22 THPT vĩnh yên vĩnh phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT VĨNH N MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: Số BD Câu 1: Đồ thị hàm số y = x − x3 − x + 12 x + đạt cực tiểu M ( x1 ; y1 ) Khi giá trị tổng x1 + y1 bằng? A B C −13 D −11 C D 20 Câu 2: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 12 · Câu 3: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc ( SBC ) ( ABC ) 60° A a3 14 B 21 a 14 C 21 a 14 D a3 Câu 4: Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + 3x − Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = ( x − x + 3) ( x + ) Mệnh đề đúng? A f ' ( ) − f ' ( −2 ) = 32 C f ' ( ) − B f ' ( −1) = 742 Câu 6: Hàm số y = A f ' ( ) + f ' ( −1) D f ' ( −1) − = 12 f ' ( −2 ) = 302 2x − x2 + x + có đường tiệm cận ? x3 + x B C D  3 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục  −1;  có đồ thị đường cong hình vẽ  2  3 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x)  −1;  là:  2 A M + m = B M + m = −3 C M + m = D M + m = Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a D a Câu 9: Mệnh đề sau ? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB = 2a , AC = 3a , SA vng góc với đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 6a C 3a D a x − 3x − bằng: x →−1 x2 − Câu 11: Giới hạn I = lim A − B − C − D Câu 12: Tìm số nghiệm phương trình A nghiệm B nghiệm Câu 13: Hàm số f ( x) = 2x − + 3x + = 25 x −1 + x + + C nghiệm D nghiệm x3 x − − 6x + A Đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) B Nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Nghịch biến khoảng ( −2;3) D Đồng biến ( −2;3) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2019 điểm? A B C D µ = 150° , BC = , AC = Tính cạnh AB Câu 15: Tam giác ABC có C A 13 B C 10 D Câu 16: Đồ thị hàm số sau có ba điểm cực trị B y = ( x + ) A y = x − x + Å C y = − x − 3x D y = x − x + x − Å Câu 17: Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y 2 x -2 O -1 x -3 -2 -1 O -2 Hình Hình 3 2 A y = x + x − B y = x + 3x − C y = x + 3x − D y = − x3 − 3x + Câu 18: Trong hàm số sau, hàm hàm số chẵn? A π B y = cos( x + ) y = − s in x Câu 19: Đồ thị hàm số y = A x = - y = x s inx D y = s inx+cosx C − 2x có tiệm cận đứng đường thẳng? x−2 B x = C x = - D x = Câu 20: Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Hình B Hình A Hình Câu 21: Số giao điểm đồ thị hàm số y = C Hình Câu 22: Cho dãy số un = D Hình D C n + 2n − Tính u11 n +1 182 12 u11 = A Hình 2x + với đường thẳng y = x + là: x −1 B A u11 = Hình Hình 1142 12 B u11 = 1422 12 71 D u11 = C Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Sau hai năm tháng (tháng thứ 28 ) người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Hỏi người được rút tiền? A 100 ( 1, 01) 27 − 1 triệu đồng  27 C 101 ( 1, 01) − 1 triệu đồng B 101 ( 1, 01) 26 − 1 triệu đồng  D 100 ( 1,01) − 1 triệu đồng 20 19 18 17 Câu 24: Cho biểu thức S = C20 + C20 + C20 + + C20 Giá trị 3S A 420 B 419 Câu 25: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + 3x + C 418 D 421 C y = − x + x + D y = x + 3x + 1 n Câu 26: Cho n ∈ ¥ thỏa mãn Cn + Cn + + Cn = 1023 Tìm hệ số x khai triển ( 12 − n ) x + 1 thành đa thức n A 90 B 45 Câu 27: Cho Elip ( E ) : C 180 D x2 y + = điểm M nằm ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm ( E ) bằng: A 3,5 4, Câu 28: Phương trình D ± C B ± x + 481 − x + 481 = 10 có hai nghiệm α , β Khi tổng α + β thuộc đoạn sau đây? A [ 2;5] B [ −1;1] C [ −10; −6] D [ −5; −1] Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình x y' −∞ y −∞ m = A  m < −  f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt + −1 0 − 0 + +∞ 0 − −∞ −3 B m < −3 C m < − m = D   m < −3 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = x − x + có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình (x − x + 3) − ( x − x + 3) + = có nghiệm thực phân biệt ? A B 10 C D Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt m>− A m > − , m ≠ B m> C m≤ D Câu 32: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12; u14 = 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = − 25 C S = −24 D S = 26 Câu 33: Phương trình x − − x = có nghiệm thực phân biệt B A D C Câu 34: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ biểu thức P= x + x2 + y − x + A P = 17 B P = Câu 35: Cho hàm số y = C P = 115 D P = 2x +1 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết x+2 tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : x − y + = A y = 3x + , y = 3x − B y = x + 14 C y = x − D y = x + 14 , y = 3x + Câu 36: Lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Gọi M điểm cạnh AA′ cho AM = 3a Tang góc hợp hai mặt phẳng ( MBC ) ( ABC ) là: A B C D 2  x + x + ≤ Câu 37: Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình   x + 3x − x − 10 > B [ −4; −1] A ( −∞; −4 ) C [ −4;1] D [ −1; +∞ ) Câu 38: Cho hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình A x + y = B x + y − x − y + = C x + y − x − y + 25 = D x + y = Câu 39: Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 + 2017C2017 + A2017 + C2017 + C2017 A + C2017 + 2C2018 + C2018 + C2018 B + C2018 + A2018 + A2018 + C2017 C + A2018 2 3 D + A2018 + ( C2017 + A2017 ) + ( C2017 + A2017 ) + C2017 Câu 40: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) , g ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) g ′ ( x ) được cho hình vẽ bên Biết f ( ) − f ( ) < g ( ) − g ( ) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) đoạn [ 0;6] lần lượt là: A h ( ) , h ( ) Câu 41: Cho hàm số y = B h ( ) , h ( ) C h ( ) , h ( ) D h ( ) , h ( ) 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến ∆ x−2 ( C ) M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến ∆ ( C ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng ? A ( 29; 30 ) B ( 27; 28 ) C ( 26; 27 ) D ( 28; 29 ) Câu 42: Giải phương trình: x = x − 1 a + b a, b, c ∈ ¥ , b < 20 ta được nghiệm x = , + 1− x x c Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 5c A P = 61 B P = 109 C P = 29 D P = 73 k k +1 k +2 Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A 12 B C 10 D Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a , SA vng góc với đáy Gọi M, N lần lượt trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tỷ số VAMNI VSABCD ? A B 12 C D 24 Câu 45: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A M trọng tâm tam giác ABC B P Q đối xứng qua O C M N đối xứng qua O D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 46: Cho hình chóp S ABC , có AB = ( cm ) , BC = ( cm ) , AC = ( cm ) Các mặt bên tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp bằng: A 105 cm3 ) ( B 24 ( cm ) C ( cm ) D 35 cm3 ) ( Câu 47: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) điểm