Tải Chuyên đề trắc nghiệm vectơ - Bài tập trắc nghiệm chuyên đề vectơ

+ Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB  DC hoặc AD  BC?. Cho hình bì[r]

(1)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 1 Định nghĩa vectơ:

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối

Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B ta kí hiệu : AB Vectơ cịn kí hiệu là: a b x y, , , ,

Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu

2 Hai vectơ phương, hướng.

- Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuốicủa vectơ gọi giá vectơ - Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ cùng phương - Hai vectơ phương hướng ngược hướng

Ví dụ: Ở hình vẽ trên (hình 2) hai vectơ AB CD hướng EF HG ngược hướng

AB hướng CD kí hiệu: ABCD

AB ngược hướng CD kí hiệu: ABCD Đặc biệt: vectơ – không hướng với véc tơ 3 Hai vectơ nhau

- Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài véc tơ AB, kí hiệu AB - Hai vectơ bằng nhau chúng hướng độ dài - AABB= , | |=

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định vectơ; phương, hướng vectơ; độ dài vectơ

+ Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vect

(2)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 Ví dụ Cho tam giác ABC có vec tơ khác vec tơ- khơng có điểm đầu điểm cuối

đỉnh tam giác

Lời giải

Hai điểm phân biệt, giả sửA B, tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- không làAB BA

Vì từ đỉnh A B C, , tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có vec tơ khác vec tơ – khơng tạo thành

Ví dụ Cho điểmA B C, , phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai vec tơAB AC, hướng Trong trường hợp hai vec tơAB AC, ngược hướng

Lời giải

Hai vec tơAB AC, hướng A nằm đoạn BC Ngược lại hai vec tơ

,

AB AC ngược hướng A nằm đoạn BC

Ví dụ Cho vec tơ AB điểm C Hãy dựng điểm Dsao cho ABCD Chứng minh điểm D

Lời giải

Điểm D thoả mãn điều kiện đề Thật vậy: Giả sử có điểm D' choABCD' CDCD', C D D, , ' thẳng hàng, D vàD' phía đối vớiC CD CD ' nênDD'

Ví dụ Cho tam giácABC, gọiM N P, , trung điểm BC CA AB, ,

a Có vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB có điểm đầu, điểm cuối lấy điểm cho

b Có vectơ khác vectơ - khơng hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho

(3)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 a Các vec tơ khác vec tơ- không hướng với AB làAB PB NM, ,

b Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP PB NM, ,

Ví dụ Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi Mlà trung điểmAB, Nlà điểm đối xứng với C qua D.Hãy tính độ dài MD MN,

Lời giải

Xét tam giác vngMADta có:

2

2 2 5

4

a a

MD AD AM  MD

Qua Nkẻ đường thẳng song song vớiAD cắt AB P Khi tứ giácADNP hình vng

và

2 a PM PAAM 

Xét tam giác NPMta có:

2

2 2 13 13

4

a a

MN PM PN  MN 

PHẦN : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu [0H1-1.1-1] Vectơ có điểm đầu D, điểm cuối E kí hiệu là:

A. DE B. DE C. ED D. DE

Lời giải Chọn D

Câu [0H1-1.1-1] Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng:

A.4 B C D 12

Hai điểm phân biệt, giả sửA B, tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- không làAB BA

Vì từ đỉnh A B C D, , , tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có 12 vec tơ khác vec tơ – không tạo thành

(4)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 A Có vectơ phương với vectơ

B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ

D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A

Là vectơ

Câu [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A B C, , phân biệt Khi đó:

A Điều kiện cần đủ để A B C, , thẳng hàng AB phương với AC B Điều kiện đủ để A B C, , thẳng hàng với M, MAcùng phương với AB C Điều kiện cần để A B C, , thẳng hàng với M, MAcùng phương với AB D Điều kiện cần để A B C, , thẳng hàng AB AC

Lời giải Chọn A

Câu [0H1-1.2-1] Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng?

A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải

Chọn A

Câu [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng?

A Hai vectơ AB BC; phương B Hai vectơ AB CD; phương C Hai vectơ AB CD; hướng D Hai vectơ AB DC; ngược hướng

Lời giải Chọn B

Câu [0H1-1.3-1] Cho AB ≠ điểm C, có điểm D thỏa mãn: AB  CD

A B C D Vô số

Tập hợp điểm D đường trịn tâm C, bán kính AB Câu [0H1-1.2-1] Xét mệnh đề sau

(I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải

Chọn C

(5)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A AC BC B ACa C. ABAC D. AB a

Câu 10 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a, mệnh đề sau sai?

A. ABBC B. ACBC

C. AB  BC D.AC BC, không phương

Câu 11 [0H1-1.3-1] Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :

A. CACB B AB vaø AC phương C. AB vaø CB ngược hướng D. AB  CB

Câu 12 [0H1-1.3-1] Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai?

A. B. C. D.

Câu 13 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?

A AD= BC B. AB= AC C. AC= DB D AB= CD Lời giải

Chọn A

Câu 14 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Các véctơ ngược hướng với là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 15 [0H1-1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng?

A. Hai vectơ AB BC; phương B Hai vectơ AB CD; phương C. Hai vectơ AB CD; hướng D. Hai vectơ AB DC; ngược hướng

Câu 16 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,AD4 Khẳng định sau ?

MB2 MA MA 2 MB BA 3 AM AM BM

2



OB

,

(6)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A AC  BD B. CD  BC C. AC  AB D. BD 7

Câu 17 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD tâm I ,AB3,BC4 Khi là:

A.7 B. C.5 D.7

2 Lời giải

Chọn B

Câu 18 [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau đúng?

A.Hai vectơ phương chúng hướng

B.Hai vectơ phương giá chúng song song trùng

C.Hai vectơ có giá vng góc phương

D.Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Lời giải

Chọn B

Câu 19 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng?

A. HBHC B. AC 2 HC C.

2

AH  HC D. ABAC Lời giải

Chọn B

Câu 20 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a, mệnh đề sau đúng?

A AC BC B ACa C. ABAC D.

2

AH a Lời giải

Chọn D

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ

+ Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành ABDC ADBC

PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD tâm O Từ điểm A B C D O, , , , Tìm vec tơ vec tơAB OB

Lời giải

,

ABDC OBDO

BI

(7)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh ABDC thìADBC

Lời giải

Ta có: ABDC tứ giác ABCD hình bình hành Suy ADBC

Ví dụ Cho hình thang ABCD có hai đáy làAB CD, với AB2CD TừCvẽCI DA Chứng minh: a DI CB

b AI IBDC

Lời giải

a Ta có : CI DA suy AICD hình bình hành Suy ADIC Ta có :DCAI , AB2CD

2

AI  AB suy I trung điểmAB

Ta có : // DC IB

BCDI DC IB

 

 

 hình bình hành suy DI CB

b I trung điểm ABAI IB vàBCDI hình bình hànhIBDCAI IBDC Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , trung điểmAB BC CD DA, , , Chứng minh

MNQP

Lời giải

Ta có MN đường trung bình tam giácABCsuy  

//

1

MN AC

MN AC

 

 



Tương tự  

//

2

QP AC

QB AC

  

(8)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Từ    1 & suy tứ giác MNQPlà hình bình hành nên MN QP

Ví dụ 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC, dựng điểm B B B' : ' AG Chứng minh:

a BIIC

b Gọi Jlà trung điểmBB',chứng minhBJ IG Lời giải

a.Vì Ilà trung điểmBCnên BI CI BI IC BI IC

 

 

 



Vì ' '

'

B B AG B B AG

B B AG  

  

 Do BJ IG 1 Vì G trọng tâm.tam giác

2

ABCIG AG , J trung điểm  

1

' BJ '

2

BB   BB BJ IG Từ    1 & suy BJ IG

Ví dụ 11 Cho tam giác ABC Gọi M N P, , trung điểm BC CA AB, , Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A B,

Lời giải

(9)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 Khi ta có BB' vectơ có điểm đầu B vectơ NP.(Ta dựng hình bình hành PNBB' )

Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP Trên đường thẳng lấy điểm 'A cho AA' hướng với NP AA'NP.(Ta dựng hình bình hành PNAA' ) Khi ta có AA' vectơ có điểm đầu A vectơ NP

PHẦN : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 21 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEFtâm O Số vectơ OC có điểm đầu cuối đỉnh lục giác là:

A B C D

Đó AB ED,

Câu 22 [0H1-1.3-1] Khẳng định sau ?

A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài

C Hai vectơ ABvà CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi độ dài

Câu 23 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a, mệnh đề sau sai?

C. AB  BC D.AC BC, không phương

Câu 24 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?

A AD= BC B. AB= AC C. AC= DB D AB= CD Lời giải

Chọn A

Câu 25 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCDcó tâm O Vectơ OB với vectơ sau ?

A DO B OD C CO D OC

(10)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11 Câu 26 [0H1-1.3-1] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD.Đẳng

thức sau đẳng thức sai?

A OBDO B ABDC C OAOC D CBDA

Lời giải Chọn C

Câu 27 [0H1-1.3-1] Cho ABCD.Tìm khẳng định sai khẳng định sau A AB hướng CD B AB phương CD C AB  CD D ABCD hình bình hành

Phải suy ABDC hình bình hành

Câu 28 [0H1-1.3-1] Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?

A MAMB B ABAC C. MN BC D BC 2MN Lời giải

Chọn D

Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do BC2MN BC 2MN

Câu 29 [0H1-1.3-1] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để ABCD? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD

Ta có:

 AB CD AB CD ABDC

AB CD 

  



 hình bình hành  Mặt khác, ABDC hình bình hành

AB CD

AB CD AB CD



  





N M

C B

A

D C

(11)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 12 Do đó, điều kiện cần đủ để ABCD ABDC hình bình hành

Câu 30 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? A ABED B AB  AF C ODBC D OBOE

Hai vectơ ngược hướng

Câu 31 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P Q R, , trung điểm

, ,

AB BC AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : A Có vectơ PQ B Có vectơ AR

C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải

Chọn C

Câu 32 [0H1-1.3-1] Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:

A IABI B AI BI C IAIB D IAIB Lời giải

Chọn A IABI

Câu 33 [0H1-1.3-1] Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ?

A ABDC B ACDB C ADCB D ABAD Lời giải

Chọn A

Vì : AB DC AB DC

AB DC

 

  

 



Câu 34 [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức

O

F E

D

C B

(12)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13 sau sai?

A ABED B AB  AF C ODBC D OBOE Lời giải

Chọn D

Câu 35 [0H1-1.3-1] Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau ?

a) ABBC b) ABDC c) IAIO d) IBIA e) AB  BC f) IA  BD

A B C D

Câu 36 [0H1-1.3-1] Cho AB0 điểm C, có điểm D thỏa mãn ABCD

A B 2 C 0 D Vô số

Câu 37 [0H1-1.3-1] Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB  CD

A Vô số B điểm C 2 điểm D khơng có điểm Lời giải

O

F E

D

C B

(13)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 14 Chọn A

Ta có AB  CD ABCD Suy tập hợp điểm D thỏa u cầu tốn đường trịn tâm C bán kính AB

Có vơ số điểm D thỏa AB  CD

Câu 38 [0H1-1.3-1] Cho AB0 điểm C, có điểm D thỏa mãn ABCD

A B 2 C 0 D Vô số

Câu 39 [0H1-1.3-1] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để ABCD? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD

Ta có:

AB CD 

  



 hình bình hành

 Mặt khác, ABDC hình bình hành AB CD AB CD AB CD



  





Do đó, điều kiện cần đủ để ABCD ABDC hình bình hành

Câu 40 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P Q R, , trung điểm

, ,

AB BC AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : A Có vectơ PQ B Có vectơ AR

C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải

Chọn C

Câu 41 [0H1-1.1-1] Véctơ đoạn thẳng:

A Có hướng B Có hướng dương, hướng âm

C Có hai đầu mút D Thỏa ba tính chất Lời giải

Chọn A

Câu 42 [0H1-1.2-1] Hai véc tơ có độ dài ngược hướng gọi là:

A Hai véc tơ B Hai véc tơ đối C Hai véc tơ hướng D Hai véc tơ phương

(14)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15 Theo định nghĩa hai véc tơ đối

Câu 43 [0H1-1.3-1] Hai véctơ hai véctơ có: A Cùng hướng có độ dài

B Song song có độ dài C Cùng phương có độ dài D Thỏa mãn ba tính chất

Theo định nghĩa hai véctơ

Câu 44 [0H1-1.2-1] Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng

A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu Lời giải

Chọn B

Câu 45 [0H1-1.2-1] Cho điểm phân biệt A,B,C Khi khẳng định sau ? A A,B,C thẳng hàng AB AC phương

B A,B,Cthẳng hàng AB BC phương C A,B,Cthẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C

Cả ý

Câu 46 [0H1-1.2-1] Mệnh đề sau ?

