32 THPT ngô sĩ liên – bắc giang lần 1

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT NGỖ SĨ LIÊN Mơn thi : TỐN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = x0 f '( x0 ) Mệnh đề sau sai? A f '( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x ∆x→0 C f '( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h→0 h B f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) ∆x→ x0 D f '( x0 ) = lim x − x0 f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 x→ x0 x2 − x→1 x − Câu 2: Giá trị lim A -1 B -2 C D Câu 3: Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m− 1009 có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng giá trị S A 2016 Câu 4: Giá trị biểu thức A B 2019 1− 2+ 2 P=3 B 81 C 2017 D 2018 C D Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (a;b) chứa x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f '( x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 B Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f '( x0 ) < C Nếu hàm số đạt cực trị x = x0 f '( x0 ) = D Hàm số đạt cực trị x = x0 f '( x0 ) = Câu 7: Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+ là: x−1 A y = 2; x = B y = 1; x = C y = −2; x = D y = 1; x = −2 Câu 8: Giá trị lớn hàm số y = x( 5− 2x) [0;3] A 250 B C 250 27 D 125 27 Câu 9: Đồ thị hàm số A y = x − x − Câu 10: Biến đổi A P= P= x9 B y = x3 x4 B 1 x − x − C y = x4 − 2x2 − D y = − x4 + x2 − 4 với x > thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta P= x3 C P = x D P = x2 Câu 11: Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung có phương trình A y = −3x + B y = −3x − C y = 3x + 13 Câu 12: Số giá trị nguyên m để phương trình D y = 3x − x2 − 2x − m− = 2x − có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục [-2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = -2 C x = D x = -1 Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vng góc với đáy, đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a3 B a3 C 2a3 D a3 Câu 15: Phương trình 2cosx− 1= có tập nghiệm  π  A  ± + k2π, k∈ ¢     π  B  ± + k2π, k∈ ¢    π π  C  + k2π, k∈ ¢; + 12π,l ∈ ¢  3  π  π  D  − + k2π, k∈ ¢;− + 12π,l ∈ ¢    Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( 1;+∞ ) ? A y = x4 + 2x2 + C y = B y = − x3 + 3x2 − 3x + x3 − x − 3x + Câu 17: Hàm số y = D y = x − x3 x2 − − 6x + A Đồng biến (-2;3) B Nghịch biến (-2;3) C Nghịch biến ( −∞;−2) D Đồng biến ( −2;+∞ ) Câu 18: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-1) 2x − A B C D -4 Câu 19: Đồ thị hàm số y = − x3 − 3x2 + có dạng A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x) = x − x2 xác định tập D = [ 0;1] Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x) có giá trị lớn có giá trị nhỏ D B Hàm số f ( x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D C Hàm số f ( x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn D D Hàm số f ( x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D 3+ n x→+∞ n − Câu 21: Giá trị lim A B C -1 D -3 1  Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) N(0;2) Đường thẳng qua A ;1÷ 2  song song với đường thẳng MN có phương trình A B C D Khơng tồn đường thẳng đề yêu cầu 2x + y − = 4x + y − = 2x − 4y + = Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) đường thẳng ( d) :3x + 4y − = Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình A ( x − 1) + ( y− 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) = 25 2 D ( x − 1) + ( y − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 24: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Một yieeps tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường x + 2018 có phương trình 45 thẳng y = − A y = 45x − 83 B y = 45x + 173 C y = −45x + 83 D y = 45x − 173 Câu 25: Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 cấp số cộng A 297 B 301 C 295 D 298 Câu 26: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 − 2x + Hàm số có điểm cực đại x = −1, giá trị tham số m thỏa mãn A m∈ ( −1;0) B m∈ ( 0;1) C m∈ ( −3;−1) D m∈ ( 1;3) Câu 27: Giá trị tổng S= 1+ 3+ 32 + + 32018 A S = 32019 − B S = 32018 − Câu 28: Biết đồ thị hàm số y = C S = 32020 − D S = 32018 − ax + có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận bx − ngang y = Tính giá trị a + b? A B C D Câu 29: Cho số thực a > Mệnh đề sau sai? A a > a B a > a 1 C 2018 > 2019 a a − > D a a Câu 30: Giá trị biểu thức log2 5.log5 64 A B C D Câu 31: Hình bát diện có số cạnh A B 10 C 12 D Câu 32: Bạn Đức có sách Văn khác 10 sách Toán khác Hỏi bạn Đức có cách chọn sách có loại A 560 B 420 C 270 D 150 mx + Giá trị m để hàm số đồng biến ( 2;+∞ ) là? Câu 33: Cho hàm số y = x+ m  m< −2 A m> B  C m≤ −2 D m < -2  m> Câu 34: Tổng nghiệm sin2x − 2cos2x + 2sin x = 2cos x + thuộc khoảng ( 0;3π ) phương trình π Câu 35: Cho khối lập phương ABCD.A' B'C ' D ' Mặt phẳng ( BDD ' B') chia khối lập phương thành A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối tứ diện C Hai khối lăng trụ tứ giác D Hai khối chóp tứ giác  π  Câu 36: Cho hàm số y = xsin x, số nghiệm thuộc  − ;2π  phương trình y''+ y =   A B C D Câu 37: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 3π B π C π D a3 a3 a3 a3 B C D 18 36 18 36 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, A đường cao SO Biết SO = A a3 a , thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 B C Câu 39: Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = D x−1 mx2 − 3mx + a3 có bốn đường tiệm cận phân biệt 8 B m> C m> D m> , m≠ 9 Câu 40: Với giá trị dương m phương trình x2 − m2 = x − m ln có số nghiệm A B C D A m> Câu 41: Giá trị lim x + x + 1− x→0 x2 A B C -1 D Câu 42: Lớp 12A có 10 học sinh giỏi có nam nữ Lớp 12B có học sinh giỏi có nam nữ Cần chọn lớp học sinh giỏi dực Đại hội Thi đua Hai có cách chọn cho học sinh chọn có nam nữ? A 1155 B 3060 C 648 D 594 Câu 43: Gọi I tâm đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Số giá trị nguyên m để đường thẳng x + y − m= cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn A B C D Câu 44: Gọi ∆ tiếp tuyến điểm M ( x0; y0 ) , x0 < thuộc đồ thị hàm số y = x+ cho x+ khoảng cách từ I(-1;1) đến ∆ đạt giá trị lớn nhất, x0, y0 A -2 B C -1 D Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = cm, BC = 4cm, CA = 7cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC 4 3 3 B C D cm cm cm cm 3 Câu 46: Có khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có mặt nằm mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng: A 8cm3 B 24 cm3 C 12 cm3 D 36 cm3 Câu 47: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 A tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 3 6 Câu 48: Cho hàm số y = 2x − 4x + Giá trị thực m để phương trình 2x4 − 4x2 + = m2 − m+ có nghiệm thực phân biệt là: 2 A ≤ m≤ B < m< C < m≤ D ≤ m< Câu 49: Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 1+ 5− x − ( x − 1) ( 5− x) + A Không tồn B D 3+ 2 C Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x − 1) ( ) ( x2 − 2x) , với ∀x∈ ¡ Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g( x) = f x − 3x + m có điểm cực trị A B C D Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C12 C33 C39 C40 C44 C48 C49 C50 C46 C47 C45 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C3 C6 C11 C18 C7 C8 C9 C13 C16 C20 C24 C26 C28 C17 C19 C4 C10 C29 C30 Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (72%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C14 C31 C35 C37 C38 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (22%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C15 C34 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C32 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C25 C27 Chương 4: Giới Hạn C1 C2 C21 C42 C41 Chương 5: Đạo Hàm C36 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (6%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C22 C23 C43 Tổng số câu 16 20 13 Điểm 3.2 2.6 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Xuất câu lớp 10 phần oxy nhiên học sinh nh công th ức sgk làm Phần lớp 11 không nhiều Lớp 12 tập chung chương hàm số khối đa diện Độ khó đề mức trung bình Học sinh dễ đạt điểm cao khơng có câu hỏi đa phần ki ến th ức c ĐÁP ÁN 1-D 11-D 21-A 31-C 41-B 2-C 12-D 22-A 32-B 42-C 3-B 13-D 23-C 33-A 43-C 4-B 14-C 24-D 34-A 44-D 5-D 15-A 25-D 35-A 45-B 6-C 16-B 26-B 36-D 46-A 7-B 17-B 27-A 37-D 47-D 8-C 18-D 28-C 38-A 48-B 9-C 19-C 29-B 39-D 49-C 10-C 20-A 30-A 40-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI 10 Theo giả thiết ABCD hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 V = SA.AB.AD = 3a.a.2a = 2a3 3 Câu 15: Chọn A 2cos x − 1= ⇔ cos x = π = cos π   x = + k2π ⇔ ( k∈ ¢ )  x = − π + k2π  Câu 16: Chọn B Xét câu B Ta có: y = − x3 + 3x2 − 3x + 1⇒ y' = −3x2 + 6x − Cho y' = ⇔ −3x2 + 6x − = ⇔ x = x y' y −∞ +∞ - +∞ −∞ Khi hàm số nghịch biến ¡ nên hàm số nghịch biến ( 1;+∞ ) Câu 17: Chọn D Tập xác định: D = ¡ 14 x = Ta có y' = x − x − = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên x y' y −∞ -2 97 12 + - +∞ + +∞ 51 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến (-2;3) −∞ − Câu 18: Chọn D  1 Tập xác định: D = ¡ \    2 Ta có y' = − ( 2x − 1) Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-1) y'( 0) = −4 Câu 19: Chọn C lim y = −∞ ⇒ Loại đáp án B Vì x→+∞ Thay x = ta y = có đáp án C thỏa mãn đáp án lại Câu 20: Chọn A Ta có f ( x) = x − x ⇒ f '( x) = Ta có ff( 0) = 0; Vậy max y= [ 0;1] 1− 2x ; f '( x) = ⇔ x = ∈ [ 0;1] 2 x − x2 ( 1) = 0; f  1 ÷=  2 1 x = ,min y = 2 [ 0;1] x =  x =  Câu 21: Chọn A 15 3  3  n + 1÷  n + 1÷ 3+ n n    = lim = lim = lim   x→+∞   x→+∞ n − x→+∞  n 1− ÷  1− n ÷  n   Câu 22: Chọn A uuuur Có MN = ( −1;2) uuuur 1  Đường thẳng (d) qua A ;1÷ nhận MN = ( −1;2) làm véc tơ phương: 2  ( d) : 2 x −  1 + y − 1= ⇔ 2x + y − = 0( 1) 2÷  Thử lại: thay tọa độ M vào (1) nghiệm (1) Suy loại (1) Vậy không tồn đường thẳng đề yêu cầu Câu 23: Chọn C Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (d) có bán kính R = d( I ,d) = 3.1+ 4.1− 2 +4 =1 Vậy đường tròn có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = Câu 24: Chọn D Kí hiệu d tiếp tuyến đồ thị hàm số (x0;y0) tọa độ tiếp điểm −1 y'( x0 ) = = 45 Ta có: d vng góc với đường thẳng y = − x + 2018 nên − 45 45 x = ⇔ 3x02 − 6x0 = 45 ⇔   x0 = −3 Với x0 = 5⇒ y0 = 52 ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị là: y = 45( x − 5) + 52 = 45x − 173 Với x0 = −3⇒ y0 = −52 ⇒ phương trình tiếp tuyến đồ thị là: y = 45( x + 3) − 52 = 45x + 83 Câu 25: Chọn D Cấp số cộng 1,4,7, có số hạng đầu u1 = công sai d = Câu 26: Chọn B 16 Tập xác định: D = ¡ y = x3 + 3mx2 − 2x + 1⇒ y' = 3x2 + 6mx − 2; y'' = 6x + 6m Hàm số có điểm cực đại x = −1⇒ y'( 1) = ⇔ 1− 6m= ⇔ m= Với m=  y'( −1) = ⇒ ⇒ Hàm số đạt cực đại x = -1  y''( −1) < Câu 27: Chọn A Ta thấy S tổng 2019 số hạng cấp số nhân với số hạng đầu u = 1, cơng bội q = Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân ta có S = 1− 32019 32019 − = 1− Câu 28: Chọn C Với b≠ b ≠ −2a, đồ thị hàm số y = ax + nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng bx − b Theo đề bài: x = tiệm cận đứng đồ thị nên = Với b≠ 0, đồ thị hàm số y = ⇔ b = b ax + a nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang bx − b Theo đề bài: y = tiệm cận ngang đò thị hàm số nên a = ⇔ a = 3b ⇔ a = b Vậy a + b = Câu 29: Chọn B a > ⇒ am > an Áp dụng tính chất:   m> n 1 a >  Với  1 ⇒ a < a ⇒ a3 > a mệnh đề sai  < Câu 30: Chọn A log2 5.log5 64 = log2 64 = log2 26 = Câu 31: Chọn C 17 Hình bát diện có 12 cạnh Câu 32: Chọn B TH1: chọn có sách Văn, sách Tốn Chọn Văn Văn khác có C62 cách cách Chọn Toán 10 Tốn khác có C10 Áp dụng quy tắc nhân, có C62.C10 = 150 TH2: chọn có sách Tốn, sách Văn Chọn Văn Văn khác có C61 cách cách Chọn Tốn 10 Tốn khác có C10 Áp dụng quy tắc nhân, có C6 C10 = 270 Vậy số cách chọn sách có loại 150 + 270 = 420 Câu 33: Chọn A Điều kiện xác định hàm số x ≠ − m Đạo hàm y' = m2 − ( x + m) Hàm số cho đồng biến ( 2;+∞ )   m>   m>  m2 − >   y' > 0,∀x∈ ( 2;+∞ ) ⇔  ⇔   m< −2 ⇔   m< −2 ⇔ m> − m ∉ 2; +∞ ( )  −m≤ m≥ −2    Vậy m > hàm số cho đồng biến ( 2;+∞ ) Câu 34: Chọn A Phương trình cho tương đương với ( ) 2sin x.cos x − 2cosx− 1− 2sin2 x + 2sin x − = ⇔ 2cosx ( sinx− 1) + 4sin2 x + 2sin x − = 18 ⇔ 2cos x( sinx− 1) + ( sinx− 1) ( 4sin x + 6) = sinx = ⇔ ( sinx− 1) ( 2cosx+ 4sinx+ 6) = ⇔   2cosx+ 4sin x = −6 Phương tình 2cos x + 4sin x = −6 vơ nghiệm a2 + b2 = 20 < 36 = c2 sinx = 1⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) π  0 < + k2π < 3π π π  ⇔ k ∈ { 0;1} ⇔ x∈  ; + 2π  Lại có x∈ ( 0;3π ) ⇔  2  k∈ ¢ Tổng nghiệm là: π π + + 2π = 3π 2 Câu 35: Chọn A Câu 36: Chọn D Ta có y' = sinx+ cosx y'' = cos x + cos x − xsin x = 2cos x − xsin x Do 19 π  x = + k2π  y''+ y = 1⇔ 2cos x = 1⇔ cosx = ⇔  ( k∈ ¢ )  π x = − + k2π  Trường hợp Với x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) π π 5  π  Do x∈  − ;2π  nên − ≤ + k2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ 12   Suy k = ta x = π π Trường hợp Với x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π π  π  Do x∈  − ;2π  nên − ≤ − + k2π ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ 12   π 5π Suy k = ta x = − ;k = ta x = 3 π π 5π  π  Vậy có nghiệm thuộc  − ;2π phương trình y''+ y = x = ; x = − ; x = 3   Câu 37: Chọn D Gọi H hình chiếu S lên (ABC) Khối chóp S.ABC nên H trọng tâm tam giác (ABC) Xét tam giác ABI: AI = AB − BI = a −  a ÷ = a  2 2 Vì H trọng tâm tam giác ABC nên: AH = 2a a AI = = 3 20 Lại có: AH hình chiếu SA lên (ABC) ⇒ ( SA,( ABC ) ) = ( SA, AH ) = 300 Xét tam giác SAH: SH = tan300.AH = Diện tích tam giác ABC: S∆ABC = a a = 3 1 a a2 AI BC = a = 2 1 a2 a a3 Vậy VS.ABC = S∆ABC SH = = 3 36 Câu 38: Chọn A Ta có: SABCD = a2 1 a 2 a3 Suy ra: VS.ABCD = SO.SABCD = a = 3 Câu 39: Chọn D Đồ thị hàm số y = x−1 có bốn đường tiệm cận phân biệt ⇔ Đồ thị hàm só có mx2 − 3mx + đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang phân biệt Đồ thị hàm số y = x−1 mx2 − 3mx + có đường tiệm cận ngang phân biệt ∃ lim y;∃ lim y m>  x→−∞  x→+∞ ⇔ ⇔  lim y ≠ lim y lim y ≠ lim y  x→−∞  x→−∞ x→+∞ x→+∞ 21 Với m > 0, ta có:  1  1  1 x 1− ÷ x 1− ÷  1− x ÷ x x     lim y = lim = lim = lim = x→+∞ x→+∞ 3m x→+∞ 3m x→+∞ 3m m x m− + x m− + m− + x x2 x x2 x x2  1  1  1 x 1− ÷ x 1− ÷  1− x ÷ −1 x x     lim y = lim = lim = lim = x→−∞ x→−∞ 3m x→−∞ 3m x→−∞ 3m m x m− + − x m− + − m− + x x2 x x2 x x2 ⇒ lim y ≠ lim y (luôn đúng) ⇒ m> (1) x→−∞ x→+∞ Đồ thị hàm số y = x−1 mx2 − 3mx + có đường tiệm cận đứng phân biệt ⇔ mx2 − 3mx + = có nghiệm phân biệt khác m≠  m<  m≠ m≠ m<        ⇔ ∆ > ⇔ 9m2 − 8m> ⇔   ⇔  m> (2) x ≠ m− 3m+ ≠   m>         m≠ m≠  m> Từ (1) (2) ta  m≠ Câu 40: Chọn B Với giá trị dương m Ta có  x ≥ m x ≥ m  x ≥ m x2 − m2 = x − m⇔  ⇔ ⇔ ⇔ x = m   2 x = m 2xm= 2m  x − m = ( x − m) Vậy phương trình ln có nghiệm x = m Câu 41: Chọn B lim x→0 x3 + x2 + 1− x x3 + x2 + 1− x+ 1 =  x→0  x3 + x2 + + 1 x→0   x + x + 1+ 1÷  ÷     = lim = lim 22 Câu 42: Chọn C Trường hợp 1: Chọn lớp 12A, học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B, học sinh giỏi nam, học sinh giỏi nữ 1 Số cách chọn C11.C9 C6.C2 = 108 (cách) Trường hợp 2: Chọn lớp 12A, học sinh giỏi nữ Chọn lớp 12B, học sinh giỏi nam Số cách chọn C92.C62 = 540 (cách) Vậy có 108 + 540 = 648 (cách) Câu 43: Chọn C Gọi: d : x + y − m= 0; tâm (C) I(1;1), để d ∩ ( C ) hai điểm phân biệt đó: ≤ d( I ;d) < ⇔ ≤ 2− m < ⇔ − < m< + 2 (*) 1 2 Xét ∆IAB có: S∆AIB = IA.IB.sin AIB = R sin AIB ≤ R 2 Dấu “=” xảy khi: sin AIB = 1⇔ AIB = 900 ⇒ AB = 2 ⇒ d( I ;d) = ⇔ 2− m  m= 0(TM) = 2⇔   m = 4(TM) Câu 44: Chọn D  a+ 2 Gọi A a; ÷∈ ( C ) ( a < 0; a ≠ −1) Phương trình tiếp tuyến (C) A là:  a+ 1 y = y'( a) ( x − a) + ( ) a+ a+ 2 ⇔ y= − ⇒ x + ( a + 1) y − a2 + 4a + = 0( d) ( x − a) + a+ a+ ( a + 1) 23 d( I ;d) = −2a − ( a + 1) +1 = a+ ( a + 1) +1 ⇒d = 4( a + 1) = AM − GM ( a + 1) + ( a + 1) + ≤ ( a + 1)  a = 0(L) ⇒ M ( −2;0) ⇒ Max{ d} = Dấu “=” xảy ( a + 1) = 1⇔   a = −2(TM) Suy x0 = −2; y0 = ⇒ x0.y0 = Câu 45: Chọn B Gọi H chân đường cao khối chóp S.ABC Lần lượt gọi hình chiếu H cạnh AB, BC, CA D, E F Khi ta có, góc mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) SDH, SHE, SFH SDH = SEH = SFH = 300 Từ suy DH = HE = HF Suy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có p= AB + BC + CA = 8( cm) , S∆ABC = p( p − 5) ( p − 4) ( p − 7) = = pr ⇒r= ( cm) 2 Do SH = ( ) 2 tan300 = cm3 ( cm) Suy VS.ABC = = 2 3 Suy chọn B Câu 46: Chọn A 24 Gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) a, b, c Khi VO.ABC = VM.OAB + VM.OBC + VM.OAC Hay 1 1 1 3.6.12 = a .3.6 + b .6.12 + c .3.12 ⇒ 12 = a + 4b + 2c 3 Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề V = abc 1 a + 4b + 2c  123 Ta có abc = a.4b.2c ≤  = ÷ 27 = (Theo bất đẳng thức Cô-sin) 8  ( ) Vậy V = abc đạt giá trị lớn cm a = 4b = 2c ⇔ a = 4(cm), b = 1(cm),c = 2(cm) Câu 47: Chọn D Đặt SA = x > Ta có BD ⊥ ( SAD) ⇒ BSD = 300, SBA = 300 Ta có: AB = SA.cot300 = x 3, SB = SA2 + AB2 = 2x,BD = AB2 − AD2 = 3x2 − a2 Xét tam giác vng SBD, ta có sin BSD = BD a = ⇔ 3x2 − a2 = 2x ⇔ x = SB 2 25 Khi đó: SA = a , BC = 2BD = a − a2 = a 2 1 a a3 Vậy V = SA.S∆ABC = a.a = 3 2 Câu 48: Chọn B x = Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Ta có y' = 8x − 8x; y' = ⇔   x = ±1 −∞ x y' y -1 - 0 + +∞ - + +∞ − Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình 2x − 4x + +∞ − 2 = m2 − m+ có nghiệm thực  m − m+ > ⇔ m2 − m< ⇔ < m< phân biệt ⇔  1 m2 − m+ <  2 Câu 49: Chọn C Điều kiện: 1≤ x ≤ Đặt t = x − + 5− x,t ≥ Ta có t2 = + x − 5− x ⇔ Do ( x − 1) ( 5− x) ( x − 1) ( 5− x) = t2 − 2 ≥ 0∀x∈ [ 1;5] nên t − ≥ ⇒ t ≥ 2 x = t = 2⇔  x = 26 Ta có ( x − 1) ( 5− x) ≤ ( x − 1) ( 5− x) = ∀x ∈ [ 1;5] nên t2 − ≤ 2⇒ t ≤ 2 t = 2 ⇔ x − 1= 5− x ⇔ x = Vậy t ∈  2;2 2 Khi ta có hàm số g( t) = t − t2 − −t2 + 2t + 14 với t ∈ 2;2 2 + 5= 2 Maxg( t) = g( 2) = Ta có g'( t) = −t + 1< 0∀t ∈ 2;2 2 suy  t∈2;2 2 Vậy Maxf ( x) = ⇔ x∈[ 1;5] ( x − 1) ( 5− x) x = = 0⇔  x = Câu 50: Chọn A TXĐ: D = R ( )( )( )( ) 3 Ta có g'( x) = 3x − 6x x − 3x + m− x − 3x + m x − 3x + m−  x = 0; x =   x − 3x = − m (1) g'( x) = ⇔  x − 3x = − m+ (2)  x − 3x = − m+ (3) ( Ta thấy (1), (2), (3) khơng có nghiệm chung x3 − 3x2 + m− ) ≥ 0∀x∈ R Để hàm số g(x) có cực trị (1), (3) có ba nghiệm phân biệt khác x = 2 Xét hàm số h( x) = x3 − 3x2, x∈ R Có h'( x) = 3x − 6x;h'( x) = 3x − 6x = ⇔  x = Ta có BBT: x h'( x) h( x) −∞ + 0 +∞ - + +∞ 27 −∞ -4 Từ BBT để (1), (3) có ba nghiệm phân biệt khác −4 < m< 0 < m< ⇔ ⇔ ⇔ < m< −4 < − m+ < 2 < m< Mà m∈ ¢ nên m = 28 ... c ĐÁP ÁN 1- D 11 -D 21- A 31- C 41- B 2-C 12 -D 22-A 32- B 42-C 3-B 13 -D 23-C 33-A 43-C 4-B 14 -C 24-D 34-A 44-D 5-D 15 -A 25-D 35-A 45-B 6-C 16 -B 26-B 36-D 46-A 7-B 17 -B 27-A 37-D 47-D 8-C 18 -D 28-C... m∈ ( 0 ;1) C m∈ ( −3; 1) D m∈ ( 1; 3) Câu 27: Giá trị tổng S= 1+ 3+ 32 + + 320 18 A S = 320 19 − B S = 320 18 − Câu 28: Biết đồ thị hàm số y = C S = 320 20 − D S = 320 18 − ax + có đường tiệm... 10 09 ⇔ Suy S = { 10 09 ;10 10} tiếp tuyến trùng với Ox tức   m− 10 10 =  m= 10 10 Vậy tổng giá trị S 2 019 Câu 4: Chọn B Ta có 1 2+ 2 P=3 = 31 2+ 2+ 2 +1 = 34 = 81 Câu 5: Chọn D 1 a2 a3 Ta có V