Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3x 4 y x 2 − = − . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận . 2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2 0; 3 π . sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên ( ) 0; 2π của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x 1 cos2x − = + − 2).Giải phương trình: 3 3 x 34 x 3 1 + − − = Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I = 2 0 sin x cosx 1 dx sin x 2cosx 3 π − + + + ∫ 2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1 < | z – 1 | < 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0 2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: ( ) 1 x 1 d : y 4 2t z 3 t = = − + = + và ( ) 2 x 3u d : y 3 2u z 2 = − = + = − a. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). 3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2).Cho đường thẳng (d) : x t y 1 z t = = − = − và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) b. Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) ----------------------------- Ht ----------------------------- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1,25đ Khảo sát và vẽ ĐTHS - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x x Lim y Lim y 3 + = = nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận ngang của đồ thị hàm số +) x 2 x 2 Lim y ; Lim y + = = + . Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số +) Bảng biến thiên: Ta có : y = ( ) 2 2 2x < 0 , x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;2 và - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ;2) + Giao điểm với trục hoành : ( 4/3 ; 0) + ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 | x 2 | = | y 3 | 3x 4 x x 2 2 x 2 x 2 x 2 = = ( ) x 1 x x 2 x 4 x 2 = = = Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M 1 ( 1; 1) và M 2 (4; 6) 0,25 0,25 0,25 0.5 2 0.75đ Xét phơng trình : sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x ) (2) 2 2 3 1 1 sin 2x m 1 sin 2x 4 2 = ữ (1) Đặt t = sin 2 2x . Với 2 x 0; 3 thì [ ] t 0;1 . Khi đó (1) trở thành : 2m = 3t 4 t 2 với [ ] t 0;1 Nhận xét : với mỗi [ ] t 0;1 ta có : sin 2x t sin 2x t sin 2x t = = = Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn 2 0; 3 thì ) ) 3 3 t ;1 t ;1 2 4 0,25 y y x + - + - 2 3 3 O y xA B C 60 0 6 4 2 -5 5 x O y N M D S A B C K . 3 1 1 sin 2x m 1 sin 2x 4 2 = ữ (1) Đặt t = sin 2 2x . Với 2 x 0; 3 thì [ ] t 0 ;1 . Khi đó (1) trở thành : 2m = 3t 4 t 2 với [ ] t 0 ;1. thử đại học lần 1 năm học 2009-2 010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1,25đ Khảo sát và