A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ

Ta có vectơ phương với vectơ Câu 47 [0H1-1.3-1] Phát biểu sau đúng?

A Hai vectơ khơng độ dài chúng không B Hai vectơ không chúng khơng phương

C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng

(15)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 A sai hai vectơ khơng hai vecto ngược hướng độ dài

B sai hai vectơ vectơ không

C hai vectơ hai vectơ hướng

Câu 48 [0H1-1.2-1] Khẳng định sau đúng ?

A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác 0



thì phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá

D Điều kiện đủ để 2 vectơ chúng có độ dài Lời giải

Chọn B

Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác 0thì phương

Câu 49 [0H1-1.2-1] Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau ? A Không có vectơ phương với hai vectơ a b

B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ a b

C Có vectơ phương với hai vectơ a b, vectơ D Cả A, B, C sai

Vì vectơ phương với vectơ Nên có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ

Câu 50 [0H1-1.3-1] Cho vectơ a Mệnh đề sau ?

A Có vơ số vectơ u mà ua B Có u mà ua C Có u mà u a D Khơng có vectơ u mà ua

Cho vectơ a, có vô số vectơ ucùng hướng độ dài với vectơ a Nên có vơ số vectơ u mà ua

Câu 51 [0H1-1.3-1] Chọn khẳng định A Hai véc tơ phương

B Hai véc tơ ngược hướng có độ dài không C Hai véc tơ phương độ dài D Hai véc tơ hướng độ dài

(16)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17 Hai véc tơ hướng độ dài

Câu 52 [0H1-1.3-1] Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau tìm khẳng định sai A. ADCB B. AD  CB C. ABDC D. AB  CD

Ta có ABCD hình bình hành Suy raADBC Câu 53 [0H1-1.1-1] Chọn khẳng định

A Véc tơ đường thẳng có hướng B Véc tơ đoạn thẳng

C Véc tơ đoạn thẳng có hướng

D Véc tơ đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu điểm cuối Lời giải

Chọn C

Véc tơ đoạn thẳng có hướng

Câu 54 [0H1-1.1-1] Cho vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Hãy chọn câu sai

A.Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Là vectơ có độ dài khơng xác định

Vectơ khơng có độ dài

Câu 55 [0H1-1.3-1] Cho hình vng ABCD, khẳng định sau đúng:

A. ACBD B. AB  BC

C. ABCD D. AB AC hướng Lời giải

Chọn B

Ta có ABCD hình vng Suy AB  BC

Câu 56 [0H1-1.2-1] Cho ba điểm A B C, , phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A B C, , thẳng hàng

là:

A AB AC, phương B AB AC, hướng

C ABBC D AB CB, ngược hướng

(17)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18 A A nằm đoạn BC B ABCA

C A nằm đoạn BC D ABAC Lời giải

Chọn C

A nằm đoạn BC

Câu 58 [0H1-1.1-1] Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt.Nếu ABBC có khẳng định sau

A B trung điểm AC B B nằm đoạn AC C ABCD hình bình hành D ABCD hình vuông

Lời giải: Chọn A

Câu 59 [0H1-1.3-1] Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :

A. CACB B AB AC hướng C. AB CB ngược hướng D AB CB

Ta có C trung điểm đoạn AB AC hướng

Câu 60 [0H1-1.3-1] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng?

A OAOC B OB OD hướng C AC BD hướng D AC  BD

Câu 61 [0H1-1.3-2] Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau

A BAEG B AGBE C GABE D. BAGE Lời giải

Chọn D

Hình bình hành ABGE BAGE

Câu 62 [0H1-1.3-2] Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai ?

C. AB  BC D AC không phươngBC Lời giải

(18)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 Ta có tam giác ABCAB BC, khơng hướngABBC

Câu 63 [0H1-1.2-2] Chọn khẳng định

A Hai vec tơ phương hướng B.Hai véc tơ hướng phương

C Hai véc tơ phương có giá song song D Hai vec tơ hướng có giá song song

Hai véc tơ hướng phương

Câu 64 [0H1-1.2-2] Cho3 điểm A,B,C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ?

A. M MA, MB B. M MA, MBMC C M MA, MBMC D. M MA, MB

Ta có điểm A,B,C không thẳng hàng, M điểm Suy MA MB MC, , không phương M MA, MBMC

Câu 65 [0H1-1.1-2] Cho hai điểm phân biệt A B, Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ

các điểm A B, là:

A 2 B 6 C 13 D 12

Số vectơ ( khác ) AB; BA

Câu 66 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A. CACB B AB AC hướng

C. AB CB ngược hướng D AB CB Lời giải

Chọn B

Ta có C trung điểm đoạn AB AC hướng Câu 67 [0H1-1.2-2] Cho ba điểm A,B,C phân biệt Khi :

A Điều kiện cần đủ để A,B,Cthẳng hàng AC phương với AB B Điều kiện đủ để A,B,Cthẳng hàng CA phương với AB

(19)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20 Lời giải

Chọn A

Điều kiện cần đủ để A,B,Cthẳng hàng AC phương với AB Các vectơ là: AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC, , , , , , , , , , , Câu 68 [0H1-1.3-2] Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm AB Khi đó:

A BIAI B BI hướng AB

C. BI 2IA D. BI  IA

BI  IA I trung điểm AB

Câu 69 [0H1-1.3-2] Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?

A ACBC B. ABBC

C AB  BC D AC không phương BC Lời giải

Chọn B

B sai hai vectơ không phương

Câu 70 [0H1-1.2-2] Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD A AD BC, B BD AC, C DA CB, D AB CB,

Vectơ đối vectơ AD DA CB,

Câu 71 [0H1-1.3-2] Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vecto BA là:

A. OF DE OC, , B. CA OF DE, , C OF DE CO, , D OF ED OC, , Lời giải

Chọn C

Ba vectơ vecto BA OF DE CO, ,

Câu 72 [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD Nếu ABDC ABCD hình gì? Tìm đáp án sai A Hình bình hành B Hình vng C Hình chữ nhật D.Hình thang

Câu 73 [0H1-1.3-2] Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất?

(20)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21 Chọn D

Ta có ABCDEF lục giác, tâm O Suy raABED,ABOC,ABFO Câu 74 [0H1-1.3-2] Chọn câu sai :

A Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ B Độ dài vectơ a kí hiệu a

C 0 0, PQ PQ D AB  ABBA

Vì PQ PQ

Câu 75 [0H1-1.3-2] Cho khẳng định sau

(1) điểm A,B,C,Dlà đỉnh hình bình hành ABCD (2) điểm A,B,C,Dlà đỉnh hình bình hành ADCB (3) Nếu ABCD điểm A B C D, , , đỉnh hình bình hành

(4) Nếu ADCB điểm A,B,C,Dtheo thứ tự đỉnh hình bình hành Hỏi có khẳng định sai?

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Nếu ADCB điểm A,D, B,Ctheo thứ tự đỉnh hình bình hành Câu 76 [0H1-1.3-2] Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm AB Khi đó:

A BIAI B BI hướng AB

C. BI 2IA D. BI  IA

BI  IA I trung điểm AB

Câu 77 [0H1-1.3-2] Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai?

A ACBC B. ABBC

C AB  BC D AC không phương BC Lời giải

Chọn B

(21)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22 Câu 78 [0H1-1.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt.Nếu ABBC có khẳng định sau

đúng

A B trung điểm AC B B nằm đoạn AC C ABCD hình bình hành D ABCD hình vng

Lời giải: Chọn A

Câu 79 [0H1-1.2-2] Cho ba điểm A B C, , phân biệt thẳng hàng.Khi hai vectơ AB AC hướng ?

A A nằm đoạn BC B ABCA C A nằm đoạn BC D ABAC

A nằm đoạn BC

Câu 80 [0H1-1.3-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , trung điểm AB BC CD DA, , , Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?

A. MNQP B. MQ NP C. PQ  MN D. MN  AC Lời giải

Chọn D

Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Suy

MN  AChay MN  AC

Câu 81 [0H1-1.1-3] Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C 9 D 27

Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 7.6 42

Câu 82 [0H1-1.1-3] Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác

Q

P N

M

D

C

(22)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23

A 20 B 12 C 30 D 16

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A B, ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB BA, Một vectơ khác vectơ -không xác định điểm phân biệt Do có 30 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 30 vectơ

Câu 83 [0H1-1.1-3] Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , trung điểm AB BC CD DA, , , Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai?

A. MN QP B. MQ NP C. PQ  MN D. MN  AC Lời giải

Chọn D

Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Suy

MN  AChay MN  AC Câu 84 [0H1-1.1-3] Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG

Độ dài vectơBI A 21

6

a B 21

3

a C

6

a D

2

a Lời giải

Chọn A

Ta có AB ABa

Gọi M trung điểm BC

Ta có 2 2

3

AG AG AM  AB BM

2

3

a a

a

  

2

2 21

4

a a a

BI BI  BM MI   

Câu 85 [0H1-1.1-3] Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳngDC AB, theo thứ tự lấy điểm

,

(23)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 A. DPQB B. MQ NP C. PQ  MN D. MN  AC

Ta có DMBNANMC, mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành Suy AM NC

Xét tam giác DMP BNQ ta có DM NB (giả thiết), PDM QBN (so le trong) Mặt khác DMP APB (đối đỉnh) APQNQB (hai góc đồng vị) suy DMPBNQ Do DMP BNQ (c.g.c) suy DBQB

Dễ thấy DB QB, hướng DBQB

Câu 86 [0H1-1.3-3] Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD60 Đẳng thức sau đúng?

A. ABAD B BD a C BDAC D. BCDA Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên BD a BD a.

Câu 87 [0H1-1.3-3] Cho hình bình hành ABCD Gọi M N, trung điểm DC AB, ; P giao điểm AM DB, Q giao điểm CN DB, Khẳng định sau A DM NB B DPPQQB C Cả A, B D Cả A, B sai

Lời giải D

C B

(24)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25 Chọn C

Ta có tứ giác DMBN hình bình hành , / /

DM NB AB DM NB Suy DM NB Xét tam giác CDQ có M trung điểm DC MP/ /QC P trung điểm

DQ Tương tự xét tam giác ABP suy Q trung điểm PB Vì DPPQ QB từ suy DPPQQB

Câu 88 [0H1-1.3-3] Cho hình thang ABCD có hai đáy ABvà CDvới AB2CD Từ C vẽ CI DA Khẳng định sau nhất?

A ADIC B DI CB

C Cả A, B D A đúng, B sai

Ta có CI DA suy AICD hình bình hành AD IC

 

Ta có DCAI mà AB2CD

AI  AB Ilà trung điểm AB

Ta có DCIB DC/ /IBtứ giác BCDI hình bình hành Suy DI CB

Câu 89 [0H1-1.3-3] Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?

