21 THPT thanh thủy phú thọ lần 1

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KÌ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 THPT THANH THỦY ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12 - Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ——————— Mã đề thi 145 Họ tên:………………………………………….Số báo danh:…………… …… Câu 1: Tập xác định D hàm số y = 2017 là: sin x B D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { 0} A D = ¡ π  D D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Câu 2: Số đỉnh hình đa diện A B C 10 D 11 Câu 3: Dãy số sau có giới hạn 0? A u n = n2 − 5n + 3n B u n = n − 2n 5n + 3n C u n = − 2n 5n + 3n D u n = − 2n 5n + 3n Câu 4: Hàm số y = − x3 − x + x + 20 đồng biến khoảng A ( −3;1) B ( 1; ) C ( −3; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 5: Hàm số y = cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x ( 3cos x + 1) B sin x ( cos x − 1) C sin x ( cos x + 1) D sin x ( 3cos x − 1) Câu 6: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu 5; 9; 13; 17; Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un = 4n + B un = 5n − C un = 5n + D un = 4n − Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ngồi A 24 B 120 C 16 D 60 Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 59280 C 445 D 9880 Câu 9: Đồ thị hàm số y = − x + x có điểm cực tiểu là: A (−1;0) C (1; − 2) B (1; 0) D (−1; − 2) Câu 10: Khối bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây: A {3;5} B {4;3} C {3; 4} D {5;3} Câu 11: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu.Số cách chọn A 840 C 2170 B 3843 D 3003 Câu 12: Tìm tất giá trị x để ba số x − ; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A x = ± B x = ± C x = ± D x = ±3 C L = − D L = x − 3x + Khi x →1 − x2 Câu 13: Cho L = lim A L = B L = − Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3  π Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin 3x − ÷ = 4  A π B π C − π D − π Câu 16: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? A y = x −1 B y = 2x − x4 + 3x2 + C y= x+ 2x − D y = + x− Câu 17: Cho f ( x ) = x + x - x - Tính f ¢( 1) + f ¢( - 1) + f ( 0) A B C D x x Câu 18: Cho phương trình cos x + cos +1 = Nếu đặt t = cos , ta phương trình sau đây? 2 A 2t + t − = B −2t + t + = C −2t + t = D 2t + t = Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng Câu 20: Khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D ′ có cạnh AB = a, BC = 2a, A′C = a 21 tích A 4a B 8a C 8a D 4a 40 Câu 21: Tìm số hạng chứa x31 khai triển  x + ÷ ? x2   31 A C40x 37 31 B - C40 x 37 31 C C40 x 31 D C40x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = − x3 + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m (với m tham số) A x − 6mx − + 3m B − x + 3mx − − 3m C −3x + 6mx + − m D −3 x + mx + − 3m Câu 23: Đạo hàm hàm số y = A −1 ax + bx − x + 3x − biểu thức có dạng Khi a b ( x − 1) ( x − 1) B C D −2 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA = SC , SB = SD Trong khẳng định sau, khẳng định ? A SA ⊥ ( ABCD ) B SO ⊥ ( ABCD ) C SC ⊥ ( ABCD ) D SB ⊥ ( ABCD ) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD , CD , SA H giao điểm AC MN Giao điểm SO với ( MNK ) điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E bốn phương án sau: A E giao MN với SO B E giao KN với SO C E giao KH với SO D E giao KM với SO Câu 26: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? x −1 y O x -1 A b < < a B a < < b C < b < a D b < a < Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu a P( α ) b ⊥ a b P( α ) B Nếu a P( α ) b ⊥ a b ⊥ ( α ) C Nếu a P( α ) b ⊥ ( α ) a ⊥ b D Nếu a P( α ) b Pa b P( α ) Câu 28: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng nằm mặt phẳng B a b khơng có điểm chung C a b hai cạnh tứ diện D a b nằm hai mặt phẳng phân biệt Câu 29: Cho tập hợp A = { 2;3; 4;5; 6; 7;8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên chữ số từ S Xác suất để số chọn mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ là: A B 18 35 C 17 35 Câu 30: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D 35 x2 − tập hợp x−2  3 D = ( −∞; −1] ∪ 1;  Khi T = m.M bằng:  2 A B C Câu 31: Tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số: y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) D − A S = ∅ B S = [ 0;1] C S = [ −1; 0] D S = { −1} Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên f ( x) = m Tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 27 A m > B m < C < m < 27 D m > Câu 33: Cho hàm số y = ( m − 1) x − ( m + ) x − ( m + ) x + Tập giá trị m để y ' ≥ ∀x ∈ ¡ A [ 3; +∞ ) ) C  2; +∞ B ∅ D [ 1; +∞ ) Câu 34: Một chất điểm chuyển động xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = A 12m / s B 17 m / s C 24m / s D 14m / s Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a , BC = a Số đo góc hai đường thẳng AB SC ? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB = OC = a , OA = a Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( OBC ) A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB P điểm cạnh BD cho BP = PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt ( MNP ) 5a 147 A S = 5a 147 B S = 5a 51 C S = 5a 51 D S = Câu 38: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm AD, M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABM A a 15 B a 15 12 C a 15 D a 15 Câu 39: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nữadiện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng diện tích đế tháp ( có diện tích 12288m2 ).Tính diện tích mặt ? A 8m2 B 6m2 C 10m2 D 12m2 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos2x − ( 2m+ 1) cos x + m+ = có  π 3π  nghiệm khoảng  ; ÷ ? 2  A −1≤ m< B −1< m< C −1≤ m≤ D −1≤ m< Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA ' = 2a , tam giác ABC vng B có AB = a, BC = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a B 2a C 4a D 4a Câu 42: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A Vô số B Khơng có C D Câu 43: Có hành khách bước lên đồn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có A B C 13 16 D 16 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD hình thang vng A D, AB = 2a , AD = CD = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A 2a B 2a C 2a D a Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −1;0 ) B ( −∞;0 ) C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) ( SCD ) 2a, a Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến số dương Đặt AB = x Giá trị x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ A a B 2a C a D a Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A¢, C ¢ thỏa mãn uuu r uur uuur uur SA¢= SA , SC ¢= SC Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng A¢C ¢ cắt cạnh SB , SD B ¢, D ¢và đặt k = A 15 VS A¢B ¢C ¢D ¢ Giá trị nhỏ k VS ABCD B 30 C 60 D 15 16 Câu 48: Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy tạo thành tam giác A B C 10 D 10 Câu 49: Một đường xây dựng hai thành phố A, B Hai thành phố bị ngăn cách sơng có chiều rộng r ( m ) Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết A cách sông khoảng 2m , B cách sông khoảng 4m Để tổng khoảng cách thành phố nhỏ giá trị x ( m ) : A x = 2m B x = 4m C x = 3m D x = 1m a 17 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = , hình chiếu vng góc H S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) Khoảng cách hai đường HK