>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 0 Sở GD & ĐT Hà Nội Trường THPT Yên Lãng o0o ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12 Năm học 2014 - 2015 ( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút ) A. PHẦN CHUNG : (8điểm) Câu I ( ID: 82432 ) (3 đ). Cho hàm số y = (x - 2) 2 (x + 1), đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho. 2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3. Câu II ( ID : 82433 ) (3 đ) 1. Giải phương trình logarit. 2 33 log ( 1) 5log ( 1) 6 0xx 2. Giải bất phương trình mũ : 2x 2 x x 3 2.6 - 7.4 0 3. Giải phương trình lượng giác : 33 sin cos cos2 2cos sinx x x x x , với ẩn x . Câu III ( ID : 82435 ) (2 đ). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 60 0 . Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. 1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c . 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c. B. PHẦN RIÊNG : (2điểm) I, HỌC SINH THI KHỐI A,A1,B: ( ID: 82436 ) Câu IVa (1đ). Giải và biện luận phương trình : ( 2)2 ( 5)2 2( 1) 0 (1) xx m m m theo tham số m. Câu Va(1đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : x-y-1 = 0 và (d 2 ) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1 ), C (d 2 ), B, D thuộc Ox và AC=2BD. II, HỌC SINH THI KHỐI D : (ID: 82437 ) Câu IVb(1đ). Tìm m để phương trình: ( 2)2 ( 5)2 2( 1) 0 (1) xx m m m có hai nghiệm trái dấu. >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 1 Câu Vb(1đ). Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Hết >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 2 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TÓM TẮT Nội dung Điểm Câu I 3.0 1. 2.0 Hàm số có tập xác định là ; ; xx lim y lim y . 0. 5 y’ = 3x 2 - 6x; y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 0.5 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 2) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0), (2; 0), (0; 4). 0.5 0.5 2. 1.0 Giả sử M(x 0 ; y 0 ) thuộc (C), x 0 là số nguyên dương. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = (3x 0 2 - 6x 0 )x - 2x 0 3 + 3x 0 2 + 4. Goi tiếp tuyến này là (t). 0.25 Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT: x 3 - 3x 2 - (3x 0 2 - 6x 0 )x + 2x 0 3 - 3x 0 2 = 0 (x - x 0 ) 2 (x + 2x 0 - 3) = 0 x = x 0 hoặc x = -2x 0 + 3. 0.25 M(x 0 ; x 0 3 - 3x 0 2 + 4); N(-2x 0 + 3; -8x 0 3 + 24x 0 2 - 18x 0 + 4). MN 2 = 9x 0 2 - 18x 0 + 9 + 81x 0 2 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2) 2 . 0.25 MN 2 = 9 9x 0 2 - 18x 0 + 81x 0 2 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2) 2 = 0 9x 0 (x 0 - 2)(1 + 9x 0 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2)) = 0. Vì x 0 là số nguyên dương nên x 0 = 2. Vậy M(2; 0). (Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn 0.25 4 - 0 + >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 3 BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm) Câu II. 3.0 1. Giải phương trình logarit. 