Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó... Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó... Tính số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó... Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân
Trang 1Hướng tới kì thi THPTQG 2019
TỔNG ÔN PHẦN 1 - LỚP 11
Câu 1 Cho dãy số (un) với un= 2n + 5 Số hạng u4 bằng
(Đề thi thử THPT Sở GD, Phú Thọ, lần 1 - 2019 )
Câu 2 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn
u10 = 8u7
u1+ u4 = 144
Tính cộng bội q của cấp số nhân (un)
(Đề thi thử THPT Hai Bà Trưng, Huế, Lần 2 - 2019)
Câu 3 Cho dãy số (Un) xác định bởi u1 = 1
3 và un+1 =
n + 1 3n un Tổng S = u1+
u2
2 +
u3
3 + · · · +
u10 10 bằng
A 29524
1
3280
25942
59049. (Đề thi thử THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, Lần 2 - 2019)
Câu 4 Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 2 có đồ thị (C) và điểm M (m; 2) Hỏi có bao nhiêu số nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] sao cho qua M có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến với (C)
(Đề thi thử THPT Hai Bà Trưng, Huế, Lần 2- 2019)
Câu 5 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = 2 Tổng S10 = u1+ u2+ u3+
· · · + u10 bằng
(Thi thử, Hải Hậu A, 2019, lần 1)
Câu 6 Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 = −6 và công sai d = 4 Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
(Thi thử Trường THPT chuyên Quốc học Huế lần 1, 2019)
Câu 7 Cho cấp số nhân (un) có u1 = −2, u2 = 10 Công bội q của cấp số nhân này là
(Thi thử, Sở GD và ĐT -Lạng Sơn, 2019)
Câu 8 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = −2 Số hạng thứ sáu bằng
(Thi thử, Lào Cai - Phú Thọ, 2019)
Trang 2Câu 9 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình (x − 1)(x − 3)(x − m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
(Thi thử lần 1, Chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam, 2019)
Câu 10 Cho cấp số nhân u1, u2, u3, , un với công bội q (q 6= 0, q 6= 1) Đặt Sn= u1+ u2+ u3+
· · · + un Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Sn= u1(q
n+ 1)
u1(qn− 1)
q − 1 .
C Sn= u1(q
n−1− 1)
u1(qn−1− 1)
q − 1 . (Đề tập huấn, Bắc Kạn, 2018-2019)
Câu 11 Cho cấp số nhân (un) có u1 = −3 và q = −2 Tính tổng S − 10 của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
(Thi thử L1, THPT Tứ Kỳ - Hải Dương, 2019)
Câu 12 Cho dãy số (un) với un= 3n Khi đó, số hạng u2n−1 bằng
(GHK1, THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, Lần 1, 2019)
Câu 13 Cho dãy số có công thức tổng quát là un= 2n thì số hạng thứ n + 3 là
A un+3= 23 B un+3 = 6n C un+3= 6 · 2n D un+3 = 8 · 2n
(KSCL lần 1, Lưu Đình Chất - Thanh Hóa, 2019)
Câu 14 Cho dãy số (un) với un= n − 2
3n + 1, n ≥ 1 Tìm khẳng định sai.
A u3 = 1
8
19
47
150. (Thi thử L1, Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên, 2019)
Câu 15 Cho dãy số (un) xác định bởi un= (−1)ncos(nπ) Giá trị u99 bằng
(Thi thử, Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An, 2019-L1)
Câu 16 Trong các dãy số (un) có số hạng tổng quát un dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn?
A un=√
n2+ 2 B un= n
2n + 1. C un= 3
n− 1 D un= n + 2
n. (Thi thử, Sở GD và ĐT - Vĩnh Phúc, 2018)
Câu 17 Một cấp số cộng có số hạng thứ năm và thứ chín lần lượt là 3 và 35 Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
Trang 3(Đề tập huấn, Sở GD và ĐT - Quảng Trị, 2018)
Câu 18 Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, Hỏi có bao nhiêu hàng cây?
