chuyên đề trắc nghiệm vectơ

CĐ: VECTO TLDH CHUYÊN ĐỀ VECTO (CHƯƠNG LỚP 10) BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Ban thực GV Soạn GV phản biện TT Tổ soạn TT Tổ phản biện Người triển khai Tên giáo viên Cô Phạm Thị Thu Ngà Thầy Trần Chí Trung Cơ Phạm Thị Hồi Thầy Nguyễn Văn Vũ Thầy Phạm Lê Duy Đơn vị công tác Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên) Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP Hồ Chí Minh) Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) Trường THPT YaLy (Gia Lai) Trường THPT Chu Văn An (An Giang) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM Định nghĩa vectơ: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B ta kí hiệu : AB Vectơ kí hiệu là: a, b, x, y, Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu Hai vectơ phương, hướng - Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ - Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương - Hai vectơ phương hướng ngược hướng Ví dụ: Ở hình vẽ trên (hình 2) hai vectơ AB CD hướng EF HG ngược hướng AB hướng CD kí hiệu: AB  CD AB ngược hướng CD kí hiệu: AB  CD Đặc biệt: vectơ – không hướng với véc tơ Hai vectơ - Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB - Hai vectơ chúng hướng độ dài - AA  BB = , | |= B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ; phương, hướng vectơ; độ dài vectơ + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vect PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH Ví dụ Cho tam giác ABC có vec tơ khác vec tơ- khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác Lời giải Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- không AB BA Vì từ đỉnh A, B, C tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có vec tơ khác vec tơ – khơng tạo thành Ví dụ Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vec tơ AB, AC hướng Trong trường hợp hai vec tơ AB, AC ngược hướng Lời giải Hai vec tơ AB, AC hướng A nằm đoạn BC Ngược lại hai vec tơ AB, AC ngược hướng A nằm đoạn BC Ví dụ Cho vec tơ AB điểm C Hãy dựng điểm D cho AB  CD Chứng minh điểm D Lời giải Điểm D thoả mãn điều kiện đề Thật vậy: Giả sử có điểm D ' cho AB  CD ' CD  CD ' , C, D, D ' thẳng hàng, D D ' phía C CD  CD ' nên D  D ' Ví dụ Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB a Có vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho b Có vectơ khác vectơ - khơng hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH a Các vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB AB, PB, NM b Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài MD, MN Lời giải Xét tam giác vng MAD ta có: MD  AD  AM  5a a  MD  Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng 3a PM  PA  AM  Xét tam giác NPM ta có: MN  PM  PN  13a a 13  MN  PHẦN : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [0H1-1.1-1] Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: A DE C ED B DE D DE Lời giải Chọn D Câu [0H1-1.1-1] Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn D Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- khơng AB BA Vì từ đỉnh A, B, C , D tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có 12 vec tơ khác vec tơ – không tạo thành Câu [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Là vectơ Câu [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB  AC Lời giải Chọn A Câu [0H1-1.2-1] Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? A MN CB B AB MB C MA MB Lời giải D AN CA Chọn A Câu [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ AB; BC phương B Hai vectơ AB; CD phương C Hai vectơ AB; CD hướng D Hai vectơ AB; DC ngược hướng Lời giải Chọn B Câu [0H1-1.3-1] Cho AB ≠ điểm C , có điểm D thỏa mãn: AB  CD A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tập hợp điểm D đường tròn tâm C , bán kính AB Câu Câu [0H1-1.2-1] Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) Lời giải Chọn C D (I) (II) sai [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH A AC  BC B AC  a C AB  AC D AB  a Lời giải Chọn D Câu 10 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau sai? A AB  BC B AC  BC C AB  BC D AC , BC không phương Lời giải Chọn A Câu 11 [0H1-1.3-1] Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A CA  CB B AB vaø AC phương C AB vaø CB ngược hướng D AB  CB Lời giải Chọn B Câu 12 [0H1-1.3-1] Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai? A MB  MA B MA  MB C BA  AM D AM  BM Lời giải Chọn D Câu 13 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AD = BC B AB = AC C AC = DB Lời giải D AB = CD Chọn A Câu 14 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Các véctơ ngược hướng với OB là: A BD, OD B DB, OD, BO C DB, DO Lời giải D BD, OD, BO Chọn D Câu 15 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ AB; BC phương B Hai vectơ AB; CD phương C Hai vectơ AB; CD hướng D Hai vectơ AB; DC ngược hướng Lời giải Chọn B Câu 16 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  Khẳng định sau ? