đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường THPT yên lãng hà nội

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.. Giải phương trình logarit.. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BDA' theo a, b, c... Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G-

Sở GD & ĐT Hà Nội

Trường THPT Yên Lãng

-o0o -

ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12

Năm học 2014 - 2015

( Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút )

A PHẦN CHUNG : (8điểm)

Câu I ( ID: 82432 ) (3 đ) Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

2 Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3

Câu II ( ID : 82433 ) (3 đ)

1 Giải phương trình logarit 2

log ( x   1) 5log ( x    1) 6 0

2 Giải bất phương trình mũ : 32x 2  2.6 - 7.4 x x  0

3 Giải phương trình lượng giác : sin3xcos3xcos 2x2cosxsinx, với ẩn

x

Câu III ( ID : 82435 ) (2 đ) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c

với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600 Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho

DM = 2MC

1 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c

2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c

B PHẦN RIÊNG : (2điểm)

I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B: ( ID: 82436 )

Câu IVa (1đ) Giải và biện luận phương trình :

( m  2)2x ( m  5)2x 2( m   1) 0 (1) theo tham số m

Câu Va(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) :

x+2y+3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD

II, HỌC SINH THI KHỐI D : (ID: 82437 )

Câu IVb(1đ) Tìm m để phương trình:

( m  2)2x  ( m 5)2x 2( m   1) 0 (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu Vb(1đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh

AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

- Hết -

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TÓM TẮT

Hàm số có tập xác định là ; ;

xlim y xlim y

y’ = 3x2

- 6x; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2

x -∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y

0.5

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số

Điểm U(1; 2) là điểm thuộc đồ thị hàm số

Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0),

(2; 0), (0; 4)

0.5

0.5

Giả sử M(x0; y0) thuộc (C), x0 là số nguyên dương Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là

y = (3x02 - 6x0)x - 2x03 + 3x02 + 4 Goi tiếp tuyến này là (t) 0.25 Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT:

x3 - 3x2 - (3x02 - 6x0)x + 2x03 - 3x02 = 0  (x - x0)2(x + 2x0 - 3) = 0  x = x0 hoặc x = -2x0 +

3

0.25

M(x0; x03 - 3x02 + 4); N(-2x0 + 3; -8x03 + 24x02 - 18x0 + 4) MN2 = 9x02 - 18x0 + 9 + 81x02(x0 -

MN2 = 9  9x02 - 18x0 + 81x02(x0 - 1)2(x0 - 2)2 = 0  9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1)2(x0 - 2)) = 0

4

+

BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)

1 Giải phương trình logarit log (23 x   1) 5log (3 x    1) 6 0 1.0

Đặt log3x 1 t, pt cú dạng t2

– 5t + 6 = 0, giải được t = 2, t = 3 0.5

2 Giải bất phương trỡnh mũ : 32x 2  2.6 - 7.4 x x  0 1.0

Chia cả hai vế của bpt cho 4x

> 0 , ta được 9 9 2 3 7 0

Đặt t = 3

2

x

 

 

  , đk: t > 0 đưa về bpt: 9t

2

Giải được 1 < t (tm) hoặc t < -7

3 Giải phương trình lượng giác : sin3xcos3xcos 2x2cosxsinx, với ẩn x 1.0

Giải từng ptlg cosx = 0, sinx + cosx = 0, 2sinx – cosx = 0

2 k k Z

4 k k Z

2

k k Z

ĐS : x = ,

2 k k Z

4 k k Z

2

k k Z

Câu III.1 Tính thể tích của khối hộpABCD.A'B'C'D' theo a, b, c 1.0

Viết đúng công thức thể tích

khối hộp V = AA’.ShbhABCD =

c ShbhABCD

ShbhABCD = AB.AD.sin60



= ab 3

2 (đvdt)

Thay số vào ta được đáp số

V = abc 3

2 (đvtt)

Trong tam giác vuông A'AF (vuông tại A), ta có

abc AH

Vậy

( , ( '))

abc

d M BDA



0.25

Câu IVb

Tìm m để phương trình: ( m  2)2x  ( m 5)2x 2( m   1) 0 (1) có hai nghiệm trái dấu

1.0

Đặt 2x= t, đk t >0 pt (1) cú dạng (m - 2)t2

PT (1) có 2 nghiệm trái dấu x1, x2 tức là x1< 0 < x2  0 < 2x1 < 20 < 2x2

 0 < t1< 1 < t2 Khi đó bài toán trở thành tìm m để PT (2) có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 <

t1< 1 < t2

0.5

Câu Va Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3

= 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1), C (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD

1.0

Từ gt ta suy ra A(x0; x0- 1) ; C(- 2 y0-3 ; y0) và 0 0

2y 3

x

x



  



0 0

5 4

x y





Giao của hai đường chéo AC và BD là điểm I(5; 0) cũng chính là trung điểm của BD

Suy ra nếu B(xB; 0) thỡ D(10 - xB; 0) ; BD = 10 2 x B Từ AC = 2BD ta có PT

2 10 2 x B = 8 gpt được 3

7

B

B

x x





 Thay vào ta được tọa độ của B, D

0.25

ĐS : A(5; 4) ; C(5; - 4) ; B(3; 0) ; D(7; 0) Hay A(5; 4) ; C(5; - 4) ; D(3; 0) ; B(7; 0) 0.25

-HẾT -