A HACD ADCH B HACD ADHC

C HACD AC CH D HACD ADHC OBOD Lời giải

Chọn B

O H

D

C B

A

Q P

M N A

D C

B

D

A B

C

(25)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 26 Ta có AHBC DCBC (do góc DCB chắn nửa đường trịn) Suy AH DC

(26)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 CHUYÊN ĐỀ

VECTƠ

(CHƯƠNG I – HÌNH HỌC LỚP 10)

BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các toán liên quan đến tổng vectơ Dạng 2: Vectơ đối, hiệu hai vectơ Dạng 3:Chứng minh đẳng thức vectơ 16 Dạng 4: Các toán xác định điểm thỏa đẳng thức vec tơ 24 Dạng 5: Các tốn tính độ dài vec tơ 30

Ban thực Tên giáo viên Đơn vị cơng tác

GV Soạn Thầy Trần Chí Trung Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP Hồ Chí Minh) GV phản biện Thầy Bùi Văn Huấn Trường PT DTNT Hịa Bình (Hịa Bình)

TT Tổ soạn Cơ Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai)

(27)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa tổng hai vectơ

Cho hai vectơ a b Lấy điểm A xác định điểm B C cho ABa, BCb Khi vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Kí hiệu

AC a b Phép lấy tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ 2 Các tính chất

Tính chất giao hốn: a  b b a;

Tính chất kết hợp: ab  c a bc; Tính chất vectơ-khơng: a 0 a

 Chú ý: Do tính chất kết hợp, vectơ abc abc nhau, vậy, chúng viết cách đơn giản a b c, gọi tổng ba vectơ a b c, , Tương tự, ta có định nghĩa cho tổng n n  ,n4 vectơ

3 Các qui tắc cần nhớ

Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A,B,C, ta có ABBC AC

Qui tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành ta có ABAD AC 4 Kết quan trọng

Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB chi MAMB0; Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC0 II HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1 Vectơ đối vectơ

Nếu tổng hai vectơ a b vectơ-khơng, ta nói a vectơ đối b , b vectơ đối a

Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ

2 Định nghĩa hiệu hai vectơ

Hiệu hai vectơ a b , kí hiệu ab, tổng vectơ a vectơ đối vectơ b , tức  

a   b a b

Phép lấy hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 3 Qui tắc cần nhớ

(28)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Các toán liên quan đến tổng vectơ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Cho hình bình hành ABCD, xác định vectơ CBCD, ACDA Lời giải

CB CD CA ACDADAACDC

Ví dụ2 Cho tam giác ABC, xác định vectơ AB CA BC, ABAC Lời giải

0

AB CA BCABBCCAACCAAA Gọi D điểm cho ABCD hình bình hành Khi

ABACAD

Ví dụ3 Cho lục giác ABCDEF tâm O, xác định vectơ ABOD, ABAEOD Lời giải

AB OD ABBCAC

ABAEOD AO OD AD

Ví dụ4 Cho n điểm A A A1, 2, 3, ,An, xác định vectơ

1 n n n n n n

A A A A A A   A A A A Lời giải

1 2 2 3 2 1

n n n n n n

A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A

    

    

     

Do A An1 nAn2An1A An3 n2  A A2 3A A1 2A A1 n

Ví dụ5 Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ,CARS Chứng minh RJIQPS 0

(29)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 RJRAAJ, IQIBBQ, PSPC CS

     

0

RJ IQ PS RA AJ IB BQ PC CS

RA CS AJ IB BQ PC

SC CS BI IB CP PC

SS BB CC

       

     

  



Vậy RJ IQPS 0 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu1 [0H1-2.1-1] Cho ba vectơ a, b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. a  b b a B. ab  c a bc

C. a 0 a D. 0 a

0 a a

Câu2 [0H1-2.1-1] Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB CD

A. CA B. BD C. AC D. DB

CBCDCA

Câu3 [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệtA B C, , Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. ABBC AC B. ACCBAB

C. CA BC BA D. CBACBA

CBACAB

Câu4 [0H1-2.1-2] Cho bốn điểm phân biệtA B C D, , , Vectơ tổng AB CD BCDA

A. B. AC C. BD D. BA

(30)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Chọn A

0

AB CD BCDAABBCCDDAAA

Câu5 [0H1-2.1-2]Cho tam giác ABC Gọi M N P, , trung điểm AB BC CA, , Vectơ tổng

MPNP

A. BP B. MN C. CP D. PA

MPNPBMMPBP

Câu6 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A IA DC IB B. ABADBD C. IA BC IB D. ABIABI

IA DC IAABIB

Câu7 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A IA DC IB B. DADCBI DI C. IDABIC D. ABAD CI IA

ABAD CI  ACCI AI

Câu8 [0H1-2.1-2] Cho điểm phân biệt M N P Q R, , , , Xác định vectơ tổng MNPQRPNPQR

A. MP B. MN C. MQ D. MR

MNPQRPNPQRMNNPPQQRRPMP

Câu9 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. ABBDBC B. ABAD AC

C ACCDCB D. DCDADB

(31)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Chọn C

ACCDADBC

Câu10 [0H1-2.1-2] Cho tam giác ABC M N P, , trung điểm BC CA AB, , Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. ABBCCA0 B. APBM CN 0 C MNNPPM 0 D. PBMCMP

PBMCPBBM PM

Câu11 [0H1-2.1-1] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. OA OC OE0 B. OA OC OBEB C ABCDEF 0 D. BCEF AD

0

BCEF 

Câu12 [0H1-2.1-2] Cho hình vng ABCD, tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A. BCABCA B. OCAOCA

C BADACA D. DCBCCA

BADACDDACA

Câu13 [0H1-2.1-2] Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. OA OB OC  OD OE OF  0 B. OAABBO0 C OAFE0 D. OAEDFA0

OAEDOAABFA

Câu14 [0H1-2.1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC, G1 điểm đối xứng G qua M Vectơ tổng G B G C1  1

A. GA B. BC C. G A1 D. G M1

(32)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Chọn A

1 1

G B G C G GGA

Câu15 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường trịn ngoại tiếp O thỏa mãn

0

OA OB OC   Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) OG0;

2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân

A. B.1 C. D.

0

OA OB OC  OG OG OG    O G Do tam giác ABC tam giác

Câu16 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC có trọng tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp O thỏa mãn

0

HA HB HC Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) HG0;

2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) OG0;

4) Tam giác ABC tam giác cân

A. B.1 C. D.

0

HA HB HCHGHGHG H G Do tam giác ABC tam giác

Câu17 [0H1-2.1-3] Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi

D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) HBHCHD;

2) DA DB DCHA;

3) HA HB HC  HH1, với H1 điểm đối xứng H qua O; 4) Nếu HA HB HC0 tam giác ABC tam giác

A. B.1 C. D.

(33)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Nếu HA HB HC0 HH10, suy HO

Câu18 [0H1-2.1-2] Cho 5 điểm phân biệt M , N, P, Q, R Mệnh đề sau đúng? A. MNPQRNNPQRMP

B. MNPQRNNPQRPR C. MNPQRNNPQRMR D MNPQRNNPQRMN

MNPQRNNPQRMN

Câu19 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD, tâm O Vectơ tổng BADAAC

A. B. BD C. OC D. OA

0

BADAACCDDAAC CC

Câu20 [0H1-2.1-4] Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A A1, 2, ,An Bạn Bình kí hiệu chúng B B1, 2, ,Bn (A1 Bn) Vectơ tổng A B1 1A B2 2  A Bn n

A. B. A A1 n C. B B1 n D. A B1 n

Lấy điểm O Khi

   

1 2 n n n n A B A B  A B  A OA O A O  OB OB  OB Vì B B1, 2, ,Bn  A A1, 2, ,An nên

1 n n OB OB  OB OAOA  OA

(34)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Dạng 2: Vectơ đối, hiệu hai vectơ

Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M N P, , trung điểm BC CA AB, , Chứng minh rằng: a) AP AN AC BM

b) OA OB OC OM ON OP với O điểm Lời giải

a) Vì tứ giác APMN hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP AN AM , kết hợp với quy tắc trừ

AP AN AC BM AM AC BM CM BM

Mà CM BM M trung điểm BC Vậy AP AN AC BM

b) Theo quy tắc ba điểm ta có

OA OB OC OP PA OM MB ON NC

OM ON OP PA MB NC

OM ON OP BM CN AP

0

BM CN AP suy OA OB OC OM ON OP

Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD AB C D' ' ' có chung đỉnh A Chứng minh

' ' '

B B CC D D

Lời giải Theo quy tắc trừ quy tắc hình bình hành ta có

' ' ' ' ' '

B B CC D D AB AB AC AC AD AD

' '

AB AD AC AB AD AC

N

M P

A

(35)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 Ví dụ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC.

a) Tìm AM AN MN; NC MN; PN BP CP;  b) Phân tích AM theo hai vectơ MN MP;

Lời giải

a)AM AN= NM

MNNC=MNMP=PN(Vì NCMP) MNPN=MNNP=MP

BPCP=BPPC=BC b)AM NPMPMN

Ví dụ Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: ACDEDCCECB AB

Lời giải Ta có DCCD;CEECnên

VT = ACDEDCCECB=ACDECDECCB

=ACCDDEECCB AB=VP đpcm

Ví dụ Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A A1, 2, ,An Bạn Bình kí hiệu chúng B B1, 2, ,Bn (A1 Bn) Chứng minh

1 2 n n A B A B  A B 

Lời giải Lấy điểm O Khi

   

1 2 n n n n A B A B  A B  OB OB  OB  OA OA  OA Vì B B1, 2, ,Bn  A A1, 2, ,An nên

(36)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu1 [0H1-2.3-1] Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai?

A Hai vectơ a b, phương B.Hai vectơ a b, ngược hướng C Hai vectơ a b, độ dài D Hai vectơ a b, chung điểm đầu

Ta có a b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Câu2 [0H1-2.3-1] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A OA OB CD B OB OC OD OA

C AB AD DB D BC BA DC DA

Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có OA OB BA CD Vậy A  Đáp án B Ta có OB OC CB AD

OD OA AD Vậy B sai

 Đáp án C Ta có AB AD DB Vậy C  Đáp án D Ta có BC BA AC

DC DA AC Vậy D

Câu3 [0H1-2.3-1] Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB OC

A BC B. DA C OD OA D AB

OB OC CB DA

Câu4 [0H1-2.3-1] Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO DO vectơ nào?

A BA B BC C DC D AC

O C D

(37)

AO DO OD OA AD BC

Câu5 [0H1-2.3-1] Chọn khẳng định sai:

A.Nếu Ilà trung điểm đoạn ABthì IAIB0 B.Nếu Ilà trung điểm đoạn ABthì AIBI AB C Nếu Ilà trung điểm đoạn ABthì AIIB0 D Nếu Ilà trung điểm đoạn ABthì IA BI 0

0

IAIBBA

Câu6 [0H1-2.3-1] Cho điểm bất kỳA B C D, , , Đẳng thức sau đúng: A OACACO B. BCACAB0 C BAOBOA D OAOBBA

0

BCACAB ABBCAC ACAC

Câu7 [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức sau ? A ABCDBCDA B. ACBDCBAD

C ACDBCBDA D ABADDCBC

Ta có: ABADDB DC, BC DCCBDB Vậy: ABADDCBC

Câu8 [0H1-2.3-1] Chỉ vectơ tổng MNQPRNPNQR vectơ sau

A MR B. MQ C MP D MN

MNNPPQQRRN MN

Câu9 [0H1-2.3-2] Cho hình bình hành ABCDvà điểm M tùy ý Đẳng thức sau ? A MAMBMCMD B. MAMDMCMB

C AMMBCM MD D MAMCMBMD O

C

A B

(38)

Chọn D

Ta có: MAMCMBMD

0

MA MC MB MD

MA MB MC MD

    

    

0

BA DC

   (đúng)

Câu10 [0H1-2.3-1] Cho tam giác ABCcó M N D, , trung điểm củaAB AC BC, , Khi đó, vectơ đối vectơ DN là:

A. AM MB ND, , B. MA MB ND, , C MB AM, D AM BM ND, ,

Nhìn hình ta thấy vectơ đối vectơ DN là:AM MB ND, ,

Câu11 [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức sau đúng?

A ABBCAC B. ABCBCA

C ABBCCA D ABCACB Lời giải

Chọn D

OABOBACD

Câu12 [0H1-2.3-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi CBCA

A OCOB B. AB C OCDO D CD Lời giải

Chọn B

 

AB CB CA (qui tắc điểm)

Câu13 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi vectơ u ADCDCBDBlà:

A u0 B. uAD C uCD D uAC Lời giải

(39)

u ADCDCBDB ADDCCBBD ACCDAD

Câu14 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi vectơ uADCDCBABbằng:

A uAD B. u0 C uCD D uAC

0

u ADCDCBABADABCBCDBDDB

Câu15 [0H1-2.3-2] Cho điểm , , , A B C D Đẳng thức sau đúng? A ABDCACDB B. AB CD ADBC C. ABDC AD CB D ABCDDA CB

ABDC ADDB CD  AD CB

Câu16 [0H1-2.3-1] Cho Cho hình bình hành ABCD tâmO Đẳng thức sau ? A AOBO CO DO0 B AOBO CO DO0 C AOOBCO OD 0 D OA OB CODO0

Ta có: AOBO CO DOAO CO BODO0 Do AO CO, đối nhau, BO DO, đối

Câu17 [0H1-2.3-3] Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?