(Thi sát hạch lần 1, THPT Thuận Thanh, Sở GD và ĐT Bắc Ninh, 2019)
Câu 19
Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định
thuê nhân xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ
bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo điều
có ít hơn hàng trên 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên Hỏi số gạch
cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
(Thử sức trước kì thi - THTT, 2019)
Câu 20 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát là un = 3 · 2n+1, với n ∈ N∗ Chọn kết luận đúng
A Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12
B Dãy số là cấp số cộng có công sai d = 2
C Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 6
D Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 3
(GHK1 L2, THPT Đội Cần, Vĩnh Phúc, 2019)
Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 354294, số hạng thứ 12 là u12 = 2 Tính số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó
A u8 = 54 B u8 = 162 C u8 = 2324522934 D u8 = 774840978
(1D3B4-3)
Câu 22 Cho cấp số nhân (un); u1 = 1, q = 2 Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy?
(Thi thử L1, THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa, 2018)
Câu 23 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 5 Giá trị của √
u6· u8
bằng
(Thi thử L3, Chuyên Quang Trung - Bình Phước, 2019)
Câu 24 Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân (un) biết u1+ u2+ u3 = 168 và u4+ u5+ u6 = 21
217
3 .
Trang 4(Thi thử Trường THPT chuyên Quốc học Huế lần 1, 2019)
Câu 25 Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6n− 1 Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho
(Đề GHK2, Hàm Rồng, Thanh Hóa, năm 2019)
Câu 26 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và u4 = 54 Giá trị u2019 bằng
A 2 · 32020 B 2 · 22020 C 2 · 32018 D 2 · 22018
(Thi thử L1, Liên trường THPT Thành phố Vinh - Nghệ An, 2019)
Câu 27 Cho cấp số nhân (un) có u2 = −2, u5 = 16 Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân (un)
(Thi thử lần 2, THPT chuyên Lê Quý Đôn-Điện Biên, 2019)
Câu 28 Cho các số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Khi đó x3+ 2018 bằng:
(Giữa HK1 THPT Hoằng Hóa 2 - Thanh Hóa - 19)
Câu 29 Cho dãy số (un) với un=Å 1
2
ãn
+ 1, ∀n ∈ N∗ Tính S2019 = u1+ u2+ u3+ · · · + u2019
A S2019 = 4039
1
22019
C S2019 = 6057
1
22019 (Đề KSCL, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2018-2019)
Câu 30 Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2x, x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là
(Thi thử L1, THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, 2019)
Câu 31 Cho cấp số nhân (un), biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366 Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó là
(Đề thi KSCL lần 2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Cộng Hiền – Hải
Phòng)
Câu 32 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi
số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
Trang 5(Đề thi thử THPT Gia Định - HCM, 2019)
Câu 33 Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = −3, un+1 = un+ n, ∀n ≥ 1 Tìm số hạng thứ 2019
(Thi thử, THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa, 2019)
Câu 34 Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un = un−1 + n với mọi n ≥ 2 Khi đó lim
n→+∞
un
n2
bằng
2. (Thi thử, Toán học tuổi trẻ, 2019-2)
Câu 35 Cho 2 cấp số cộng (un) : 1; 6; 11; và (vn) : 4; 7; 10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên
(Thi thử, Sở GD và ĐT - Hà Tĩnh, 2019)
Câu 36 Cho cấp số cộng (un) có công sai d = 2 và biểu thức u22+ u23+ u24 đạt giá trị nhỏ nhất Số
2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)?
(Thi định kỳ lần 3, THPT Chuyên Bắc Ninh, 2019)
Câu 37 Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng là 4, 7, 10, 13, 16, và 1, 6,
11, 16, 21, Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
( Đề thi thử lần 1, 2018 – 2019,Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc)
Câu 38 Giá trị của m để phương trình x3− 3x2+ x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
(Dự án EX-4-2019, ChuyênQuangTrung, BìnhPhước, Lần2)
Câu 39 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng 5 An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016)
A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng
(Đề tập huấn, Sở GD và ĐT - Quảng Ninh, 2019)
Trang 6Câu 40 Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) Biết S6
S3 = 4, tính
S9
S12.
