Đề thi thử Đại học 2011 môn toán - Khoa Toán Tin ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI pot

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 21 1 x y x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 33 sin .sin 3 os .cos3 1 8 tan .tan 63 xxcx x xx         2. Giải phương trình  33 22 11 1 1 21 x xx x         . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân  1 2 0 ln 1Ixxxdx  . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có A BADa   , 3 AA ' 2 a  , góc BAD bằng 0 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a . Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương ,,abc thỏa mãn 222 1abc  , ta có: 53 53 53 22 2 2 22 22223 3 aaabbbccc bc ca ab      . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d 1 : x – y – 3 = 0, d 2 : x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d 1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: 14 5 412 xyz     . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển: 4 1 2 n x x     , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 23 1 012 2 2 2 6560 2 23 1 1 n n nnn n CCC C nn      . II. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 10xyz   và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho M AMB đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình 2 33 3 2 1 log log 0 2 ,( ) 0 xy mR xymy          . Tìm m để hệ có nghiệm. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -39- http://www.VNMATH.com I 1 1,0  TXĐ : D = R\   1 .  Sự biến thiên: y’ =  2 1 0, 1 x D x    . Hàm số nghịch biến trên:     ;1 à 1;v   0,25 Giới hạn: lim lim 2 xx  ; tiệm cận ngang: y = 2 11 lim , lim xx     ; tiệm cận đứng: x = 1 0,25 Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: 0,25 2 1,0 Gọi M(m; 21 1 m m   ) Tiếp tuyến của (C) tại M:   2 121 1 1 m yxm m m      0,25 A(1; 2 1 m m  ), B(2m-1; 2) 0,25 IA = 21 22 11 m mm   , IB = 222 1mm   0,25 1 .2 2 IAB SIAIB   . Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). 0,25 II 1 1,0 Điều kiện: 62 k x    Ta có tan .tan tan .cot 1 63 66 xx x x        0,25 Phương trình tương đương với: 33 sin .sin3 os .cos3 x xc x x = 1 8  1 os2 os2 os4 1 os2 os2 os4 1 22 228 1 2 os2 os2 . os4 2 cxcxcx cxcxcx cxcxcx     0,25 3 11 os os2 82 cx c x  0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -40- http://www.VNMATH.com  ai 6 , 6 xklo kZ xk               . Vậy : 6 x k     0,25 2 1,0 Đk: -1 1 x  Đặt u =  3 1 x  , v = 3 (1 ) x  ; u,v 0 Hệ thành: 22 33 2 1( )2 uv uv u v uv        0,25 Ta có:       2 22 33 22 11 1 122 2 22 2 ()2 uv uv u v uv u v u v uvu v vu uv uv           0,25 22 2 22 2 2 1 2 2 uv u uv         0,25 2 2 x 0,25 III 1,0 Đặt  2 2 2 21 ln 1 1 2 x du dx uxx xx x dv xdx v                    1 232 2 0 1 12 2 ln 1 221 0 xxx Ixx dx xx     0,25  1 1 221 0 2 0 0 11 1 3 ln 3 ln( 1) 22 4 4 1 33 ln 3 44 dx xx xx x x J       0,25 1 2 2 0 13 22 dx J x          . Đặt 13 tan , ; 22 22 xtt        3 6 23 3 39 Jdx      0,25 Vậy I = 3 ln 3 4 - 3 12  0,25 IV 1,0 Gọi O là tâm của ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’  M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB AB = AD = a, góc BAD = 60 0   ABD đều  OA = 3 ,3 2 a A Ca SA = 2AA’ = a 3 3, ' AA' 2 a CC  0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -41- http://www.VNMATH.com ~' ' AO SA SAO ACC A CCC    '~ A CC AIO  (I là giao điểm của AC’ và SO) 'SO AC (1) Mặt khác ('') ' B DACCA BDAC (2) Từ (1) và (2)  đpcm 0,25 2 2 2 2 ' 13 3 32 4 133 32 4 2 32 SABD SA MN a Vaa aaa V      0,25 2 AA ' ' 7 32 BDMN SABD SA MN a VVV  0,25 V 1,0 Do a, b, c > 0 và 222 1abc nên a, b, c   0;1 Ta có:   2 2 53 3 22 2 1 2 1 aa aaa aa bc a     BĐT thành:  333 23 3 aa bb cc  0,25 Xét hàm số     3 ,0;1fx x xx   Ta có:  ax 0;1 M   f x = 23 9 0,25 0,25    23 3 fa fb fc đpcm Đẳng thức xảy ra 1 3 abc 0,25 VI.a 1 1,0 I 93 ; 23    , M   3; 0 0,25 Giả sử M là trung điểm cạnh AD. Ta có: AB = 2IM = 32 .12 22 ABCD SABAD AD AD qua M và vuông góc với d 1  AD: x + y – 3 = 0 0,25 Lại có MA = MB = 2 Tọa độ A, D là nghiệm của hệ:  2 2 30 2 1 32 xy x y xy             hoặc 4 1 x y      0,25 Chọn A(2 ; 1)       4; 1 7; 2 à 5; 4DCvB 0,25 2 1,0 Gọi H là trung điểm đoạn AB 8HA 0,25 IH 2 = 17 0,25 IA 2 = 81 9R 0,25       222 :1 1 181Cx y z 0,25 VII.a 1,0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -42- http://www.VNMATH.com  2 23 1 012 0 22 2 2 1 23 1 n n n nnn n CCC C xdx n      0,25 1 1 3 1 6560 3 6561 7 11 n n n nn      0,25 7 14 3 7 4 7 4 0 11 2 2 k k k xCx x       0,25 Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa: 14 3 27 4 k k    Vậy hệ số cần tìm là: 21 4 0,25 VI.b 1 1,0 Gọi A(-4; 8)  BD: 7x – y + 8 = 0  AC: x + 7y – 31 = 0 0,25 Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a – 5b = 0, D hợp với AC một góc 45 0  a = 3, b = -4 hoặc a = 4, b = 3 AB: 34320; :4310xy ADxy  0,25 Gọi I là tâm hình vuông  I( 19 ;) 22    3; 4C :4 3 24 0; :3 4 7 0BC x y CD x y  0,25 KL: 0,25 2 1,0 Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P)  B’(-1; -3; 4) 0,25 '' M AMB MAMB AB  Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng  M là giao điểm của (P) và AB’ 0,25 AB’: 1 3 2 x t y zt         0,25 M(-2; -3; 6) 0,25 VII.b 1,0 Đk: x  0, y > 0   2 33 33 3 2 3 2 2 32 1 log log log log 0 2 0 0 ,1 ,2 0 x y xy xyay xymy yx yx yya yyay                         0,25 Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm y > 0 Ta có : f(y) = 2 yy >0 ,  y > 0 0,25 Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0 0,25 Vậy hệ có nghiệm khi a > 0 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -43- http://www.VNMATH.com . ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN -TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -3 9- http://www.VNMATH.com I 1 1,0  TXĐ : D = R   1 .  Sự biến thi n: y’. os2 82 cx c x  0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -4 0- http://www.VNMATH.com  ai 6 , 6 xklo kZ xk               . Vậy : 6 x k     0,25 2 1,0 Đk: -1 1 x  Đặt u =  3 1 x  ,