SD theo a : A a B a 45 C a 15 HẾT D a 25 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C4 , C9,C16 C26,C30,C31,C32,C33 C42,C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức Hình học (54%) Chương 1: Khối Đa Diện C2,C10,C14,C20 C24,C25,C34,C35 C36, C37,C38, C39,C41, C44 C46,C47,C50 C40 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (46%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C1,C15,C18 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C7, C8,C11 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C6,C12 Chương 4: Giới Hạn C3,C13, Chương 5: Đạo Hàm C5,C17 C21,C29 C22,C23 C43 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C27 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C28 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian C49 C19 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 15 10 Điểm ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Đề kiểm tra kì nên câu hỏi xoay quanh chương hàm số hình học khơng gian ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-D 19-D 20-C 21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-A 41-A 42-C 43-D 44-A 45-D 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Điều kiện xác định: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈¢ Vậy tập xác định hàm số D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Câu 2: Đáp án C Quan sát hình ta có hình đa diện có 10 đỉnh Câu 3: Đáp án C PP tự luận: Ta có: - - - - 2 n (1 − ) 1− n2 − n n lim u n = lim = lim = lim = 5n + 3n 2 n ( + 3) +3 n n 2 n (1 − ) 1− n − 2n n = lim n =1 lim u n = lim = lim 5 5n + 3n n ( + 3) +3 n n 2 n2 ( − ) − − 2n n n = lim n n = lim u n = lim = lim 5 5n + 3n n ( + 3) +3 n n n ( − 2) −2 − 2n 2 n n2 lim u n = lim = lim = lim =− 5n + 3n n ( + 3) +3 n n PP tự trắc nghiệm : Nhận thấy dãy (un ) dãy có dạng phân thức hữu tỉ nên: - Nếu bậc tử lớn bậc mẫu giới hạn ±∞ Câu 10: Đáp án C Khối bát diện mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung cạnh ⇒ khối đa diện loại {3; 4} Câu 11: Đáp án C Cách chọn viên bi 15 viên bi hộp là: n(Ω ) = C15 = 3003 Cách chọn viên bi không đủ màu: 5 TH1 : Cách chọn viên bi có màu là: C6 + C5 = cách chọn TH2 : Cách chọn viên biên có hai màu 5 + viên bi có hai màu xanh đỏ là: C11 − C6 − C5 = 455 cách chọn 5 + viên bi có hai màu xanh vàng là: C10 − C6 = 246 cách chọn 5 + viên bi có hai màu đỏ vàng là: C9 − C5 = 125 cách chọn Số cách chọn viên bi không đủ màu là: + 455 + 246 + 125 = 833 cách chọn Vậy,số cách chọn viên bi đủ ba màu là: 3003 − 833 = 2170 cách chọn Câu 12: Đáp án B Ba số x − ; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân x = (2 x − 1)(2 x + 1) ⇔ x = x − ⇔ x = 1 ⇔x=± 3 Câu 13: Đáp án B ( x − 1) ( x − 1) = lim  − x −  = − 2.1 − = − x2 − 3x + L = lim = lim  ÷ x →1 x →1 ( − x ) ( + x ) x →1 − x2 +1  1+ x  Câu 14: Đáp án C Gọi khối chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm đáy ABCD Do S ABCD khối chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD ) Vậy SO chiều cao khối chóp S ABCD a 2 a Xét tam giác vng SOB , ta có SO = SB − OB = a −  = ÷  ÷   2 1 a 2a Thể tích khối chóp S ABCD V = S ABCD SO = a = 3 Câu 15: Đáp án C   π π 7π k2π 3x − = + k2π x= +    π 36 ; k; l  sin 3x ữ = 4 3x − π = 2π + l 2π  x = 11π + l 2π    36 TH1: x < 0; x lớn  17π  k = −1; x = − 36 13π Chọn  (nhận) ⇒ x= − 13 π 36 l = −1; x = −  36 TH2: x > 0; x nhỏ  7π  k = 0; x = 36 7π Chọn  (nhận) ⇒ x= 36 l = 0; x = 11π  36 Khi tổng cần tìm là: − 13π 7π π + = − Chọn C 36 36 Câu 16: Đáp án B 3 = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→±∞ x − x −1 lim x4 + 3x2 + lim = ±∞ Nên đồ thị y = x→±∞ 2x − x4 + 3x2 + khơng có tiệm cận ngang 2x − 2x − 2x − = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→±∞ x + x+ lim   lim  + 1÷ = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = +1 x−  x−  x→±∞ Câu 17: Đáp án A Ta có f ¢( x ) = x + 3x - Þ f ¢( 1) = , f ¢( - 1) = f ¢( 0) =- ( 2) = Vậy f ¢( 1) + f ¢( - 1) + f ( 0) = + + ×Câu 18: Đáp án D x x x x x Ta có cos x + cos +1 = Û cos - + cos +1 = Û cos + cos = 2 2 Nếu đặt t = cos x , ta phương trình 2t + t = Câu 19: Đáp án D Đáp án A sai hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chéo Đáp án B sai hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba hai mặt phẳng song song cắt Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng kí Câu 20: Đáp án C Ta có S ABCD = a.2a = 2a A ' C ' = A ' B '2 + B ' C '2 = a + a = a CC ' = A ' C − A ' C '2 = 21a − 5a = 4a Vậy V = S ABCD CC ' = 2a a = 8a Câu 21: Đáp án C 40 k 1    Số hạng tổng quát khai triển  x + ÷ Tk +1 = C40k x 40− k  ÷ = C40k x 40 −3 k x   x  Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa 40 − 3k = 31 ⇔ k = 40 31 37 31 Vậy số hạng chứa x31 khai triển  x + ÷ C40 x = C40 x x   Câu 22: Đáp án D y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m ⇒ y ′ = −3x + 6mx + − 3m Câu 23: Đáp án D y′ = ( −2 x + 3) ( x − 1) − ( − x + x − ) ( x − 1) =  a = −1 ⇒ ⇒ a b = − 2 ( x − 1) b = − x2 + 2x Câu 24: Đáp án B  SA = SC  SO ⊥ AC ⇒ ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có :   SB = SD  SO ⊥ BD Câu 25: Đáp án C   E ∈ KH ⊂ ( KMN ) ⇒ ⇒ E = SO ∩ ( KMN )   E ∈ SO Ta có E = KH ∩ SO Câu 26: Đáp án B Ta có lim y = a x →±∞ , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 Suy a = −1 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ − b < −1 ⇔ b > ( 0; −b ) nằm bên đường thẳng y = −1 nên Vậy b > > a Câu 27: Đáp án C A sai b nằm ( a) ( a) B sai b song song với D sai b nằm b ^ ( a) ( a) Câu 28: Đáp án A B sai a b song song C sai a b cắt D sai a b song song Câu 29: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = A74 = 840 Gọi X biến cố: “chọn ngẫu nhiên số từ tập A ” Nhận xét: Trong tập A có số chẵn số lẻ n ( X ) = A42 A32 C42 = 432 X Do số phần tử Vậy xác suất cần tìm P( X ) = n ( X ) 18 = n ( Ω ) 35 Câu 30: Đáp án B Tập xác định: x ( x − 2) y′ = Cho D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) \ { 2} − x2 −1 x −1 ( x − 2) y′ = ⇔ x = = + y −2 x + ( x − 2) x2 −1 lim y = −1 x →−∞ Bảng biến thiên x −∞ −1 y′ + − −1 Từ bảng biến thiên suy M = 0; m = − Vậy T = M m = Câu 31: Đáp án D − − +∞ − − x = m y ' = ⇔ x − ( m + 1) x + m + 2m = ⇔  x = m + Ta có ( ) Do ta có bảng biến thiên:  m ≤ −1  m ≤ −1 ⇔ ⇔ m =1  −1;1) ( m + ≥ m ≥ −   Để hàm số nghịch biến khoảng Câu 32: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta có m> 27 Câu 33: Đáp án B Ta có y ' = ( m − 1) x − ( m + ) x − ( m + ) Nếu m = y ' = −18 x − 18 ≥ ⇔ x ≤ −1 Do m = khơng thỏa u cầu tốn m −1 >  Nếu m ≠ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ = ( m + ) + 24 ( m − 1) ( m + ) ≤ m > m >1   ⇔  ⇔ m ∈∅  ∆ = ( m + ) + 24 ( m − 1) ( m + ) ≤  −2 ≤ m ≤ 33 Cả hai trường hợp ta có m ∈ ∅ Câu 34: Đáp án A Ta có: s = t − 3t + 5t + ⇒ s ' = v(t ) = 3t − 6t + ⇒ s '' = a (t ) = 6t − ⇒ a (3) = 12 Suy chọn A Câu 35: Đáp án B Cách Xác định tính góc hai đường thẳng ∆ABC vng A (vì BC = 2a = AB + AC ) Do SA = SB = SC nên gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ∆ABC vuông A nên H trung điểm BC Dựng hình bình hành ABCD Khi đó: ( AB, SC ) = ( CD, SC ) CD = AB = a ∆SBC vng S (vì BC = SB + SC = 2a ), có SH đường trùng tuyến nên SH = a 2 · · · ∆CDH có HCD = HCA + ACD = 450 + 900 = 1350 theo định lý Cơ- Sin ta có HD = CH + CD − 2CH CD.cos1350 = 5a a 10 ⇒ HD = 2 ∆SHD vuông H nên SD = HD + SH = a · ∆SCD có cos SCD = CS + CD − SD −1 0 · = ⇒ SCD = 1200 ⇒ ( SC , CD ) = 180 − 120 = 60 2CS CD Cách (Hay phù hợp với này) Ứng dụng tích vơ hướng r u r r r r uuu r r uuur u r uuu r r r u r Đặt AB = x, AC = y , AS = z Theo giả thiết có x = y = z = a , x ⊥ y z , x = 60 ( ) uuu r uuur uuu r u r r Ta có SC = AC − AS = y − z uuu r uuu r u r r r u rr rr −a Xét: SC AB = y − z x = y.x − z.x = −a cos 600 = ( ) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r SC AB 0 0 Suy ra: cos SC , AB = = − ⇒ SC , AB = 120 ⇒ ( SC , AB ) = 180 − 120 = 60 SC AB ( Câu 36: Đáp án A ) ( ) Ta có ( OBC ) ∩ ( ABC ) = BC Trong ( OBC ) kẻ OH ⊥ BC H có BC ⊥ ( OAH ) Có ( OAH ) ∩ ( ABC ) = AH ( OAH ) ∩ ( OBC ) = OH Do : Ta có ( ( OBC ) , ( ABC ) ) = ( AH , OH ) = ·AHO (vì ∆OHA vng O nên ·AHO < 900 ) 1 1 = + = ⇒ OH = a 2 OH OB OC 3a Ta giác OAH vuông O nên tan ·AHO = OA = ⇒ ·AHO = 300 OH Vậy góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( OBC ) 300 Câu 37: Đáp án D Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD Q ta có PD PQ = = ⇒ PQ = 2a BD AB Dễ thấy MN đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên điểm M,N,P,Q đồng phẳng MN = 3a ,thiết diện cần tim hinh thang MNPQ ,do tất cạnh cạnh tứ diện 6a nên ∆BNP = ∆AMQ ⇒ NP = MQ MNPQ hình thang cân,ta có MQ = AM + AQ − AM MQ.cos 60 = (3a ) + (4a ) − 2.3a.4a = a 13 Kẻ đường cao QI có QI = MQ − MI = 13a − a a 51 ( MN + PQ).QI (3a + 2a ) a 51 51a = ⇒ S MNPQ = = = 2 2 Câu 38: Đáp án B Kẻ MI vng góc AB suy MI=a , S ∆ABM a2 = MI AB = 2 ¼ = 600 ,xét tam giác vng SHB vng H có Ta có góc SBH ¼ = tan 600 = tan SBH SH a a 15 ,vậy ⇒ SH = 3.HB = a + = HB 1 a 15 a a 15 VSABM = SH S ∆ABM = = 3 2 12 Câu 39: Đáp án B Diện tích bề mặt tầng (kể từ tầng 1) lập thành cấp số nhân có cơng bội q= u1 = 12288 = 6144 Khi diện tích mặt là: u11 = u1q10 = Câu 40: Đáp án A 6144 = 210  π 3π  Do x ∈  ; ÷⇒ cos x ∈ −  1;0) 2  Ta có: cos2x − ( 2m+ 1) cos x + m+ = ( 1) ⇔ 2cos2 x − ( 2m+ 1) cos x + m= ⇔ 2cos x( cos x − m) − ( cos x − m) =  cos x = ∉ −1;0)  ⇔ ( 2cos x − 1) ( cos x − m) = ⇔  cos x = m  Để phương trình ( 1) có nghiệm −1≤ m< Câu 41: Đáp án A C' A' B' 2a A C a 2a B S ∆ABC = 1 AB.BC = a.2a = a 2 VABC A ' B 'C ' =AA '.S ABC = 2a.a = 2a Câu 42: Đáp án C Cách 1: TXĐ: D = ¡ y ' = x − 4mx x = y ' = ⇔ x3 − 4mx = ⇔ x ( x − m ) = ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > ( *) Với điều kiện (*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A ( 0; 2m − m ) , B uuur Ta có: AB ( ( uuur m ; − m , AC − m ; − m ) ( ) ( m; m2 − m , C − m; m2 − m ) ) ⇒ AB = AC = m + m Suy tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân A uuur uuur m = ⇔ AB AC = ⇔ − m + m = ⇔ m ( m3 − 1) = ⇔  m = Kết hợp điều kiện (*) suy m = Cách 2: Áp dụng công thức nhanh: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ ) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân b3 + 8a = Ta có: ycbt ⇔ ( −2m ) + = ⇔ −8m3 + = ⇔ m = Câu 43: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu W= 4.4.4.4 = 256 Gọi A biến cố “ Một toa có người, toa có người, hai toa lại khơng có ” Có C4 cách chọn người người cách chọn toa cho nhóm người lên Có cách chọn toa cho người lại lên Số kết thuận lợi biến cố A WA = C4 4.3 = 48 Vậy xác suất cần tính P( A) = Câu 44: Đáp án A 48 = 256 16 Gọi K trung điểm AB Þ AK = KB = a Dễ thấy tứ giác ADCK hình vng Þ CK = a ∆ACB có trung tuyến CK = AB ⇒ ∆ACB vng C ìï CB ^ AC Þ CB ^ ( SAC ) Þ ( SBC ) ^ ( SAC ) Ta có: ïí ïïỵ CB ^ SA Trong (SAC), từ A hạ AH ^ SC H Þ AH ^ ( SBC ) ∆SAC vng A Þ Þ d ( A;( SBC )) = AH = 1 1 = 2+ = + = 2 2 AH SA AC (2a) 4a (a 2) 2a Câu 45: Đáp án D Ta có x > 1 − x < −1  g ( x ) = −2 f ( − x ) > ⇔ f ( − x ) < ⇔  ⇔ −