A S9
S12
S12
S12
S12
= 0,675 (Thi thử Lần 1, THPT Ninh Bình - Bạc Liêu, Ninh Bình, 2019)
Câu 41 Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 − 7x2 + 2(m2 + 6m)x − 8 = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân Tính tổng lập phương của hai giá trị đó
(Thi thử L1, Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên, 2019)
Câu 42 Cho dãy số (un) thỏa mãn
u1 = 1, u2 = 2
un+1− 2un+ un−1 = 3 (n ∈ N, n ≥ 2)
Số hạng tổng quát
của dãy số có dạng un = an
2+ bn + c
2 (∀n ∈ N, n ≥ 3) Khi đó a + b + c bằng
(KSCL lần 1, Lưu Đình Chất - Thanh Hóa, 2019)
Câu 43 Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1
un+1 = 2un+ 5
Tìm số hạng thứ 2020 của dãy
A u2020 = 3 · 22020− 5 B u2020 = 3 · 22019+ 5
C u2020 = 3 · 22019− 5 D u2020 = 3 · 22020+ 5
(Thi thử, THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh, 2019)
Câu 44 Cho dãy số (un) thỏa mãn
u1 = 1
un= 3un−1+ 4, ∀n ≥ 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của n để
un> 3100
(Thi thử, Lý Thường Kiệt - Bắc Ninh, 2019)
Câu 45 Cho dãy số (un) biết u1 = 1 và un+1 = un+ 2n − 1, ∀n ∈ N∗ Tính u20
(Đề tập huấn, Sở GD và ĐT - Quảng Trị, 2018)
Câu 46 Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ
có đường kính 50 cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
(KSCL, Sở GD và ĐT - Thanh Hóa, 2018)
Trang 7Câu 47 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016)
A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng
(Đề tập huấn số 2, Sở GD và ĐT Quảng Ninh, 2019)
Câu 48 Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng
600000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm 10000 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm
5000 đồng Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng
4 có 30 ngày Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không
bỏ tiền vào ống) Khi đó ta có
(HK2, THPT Nguyễn Huệ, Vĩnh Phúc, 2019)
Câu 49 Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nãy lên độ cao bằng 1
10 độc cao mà quả bóng đạt trước đó Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(Thi thử, THPT Bạch Đằng - Quảng Ninh, 2019)
Câu 50 Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần Giả
sử 1 tế bào E.Coli khối lượng khoảng 15 · 10−15 g Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao nhiêu? (Chọn đáp án chính xác nhất)
A 2, 34 · 1029 (g) B 3, 36 · 1029 (g) C 2, 25 · 1026 (kg) D 3, 35 · 1026 (kg)
( KSCL Lần 1 Trường THPT Cộng Hiền - Hải Phòng, năm 2018 - 2019)
Câu 51 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau 1 ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa
sẽ hoàn thành Nhưng thấy công việc ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn
vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích được trồng tăng lên 4% so với diện tích ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08/03 là ngày bắt đầu thực hiện
và làm liên tục
Trang 8(Thi thử L1, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá, 2019)
Câu 52 Cho dãy số (un) với un= a · 3n (a là hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?
(Hải Phòng, 2018)
Câu 53 Giới hạn lim
x→3
x + 1 −√
5x + 1
x −√ 4x − 3 =
a
b, với a, b ∈ Z, b > 0 và a
b là phân số tối giản Giá trị của a − b là
1
9. (Đề KSCL Toán 12 trường Nguyễn Trãi, Thanh Hoá, năm 2018, lần 1)
Câu 54 Biết rằng b > 0, a + 3b = 9 và lim
x→0
3
√
ax + 1 −√
1 − bx
sai?