A ( 1; a ) Có giá trị nguyên a để có hai tiếp tuyến ( C ) qua A ? A B C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y = A có đường tiệm cận đứng? f ( x) − B C D Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x + mx + m [ 1; 2] Số phần tử S x +1 A C B  x3 − y + y − 3x − = Câu 50: Cho hệ phương trình  2  x + − x − y − y + m = D ( 1) ( 2) Hỏi có giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm A B C D - - HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C40,C41 C47, C48,C49 C36,C44 C46 Đại số Lớp 12 (58%) Chương 1: Hàm Số C1,C4,C6,C7,C13, C14,C16,C17,C1 C21,C25,C29,C30,C31,C3 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, C2,C3,C8,C10, C15,C20 Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (24%) C18 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C23,C26 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C39,C43 C22,C24,C32 C11 C5 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C9 C45 Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (18%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình C12 C28,C33,C34 C42 C50 Kẻ OH ⊥ SC ⇒ d ( O, SC ) = OH OC = AC a ; SC = SA2 + AC = a = 2 ∆OHC ≈ ∆SAC ⇒ OH SA OC.SA a 2.2a a = ⇒ OH = = = OC SC SC 2a Câu 9: Đáp án A B sai chúng chéo cắt C sai đường thẳng lại chéo cắt D sai chúng song song với Câu 10: Đáp án D 1 Ta có: SABC = AB AC = 2a.3a = 3a2 2 1 Þ V = SABC SA = 3a2.a = a3 3 Câu 11: Đáp án D ( x + 1) ( x − ) = lim x − = x − 3x − I = lim = lim x →−1 x →− x −1 ( x + 1) ( x − 1) x→−1 x − Câu 12: Đáp án D Đặt f ( x ) = x − + x + + x − + x + 9  Tập xác định hàm số D =  ; +∞ ÷ 2  Ta có f ' ( x ) = 1 9  + + + > 0, ∀x ∈  ; +∞ ÷ 2 x −1 x+4 2x − 3x +   9  Lại có hàm số f liên tục  ; +∞ ÷, nên hàm số f đồng biến 2  9   ; +∞ ÷  9  Do  ; +∞ ÷, phương trình f ( x ) = 25 có tối đa nghiệm 2  Vì x = thỏa mãn phương trình nên x = nghiệm phương trình cho Câu 13: Đáp án C Ta có f ′( x) = x − x −  x = −2 f ′( x) = ⇔ x − x − = ⇔  x = BBT: Suy hàm số nghịch biến ( −2;3) Câu 14: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng y = 2019 không cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 15: Đáp án A Theo định lí cosin ∆ABC ta có: µ = 13 ⇒ AB = 13 Chọn A AB = CA2 + CB − 2CA.CB.cos C Câu 16: Đáp án A Hàm bậc ba có tối đa điểm cực trị ⇒ loại D Hàm bậc trùng phương y = ax + bx + c có điểm cực trị ⇔ a.b < Chọn A Câu 17: Đáp án B Nhận xét đồ thị Hình gồm : + Phần đồ thị Hình nằm phía trục Ox + Đối xứng phần đồ thị Hình nằm phía trục Ox qua trục Ox ⇒ Đồ thị Hình hàm số y = x3 + x − Câu 18: Đáp án A Nhận xét : Ta nhận thấy tập xác định bốn hàm số cho ¡ nên ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ ¡ 2 * Xét y = − sin x có y ( − x ) = − sin ( − x ) = − sin x = y ( x ) Vậy hàm số y = − sin x hàm số chẵn π π   y ( − x ) ≠ y ( x )   * Xét y = cos  x + ÷ có y ( − x ) = cos  − x + ÷⇒    y ( − x ) ≠ − y ( x ) 3   π  Nên hàm số y = cos  x + ÷ khơng hàm số chẵn, cũng không hàm số lẻ 3  * Xét y = x s inx có y ( − x ) = ( − x ) s in ( − x ) = − x − s inx = − x s inx = − y ( x ) Nên hàm số y = x s inx hàm số lẻ  y ( − x ) ≠ y ( x ) * Xét y = s inx + cos x có y ( − x ) = s in ( − x ) + cos ( − x ) = − s inx + cos x ⇒   y ( − x ) ≠ − y ( x ) Nên hàm số y = s inx + cos x không hàm số chẵn, cũng không hàm số lẻ Câu 19: Đáp án B Ta