f ( x) = x −1 Vậy hàm số liên tục x0 = Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Định lý 1: y = f ( x) Nếu hàm số có x0 đạo hàm liên tục điểm  Chú ý: - Nếu hàm số - HS: Nếu hàm số gián x0 y = f ( x) gián đoạn đoạn khơng có khơng có đạo hàm điểm đạo hàm điểm - Một hàm số liên tục - HS: Xét tính liên tục: điểm khơng có đạo hàm điểm x0 đạo hàm ví dụ sau: x0 khơng? Ta xét x →0 lim f ( x) = lim− x = x → 0− − x , x ≥ f ( x) =   x, x < Hàm số - GV: Gọi HS lên bảng xét tính liên tục hàm số cho - GV: Hướng dẫn HS cách tính đạo hàm hàm số Tính đạo hàm hàm số x →0 f (0) = ⇒ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (0) − x , x ≥ f ( x) =   x, x < lim f ( x) = lim+ (− x ) = x → 0+ x=0 x=0 x →0 x →0 f ( x) Vậy liên tục x=0 f ( x ) − f (0) − x2 lim = lim+ =0 x → 0+ x →0 x−0 x f ( x) − f (0) x lim− = lim− = x →0 x→0 x x−0 - Hàm số liên tục lại khơng có đạo hàm Như khơng tồn điểm lim x →0 f ( x) − f (0) x−0 f ( x) Vậy khơng có đạo x=0 hàm Hoạt động 4: Ý nghĩa hình học đạo hàm - Nhắc lại cách viết phương - Phương trình đường thẳng trình đường thẳng qua điểm qua điểm có hệ số có hệ số góc k góc k là: Học sinh làm theo yêu cầu sau: a) Vẽ đồ thị hàm số f ( x) = x + b) Viết phương trình đường M ( 1; ) thẳng qua điểm có hệ số góc Đường thẳng qua điểm M ( 1; ) có hệ số góc k =2 đường thẳng - Nhận xét vị trí tương đối - Đường thẳng d tiếp xúc đường thẳng d đường cong với đồ thị hàm số cho Ý nghĩa hình học đạo hàm Tiếp tuyến đường cong: GV: Do đường thẳng d tiếp d: tiếp tuyến M d : y = 2x ( C) ( C) ( M ( x0 ; y0 )) xúc với đường cong điểm M nên ta gọi d tiếp ( C) tuyến đường cong , M tiếp điểm - GV yêu cầu học sinh tìm đạo hàm hàm số M: tiếp điểm Giả sử số ∆x số gia đối x0 = Ta có: ∆y = f (1 + ∆x) − f (1) = (1 + ∆x) + − (12 + 1) = (1 + ∆x) − = ∆x (2 + ∆x ) ∆y = + ∆x ∆x - GV gọi HS nhận xét f ( x) đạo hàm hàm số ( C) ∆y = lim + ∆x = ∆x → ∆x ∆x →0 lim b Ý nghĩa hình học đạo hàm: Định lý 2: Cho y = f ( x) ( a; b ) xác định ( C) có đồ thị x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) , ' hệ số góc tiếp tuyến d với x0 = với hệ số góc tiếp ( C) tuyến d đường cong M ( 1; ) Vậy f ' (1) = - HS: Đạo hàm hàm số x0 = f ( x) hệ số góc điểm tiếp tuyến d đường - GV: Đây nội M ( 1; ) ( C) dung ý nghĩa hình học đạo cong điểm hàm - GV đưa bước giải dạng toán thường gặp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ B1: Tính y = f ( x) x0 ( C) M ( x0 ; f ( x0 ) ) điểm c Phương trình tiếp tuyến: Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) y = f ( x) M ( x0 ; f ( x0 ) ) f ' ( x0 ) y0 = f ( x0 ) B2: Tính B3: Viết phương trình tiếp tuyến cách áp dụng công thức (1) điểm y − y0 = f ( x0 )( x − x0 ) ' hàm số - Ví dụ: Viết phương trình Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y0 = f ( x0 ) (1) y = x2 + điểm có hồnh độ -1 Giải Ta có Ta có x0 = −1 y0 = f ( −1) = (−1)2 + = -Ví dụ: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : f ' (−1) = −2 Tính Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y − = −2( x + 1) ⇒ y = x -Giải: Gọi Phương trình tiếp tuyến M có dạng: Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc Tính Nên Khi Vậy phương trình tiếp tuyến Ý nghĩa vật lí đạo hàm a Vận tốc tức thời v ( t0 ) = s ' ( t ) vận tốc tức thời chuyển t0 động thời điểm chuyển động thẳng có s = s( t) phương trình b Cường độ tức thời Q = Q( t) Nếu điện lượng I ( t0 ) = Q ' ( t ) cường độ tức thời dòng điện t0 thời điểm Hoạt động 5: Đạo hàm khoảng Từ định nghĩa đạo hàm điểm, yêu cầu học sinh dựa vào sách giáo khoa định nghĩa đạo hàm khoảng Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số khoảng Giải: với x thuộc khoảng , ta có: Vậy hàm số có đạo hàm khoảng II Đạo hàm khoảng Định nghĩa y = f ( x) Hàm số gọi có đạo hàm khoảng ( a; b ) có đạo hàm x điểm khoảng f '( x ) y' Kí hiệu: hay Củng cố: - Nắm vững định nghĩa đạo hàm điểm - Biết cách tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa - Hiểu rõ ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm - Biết cách tìm phương trình tiếp tuyến đạo hàm khoảng Dặn dò: Chuẩn bị phần tiếp theo: “QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM” V Ý KIẾN ĐÓNG GÓP ... f ( x) đạo hàm hàm số ( C) ∆y = lim + ∆x = ∆x → ∆x ∆x →0 lim b Ý nghĩa hình học đạo hàm: Định lý 2: Cho y = f ( x) ( a; b ) xác định ( C) có đồ thị x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) , ' hệ số góc tiếp... thời dòng điện t0 thời điểm Hoạt động 5: Đạo hàm khoảng Từ định nghĩa đạo hàm điểm, yêu cầu học sinh dựa vào sách giáo khoa định nghĩa đạo hàm khoảng Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số khoảng Giải:... hàm số điểm định nghĩa - Hiểu rõ ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm - Biết cách tìm phương trình tiếp tuyến đạo hàm khoảng Dặn dò: Chuẩn bị phần tiếp theo: “QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM” V Ý KIẾN ĐÓNG GÓP