A OA OC EO0 B. BCEF AD C OA OB EB OC D ABCDEF 0

Ta có: ABCDEF ABBO OA AO OA 2AO0

(40)

Chọn A

BABCDCCADC DCCADACB

Câu19 [0H1-2.3-2] Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB CD AD CB B. AB CD ADBC C AB CD ACBD D ABCDDABC

AB CD AD CB ABAD CB CD  DBDB

Câu20 [0H1-2.3-3] Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề :

( )I NEFQMP

( )II EFQP MN

 III APBFCN  AQEBMC Mệnh đề :

A.Chỉ  I B.Chỉ  III C.  I ( )II D Chỉ ( )II Lời giải

Chọn A

 

(41)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 Dạng 3:Chứng minh đẳng thức vectơ

Ví dụ Cho năm điểm A B C D E, , , , Chứng minh a) AB CD EA CB ED

b) AC CD EC AE DB CB

Lời giải a) Biến đổi vế trái ta có

VT AC CB CD ED DA

CB ED AC CD DA

CB ED AD DA

CB ED VP b) Đẳng thức tương đương với

0

AC AE CD CB EC DB

EC BD EC DB

0

BD DB (đúng)

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Chứng minh a) BA DA AC

b) OA OB OC OD c) MA MC MB MD

Lời giải

a) Ta có BA DA AC AB AD AC

AB AD AC

Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC suy

0

BA DA AC AC AC

O A

D C

(42)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17 b) Vì ABCD hình bình hành nên ta có: OA CO OA OC OA AO

Tương tự: OB OD OA OB OC OD

c) Cách 1: Vì ABCD hình bình hành nên AB DC BA DC BA AB

MA MC MB BA MD DC

MB MD BA DC MB MD

Cách 2: Đẳng thức tương đương với

MA MB MD MC BA CD (đúng ABCD hình bình hành)

Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M N P, , trung điểm BC CA AB, , Chứng minh rằng:

0

BM CN AP

Lời giải

Vì PN MN, đường trung bình tam giác ABC nên

/ / , / /

PN BM MN BP suy tứ giác BMNP hình bình hành BM PN

 

N trung điểm ACCN NA Do theo quy tắc ba điểm ta có

BM CN AP PN NA AP

0

PA AP

Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD AB C D' ' ' có chung đỉnh A Chứng minh

' ' '

B B CC D D

Lời giải Theo quy tắc trừ quy tắc hình bình hành ta có

' ' ' ' ' '

B B CC D D AB AB AC AC AD AD

' '

AB AD AC AB AD AC

N

M P

A

(43)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18 Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA MN, DA, NP DC, PQ BC Chứng minh rằng: AQ

Lời giải

Theo quy tắc ba điểm ta có AQ AM MN NP PQ BA DA DC BC Mặt khác BA BC BD DA, DC DB suy AQ BD DB

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu1 [0H1-2.2-1]Cho điểm phân biệtM N P Q R, , , , Mệnh đề sau đúng?

A. MNPQRNNPQRMP B. MNPQRNNPQRPR C. MNPQRNNPQRMR D.MNPQRNNPQRMN

Ta có MNPQRNNPQR MNNPPQQRRN MN Câu2 [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức véctơ sau đúng?

A. CD CB CA B. ABACAD C. BA BD BC D. CDAD AC

Đẳng thức véctơ CD CB CA theo quy tắc cộng hình bình hành

Câu3 [0H1-2.2-1]Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:

A. ABAC DA B. AOACBO

C. AOBOCD D. AOBOBD

Ta có ABAC CB Do ABCD hình bình hành nên CBDA nên ABAC DA Câu4 [0H1-2.2-1]Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng?

A. OAOBBA B. OACA CO O

D A

(44)

C. AB ACBC D. ABOBOA

OAOBBAOA OB  BABA BA nên A sai

OACA CO OA CA  COOAAC COOC CO nên B Câu5 [0H1-2.2-1] Cho điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau đúng?

A. ABBCCA B. ABCBAC

C. ABBCAC D. ABCABC

AB ACCBCBAC

Câu6 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OABO

A. OCOB B. AB C. OCDO D CD Lời giải

Chọn D

OABOBACD

Câu7 [0H1-2.2-1] Cho điểm A B C D E F, , , , , Đẳng thức sau đúng?

A. AB CD FABCEFDE0 B. AB CD FABCEFDE AF C. AB CD FABCEFDE AE D AB CD FABCEFDE AD

0

AB CD FA BC EF DE AB BC CD DE EF FA AC CE EA

    

     

   

Câu8 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng NCMC

A. AC B. NM C. CA D MN

NCMCNCAN ANNC AC

(45)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20 A. OA OC OE  0 B. BCFE AD

C. OA OB OC  EB D AB CD FE  0 Lời giải

Chọn D

0 AB CD FE   AB BO FE  AO OD AD

Câu10 [0H1-2.2-2] Cho điểm A B C D E F, , , , , Tổng véc tơ : AB CD EF  A. AFCEDB B. AE CB DF

C AD CF EB D AEBCDF Lời giải

Chọn C

     

ABCDEF  ADDB  CFFD  EBBF AD CF EB

Câu11 [0H1-2.2-2] Cho điểm phân biệtA B C D E F, , , , , Đẳng thức sau sai ? A. ABCDEF  AFEDBC B. ABCDEF AFEDCB

C. AEBFDCDFBEAC D ACBDEF ADBFEC

Ta có: ABCDEF AFEDBC

0

AB AF CD BC EF ED

FB DF CD CB

DB CD CB

      

    

   

0

CB CB

   (vô lý)

Câu12 [0H1-2.2-1] Cho điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức sau đúng? A. ACBDBCDA B. ACBDCBDA C. ACBDCBAD D ACBDBCAD

(46)

ACBDADDCBCCDADBC

Câu13 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hànhABCD với I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?

A. IA IC 0 B. ABAD AC C. ABDC D AC BD Lời giải

Chọn D

ABCD hình bình hành với I giao điểm hai đường chéo nên I trung điểm AC BD nên ta có: IA IC 0;ABADAC;ABDC

Câu14 [0H1-2.2-1] Cho tam giácABC.Khẳng định sau đúng? A. ABACBC B. CA BA CB

C. AA BB  AB D AB CA CB

Ta có AB CA CAAB CB B

Câu15 [0H1-2.2-1] Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A. ABAD AC B. ABADDB

C. OA OB  AD D OA OB CB

Gọi M trung điểm AB, ta có: OA OB 2OM DA

Câu16 [0H1-2.2-2] Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?

A. OA OC OE 0 B. BCFEAD C. OA OB OCEB D ABCDFE0

0

ABCDEF 

Câu17 [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E Fsao cho AEEFFC, BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng:

A. NANM 0 B. NANBNC 0

C. NBNE0 D. NENFEF

(47)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22 Câu18 [0H1-2.2-3] Cho tam giác ABC Gọi D E F, , trung điểm cạnh BC CA AB, ,

Hệ thức ?

A. AD BE CF  AF CE BD B. AD BE CF  AB AC BC  C. AD BE CF  AE AB CD  D AD BE CF  BA BC AC 

Lời giải

Chọn A

Ta có AD BE CF AF FD BD DE CE EF        AF CE BD FD DE EF

AF CE BD FF

     

   

AF CE BD 0   AF CE BD 

Câu19 [0H1-2.2-3] Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O Đẳng thức sau đúng? A. AFFEAB AD B.ABBCCDBAAFFE C. ABBCCDDE EFFA6AB D ABAFDEDC 0

Lời giải

Chọn A

F E

D C

B

(48)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23 AFFEAB AEAB AD

Câu 20 [0H1-2.2-4] Cho tam giác ABC có trực tâm H, D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?

A. HACD ADCH B. HACD ADHC C. HACD AC HD D.HACD ADHC

Ta có : Vì Dđối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn  O

/ /

AD DH (cùng vng góc với AB )

/ /

(49)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 Dạng 4: Các toán xác định điểm thỏa đẳng thức vec tơ

Ví dụ1 Cho ABC, tìm M thỏa MAMBMCO Lời giải

MAMBMCO BAMC CM BA

Suy Mlà điểm cuối vec tơ có điểm đầu C cho CM BA Ví dụ2 Cho ABC, tìm M thỏa MAMCABMB

Lời giải

MAMCABMB MAABMCMB MBMCMB CM O

Suy M trùng C

Ví dụ3 ABC, tìm điểm M thỏa MABCBM ABBA Lời giải

MABCBMABBA MAMCBAAB MAMCO

Suy M trung điểm AC

Ví dụ4 ABC, tìm điểm M thỏa MCMBBM MACM CB Lời giải

MCMBBM MACM CB BCBABM BCBMAB CM BA Suy M điểm thỏa ABCM hình bình hành

Ví dụ5 Cho tứ giácABCD, tìm điểm M thỏa MAMBACMDCD Lời giải

MAMBACMDCD BA AC MD CD

   

BC MD CD

  

MD DC CB

  

DM BD

 

Vậy M điểm đối xứng với B qua D

Câu1 [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB, M điểm thỏa MA BA O Mệnh đề sau đúng? A. Mlà trung điểm AB B. M trùng A

(50)

MABAO AM ABO A trung điểm MB

Câu2 [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt A, B Tìm điểmI thỏa IABI Mệnh đề sau đúng? A. I trung điểm AB B. I thuộc đường trung trực AB

C.Khơng có điểm I D.Có vơ số điểmI Lời giải

Chọn A

IABI IAIBO Ilà trung điểm AB

Câu3 [0H1-2.3-2] ChoABC, B Tìm điểm I để IA CB phương Mệnh đề sau đúng?

A. I trung điểm AB B. I thuộc đường trung trực AB C.Khơng có điểm I D.Có vơ số điểmI

IA CB phương nênAI//CB Suy có vơ số điểmI

Câu4 [0H1-2.3-1] Cho điểm phân biệt A, B Tìm điểmM thỏa MA MB O Mệnh đề sau đúng?

A. Mlà trung điểm AB B. Mthuộc đường trung trực củaAB C.Khơng có điểm M D.Có vơ số điểmM

MA MB O BAO(vô lý)

Câu5 [0H1-2.3-1] Cho đoạn thẳng AB, M điểm thỏa MB MA O Mệnh đề sau đúng? A. Mlà trung điểm AB B. M trùng A

C. M trùng B D. A trung điểm MB Lời giải

Chọn A

MBMAO suy Mlà trung điểm AB

Câu6 [0H1-2.3-1] Cho tam giác ABC, M điểm thỏa MA MB MCO Mệnh đề sau đúng?

A. Mlà trung điểm AB B. M trọng tâm ABC C. M trùng B D. A trung điểm MB

(51)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 Chọn B

MA MB MCO nên M trọng tâm ABC

Câu7 [0H1-2.3-2] Cho tứ giác ABCD, M điểm thỏa AM DCABBD Mệnh đề sau đúng?

A. M trùng D B. M trùng A C. M trùng B D. M trùng C

AM DCABBDDCAD ADDCAC

Câu8 [0H1-2.3-2] ChoABCDlà hình bình hành, M điểm thỏa AM  ABAD Mệnh đề sau đúng?

AM ABADAC

Câu9 [0H1-2.3-2] ChoABCDlà hình bình hành tâm O, M điểm thỏa AM OC Mệnh đề sau đúng?

A. M trùng O B. M trùng A C. M trùng B D. M trùng C

AM OC suy AM  AO (O trung điểm AC) nên M trùng O

Câu10 [0H1-2.3-1] ChoABCDlà hình bình hành tâm O, M điểm thỏa AM BC Mệnh đề sau đúng?