có : lim+ y = lim+ x→2 x→2 − 2x = +∞ , nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = x−2 Câu 20: Đáp án A Theo khái niệm: Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Theo khái niệm hình 1, hình 2, hình hình đa diện; hình khơng phải hình đa diện ( Có cạnh cạnh chung đa giác) Câu 21: Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 = 2x + x −1 ⇔ x + = ( x + 3) ( x − 1) ( x = không nghiệm phương trình)  + 33 x = ⇔ 2x2 − x − = ⇔   − 33 x =  Câu 22: Đáp án D Ta có: u11 = 112 + 2.11 − 71 = 11 + Câu 23 : Đáp án B Gọi a số tiền đầu tháng gửi tiết kiệm ngân hàng, r lãi suất kép tháng Tn số tiền thu được gốc lẫn lãi sau n tháng Cuối tháng thứ 1: a( 1+ r ) Cuối tháng thứ : a( 1+ r ) + a( 1+ r ) Cuối tháng thứ : a( 1+ r ) + a( 1+ r ) + a( 1+ r ) … Cuối tháng thứ n : Tn = a( 1+ r ) + a( 1+ r ) + a( 1+ r ) + + a( 1+ r ) n ⇒ T = a( 1+ r ) + ( 1+ r ) + + ( 1+ r ) n  = a( 1+ r ) ( 1+ r ) − n   r n ⇒ Tn = n a 1+ r ) ( 1+ r ) − 1 (   r Áp dụng công thức: Tn = n 27 27 a 1+ r ) ( 1+ r ) − 1 = 1,01) ( 1,01) − 1 = 101( 1,01) − 1 ( (   0,01     r Câu 24 : Đáp án A 20 + 318C20 + 317 C20 + + C20 Ta có : S = 319C20 20 3S = 320C20 + 319C20 + 318C20 + + C20 Xét khai triển : ( 3+ 1) ⇒ ( 3+ 1) 20 20 20 19 18 20 20 = C20 + C20 + C20 + + C20 31 20 19 18 20 = C20 + C20 + C20 + + C20 ⇔ 3S = 420 Câu 25: Đáp án C Nhìn từ trái sang phải nhánh cuối đồ thị xuống nên a < , loại đáp án A, D Điểm A ( 1; ) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đáp án B không qua A ( 1; ) x = ⇒ y = Đồ thị hàm số đáp án C qua A ( 1; ) Chọn C Câu 26: Đáp án C n n n Ta có: Cn + Cn + + Cn = 1023 ⇔ Cn + Cn + Cn + + Cn = 1024 ⇔ = 1024 ⇔ n = 10 Do ( 12 − n ) x + 1 = ( x + 1) n 10 10 10 k =0 k =0 = ∑ C10k (2 x) k (1)10 − k = ∑ Ck10 k x k Số hạng tổng quát khai triển ( x + 1) 10 k k k thành đa thức C10 x 2 Vậy hệ số x C10 = 180 Câu 27: Đáp án A x2 y Giả sử phương trình ( E ) : + = (a > b > 0) Ta có : a b  a = 16  a = ⇒  2 b = 12 c = a − b = a = ⇒ c = Gọi F1 , F2 lần lượt hai tiêu điểm Elip ( E ) , M ( 1; yM ) ∈ ( E ) , ta có : c   MF1 = a + a xM = + = 4,5   MF = a − c x = − 1 = 3,5 M  a Chọn A Câu 28: Đáp án B Đặt t = x + 481, t ≥ 481 Phương trình cho trở thành : t = t − 3t − 10 = ⇔  Đối chiếu điều kiện, loại t = −2  t = −2 Với t = ⇒ x + 481 = ⇔ x = 144 ⇔ x = ±12 ⇒ α = 12, β = −12 Do : α + β = ∈ [ −1;1] Chọn B Câu 29: Đáp án A Ta có: f ( x ) − m = ⇔ f ( x ) = 2m (*) Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thấy, để phương trình (*) có hai m =  2m = ⇔ nghiệm phân biệt  m < − m < −   Câu 30: Đáp án B Quan sát đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + , ta thấy:  x4 − 4x2 + =  4  x − 4x + = 4 x − x + − x − x + + = ⇔ ( ) ( )   x − x + = −1  x4 − 4x2 + = −  (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Phương trình (3) có nghiệm phân biệt Phương trình (4) vô nghiệm Dễ dàng rằng: 10 nghiệm phương trình phân biệt Vậy phương trình cho có 10 nghiệm thực phân biệt Câu 31: Đáp án B ( ) Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − ( + m ) x + m = ⇔ ( x − 1) x + x − m = x =1  x −1 = ⇔ ⇔ 2x + x − m = 2 x + x − m = (1) Để đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt phương  1 + 2m > ∆′ > m > − ⇔ ⇔ trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác Tức   f ( 1) ≠  − m ≠ m ≠ Câu 32: Đáp án A u4 = −12 u1 + 3d = −12 u = −21 ⇔ ⇔ Ta có:  d = u14 = 18 u1 + 13d = 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: S16 = 16 ( −21) + 16.15 = 24 Câu 33: Đáp án C ĐK: 1- x ³ Û - £ x £ ìï x ³ pt Û x = 1- x Û ïí ïïỵ x + x - = Đặt t = x Þ £ t £ PT trở thành t + t - = ( *) Nhận xét: Mỗi giá trị t thuộc đoạn [ 0;1] cho ta nghiệm x Î [ 0;1] Xét f ( t ) = t + t - với t Ỵ [ 0;1] f '( t ) = 3t +1 > " t Ỵ [ 0;1] Ta có BBT: Từ BBT, ta thấy phương trình ( *) có nghiệm t Ỵ [ 0;1] Nên phương trình cho có nghiệm (Chú ý: Ta xét hàm số f ( x) = x + x - đoạn [ 0;1] ) Câu 34: Đáp án D Ta có: x + y = ⇒ y = − x 3 2 2 Do P = x + x + y − x + = x + x + ( − x ) − x + = x + x − x + 3 Từ giả thiết ta có x, y Ỵ [ 0;2] Đặt f ( x ) = x + x − x + với x Ỵ [ 0; 2] f '( x) = x2 + 4x −  x =  f ' ( x ) =   ⇔   x = −5 ⇔ x = Ta có:  0 < x < 0 < x <  f ( 0) = f ( 1) = f ( 2) = 17 7 Þ f ( x ) = Vậy P = xỴ [ 0;2] 3 Câu 35: Đáp án B y′ = ( x + 2) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  x0 = −1 Để tiếp tuyến song song với ∆ y ′ ( x0 ) = ⇔   x0 = −3  M ( −1; −1) Khi   M ( −3;5 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( −1; −1) là: y = 3x + , (loại trùng với ∆ ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( −3;5 ) y = 3x + 14 (nhận) Câu 36: Đáp án C Gọi D trung điểm BC Ta có ( MBC ) ∩ ( ABC ) = BC  BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ ( AMD ) Và   BC ⊥ AM ( ) · · · Do α = ( MBC ) , ( ABC ) = ( DM , AD ) = MDA , (vì tam giác MAD vng A ) Vậy tan α = AM 3a = = AD a Câu 37: Đáp án B Ta có  (1)  x + 5x + ≤    x + 3x − x − 10 > (2) Giải (1) ta được −4 ≤ x ≤ −1 f ( x ) = 17 ; Giải(2) Đặt f ( x ) = x + 3x − x − 10 Vì f ( x ) liên tục đoạn [ −4; −1] [max −4;−1] f ( x ) = nên f ( x ) > ∀x ∈ [ −4; −1] [ −4;−1] Nghiệm hệ cho nghiệm chung (1) (2) Do nghiệm bất phương trình cho T = [ −4; −1] Câu 38: Đáp án B Ta có OA = 3, OB = 4, AB = Gọi I ( x I ; y I ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB uur uu r uur ur Từ hệ thức AB IO + OB IA + OA IB = (Chứng minh) ta được AB xO + OB x A + OA x B 4.3  x = = =1 I  AB + OB + OA 5+ 4+3 ⇒ I (1;1)  AB y + OB y + OA y 3.4 O A B  yI = = =1  AB + OB + OA 5+ 4+ Mặt khác tam giác OAB vng O với r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OA.OB S 3.4 r= = = = ( S , p lần lượt diện tích nửa chu vi tam giác) p OA + OB + AB + + Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB ( x − 1)2 + ( y − 1) = hay x + y − x − y + = Câu 39: Đáp án A Gọi a số thỏa mãn yêu cầu toán Như chữ số a thỏa mãn trường hợp sau: a chứa năm chữ số 2013 chữ số : C2017 a chứa ba chữ số , chữ số 2014 chữ số : C2017 + 2015C2017 2 a chứa hai chữ số , chữ số 2015 chữ số : C2017 + A2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 a chứa chữ số 2017 chữ số : 2 a chứa chữ số , hai chữ số 2015 chữ số : C2017 + A2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 Vậy có + 4C2017 + 2017C2017 + C2017 + C2017 + A2017 Câu 40: Đáp án B Có h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) Từ đồ thị cho ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) [ 0;6] 026 h ( x) = h ( 2) Do [ 0;6] Giả thiết ta có f ( ) − g ( ) < f ( ) − g ( ) ⇔ h ( ) < h ( ) h ( x ) = h ( 6) Vậy max [ 0;6] Câu 41: Đáp án B Ta có I A.I B = Tam giác IAB vng I Þ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có R = AB R= 1 AB = IA2 + IB ≥ 2IA.IB = 