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH A AC  BD B CD  BC C AC  AB D BD  Lời giải Chọn A Câu 17 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB  3, BC  Khi BI là: A.7 B C.5 D Lời giải Chọn B Câu 18 [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Lời giải Chọn B Câu 19 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng? A HB  HC B AC  HC C AH  HC D AB  AC Lời giải Chọn B Câu 20 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng? A AC  BC B AC  a C AB  AC D AH  a Lời giải Chọn D Dạng 2: Chứng minh hai vectơ + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB  DC AD  BC PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho hình bình hành ABCD tâm O Từ điểm A, B, C, D, O Tìm vec tơ vec tơ AB OB Lời giải AB  DC , OB  DO NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh AB  DC AD  BC Lời giải Ta có: AB  DC tứ giác ABCD hình bình hành Suy AD  BC Ví dụ Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD với AB  2CD Từ C vẽ CI  DA Chứng minh: a DI  CB b AI  IB  DC Lời giải a Ta có : CI  DA suy AICD hình bình hành Suy AD  IC Ta có : DC  AI , AB  2CD AI  AB suy I trung điểm AB  DC  IB  BCDI hình bình hành suy DI  CB Ta có :   DC //IB b I trung điểm AB  AI  IB BCDI hình bình hành  IB  DC  AI  IB  DC Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh MN  QP Lời giải  MN //AC  Ta có MN đường trung bình tam giác ABC suy  1  MN  AC QP //AC  Tương tự   2 QB  AC  NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH Từ 1 &  2 suy tứ giác MNQP hình bình hành nên MN  QP Ví dụ 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC , dựng điểm B ' : B ' B  AG Chứng minh: a BI  IC b Gọi J trung điểm BB ' ,chứng minh BJ  IG Lời giải  BI  CI  BI  IC a.Vì I trung điểm BC nên   BI  IC  B ' B  AG Vì B ' B  AG   Do BJ  IG 1  B ' B AG Vì G trọng tâm.tam giác ABC  IG  AG , J trung điểm BB '  BJ  BB '  BJ  IG   Từ 1 &  2 suy BJ  IG Ví dụ 11 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A, B Lời giải Trên tia CB lấy điểm B ' cho BB '  NP NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CĐ: VECTO TLDH Khi ta có BB ' vectơ có điểm đầu B vectơ NP (Ta dựng hình bình hành PNBB ' ) Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP Trên đường thẳng lấy điểm A ' cho AA ' hướng với NP AA '  NP (Ta dựng hình bình hành PNAA ' ) Khi ta có AA ' vectơ có điểm đầu A vectơ NP PHẦN : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 21 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B Đó AB, ED Câu 22 [0H1-1.3-1] Khẳng định sau ? A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi độ dài Lời giải Chọn A Câu 23 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau sai? A AB  BC B AC  BC C AB  BC D AC , BC không phương Lời giải Chọn A Câu 24 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AD = BC B AB = AC C AC = DB Lời giải D AB = CD Chọn A Câu 25 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? A DO C CO B OD D OC Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Chủ đề Định nghĩa Véctơ Cộng hai vectơ Biết Hiểu 0,8 0,4 1,2 0,4 Nhân số với vectơ Hệ trục tọa độ Tổng Số câu Số điểm 0,8 0,4 1,2 3,6 Kiến thức ĐN-VT ĐN-VT Cộng VT Câu Hiệu-VT Nhân –VT Nhân-VT Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ ĐN-VT Nhân-VT Cộng –VT Hiệu-VT Cộng –VT Cộng-VT Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ 10 11 12 13 14 15 16 17 Hiệu -VT Hệ trục tọa độ 18 19 Nhân-VT 20 0,4 0,4 0,4 0,8 1,2 Tổng Số Số câu điểm 1,2 1,6 0,4 1,6 0,8 2,4 3,2 25 1,2 10,0 Vận dụng cao 0,4 Hiệu hai vectơ Vận dụng thấp 3,4 2,0 MƠ TẢ MA TRẬN Mơ tả Nhận biết: Định nghĩa hai vectơ phương Nhận biết: Hai vectơ Nhận biết: quy tắc điểm Nhận biết: quy tắc hiệu Nhận biết: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn đáp án Nhận biết: Dựa vào tính chất phép nhân số với vectơ Nhận biết: Tọa độ điểm M theo hai vectơ đơn vị Nhận biết: Tọa độ tổng hai vectơ Nhận biết: Cơng thức tính tọa độ vectơ AB Thơng hiểu: Tìm số vectơ vectơ cho trước Thơng hiểu: Tìm số vectơ vectơ cho trước Thơng hiểu: Cho điểm bất kỳ.Chọn đáp án tìm tổng vectơ Thông hiểu: Chọn đáp án sai quy tắc điểm,quy tắc hiệu hai véc tơ Thông hiểu: Cho hình vng.Tính độ dài tổng vectơ Thơng hiểu: Cho tam giác.Xác định vị trí điểm Thơng hiểu: Tọa độ trọng tâm tam giác Thông hiểu: Cho trước tọa độ hai vectơ Tìm tọa độ vectơ biểu diễn theo hai vectơ cho trước Vận dụng thấp: Tính độ dài vectơ Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm qua phép: tổng, hiệu, tích (vận dụng quy tắc,các tính chất hai véc tơ) Vận dụng thấp: Cho tam giác đều.Tính độ dài vectơ (sử dụng t/c trung điểm đoạn thẳng) NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ Hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ Nhân-VT Nhân-VT Cộng-Trừ-Nhân TLDH 21 22 23 24 25 Vận dụng thấp: Tìm toạ độ đỉnh thứ tư hình bình hành Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm, thỏa điều kiện ba điểm thẳng hàng Vận dụng cao:Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương Vận dụng cao: Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương Vận dụng cao:Xác định tập hợp điểm M thỏa điều kiện toán SỞ GD VÀ ĐT ABC TRƯỜNG THPT … ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN – Hình học, CHƯƠNG I, Đề Thời gian làm bài: 45 phút Điểm: Họ tên: …………………………………… Lớp: …………………………………………… Chọn đáp án Câu [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu [0H1-1.6-1] Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu Câu Câu [0H1-2.2-1] Khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC B MP  NM  NP C CA  BA  CB D AA  BB  AB [0H1-2.2-2] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA  OB  CD B OB  OC  OD  OA C AB  AD  DB D BC  BA  DC  DA [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng: A AM  AB  AC B MG  MA  MB  MC C AM  3MG D AG  AB  AC   Câu   [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ A AM  AB  AC C AM  3MG Câu      B (1; 1) C (1;1) D (1;1) [0H1-5.3-1] Cho a   3; 4 , b   1;2 Tìm tọa độ a  b A  4;6  Câu  MA  MB  MC D AG  AB  AC B MG  [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i  j là: A  0;1 Câu TLDH B  2; 2  C  4; 6  D  3; 8 [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB A  5;10 B 15;6 C  5;6  D  50;16 Câu 10 [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành C AD BC có trung điểm B ABDC hình bình hành D AB  CD Câu 11 [0H1-1.6-2] Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A MA  MB B AB  AC C MN  BC D BC  MN Câu 12 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C , D Mệnh đề sau đúng? A AB  CD  AD  CB B AB  BC  CD  DA C AB  BC  CD  DA D AB  AD  CD  CB Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A AH  HB  AH  HC B AH  AB  AC  AH C BC  BA  HC  HA D AH  AB  AH Câu 14 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OA  CB A a2  2 B 1   a   C a D a Câu 15 [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Mệnh đề sau sai? A MABC hình bình hành B AM  AB  AC NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH C BA  BC  BM D MA  BC Câu 16 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5 trọng tâm G  1;1 Tìm tọa độ đỉnh C ? A  6; 3 C  6; 3 B  6;3 D  3;6 Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1;  1 , b   0;2 Xác định tọa độ vectơ x cho x  b  2a A x   2;0 B x   2;4 C x   1;1 D x   1;3 Câu 18 [0H1-2.6-2] Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính CA  HC A CA  HC  a B CA  HC  3a C CA  HC  3a a D CA  HC  Câu 19 [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1; 1 , B  2;0 , C  3;5 Tìm tọa độ điểm D cho AB  AC  AD   8 A D  2;   3 B D  3;3 C D  6;6 D D  3; 2 Câu 20 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi độ dài vectơ AB  AC bằng: A 2a B 2a C 4a D a Câu 21 [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B  3;2 , C  6;5 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  4;3 B  3;  C  4;  D  8;6  Câu 22 [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3;4 Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M 1;0 B M  4;0  1 C M   ;    3  17  D M  ;    Câu 23 [0H1-3.5-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB  , BC  CA  Khi DE bằng: A CA  CB B CA  CB C CA  CB 5 D CA  CB 5 Câu 24 [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC , AM trung tuyến, G trọng tâm Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BG CG Khi GE  GF bằng: NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ A  TLDH  AB  AC B   AB  AC C   AB  AC D   AB  AC Câu 25 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA  3MB  4MC  MB  MA đường tròn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a A r  a B r  a C r  a D r  NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ 1.A 11.D 21.C 2.D 12.A 22.D TLDH 3.B 13.B 23.A 4.D 14.D 24.B 5.B 15.D 25.B ĐÁP ÁN 6.B 7.D 16.C 17.B 8.B 18.D 9.B 19.A 10.B 20.