AM BC AD, suy M trùng D

Câu11 [0H1-2.3-2] ChoABCDlà hình bình hành tâm O, M điểm thỏa AMABDC Mệnh đề sau đúng?

(52)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27 C. M trùng B D. M trùng C

AM DCABO

Câu12 [0H1-2.3-2] Cho tứ giác PQRNcó O giao điểm đường chéo, M điểm thỏa MNPQRNNPQRON Mệnh đề sau ?

A. M trùng P B. M trùng Q C. M trùng O D. M trùng R

ONMNPQRNNPQR NM NO

Câu13 [0H1-2.3-2] ChoABC, tìm điểm M thỏa MBMCCM CA Mệnh đề sau ? A. M trung điểm AB B. M trung điểm BC

C. M trung điểm CA D. M trọng tâm ABC Lời giải

Chọn D

MBMCCM CAMBMCAM MAMBMCO Suy M trọng tâm ABC

Câu14 [0H1-2.3-2] Cho DEF, tìm M thỏa MDMEMF O Mệnh đề sau ? A. MF ED B. FM ED C. EM DF D. FM DE

MDMEMF O EDMF O FM ED

Suy Mlà điểm cuối vec tơ có điểm đầu F cho FM ED

Câu15 [0H1-2.3-2] Cho DEF, M điểm thỏa MDMEMF O Mệnh đề sau đúng? A.EM EDEF B. FDEM C. MDMF EM D. FM DE

MDMEMF O EDMF O FM ED Suy DEFM hình bình hành Do EM EDEF

(53)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28 A. M trùng A B. M trùng B

C. M trùng O D. M trùng C Lời giải

Chọn D

MAMCABMB MAABMCMB MBMCMB CM O

Suy M trùng C

Câu17 [0H1-2.3-3] Cho ABC, tìm điểm M thỏa MABCBMABBA Mệnh đề sau đúng?

A. M trung điểm AB B. M trung điểm BC C. M trung điểm CA D. M trọng tâm ABC

Suy M trung điểm AC

Câu18 [0H1-2.3-3] Cho ABC, điểm M thỏa MCMBBM MACM CB Mệnh đề sau đúng?

A. M trùng A B. M trùng B C. ACMB hình bình hành D. BABC BM

MCMBBM MACM CB BCBABM BCBMAB CM BA

Suy M điểm thỏa ABCM hình bình hành Nên BABCBM

Câu19 [0H1-2.3-3] Cho ABC, D trung điểm AB, E trung điểm BC, điểm M thỏa

MABCBMABBA Mệnh đề sau ?

A. BDCM B. AM ED

C. M trung điểm BC D. EM BD Lời giải

Chọn D

Suy M trung điểm AC Suy BEMDlà hình bình hành nên EM BD

Câu20 [0H1-2.3-3] Cho tứ giácABCD, điểm M thỏa MAMBACMDCD Mệnh đề sau ?

(54)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 C. D trung điểm BM D. Mlà trung điểm DC

MAMBACMDCD BA AC MD CD

   

BC MD CD

  

MD DC CB

  

DM BD

(55)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 Dạng 5: Các tốn tính độ dài vec tơ

Ví dụ1 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính ADAB Lời giải

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có ADAB  AC AC AB a Ví dụ2 Cho tam giác ABC cạnh a Tính ABAC

Lời giải

Gọi M điểm cho ABMClà hình bình hành Ta có ABAC nên ABMClà hình thoi Gọi O tâm hình thoi ABMC ABAC  AM AM 2AOa

Ví dụ3 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính ABAD Lời giải

Ta có ABAD  AC  AC2a

Ví dụ4 Cho tam giác ABC có cạnh AB5, H trung điểm BC Tính CAHC Lời giải

Gọi M điểm cho CHMA hình bình hành

Ta có: CA HC  CA CH  CM CM 2CE (E tâm cúa hình bình hànhCHMA) Ta lại có:

2

AH  (ABC đều, AH đường cao)

D C

(56)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31 Trong tam giác HEC vng H, có:

2

2 2 5

2.5

4

EC CH HE    

 

5

2

CA HC CE

   

Ví dụ5 Có hai lực F1, F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1, F2 có cường độ 50 N chúng hợp với góc   60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử F1OA, F2OB

Theo quy tắc hình bình hành, suy F1F2OC, hình vẽ

Ta có AOB60, OAOB50, nên tam giác OAB đều, suy OC50 Vậy F1F2  OC 50 N 

Câu1 [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC cạnh a Tính ABAC

A. ABAC a B.

2

a

ABAC  M trùng A C. ABAC 2a D. ABAC 2a

Gọi M điểm cho ABMClà hình bình hành Ta có ABAC nên ABMClà hình thoi Gọi O tâm hình thoi ABMC ABAC  AM AM 2AOa

A

B H C

E

2 F

1 F O

A

B

(57)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32 Câu2 [0H1-2.5-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài ADAB

A 2a B

2

a

C

2

a

D a

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có

ADAB  AC  AC AB a Câu3 [0H1-2.5-1] Cho tam giác ABC cạnh a, mệnh đề sau đúng?

A. AC BC B. ACa C. AB AC D AB a Lời giải

Chọn D

AB  AB a

Câu4 [0H1-2.5-2] Cho AB khác cho điểm C.Có điểm D thỏa AB  CD ?

A.Vô số B 1 điểm C 2 điểm D Khơng có điểm Lời giải

Chọn A

Ta có AB  CD ABCD

Suy tập hợp điểm Dlà đường tròn tâm C bán kính AB Câu5 [0H1-2.5-1] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A 0 hướng với vectơ B. phương với vectơ

C. AA  D. AB 0

Mệnh đề AB 0 mệnh đề sai, AB AB 0

Câu6 [0H1-2.5-3] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?

A BA DA BA DC B. ABACAD3AG C. BABC  DADC D. IA IB ICID0

(58)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33 Ta có BA DA BA DC DADC (vôlý) A sai

G trọng tâm tam giác BCD; A điểm nằm tam giácBCDđẳng thức đáp án B

Ta có BABC  BD DADC  DB Mà DB  BD  đáp án C

Ta cóIA IC đối nhau, có độ dài IA IC 0; tương tự IBID0  đáp án D

Câu7 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC có cạnh AB5, H trung điểm BC Tính CAHC

A.

2

CAHC  B. CAHC 5

C

4

CAHC  D.

2

CAHC  Lời giải

Chọn D

Gọi M điểm cho CHMA hình bình hành

Ta có: CA HC  CA CH  CM CM 2CE (E tâm cúa hình bình hànhCHMA) Ta lại có:

2

Trong tam giác HEC vuông H, có:

2

2 2 5

2.5

4

EC CH HE    

 

5

2

CA HC CE

   

M

G I

D

C B

A

B H C

(59)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34 Câu8 [0H1-2.5-1] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau

đây sai?

A BACD B. AB  CD C. OAOC D AOOC Lời giải

Chọn C

Ta có O trung điểm AC nên OA OC

Câu9 [0H1-2.5-4] Có hai lực F1, F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1, F2 có cường độ 50 N chúng hợp với góc   60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?

A 100 N   B.50 N   C 100 N   D Đáp án khác

Giả sử F1OA, F2OB

Câu10 [0H1-2.5-2] Cho tứ giác ABCD có ABDC AB  BC Khẳng định sau sai? A. ADBC B. ABCD hình thoi

C. CD  BC D. ABCD hình thang cân Lời giải

Chọn D

Tứ giác ABCD có ABDC ABCD hình bình hành  1 , nên ADBC Mà AB  BC  2

Từ  1  2 ta có ABCD hình thoi nên CD  BC

Câu11 [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC vng cân A có ABa Tính ABAC

A. ABAC a B

2

a

ABAC 

2 F

1 F O

A

B

(60)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35 C ABAC 2a D ABAC a

Gọi D điểm thỏa ABDClà hình bình hành Tam giác ABC vng cân A suy ABDC hình vng ABAC  AD 2AM BCa

Câu12 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC cạnh a, có AH đường trung tuyến Tính ACAH A

2

a

B 2a C. 13

2

a

D. a Lời giải

Chọn C

Dựng CM  AH AHMC hình bình hành ACAH AM  ACAH  AM Gọi K đối xứng với A qua BC  AKM vuông K

2

AK  AH a ;

2 a KM CH 

2

AM  AK KM  

2

3

2

a

a  

   

 

13

a



Câu13 [0H1-2.5-4] Cho ba lực F1MA, F2MB, F3MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1, F2 25N góc AMB60 Khi cường

độ lực F3

K

H C

A

B

M

2

F

B A

M

1

F

3

F

60

(61)

A. 25 N B 50 N C 50 N D 100 N

Vật đứng yên nên ba lực cho cân Ta F3  F1F2

Dựng hình bình hành AMBN Ta có  F1 F2 MA MB  MN

Suy 3 25

2

MA

F  MN MN  

Câu14 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai A. IBICIA IA B. IBIC BC

C. ABAC 2AI D. ABAC 3GA Lời giải

Chọn B

0

IBICIA  IA  IA IA (Do I trung điểm BC) nên khẳng định A

2

ABAC  AD AD AI (Gọi D điểm thỏa ABDClà hình bình hành, I trung điểm BC) nên khẳng định C

2

ABAC  AI  GA (Do G trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định D

0

IBIC   (Do I trung điểm BC) nên khẳng định B sai

F

B A

M

1

F

3

F

(62)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 37 Câu15 [0H1-2.5-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A. AC  BD B BC  DA

C AD  BC D AB  CD

Ta có AC  BD đẳng thức sai độ dài hai đường chéo hình bình hành khơng

Câu16 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính ABAD

A 4a B 4a C 2a D 2a Lời giải

Chọn C

Ta có ABAD  AC  AC2a

Câu17 [0H1-2.5-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâmG Độ dài vectơ AB GC A 2

3

a

B.

3 a

C.

3

a

D.

3

a Lời giải

Chọn C

Ta có : ABGC GBGA GC GBGA GC  GB  GB GAGBGC0 Khi 2 .2

3

a a

AB GC  GE  GB  (E đối xứng với G qua M ) D

C B

A

D C

(63)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 38 Câu18 [0H1-2.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: ABAC  ABAC tam giác ABC

A.Tam giác vuông A B.Tam giác vuông C C.Tam giác vuông B D.Tam giác cân C

Gọi E trung điểm BC, M điểm thỏa ABCM hình bình hành Ta có

2

ABAC  ABAC  AM  CB  AE BC Trung tuyến kẻ từ A nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông A

Câu19 [0H1-2.5-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi ABGC A

3

a

B 2

3

a

C.

3

a

D.