2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Rmin Û IA = IB hệ số góc tiếp tuyến ±1 Hệ số góc k = −3 = −1 ⇔ x = ± ( x − 2) Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = + y = −( x − − 3) + 3+ = − x + + ( ∆1 ) Diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến ( ∆1 ) 3+4 2 ≈ 27,86 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = − y = −( x − + 3) + 3− = −x − + ( ∆2 ) − Diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến ( ∆ ) −2 + 2 ≈ 0, 26 Khi tiếp tuyến ∆ ( C ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng ( 27; 28 ) Câu 42: Đáp án A   ( x − 1)( x + 1) x− ≥ ≥0    −1 ≤ x <   x x ⇔ ⇔ Điều kiện  x ≥1 1 − ≥  x −1 ≥  x  x   −1 ≤ x < ⇒ x < x − Xét x ≥ x = x − 1 + 1− x x 1 1 1 + − ⇔ x − − = x − ⇔ x2 +1− − x2 − x = x − x x x x x x ⇔ x2 − x − x2 − x + = ⇔ ( ) x2 − x − = ⇔  1+ (tm) x = 2  x − x = ⇔ x − x −1 = ⇔  1− (l ) x =  a = 1, b = 5, c = ⇒ P = a + 2b + 5c = 61 Câu 43: Đáp án A iu kin: k ẻ Ơ , k Ê 12 C14k , C14k +1 , C14k + theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta có C14k + C14k + = 2C14k +1 ⇔ ⇔ + 14! 14! 14! + =2 k !( 14 − k ) ! ( k + ) !( 12 − k ) ! ( k + 1) !( 13 − k ) ! ( 14 − k ) ( 13 − k ) ( k + 1) ( k + ) = ( k + 1) ( 13 − k ) ⇔ ( 14 − k ) ( 13 − k ) + ( k + 1) ( k + ) = ( 14 − k ) ( k + )  k = (tm) ⇔ k − 12k + 32 = ⇔   k = (tm) Có + = 12 Câu 44: Đáp án D Coi hình chóp AMNI với điểm N làm đỉnh AMI làm đáy +) Từ N trung điểm SC nên đường cao hAMNI = hSABCD +) Lấy O tâm hình chữ nhật ta có BM ; AO trung tuyến nên I trọng tâm tam giác ABD nên S AIM hI AM S = = ⇒ AIM = S ABD hB AD S ABCD 12 +) Suy VAMNI h S 1 = AMNI AIM = = VSABCD hSABCD S ABCD 12 24 Câu 45: Đáp án D Vì M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy MA=MC nên tam giác MAC cân M suy MO vng góc AC suy ABCD hình thoi (vơ lý) Câu 46: Đáp án B Gọi I hình chiếu vng góc S mp(ABC) Gọi M, N, P lần lượt hình chiếu I AB, BC, AC Vì Các mặt bên tạo với đáy góc · · · 600 ⇒ SMI = SNI = SPI = 600 ⇒ ∆ISM = ∆ISN = ∆ISP ⇒ IM = IN = IP Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC IM = r = S ABC a +b+c ,p= = 9, S ABC = p 2 6 · ⇒ SI = IM tan SMI = 3 ⇒ VS ABC = SH S ABC = 24 3 ⇒r= Suy đáp án B p ( p − a) ( p − b) ( p − c) = 6 Câu 47: Đáp án C TXĐ: D = ¡ Giả sử k hệ số góc đường thẳng ( d ) qua A Khi phương trình ( d ) có dạng: y = k ( x − 1) + a (d) tiếp tuyến ( C ) hệ sau có nghiệm:  x − x + = k ( x − 1) + a   x −1 =k   x − 2x + Từ hệ ta được: x − 2x + = ( x − 1) x2 − 2x + +a ⇔ a = x2 − x + (*) + TH1: Nếu a ≤ (*) vơ nghiệm + TH2: Nếu a > ( *) ⇔ x − x + − = ( **) a2 Để có hai tiếp tuyến ( C ) qua A (**) phải có hai nghiệm phận biệt ⇔ 1− + 4 > ⇔ > ⇔ a < ⇒ < a < (do xét a > 0) a a Vậy có giá trị nguyên a để thoả yêu cầu toán Câu 48: Đáp án D Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = (1) Dựa vào BBT ta suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 ; x4 (với x1 < −2 < x2 < < x3 < < x4 ) Mặt khác hàm số y = = g ( x ) có tử thức số nên ta suy đồ thị hàm số f ( x) − y = g ( x ) có tiệm cận đứng Câu 49: Đáp án D Xét hàm số f ( x) = f '( x) = x2 + 2x ( x + 1) > 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Suy f ( x ) đồng biến [ 1; 2] Do max f ( x ) = f ( ) = [ 1;2] tốn ta có tốn ta có −2m − = ⇔ m = − (thỏa mãn) 2 2m + 3m + 4

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	2,32 MB