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ khơng phương với vectơ Câu [0H1-1.6-1] Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu [0H1-2.2-1] Khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC B MP  NM  NP C CA  BA  CB D AA  BB  AB Lời giải Chọn B Xét đáp án:  Đáp án A Ta có AB  AC  AD  BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai  Đáp án B Ta có MP  NM  NM  MP  NP Vậy B  Đáp án C Ta có CA  BA   AC  AB   AD  CB (với D điểm thỏa   mãn ABDC hình bình hành) Vậy C sai  Đáp án Câu D Ta có AA  BB     AB Vậy D sai [0H1-2.2-2] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA  OB  CD B OB  OC  OD  OA C AB  AD  DB D BC  BA  DC  DA Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn D Xét đáp án: D A Ta có OA  OB  BA  CD Vậy A  Đáp án OB  OC  CB   AD B Ta có  Vậy B OD  OA  AD  Đáp án A B O D C sai Câu  Đáp án C Ta có AB  AD  DB Vậy C  Đáp án  BC  BA  AC D Ta có  Vậy D  DC  DA  AC [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng: A AM  AB  AC B MG  MA  MB  MC C AM  3MG D AG  AB  AC Lời giải Chọn B     A G B M C Ta có: Nếu G trọng tâm ABC M điểm tùy ý MA  MB  MC  3MG  MG   MA  MB  MC  Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC AM  AB  AC   Phương án C: Sai HS dùng sai AM MG vectơ ngược chiều AM  3MG Phương án D: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC AG  Câu     2 1 AM  AB  AC  AB  AC 3 [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng: A AM  AB  AC B MG    MA  MB  MC NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH C AM  3MG D AG    AB  AC Lời giải Chọn B A G B M C Ta có: Nếu G trọng tâm ABC M điểm tùy ý MA  MB  MC  3MG  MG   MA  MB  MC  Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC AM  AB  AC   Phương án C: Sai HS dùng sai AM MG vectơ ngược chiều AM  3MG Phương án D: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC AG  Câu     2 1 AM  AB  AC  AB  AC 3   [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O; i; j tọa độ i  j là: A  0;1 B (1; 1) C (1;1) D (1;1) Lời giải Chọn D Ta có i  1;0 , j   0;1  i  j  1;1 Câu [0H1-5.3-1] Cho a   3; 4 , b   1;2 Tìm tọa độ a  b A  4;6  B  2; 2  C  4; 6  D  3; 8 Lời giải Chọn B Ta có a  b     1 ; 4  2   2; 2  Câu [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB A  5;10 B 15;6 C  5;6  D  50;16 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Chọn B Ta có: AB   xB  xA ; yB  yA   10  5;8  2  15;6 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai cộng tọa độ với Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 10 [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành C AD BC có trung điểm B ABDC hình bình hành D AB  CD Lời giải Chọn B Ta có:  AB CD  ABDC hình bình hành  AB  CD    AB  CD  AB CD  AB  CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành    AB  CD Do đó, điều kiện cần đủ để AB  CD ABDC hình bình hành Câu 11 [0H1-1.6-2] Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A MA  MB B AB  AC C MN  BC D BC  MN Lời giải Chọn D A M B N C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC  BC  MN Do BC  2MN  Câu 12 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A, B, C , D Mệnh đề sau đúng? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH A AB  CD  AD  CB B AB  BC  CD  DA C AB  BC  CD  DA D AB  AD  CD  CB Lời giải Chọn A Ta có AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A AH  HB  AH  HC B AH  AB  AC  AH C BC  BA  HC  HA D AH  AB  AH Lời giải Chọn B Do ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án: A  AH  HB  AB  a  Đáp án A Ta có  AH  HC  AC  a   B H C  AH  HB  AH  HC  AH  AB  BH Đáp án B Ta có   AH  AC  CH   BH Đáp án C Ta có BC  BA  HC  HA  AC Đáp án D Ta có AB  AH  HB  AH (do ABC vuông cân A ) Câu 14 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính OA  CB A a2  2 B 1  a   C a D a Lời giải Chọn D B A O D C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Ta có: hình vng ABCD