3 a

Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm BC, dựng điểm N cho BN AG

Ta có :   2 .2

3

a a

ABGC  GBGA GC  GB GA GC  GB  GB  (E đối xứng với B qua G)

Câu20 [0H1-2.5-4] Cho hai lực F1MA, F2MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1, F2 300 N   400 N   AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật

A 0 N  B 700 N  C. 100 N   D. 500 N   Lời giải

Chọn D

A

B C

N

(64)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 39 Cường độ lực tổng hợp F  F1F2  MA MB 2MI  AB(I trung điểm AB ) Ta có 2

500

(65)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10

CHUYÊN ĐỀ

VECTƠ

(CHƯƠNG LỚP 10)

BÀI TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ ka Dạng 2: Hai vectơ phương, ba điểm thẳng hàng 10 Dạng 3: Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương 12 Dạng 4: Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số 18

Ban thực Tên giáo viên Đơn vị công tác

GV Soạn Thầy Bùi Văn Huấn Trường PT DTNT Hịa Bình (Hịa Bình) GV phản biện Thầy Nguyễn Đình Hải Lớp học TH Class Ngã Tư Sở (Hà Nội) TT Tổ soạn Cơ Phạm Thị Hồi Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai)

(66)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 BÀI TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA

Cho vectơ a số k Tích vectơ a số k vectơ, kí hiệu ka, xác định sau:  ka hướng với a k0, ka ngược hướng với a k 0.

 ka  k a II TÍNH CHẤT

1 Với hai vectơ a b bất kì, với số k l, ta có:  k a bkakb

 (k l a ) ka la ;

 k la ( )kl a;

 0.a0, 0k 0  1.aa,  1 a a

 ka0  k 0 a0

2 Tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M trung điểm đoạn thẳng AB  MAMB0  OA OB 2OM (O tuỳ ý) Hệ thức trọng tâm tam giác:

G trọng tâm ABC  GA GB GC0  OA OB OC  3OG (O tuỳ ý) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

1 Điều kiện để hai vectơ phương

a b a 0 phương   k :b ka 2 Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng   k 0: ABk AC

IV BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Cho hai vectơ khơng phương a b Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số m n cho xmanb

Dạng 1: Xác định vectơ ka {Dựa vào định nghĩa tính chất tích vectơ với số } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Cho aAB điểm O Xác định hai điểm M N cho: OM 3 ;a ON  4a Lời giải

(67)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10  Trên d lấy điểm N cho ON 4a , ON a ngược hướng nên ON  4a

Ví dụ2 Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho

AM  AB Tìm k đẳng thức sau:

a) AM k AB

b) MAk MB

c) MAk AB

Lời giải

a) | | | | 1

5

| |

AM AM AM k AB k

AB AB

     , AM  AB

5

k

 

b)

k  

c)

k  

Ví dụ3 Cho hai điểm phân biệt ,A B Xác định điểm M biết 2MA3MB0 Lời giải

Ta có:

2MA3MB 0 2MA3(MAAB)  0 MA3AB 0 AM 3AB

,

AM AB

 hướng AM 3AB Ví dụ4 Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K cho KA2KBCB b) Tìm điểm M cho MA MB 2MC0

Lời giải

a) Ta có: KA2KBCBKA2KBKB KC KA KB KC0 K

 trọng tâm tam giác ABC

b) Gọi I trung điểm AB Ta có: MA MB 2MC 0 2MI2MC 0 MIMC0 M

 trung điểm IC

(68)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Ví dụ5 Cho tam giác ABC cạnh a Tính

a) ABACBC

b) ABAC

Lời giải

a) ABACBC  (ABBC)AC  ACAC  2AC 2 AC 2AC2a b) Gọi H trung điểm BC Ta có:

2

2 2

2 2 2

2

a ABAC  AH  AH  AH  AB BH  a    a

 

Ví dụ6 Cho ABC vng B có A300, ABa Gọi I trung điểm AC Hãy tính: a) BA BC

b) ABAC

Lời giải

Ta có:

tan tan 30

3

a

BC AB Aa  , 0

cos cos 30

AB a a

AC

A

  

a) 2 2

2

AC a

(69)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 b)

2

2 2 39

2 2 2

6

a a

ABAC  AM  AM  AM  AB BM  a   

 

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [0H1-3.1-1] Khẳng định sai?

A 1.aa

B k a a hướng k 0 C k a a hướng k 0

D Hai vectơ a b0 phương có số k để akb Lời giải

Chọn C

(Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ)

Câu [0H1-3.3-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây:

A Hình B Hình C Hình D Hình

3

MN   MPMN ngược hướng với MP MN 3MP

Câu [0H1-3.1-1] Cho ba điểm phân biệt , ,A B C Nếu AB 3AC đẳng thức đúng? A BC 4AC B BC 2AC C BC2AC D BC4AC

Câu [0H1-3.1-1] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC.Khẳng định sau

A BI IC B 3BI 2IC C BI 2IC D 2BI IC

Lời giải

(70)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Vì I trung điểm BC nên BI CI BI hướng với IC hai vectơ BI,IC

bằng hay BI IC

Câu [0H1-3.1-2] Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A AB2AM B AC2CN C BC 2NM D CN   AC Lời giải

Chọn B

Câu [0H1-3.1-1] Cho a0 điểm O Gọi M N, hai điểm thỏa mãn OM 3a

ON   a Khi đó:

A MN 7a B MN  5a C MN  7a D MN  5a Lời giải

Chọn C

Ta có: MN ONOM   4a 3a 7a

Câu [0H1-3.1-1] Tìm giá trị m cho amb, biết a b, ngược hướng a 5,b 15

A m3 B

3

m  C

3

m D m 3 Lời giải

Chọn B

Do a b, ngược hướng nên 15 a

m b

     

Câu [0H1-3.1-2] Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài ABAC bằng:

A 2a B a C 2a D

2

a Lời giải

Chọn C

Gọi H trung điểm BC Khi đó: 2 2.2 3

a

ABAC  AH  AH   a

Câu [0H1-3.3-2] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức

2

(71)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A M trung điểm BC

B Mlà trung điểm IC C M trung điểm IA

D M điểm cạnh IC cho IM 2MC Lời giải Chọn B

2 2 0

MA MB  MC  MI MC MIMC  Mlà trung điểm IC

Câu 10 [0H1-3.3-2] Cho hình bình hành ABCD, điểm M thõa mãn 4AM  ABADAC Khi điểm M là:

A Trung điểm AC B Điểm C

C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 4 2 AM  ABADAC AM  AC AM  AC  M trung điểm AC

Câu 11 [0H1-3.1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a Góc BAD600 Tính độ dài vectơ ABAD

A ABAD 2a B ABAD a

C ABAD 3a D ABAD 3a

Tam giác ABD cân A có góc BAD600 nên ABD

2 2

ABAD  AC  AO  AO AB BO  a a  a

Câu 12 [0H1-3.1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2OC  OA OB Khẳng định sau đúng?

(72)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Lời giải

Chọn C

Gọi I trung điểm AB Ta có:

OA OB  OC  OA OB  OA OC OB OC    BA  CA CB  AB

2

2 CI AB CI AB CI AB

      Tam giác ABC vuông C

Câu 13 [0H1-3.1-3] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a Độ dài véc tơ 21

4

u OA OB là:

A 140

4

a

B 321

4

a

C 520

4

a

D 541

4

a Lời giải

Chọn D

Dựng điểm M N, cho: 21 ,

4

OM  OA ON  OB Khi đó:

2

2 21 541

4

a a a

u  OMON  NM MN  OM ON      

   

Câu 14 [0H1-3.1-3] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh , , ,

AB BC CD DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng?

A

2

IJ  AE B

3

IJ  AE C

4

IJ  AE D

5 IJ  AE Lời giải

(73)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Ta có: 2IJ IQIN IM MQIPPN MQPN

 

1

2

MQ MA AE EQ

MQ AE BD MQ AE BD

MQ MB BD DQ

   

      



  

 ,

1 PN   BD

Suy ra: 1  1

2 2

IJ  AEBD  BD AEIJ  AE

Câu 15 [0H1-3.1-2] Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho

4



AM AB Khẳng định sau sai?

A

3 

MA MB B

4 

AM AB C

4 

BM BA D MB 3MA Câu 16 [0H1-3.1-2] Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho

5

MA AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?

A

5

AM  AB B

4

MA  MB C MB 4MA D MB  AB Lời giải

Chọn D

Ta thấy MB AB hướng nên

MB  AB sai

Câu 17 [0H1-3.1-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi ACxCP giá trị x là:

A

 B

3

 C

2

 D

3  Lời giải

(74)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 Kẻ MK/ /BP K( AC) Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK/ /BPMK/ /NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK Do đó: APPKKC Vậy 3

2

AC  CP  x

Dạng 2: Hai vectơ phương, ba điểm thẳng hàng {Điều kiện hai vectơ phương, điều kiện ba điểm thẳng hàng }

Ví dụ1 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC

3

AK  AC Chứng minh ba điểm B I K, , thẳng hàng Lời giải

Ta có

2

BI BA BM BA BC 4BI 2BABC  1

Ta có

3

BK BAAK BA AC 1( )

3 3

BA BC BA BA BC

    

3BK 2BA BC  2 Từ  1  2  4

3

BK  BI  BK  BI B I K, , thẳng hàng Ví dụ2 Cho tam giác ABC Hai điểm M N, xác định hệ thức:

0

BC MA  , AB NA 3AC0 Chứng minh MN/ /AC Lời giải

Ta có BC MA AB NA   3AC0 hay AC MN 3AC 0 MN2AC Vậy MN AC, phương

Theo giả thiết BC AM Mà A B C, , không thẳng hàng nên bốn điểm A B C M, , , bốn đỉnh hình bình hành  M không thuộc AC

Vậy MN/ /AC

Câu 1. [0H1-3.5-1] Cho ba điểm , ,A B C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: A ABAC B  k :ABk AC C ACABBC D MAMB3MC,

(75)

Chọn B

Câu 2. [0H1-3.5-2] Cho ABC Đặt aBC b,  AC Các cặp vectơ sau phương? A 2ab a, 2b B a2 , 2b ab C 5a b, 10a2b D ab a, b

Ta có: 10a2b 2.(5ab)5ab 10 a2b phương

Câu 3. [0H1-3.1-1] Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A 3ab

2

 a b B

2

 a b 2a b C 1

2ab

 ab D 1

2ab a2b Lời giải

Chọn C

Câu 4. [0H1-3.1-1] Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A u2a3b

2

 

v a b B 3

5

 

u a b

5

 

v a b

C

3

 

u a b v2a9b D

 

u a b 1

  

v a b

Câu 5. [0H1-3.1-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a2b

(x1)a4b phương Khi giá trị x là:

A 7 B 7 C 5 D 6

Điều kiện để hai vec tơ 3a2b (x1)a4b phương là:

3

x

    



Câu 6. [0H1-3.1-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a3b  1

 

a x b phương Khi giá trị x là: A 1

2 B

3

 C

2

 D 3

2

Câu 7. [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC Hai điểm M N, xác định hệ thức BCMA0,

3

ABNA AC  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

(76)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12 C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng

Lời giải ChọnB

Ta có: BCMA 0 AM BCM điểm thứ tư hình bình hành ABCM nên MAC (1)

Cộng vế theo vế hai đẳng thức BCMA0, ABNA3AC0, ta được:

3

BCMAABNA AC

(MA AN) (AB BC) 3AC MN AC 3AC MN 2AC MN

            phương

với AC (2)

Từ (1) (2) suy MN/ /AC

Dạng 3: Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB2MC Chứng minh rằng:

1

3

AM  AB AC

Lời giải

Ta có: 1( )

3 3

AM  AC CM  AC BCAC ACAB  AB AC (đpcm)

Ví dụ2 Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D E F, , trung điểm cạnh

, ,

BC CA AB I giao điểm AD EF Đặt u AE v,  AF Hãy phân tích vectơ AI , AG, DE, DC theo hai vectơ u v

(77)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13 Ta có: AEDF hình bình hành ADAEAF

Ta có 1( ) 1( )

2 2

AI  AD AEAF  uv

2 2

( ) ( )

3 3

AG AD AEAF  uv

0 ( 1)

DEFA AF  u  v DCFE AEAF  u v

Ví dụ3 Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC, trọng tâm G Hãy phân tích vectơ AB, BC, CA theo hai vectơ uAK , vBM

Lời giải

* 2

3

ABAG GB  AK BM

* 2  2.2 1

3 3

BC BK  BG GK  BM AK  AK BM

* ( ) ( )

2 CA AC  AKKC   AK BC

Câu 1. [0H1-3.4-2] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho

MB MC Khi đẳng thức sau đúng?

A

2

AM   AB AC B AM 2ABAC

M

G

K C

(78)

C AM  ABAC D 1( )

2

AM  ABAC Lời giải

Chọn A

Gọi I trung điểm BC Khi C trung điểm MI Ta có:

1

2 ( )

2 2

AMAI  AC AM  AI AC  ABAC  AC  AB AC

Câu 2. [0H1-3.4-3] Cho tam giác ABC biết AB8,AC9,BC11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN x(0 x 9) Hệ thức sau đúng?