A 1 < a < 3 B b > 1 C a2+ b2 > 12 D b − a < 0
(Đề thử sức lần 1, Toán học tuổi trẻ, 2019)
Câu 55 Cho hàm số f (x) =
2x2− 2 khi x ≥ 1 2x + a
x2+ 1 khi x < 1
Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 = 1 là
(Đề KSCL THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa, 2019)
Câu 56 Cho hàm số f (x) =
√
x2+ 4 − 2
x2 khi x 6= 0 2a − 5
Tìm giá trị thực của tham số a để hàm
số f (x) liên tục tại x = 0
A a = −3
4
4
3
4. (Thi thử Trường THPT chuyên Quốc học Huế lần 1, 2019)
Câu 57 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x) =
x2+ 3x + 2
x2− 1 khi x < −1
liên tục tại
x = −1
A m = −3
5
3
5
2. (Thi thử lần 1, Chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam, 2019)
Câu 58 Cho hàm số f (x) =
x2016+ x − 2
√ 2018x + 1 −√
x + 2018 khi x 6= 1
.Tìm k để hàm số f (x) liên tục tại x = 1
A k = 2√
√ 2018
2016 2017
√ 2019
Trang 9(KSCL lần 2, THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Câu 59 Tìm m để hàm số y =
2√3
x − x − 1
x − 1 khi x 6= 1
liên tục trên R
A −4
1
4
2
3. (Chuyên Quang Trung, Bình Phước, Lần2)
Câu 60 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) =
x3− x2+ 2x − 2
liên tục tại x = 1
(Thi thử L1, THPT Tứ Kỳ - Hải Dương, 2019)
Câu 61 Giá trị của giới hạn lim
n→+∞
9 + 99 + · · · +
n
z }| {
99 9
10
81. (Thi thử, Toán học tuổi trẻ, 2019-2)
Câu 62 Biết lim
x→0
√
5 −√
5 − x2
√
x2+ 16 − 4 =
a
√
b, trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố Giá trị của biểu thức a + 2b bằng
(Đề KSCL, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2018-2019)
Câu 63 Giá trị của giới hạn lim
x→0
(2x− 1)(3x− 1) · · · (nx− 1)
(Thi thử, Toán học tuổi trẻ, 2019-2)
Câu 64 Tính lim
x→+∞
x + sin x
A 1
(Thi thử L1, Lê Hồng Phong Thanh Hóa, 2018)
Câu 65 Tìm giá trị của tham số a để hàm số y = f (x) =
x2− 5x + 6
x − 3 khi x 6= 3
liên tục tại
x = 3
(1D4K3-3)
Trang 10Câu 66 Cho hàm số f (x) =
3
√ 4x − 2
x − 2 khi x 6= 2
ax + 3 khi x = 2
Xác định a để hàm số liên tục trên R
A a = 1
4
4
3. (Đề KSCL, Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2018-2019)
Câu 67 Dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1 3
un+1 = n + 1
3n · un
và dãy số (vn) xác định bởi
v1 = u1
vn+1 = vn+ un
n
Tính lim vn
1
1
3. (Đề tập huấn, Sở GD và ĐT - Quảng Trị, 2018)
Câu 68 Tính lim
x→0
(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x) · · · (1 + 2018x) − 1
( Đề thi thử lần 1, 2018 – 2019,Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc)
Câu 69 Cho hàm số y = x3+ 3x2 + 3x + 1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
(GHK1, THPT Đội Cấn, Vĩnh Phúc, 2018-2019)
Câu 70 Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số y = −x3+ 3x2− x + 4 sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M và N luôn song song với nhau Hỏi khi M , N thay đổi, đường thẳng
M N luôn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A Điểm N (−1; −5) B Điểm M (1; −5) C Điểm Q(1; 5) D Điểm P (−1; 5)
(KSCL lần 2, THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Câu 71 Cho hàm số y = x3 − 2x + 1 có đồ thị (C ) Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C ) tại điểm
có hoành độ bằng 1 là
(GHK2, Hội 8 trường Chuyên, 2019)
Câu 72 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = 2t2+ 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) bằng
(THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - lần 1)