ĐỀ15 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng : 22 22 ≥ − + yx yx . Câu 2. Giải các phương trình sau: a) x 2 + x = x . b) 3912154 22 −=+−−++ xxxxx . Câu 3. Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thỏa mãn các điều kiện x + y = a + b và x 4 + y 4 = a 4 + b 4 thì nnnn bayx +=+ , với mọi số nguyên dương n. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB. Gọi R 1 , R 2 và R 3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh rằng : a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC; b) Diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R 2 1 + R 2 2 = R 2 3 . Câu 5 . Cho +=+ +=+ 2222 bayx bayx Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z + ta có nnnn bayx +=+ . Câu 6. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : =++ =++ =++ 15 8 3 xzzx yzyz yxxy Tính P = x + y + z. Câu 7. Cho ∈ cba ,, Q thỏa mãn abc = 1 và c a b c a b a c c b b a 222 222 ++=++ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào lớp10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định . ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý ôn, Bình Định . ĐỀ 15 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho x > y và xy = 1. Chứng