A 1

2

x

MN   AC AB

  B

1

9 2

x

MN   CA BA

 

C 1

9 2

x

MN   AC AB

  D

1

9 2

x

MN   AC AB

 

Ta có: 1( ) 1

9 2

x x

MN  ANAM  AC ABAC   AC AB

 

Câu 3. [0H1-3.4-3] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

3

AH  AC AB B 1

3

AH  AC AB

C

3

AH  AC AB D

3

AH  AB AC Lời giải

(79)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15 Gọi M I, trung điểm BC AC

Ta thấy AHCG hình bình hành nên

 

2

3

AHAGAC AH AM AC AH ABAC AC

 

1

3 3

AH AC AB AC AH AC AB

      

Câu 4. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm , ,D E F trung điểm cạnh BC CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A 1

2

AG AE AF B 1

3

AG AE AF C 3

2

AG AE AF D 2

3

AG AE AF Lời giải

Chọn D

Ta có: 2   1 2  2

3 3 3

AG AD ABAC  AF AE  AE AF

Câu 5. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi D điểm cho

3



BD BC I trung điểm cạnh AD, M điểm thỏa mãn

5



AM AC Vectơ BI phân tích theo hai vectơ BA BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau?

A 1

2

 

BI BA BC B 1

2

 

BI BA BC

C

2

 

BI BA BC D 1

4

 

BI BA BC Lời giải

Chọn A

Ta có: I trung điểm cạnh AD nên

 

1 1

2 3

 

      

 

(80)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 Câu 6. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, N điểm thuộc AC cho

2

CN  NA K trung điểm MN Mệnh đề sau đúng?

A 1

4

 

AK AB AC B 1

2

 

AK AB AC

C 1

4

 

AK AB AC D

2

 

AK AB AC

Ta có M trung điểm AB nên 

AM AB;

3

  

CN NA AN AC

Do 1  1

2

   

AK AM AN AB AC

Câu 7. [0H1-3.4-3] Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G theo thứ tự trọng tâm tam giác OAB OCD Khi GG bằng:

A 1 

2 ACBD B  

3 ACBD C 3ACBD D  

3 ACBD Lời giải

Chọn D

Vì G trọng tâm tam giác OCD nên 1 

3

   

GG GO GC GD (1)

Vì G trọng tâm tam giác OAB nên: GO GA GB   0 GO GA GB (2) Từ (1) (2) suy ra: 1  1 

3

       

GG GA GB GC GD AC BD

(81)

A

12AB12AC B

7

12AB12AC C

7

12 AB12 AC D

5

12AB12AC

Vì AD phân giác tam giác ABC nên:

5 7     BD AB BD DC DC AC  

 ADAB ACAD

7

12 12

 AD AB AC

Câu 9. [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC choNC2NA Gọi K trung điểm MN Khi đó:

A 1

6

 

AK AB AC B 1

4

 

AK AB AC

C 1

4

 

AK AB AC D 1

6

 

AK AB AC

Câu 10 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC, N điểm xác định

2



CN BC, G trọng tâm tam giác ABC Hệ thức tính AC theo AG AN, là:

A

3

 

AC AG AN B

3

 

AC AG AN

C

4

 

AC AG AN D

4

 

AC AG AN

Câu 11 [0H1-3.4-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB4, BC5 CA6 Khi DE bằng:

A 5

9CA5CB B

3

5CA9CB C

9

5CA5CB D

3

5CA5CB

(82)

AD phân giác tam giác ABC nên 6

4

   

 

CD AC CD

DB AB CD DB

6

10

CD  CD CB

CB

Tương tự: 5

9

  

CE

CE CA

CA

Vậy

9

   

DE CE CD CA CB

Dạng 4: Đẳng thức vectơ chứa tích vectơ với số PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Cho tứ giác ABCD Gọi ,I J trung điểm AC BD Chứng minh rằng:

AB CD  IJ

Lời giải

Ta có: IJ IA AB BJ 2IJ (IA IC) (AB CD) (BJ DJ)

IJ IC CD DJ

   

       



  



2IJ  0 AB CD  0 AB CD Ví dụ2 Cho tứ giác ABCD Gọi ,E F trung điểm AB CD

a) Chứng minh rằng: ACBD ADBC2EF

(83)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 a) ACBDAEEFFC  BEEFFD2EFAEBE  FCFD

2EF  0 2EF  1

       

ADBC AEEFFD  BEEFFC  EF AEBE  FDFC

2EF  0 2EF  2

Từ  1  2 suy ra: ACBD ADBC2EF

b) GA GB GC  GD2GE2GF 2GE GF 200

Ví dụ3 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB2ACAD3AC Lời giải

 

2 2

VT AB ACAD ABAD  AC AC AC ACVP

Ví dụ4 Chứng minh G G trọng tâm tam giác ABC A B C   3GG AABBCC

Lời giải

' ' '

VP AA BB CC

' ' ' ' ' ' ' ' '

AG GG G A BG GG G B CG GG G C

        

3GG' AG BG CG G A' ' G B' ' G C' '

      

3GG' (GA GB GC) G A' ' G B' ' G C' '

       3GG' = VP

Câu [0H1-3.2-2] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng: A 2MA MB 3MC AC2BC

(84)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20 D 2MA MB 3MC2CB CA

Câu [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC với H O G, , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là:

A

2



OH OG B OH 3OG C

2



OG GH D 2GO 3OH Lời giải

Chọn B

Câu [0H1-3.2-2] Ba trung tuyến AM BN CP, , tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ

 

AM BN CP vectơ nào?

A 3 

2 GA GB CG  B 3MGNG GP  C  

2 ABBCAC D 0

Ta có: 3 3 

2 2

        

AM BN CP AG BG CG AG BG CG

Câu [0H1-3.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD, I K trung điểm BC CD, Hệ thức sau đúng?

A AIAK 2 AC B AIAK ABAD

C AIAK  IK D

2

 

AI AK AC

Câu [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh tam giác D E F, , Hệ thức vectơ

, , ,

MD ME MF MO là:

A

2

  

MD ME MF MO B

3

  

MD ME MF MO

C

4

  

MD ME MF MO D

2

  

(85)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21 Câu [0H1-3.2-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M N, trung điểm AB DC Lấy điểm P Q, lần

lượt thuộc đường thẳng AD BC cho PA 2PD, QB 2QC Khẳng định sau đúng?

A 1 

2

MN  ADBC B MN MPMQ

C 1 

2

MN   ADBC D 1 

4

MN  MDMCNBNA Câu [0H1-3.2-1] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có:

A MA MB MI B MA MB 2MI C MA MB 3MI D MA MB  MI Lời giải

Chọn B

Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA MB 2MI Câu [0H1-3.2-1] Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có:

A MA MB MC  MG B MA MB MC  2MG C MA MB MC  3MG D MA MB MC  4MG

Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M, ta ln có

MA MB MC   MG

Câu [0H1-3.2-2] Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng?

A GA2GI B

3

IG  IA C GB GC 2GI D GB GC GA Lời giải

Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI Câu 10 [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng?

A ACBD2BC B ACBCAB C ACBD2CD D ACADCD Lời giải

(86)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22 Ta có: ACBDABBCBCCD2BC(ABCD)2BC

Câu 11 [0H1-3.2-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A

3

ABAC  AG B BA BC 3BG C CA CB CG D ABACBC0 Lời giải

Chọn B

Gọi M trung điểm AC Khi đó: 2.3

BA BC  BM  BG BG

Câu 12 [0H1-3.2-2] Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A ABAD2AO B

2

ADDO  CA C

OA OB  CB D ACDB4AB Lời giải

Chọn D

2 ACDBABBCDC CB ABDC AB

Câu 13 [0H1-3.2-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD Khi ACBD bằng:

A MN B 2MN C 3MN D 2MN

Ta có: MN MA AC CN MN MB BD DN

   

 

  

(87)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23 Câu 14 [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau

đúng?

A MA MB MC  MDMO B MA MB MC  MD2MO C MA MB MC  MD3MO D MA MB MC  MD4MO

Ta có: MAMBMCMD(MAMC)(MBMD)2MO2MO4MO

Câu 15 [0H1-3.2-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A OH 4OG B OH 3OG C OH 2OG D 3OH OG Lời giải

Chọn B

Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HAHD2HO(1)

Vì HBDC hình bình hành nên HDHBHC(2)

Từ (1), (2) suy ra:

2 ( ) ( ) ( )

HAHBHC HO HOOA  HOOB  HOOC  HO

3HO (OA OB OC) 2HO OA OB OC HO 3OG OH

           

Câu 16 [0H1-3.2-3] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, I điểm GC cho IC3IG Với điểm M ta ln có MA MB MC  MD bằng:

A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI

(88)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 Ta có: 3IG IC

Do G trọng tâm tam giác ABD nên

3

IA IB ID IGIA IB ID ICIA IB ICID Khi đó:

MA MB MCMDMIIA MI IBMIICMIID

4MI (IA IB IC ID) 4MI 4MI

       

Câu 17 [0H1-3.2-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID IE IF, , tương ứng vuông góc với BC CA AB, , Giả sử ID IE IF aIO

b

   (với a

b phân số tối giản) Khi a b bằng:

A 5 B 4 C 6 D 7

Qua điểm I dựng đoạn MQ/ /AB PS, / /BC NR, / /CA

Vì ABC tam giác nên tam giác IMN IPQ IRS, , tam giác Suy D E F, , trung điểm MN PQ RS, ,

Khi đó: 1  1  1 

2 2

IDIEIF  IMIN  IPIQ  IRIS

       

1

2 IQ IR IM IS IN IP IA IB IC

 

         

1

.3 3,

2 IO 2IO a b

     Do đó: a b 5

Câu 18 [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC, có điểm M thoả mãn: MAMBMC 1

(89)

Chọn D

Gọi G trọng tâm tam giác ABC

Ta có 3 1

3 MA MB MC   MG  MG MG

Tập hợp điểm M thỏa mãn MAMBMC 1 đường trịn tâm G bán kính R Câu 19 [0H1-3.3-3] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ

2

vMA MB  MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CDv A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD

B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC

D D trực tâm tam giác ABC

Ta có: vMA MB 2MCMA MC MB MC CA CB 2CI (Với I trung điểm AB)

Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD v 2CI I trung điểm CD

Vậy D D điểm thứ tư hình bình hành ACBD

Câu 20 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức

2

OA OB  OC Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ vMA MB 2MC có độ dài nhỏ

A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d

(90)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 Gọi I trung điểm AB

Khi đó: OA OB 2OC 0 2OI2OC 0 OIOC 0 O trung điểm IC Ta có:

2 2( ) 4

vMAMB MCOA OM OBOM  OCOM OA OB  OC OM   OM Do v 4OM

Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d

Câu 21 [0H1-3.3-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho

NC NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB2AC12AK 0 điểm D thỏa mãn: 3AB4AC12KD0

A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC

Ta có:

 

2

3 12 3.2 2.3 12

2

AB AM

AB AC AK AM AN AK AK AM AN

AC AN

 

           

  

Suy K trung điểm MN Ta có:

 

3AB4AC12KD 0 3AB4AC12 ADAK  0 3AB4AC12AK 12AD

 

1

12 12 6

2

AD AB AC AB AC AD AB AC AD AB AC

          

Suy D trung điểm BC

(91)

A trung điểm AC B điểm C

C trung điểm AB D trung điểm AD

Câu 23 [0H1-3.6-2] Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB  MCMD là:

A Đường tròn đường kính AB B Đường trịn đường kính BC C Đường trung trực cạnh AD D Đường trung trực cạnh AB

Gọi E F, trung điểm AB DC

2

      

MA MB MC MD ME MF ME MF

Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu 24 [0H1-3.6-2] Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn

  

MA MC MB MD là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Toàn mặt phẳng ABCD D Tập rỗng

Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có:

2

    

MA MC MB MD MO MO

MOMO (đúng với M)

(92)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28 Câu 25 [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa 2MA MB MC 3MBMC Tập hợp M

là:

A Một đường tròn B Một đường thẳng

C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng

Câu 26 [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA MB MC 3

A B C D Vô số

Câu 27 [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA2MBMC  MB MA Tập hợp M là:

A Một đoạn thẳng B Một đường tròn

C Nửa đường tròn D Một đường thẳng

Câu 28 [0H1-3.2-2] Cho năm điểm A B C D E, , , , Khẳng định đúng? A AC CD EC2AEDB CB 

B AC CD EC3AEDB CB  C

4

 

   AE DB CB

AC CD EC

D ACCDEC AEDB CB

   

0

           

    

AC CD EC AE DB CB AC AE CD CB EC DB

EC BD EC DB

0

 

BD DB (đúng) ĐPCM

Câu 29 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho

1



BH HC Điểm M di động nằm BC cho BM xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA GC đạt giá trị nhỏ

A 4

5 B

5

6 C

6

5 D

5

(93)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA GC MAAEME

Kẻ EFBC FBC Khi MA GC  ME MEEF Do MA GC nhỏ M F

Gọi P trung điểm AC, Q hình chiếu vng góc P lên BC Q BC  Khi P trung điểm GE nên

4



BP BE

Ta có BPQ BEF đồng dạng nên

 

BQ BP

BF BE hay

4 

BF BQ

Mặt khác,

3



BH HC

PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay

2



HQ HC

Suy 1 5

3 6

      

BQ BH HQ HC HC HC BC BC

Do

3

 

BF BQ BC

Câu 30 [0H1-3.7-3] Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho MA MB  MA MB Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH?