2 33 log ( 1) 5log ( 1) 6 0xx 1.0 ĐK x > -1 0.25 Đặt 3 log 1xt , pt cú dạng t 2 – 5t + 6 = 0, giải được t = 2, t = 3 0.5 Trở lại biến x, kiểm tra đk, ta được ĐSố x = 8, x = 26 0.25 2. Giải bất phương trỡnh mũ : 2x 2 x x 3 2.6 - 7.4 0 1.0 Chia cả hai vế của bpt cho 4 x > 0 , ta được 9. 93 2 7 0 42 xx 0.25 Đặt t = 3 2 x , đk: t > 0 đưa về bpt: 9t 2 - 2t - 7 > 0 0.25 Giải được 1 < t (tm) hoặc t < - 7 9 (không tm) 0.25 Suy ra kết quả : 0 < x 0.25 3. Giải phương trình lượng giác : 33 sin cos cos2 2cos sinx x x x x , với ẩn x . 1.0 Biến đổi đưa về tích (sinx + cosx)(2sinx - cosx)cosx = 0 0.25 Giải từng ptlg cosx = 0, sinx + cosx = 0, 2sinx – cosx = 0 x = , 2 k k Z ; x = , 4 k k Z ; x = 1 , ,tan 2 k k Z 0.5 ĐS : x = , 2 k k Z ; x = , 4 k k Z ; x = 1 , ,tan 2 k k Z 0.25 Câu III.1 Tính thể tích của khối hộpABCD.A'B'C'D' theo a, b, c . 1.0 Viết đúng công thức thể tích khối hộp V = AA’.S hbhABCD = c. S hbhABCD S hbhABCD = AB.AD.sin60 = ab 3 2 (đvdt) Thay số vào ta được đáp số V = abc 3 2 (đvtt) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Trong tam giác vuông A'AF (vuông tại A), ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 ' 3 4 4 4 abc AH AH A A AF a b a c b c abc Vậy 2 2 2 2 2 2 2 23 ( ,( ')) 3 3 4 4 4 abc d M BDA a b a c b c abc 0.25 Câu IVb. Tìm m để phương trình: ( 2)2 ( 5)2 2( 1) 0 (1) xx m m m có hai nghiệm trái dấu. 1.0 Đặt 2 x = t, đk t >0 pt (1) cú dạng (m - 2)t 2 – 2(m + 1)t + m - 5 = 0 (2) 0.25 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 4 PT (1) có 2 nghiệm trái dấu x 1 , x 2 tức là x 1 < 0 < x 2 0 < 1 2 x < 0 2 < 2 2 x 0 < t 1 < 1 < t 2 . Khi đó bài toán trở thành tìm m để PT (2) có 2 nghiệm t 1 , t 2 thỏa mãn 0 < t 1 < 1 < t 2 0.5 AD ĐL Vi-Et giải hệ tìm được m > 5 0.25 Câu Va. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : x-y-1 = 0 và (d 2 ) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1 ), C (d 2 ), B, D thuộc Ox và AC=2BD 1.0 Từ gt ta suy ra A(x 0 ; x 0 - 1) ; C(- 2 y 0 -3 ; y 0 ) và 00 00 2y 3 y1 x x 0 0 5 4 x y 0,25 Thay vào ta được A(5; 4) ; C(5; - 4) ; AC = 8 0.25 Giao của hai đường chéo AC và BD là điểm I(5; 0) cũng chính là trung điểm của BD. Suy ra nếu B(x B ; 0) thỡ D(10 - x B ; 0) ; BD = 10 2 B x . Từ AC = 2BD ta có PT 2 10 2 B x = 8 gpt được 3 7 B B x x Thay vào ta được tọa độ của B, D 0.25 ĐS : A(5; 4) ; C(5; - 4) ; B(3; 0) ; D(7; 0) . Hay A(5; 4) ; C(5; - 4) ; D(3; 0) ; B(7; 0) 0.25 HẾT . http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay 0 Sở GD & ĐT Hà Nội Trường THPT Yên Lãng o0o ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA K12 Năm học 2014 - 2015 ( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút. 3x 2 - (3x 0 2 - 6x 0 )x + 2x 0 3 - 3x 0 2 = 0 (x - x 0 ) 2 (x + 2x 0 - 3) = 0 x = x 0 hoặc x = -2 x 0 + 3. 0.25 M(x 0 ; x 0 3 - 3x 0 2 + 4); N (-2 x 0 + 3; -8 x 0 3 + 24x 0 2 -. 9x 0 2 - 18x 0 + 9 + 81x 0 2 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2) 2 . 0.25 MN 2 = 9 9x 0 2 - 18x 0 + 81x 0 2 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2) 2 = 0 9x 0 (x 0 - 2)(1 + 9x 0 (x 0 - 1) 2 (x 0 - 2))