Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 177) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − − ( m là tham số) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.= 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π − + + = ÷ 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25 − + = ∈ + − = ¡ Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,= = cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mặt phẳng ( ) BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 8 x + cos 4 2x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1. Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 4− + − = và điểm M(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . 2. Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2 − +×××− + = ÷ ÷ ÷ ÷ 2. . Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H . ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Diemthi.24h.com.vn Diemthi.24h.com.vn ®¸p ¸n ®Ò thi S Ố 177 Diemthi.24h.com.vn Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1,25đ 2 0.75đ Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng, ta phải có : ( ) ( ) ( ) 1 2 y' 1 2 x x 0 x 0 x 0 y y 0 y 0 0 > > > < < V (I) Trong đó : y = 3( x 2 2mx + m 2 1) y = m 2 m 2 + 1 = 1 > 0 với mọi m y = 0 khi x 1 = m 1 = x CĐ và x 2 = m + 1 = x CT . (I) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 m 1 0 m 1 0 3 m 1 2 m 1 m 3 m 2m 1 0 m 1 0 > + > < < + < < 0,25 0,5 II 2,0đ 1 1,0đ Ta có : 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 + + = ữ 3 sin2x cos2x + 4sinx + 1 = 0 3 sin2x + 2sin 2 x + 4 sinx = 0 sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0 sinx = 0 (1) hoặc 3 cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1) x = k + (2) 3 1 cosx sin x 1 2 2 + = sin x 1 3 + = ữ 5 x 2 6 = + k 0,25 0,5 2 1,0đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 1 x y x y 25 2 + = + = ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 3 x xy x y y 13 1' y xy x y x 25 2' + = + = Lấy (2) - (1) ta đợc : x 2 y xy 2 = 6 ( ) x y xy 6 = (3) Kết hợp với (1) ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y 13 I x y xy 6 + = = . Đặt y = - z ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x z x z 13 x z x z 2xz 13 I x z xz 6 x z xz 6 + + = + + = + = + = đặt S = x +z và P = xz ta có : ( ) 2 3 S S 2P 13 S 1 S 2SP 13 P 6 SP 6 SP 6 = = = = = = Ta có : x z 1 x.z 6 + = = . Hệ này có nghiệm x 3 z 2 = = hoặc x 2 z 3 = = Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là : ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có ( SAB) ( BCNM) và ( ) ( ) SAB BCNM BM = . N D B C A S M H t f(t) f(t) -1 1/3 1 + 0- 3 1 27 1 Diemthi.24h.com.vn Diemthi.24h.com.vn