Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x − = + . 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( ) 1;1I − và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2x x x x+ = + . 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 3 4 9 x y xy x y − = = . Câu III: (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 1m x x m− + + = − có nghiệm. 2. Chứng minh ( ) 2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + + + + với mọi số dương ; ;a b c . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua ( ) 2;1M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6x x x+ + + > − . 2. Tìm 2 ln x dx ∫ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận ( ) 1 3;0F − làm tiêu điểm. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 2 1 2 3 x y y x x y + + = + = . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos2 1 cos2 1 x f x x − = + . .Hết Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 ) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu I (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Tập xác định: { } \ 1D R= − . 0,25 đ Sự biến thiên: • Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ = là TCN. ( ) ( ) 1 1 lim ; lim 1 x x y y x − + → − → − = +∞ = −∞ ⇒ = − là TCĐ 0,25 đ ( ) 2 4 ' 0, 1 y x D x = > ∀ ∈ + . • BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1;−∞ − − +∞ Và không có cực trị. 0,25 đ Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua ( ) 1;1− . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k ( ) : 1 1d y k x= + + . Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 3 : 1 1 x PT kx k x − ⇔ = + + + có 2 nghiệm PB khác 1− . 0,25 đ Hay: ( ) 2 2 4 0f x kx kx k= + + + = có 2 nghiệm PB khác 1− ( ) 0 4 0 0 1 4 0 k k k f ≠ ⇔ ∆ = − > ⇔ < − = ≠ . 0,25 đ Mặt khác: 2 2 M N I x x x+ = − = ⇔ I là trung điểm MN với 0k ∀ < . 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là 1y kx k= + + với 0k < . 0,25 đ Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên. Câu II (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Ta có: PT cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2x x x x⇔ − = + 1 3 3 1 cos3 sin 3 cos2 sin 2 2 2 2 2 x x x x⇔ − = + cos 3 cos 2 3 6 x x π π ⇔ + = − ÷ ÷ . 0,50 đ Do đó: 3 2 2 2 3 6 6 x x k x k π π π π π + = + + ⇔ = − + . 0,25 đ Và: 2 3 2 2 3 6 10 5 k x x k x π π π π π + = − − + ⇔ = − + 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có : 2 2 9 3x y xy= ⇔ = ± . 0,25 đ . Khi: 3xy = , ta có: 3 3 4x y− = và ( ) 3 3 . 27x y− = − 0,25 đ Diemthi.24h.com.vn Suy ra: ( ) 3 3 ;x y− là nghiệm PT 2 4 27 0 2 31X X X− − = ⇔ = ± Vậy ngiệm của PT là 3 3 2 31, 2 31x y= + = − − Hay 3 3 2 31, 2 31x y= − = − + . 0,25 đ Khi: 3xy = − , ta có: 3 3 4x y− = − và ( ) 3 3 . 27x y− = Suy ra: ( ) 3 3 ;x y− là nghiệm PT 2 4 27 0( )X X PTVN+ + = 0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Đặt 2 1t x= + . ĐK: 1t ≥ , ta có: ( ) ( ) 2 2 1 1m t t m− + = − − 0,25 đ Hay: ( ) 1 1 2 m t t t = + ≥ + . Xét ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ' 1 2 2 f t t f t t t = + ⇒ = − + + 0,25 đ ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 ' , ' 0 1( ), 3( ) 2 t t f t f t t l t l t + + = = ⇔ = − = − + . 0,25 đ Dựa vào BBT, ta kết luận 4 3 m ≥ . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có: 2 1 2 2 a ab ab a a a ab a b a b ab = − ≥ − = − + + (1) 0,50 đ Tương tự: 2 1 2 b b bc b c ≥ − + (2), 2 1 2 c c ca c a ≥ − + (3). 0,25 đ Cộng (1), (2), (3), ta có: ( ) 2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + + + + 0,25 đ Câu IV (1,0đ) Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M Ta có: ( ' ) ' BC AM BC AA M BC AH BC AA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ . 0,25 đ Mà ' ( ' ) 2 a AH A M AH A BC AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . 0,25 đ Mặt khác: 2 2 2 1 1 1 6 ' 4 ' a AA AH A A AM = + ⇒ = . 0,25 đ KL: 3 . ' ' ' 3 2 16 ABC A B C a V = . 0,25 đ Câu Va (1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và ( ) ( ) ;0 , 0;A a B b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: : 1 x y d a b + = . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, 8ab a b + = = . 0,25 đ Khi 8ab = thì 2 8b a + = . Nên: 1 2; 4 : 2 4 0b a d x y= = ⇒ + − = . 0,25 đ Khi 8ab = − thì 2 8b a+ = − . Ta có: 2 4 4 0 2 2 2b b b+ − = ⇔ = − ± . Với ( ) ( ) 2 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − + ⇒ − + + − = 0,25 đ Với ( ) ( ) 3 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y= − − ⇒ + + − + = . KL 0,25 đ Diemthi.24h.com.vn Câu VIa (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) ĐK: 0 6x< < . BPT ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 4 log 6x x x⇔ + > − . 0,25 đ Hay: BPT ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − > 0,25 đ Vậy: 18x < − hay 2 x < 0,25 đ So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6x < < . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Đặt 2 2 lnu x du dx x = ⇒ = và dv dx= chọn v x= 0,25 đ Suy ra : 2 2 2 ln ln 2 ln 2I x dx x x dx x x x C= = − = − + ∫ ∫ 0,50 đ KL: 2 2 ln ln 2I x dx x x x C= = − + ∫ 0,25 đ Câu Vb (1,0đ) PTCT elip có dạng: 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > 0,25 đ Ta có: 2 2 2 2 3 1 4 3 1 a b a b − = + = 0,25 đ Ta có: 4 2 2 2 3 4 3 0 1( ), ( ) 4 b b b th b kth− − = ⇔ = = − 0,25 đ Do đó: 2 4a = . KL: 2 2 1 4 1 x y + = 0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) ( ) ( ) 2 2 1 0 , 1y x x y y x y x y x y x+ = + ⇔ − + − = ⇔ = = − . 0,50 đ Khi: 1y x= − thì 2 6 2 3 6 9 log 9 x x x x − = ⇔ = ⇔ = 0,25 đ Khi: y x= thì 1 2 3 2 2 3 3 log 3 3 x x x x + = ⇔ = ⇔ = ÷ . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có: ( ) 2 tanf x x= − . 0,25 đ ( ) 2 1 1 cos f x x = − . 0,25 đ KL: ( ) tanF x x x C= − + . 0,50 đ …HẾT… Diemthi.24h.com.vn