cạnh a , tâm O nên đường chéo BD  a Mặt khác: OA  CB  OA  AD  OD  OD  BD a  2 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai HS tính BD  BA2  AD2  a2  a2  a4  a2 OA  CB  OA  AD  OD  OD  BD a  2 Phương án B: Sai HS tính OA  CB   a 2  a  1  a 2   Phương án C: Sai HS tính BD  BA  AD  a  a  2a OA  CB  OA  AD  OD  OD  BD 2a  a 2 Câu 15 [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Mệnh đề sau sai? A MABC hình bình hành C BA  BC  BM B AM  AB  AC D MA  BC Lời giải Chọn A Ta có A M MA  MB  MC   BA  MC   MC  AB  MABC hình bình hành C B Câu 16 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5 trọng tâm G  1;1 Tìm tọa độ đỉnh C ? A  6; 3 B  6;3 C  6; 3 D  3;6 Lời giải Chọn C    3  x  1   x  6    Gọi C  x; y  Ta có G trọng tâm   y  3 1   y   NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Vậy C  6; 3  Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1;  1 , b   0;2 Xác định tọa độ vectơ x cho x  b  2a A x   2;0 B x   2;4 C x   1;1 D x   1;3 Lời giải Chọn B Ta có x  b  2a   2;4  Một lỗi học sinh hay vấp thay   2  lại bỏ dấu trừ thành   nên chọn A; thực phép tính 2a nhân vào hồnh độ tung độ nên chọn C, D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính CA  HC A CA  HC  a B CA  HC  3a C CA  HC  3a a D CA  HC  Lời giải Chọn D Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành  AHBD hình chữ nhật D A B H CA  HC  CA  CH  CD  CD Ta có: CD  BD2  BC  AH  BC  3a a  a2  C Câu 19 [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A1; 1 , B  2;0 , C  3;5 Tìm tọa độ điểm D cho AB  AC  AD   8 A D  2;   3 B D  3;3 C D  6;6 D D 3; 2 Lời giải Chọn A Gọi D  x; y  Ta có AB  1;1 , AC   2;6 , AD   x 1; y  1 x   1  2.2   x  1   Khi AB  AC  AD     y   2.6  y         Học sinh dễ sai tính tốn tọa độ vectơ AB, AC , AD dẫn đến kết sai Câu 20 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi độ dài vectơ AB  AC bằng: NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ A 2a TLDH B 2a C 4a Lời giải D a Chọn B Vẽ hình bình hành ABCD gọi M trung điểm BC Ta có AB  AC  AD  AM  AB  BM  (2a)  a  2a A 2a B C M D Câu 21 [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B  3;2 , C  6;5 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  4;3 B  3;  C  4;  D  8;6  Lời giải Chọn C Gọi D  x; y  , ABCD hình bình hành   AD  BC    x  1; y  1   3;3  x 1  x       y 1  y  Vậy D  4;4  Câu 22 [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2; 3 , B  3;4 Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M 1;0 B M  4;0  1 C M   ;    3  17  D M  ;    Lời giải Chọn D Điểm M  Ox  M  m;0 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Ta có AB  1;7  AM   m  2;3 Để A, B, M thẳng hàng  m2 17   m  7 Câu 23 [0H1-3.5-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB  , BC  CA  Khi DE bằng: A CA  CB B CA  CB 9 CA  CB 5 C D CA  CB 5 Lời giải Chọn A A E B C D AD phân giác tam giác ABC nên CD AC CD     DB AB CD  DB  CD   CD  CB CB 10 CE 5 Tương tự:   CE  CA CA 9 Vậy DE  CE  CD  CA  CB  Câu 24 [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC , AM trung tuyến, G trọng tâm Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BG CG Khi GE  GF bằng: 1 A B C AB  AC AB  AC AB  AC Lời giải Chọn B       D   AB  AC A E G F B Vì GEMF hình bình hành nên GE  GF  GM  C     1 1 AM   AB  AC  AB  AC 3 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TLDH Câu 25 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA  3MB  4MC  MB  MA đường tròn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a A r  a B r  a C r  a D r  a Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC       Ta có 2MA  3MB  4MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   Chọn điểm I cho IA  3IB  4IC   IA  IB  IC  IC  IA  Mà G trọng tâm tam giác ABC  IA  IB  IC  IG Khi IG  IC  IA   IG  AI  IC   IG  CA   Do 2MA  3MB  4MC  MB  MA  9MI  2IA  3IB  4IC  AB  9MI  AB Vì I điểm cố định thỏa mãn  nên tập hợp điểm M cần tìm đường tròn tâm I , bán kính r  AB a  9 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 ... HAI VECTƠ Vectơ đối vectơ Nếu tổng hai vectơ a b vect - khơng, ta nói a vectơ đối b , b vectơ đối a Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a Đặc biệt, vectơ đối vectơ. .. [0H 1-1 . 2-1 ] Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Ta có vectơ phương với vectơ. .. VECTO TLDH A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Là vectơ Câu [0H 1-1 . 2-1 ] Cho ba điểm