A

a

B a

C a D 2 a Lời giải

(94)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 Gọi N đỉnh thứ hình bình hành MANB Khi MA MB MN

Ta có MA MB  MA MB  MN  BA hay MN AB Suy MANB hình chữ nhật nên AMB90o

Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB

MH lớn H trùng với tâm O hay max

2

  AB a

(95)

VÉCTƠ

(CHƯƠNG LỚP 10)

BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ thức liên quan trục  O;i Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ mặt phẳng Oxy Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng uv, uv, k u 11 Dạng 4: Xác định tọa độ điểm hình 16 Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương hai vectơ Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương 26

GV Soạn Thầy Nguyễn Đình Hải Lớp học TH Class Ngã Tư Sở (Hà Nội)

GV phản biện Thầy Phạm Phú Quốc Trường THPT Nguyễn Tri Phương (Lâm Đồng) TT Tổ soạn Cơ Phạm Thị Hồi Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang) TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai)

(96)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC

1 Trục tọa độ Định nghĩa

 Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm gốc vectơ đơn vị e

 Điểm O gọi gốc tọa độ

 Hướng vecto đơn vị hướng trục  Ta kí hiệu trục O;e 

2 Tọa độ điểm

Cho M điểm tùy ý trục O;e  Khi có số k cho OM k e Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho

3 Tọa độ vecto

Cho hai điểm A B trục O;e  Khi có số a cho ABa e. Ta gọi số a độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a AB.

Nhận xét

Nếu AB hướng với e ABAB, cịn AB ngược hướng với e AB AB. Nếu hai điểm A B trục O;e có tọa độ a b AB b a.

II HỆ TỌA ĐỘ 1 Hệ tọa độ

Định nghĩa Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục  O;i  O; j vng góc với Điểm gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục  O;i gọi trục hồnh kí hiệu Ox, trục  O; j gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Oxvà Oy i  j 1. Hệ trục tọa độ O;i , j cịn kí hiệu Oxy.

Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy

M O

1

y

x O

(97)

A

O

Hay gọi tắt mặt phẳng Oxy. 2 Tọa độ vecto

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA u gọi A , A1 2 hình chiếu vng góc A lên Ox Oy. Ta có OA OA 1OA2 cặp số  x; y để

1

OA x i , OA y j. Như u x i y j

Cặp số x y; gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy viết  

u x; y u x; y   Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ u Như

ux; y u x i y j

Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai Vectơ chúng có hoành độ tung độ

Nếu u x; y ux ; y  u u x x . y y

   

     

Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ

3 Tọa độ điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục

Như vậy, cặp số  x; y tọa độ điểm M OM x; y  Khi ta viết  

M  x; y M x; y   Số x gọi hồnh độ, cịn số y gọi tung độ điểmM Hoành độ điểm M cịn kí hiệu x ,M tung độ điểm M cịn kí hiệu y M

M x; yOM x i y j

(98)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Chú ý rằng, MM1 Ox, MM2 Oy xOM , y1 OM 2

4 Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Cho hai điểm A x ; y A A B x yB; B Ta có

;

B A B A

AB x x y y

III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTO

Đinh lý: Cho u ( ; )x y ;u' ( '; ')x y số thực k Khi ta có :

1) ' '

' x x u u

y y 2) u v (x x y'; y')

3) k u ( ;kx ky)

4) u' phương u(u 0) có số k cho ' ' x kx y ky 5) Cho A x( A;yA), (B xB;yB) AB xB xA;yB yA

IV TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

Cho đoạn thẳng AB có A x yA; A ,B x yB; B Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm ;

I I

I x y đoạn thẳng AB

2 Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A x ; y A A , B x ; yB B , C x ; yC C. Khi tọa độ trọng tâm  G G

G x ; y tam giác ABC tính theo công thức

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    , y    .

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ thức liên quan trục  O;i

Ví dụ 1: Trên trục tọa độ  O;i cho điểm A,B có tọa độ 2 1; Tìm tọa độ vecto AB

2

A B A B

I I

x x y y

(99)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Lời giải

Ta có: AB   1 AB3i.

Ví dụ 2: Trên trục tọa độ  O;i cho điểm A,B có tọa độ lần lượt3 5 Tọa độ trung điểm I AB

Lời giải Tọa độ điểm I là:

2 I

( ) x      .

Ví dụ 3: Trên trục O;i cho điểmA,B,C có tọa độ a;b;c Tìm điểm I cho

IA IB IC 0

Lời giải Gọi điểm I có tọa độ x

IA a x IA ( a x )i; IB b x IB ( b x )i; IC c x IC ( c x )i;

    

0

3

IA IB IC ( a b c x )i a b c

a b c x x .

       

        

Ví dụ 4: Trên trục  O;i , cho ba điểm A,B,C có tọa độ 5 4; ; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA4MB3MC0

Lời giải Gọi điểm M có tọa độ x

5

2

4

MA x MA ( x )i;

MB x MB ( x )i;

MC x MC ( x )i;

      

    

     

2MA4MB3MC   0 10 2x i 8 4x i 12 3 x i0 10

10

9

x x .

    

Ví dụ5 Trên trục tọa độ O i; cho điểm A B C D, , , Chứng minh

AB CD AC DB AD BC

Lời giải

(100)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Ta có AB CD b a d c bd ac bc ad

AC DB c a b d bc ad cd ab AD BC d a c b cd ab ac bd

Cộng vế với vế lại ta AB CD AC DB AD BC

Cách 2: AB CD AC DB AD BC

AB AD AC AC AB AD AD AC AB

AB AD AB AC AC AB AC AD AD AC AD AB PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [0H1-5.2-1] Trên trục tọa độ  O e; , điểm A B, C có tọa độ 1; Tìm giá trị AB2AC

A 11 B 1 C 7 D 11

Lời giải Chọn A

   

2 3,

AB    AC    AB2AC 3 2.4 11

Câu [0H1-4.1-2] Cho trục tọa độ  O e, Khẳng định sau đúng? A AB AB

B ABAB e

C Điểm M có tọa độ a trục tọa độ  O e, OM a D AB  AB

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết sách giáo khoa C

Câu3 Trên trục  O;i , cho ba điểm A,B có tọa độ 2;6 Tìm tọa độ điểm I cho

IA  IB

A.4 B.4. C.5. D.10.

Câu4 Trên trục  O;i , cho ba điểm M ,N có tọa độ 2 3; Độ dài đại số MN là:

(101)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ mặt phẳng Oxy

Ví dụ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M x; y  Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với Mqua trục hoành?

Lời giải

M1 đối xứng với M qua trục hoành suy M x; y1  

Ví dụ2 Trong không gian Oxy, cho hai điểm A 1; , B2;3 Tìm tọa độ vectơ AB? Lời giải

Ta có AB   1;3 2    3;1

Ví dụ3 Vectơ a  4;0 phân tích theo hai vectơ đơn vị  i j; nào? Lời giải

Ta có: a  4;0   a 4i 0j 4i

Ví dụ4 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD tâm I có A(1;3) Biết điểm B thuộc trục Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC?

Lời giải Từ giả thiết ta xác định hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ bên

Vì điểm A( ; )1 suy AB3, OB1 Do B ;     1 , C 0; , D 3; Vậy AC3;3

Ví dụ5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD600 Biết A trùng với gốc tọa độ O;

C thuộc trục Ox xB 0, yB 0 Tìm tọa độ đỉnh B C hình thoi ABCD

Lời giải

Từ giả thiết ta xác định hình thoi mặt phẳng tọa độ

Oxy

Gọi I tâm hình thoi ta có 300 a BI AB sin BAI a sin 

2

2 2

4

a a

AI  AB BI  a  

x y

O C O

A D

B

x y

I

C A

B

(102)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Suy  0  0

2 2

a a a a

A ; , B ; , C a ; , D ; 

   

Câu 1: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ i

A i0; 0 B i 0; C i 1; D i 1; Lời giải

Chọn C

Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5; 2, B10; 8 Tìm tọa độ vectơ AB? A 15; 10 B 2; 4 C 5; 6 D 50; 16

Ta có AB5; 6

Câu3. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho A5; 2 ,B10;8 Tọa độ vectơ AB là: A AB15;10 B AB 2; C AB5;10 D AB50;16

Lờigiải Chọn C

5; 2, 10;8 5;10 A  B AB

Câu 4: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A 1; B 3;5 Khi đó: A AB   2; 1 B BA 1; C AB 2;1 D AB 4;9

Ta có : AB 2;1

Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA 5;3 , B 7;8 Tìm tọa độ véctơ AB A 15;10  B  2;5 C  2;6 D  2; 5

Lời giải Chọn B

(103)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B9; ,  C 11; 1  Gọi M N, lần

lượt trung điểm AB AC, Tìm tọa độ vectơ MN?

A 2; 8  B 1; 4  C 10; 6 D 5; 3 Lời giải

Chọn B

Ta có 12; 8 1; 4

2

MN  BC   

Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng?

A OA OB  AB B OA OB DC , hướng

C xA  xC,yA  yC D xB  xC,yB  yC

Ta có OA OB  CO OB  CB AB. (do OACO)

Câu [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M3; 4  Gọi M M1, hình chiếu vng góc M Ox Oy, Khẳng định đúng?

A OM1 3 B OM24

C OM1OM2  3; 4  D OM1OM23; 4 Lời giải

N M

B C

(104)

Ta có M13; 0, M20; 4  A Sai OM13

B Sai OM2 4

C Sai OM1OM2 M M2 13; 4

Câu 10 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC C, Ox. Khẳng định sau

đúng?

A AB có tung độ khác 0. B A B, có tung độ khác

C C có hồnh độ khác D xAxCxB 0

Ta có OABC hình bình hành ABOCxC; 0

Câu11 Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho tam giác ABC cạnh a, biết O trung điểm BC, i hướng với OC, j hướng OA Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.Gọi xA, xB, xC hoành độ điểm A, B, C Giá trị biểu thức xAxBxC bằng:

A. B.

2 a

C.

2 a

D.

2 a 

Ta có A 0;a ,B a;0 ,C a;0

2 2 suy xAxBxC 0

Câu12 Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho tam giác ABC cạnh a, biết O trung điểm BC, i hướng với OC, j hướng OA Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A.

6 a G ; 

  B.

3

4 a G ; 

  C.

3 a G ; 

  D.

3 a

G ; 

 

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm a G ; 

(105)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11 Câu13 Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho hình thoi ABCD tâm O có AC8, BD6 Biết OC i

cùng hướng, OB j hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC A. G 0;1 B. G1;0 C. 1;

2

 

 

  D.

3 0;       Lời giải Chọn A

Ta có A 0; ,C 0; ,B 3; ,D 3; G 1;

Dạng 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng uv, uv, k u

{các tốn tìm tâm I, bán kính R, xác định xem phương trình có phải phương trình mặt cầu hay khơng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để phương trình phương trình mặt cầu, toán họ mặt cầu, tốn quỹ tích….}

Ví dụ1 Trong khơng gian Oxy, cho hai vectơ a 1;3 , b3; 4  Tìm tọa độ vectơ a b ? Lời giải

Ta có a b  1 3;3  4   2;7

Ví dụ2 Cho a x; ,b  5;1 , c x;7 Tìm x để Vec tơ c2a3b Lời giải

Ta có x2.x3. 5  x 15

Ví dụ3 Cho hai điểm A 1;0 B0; 2 .Tọa độ điểm D cho AD 3AB là: Lời giải

Ta có  

 

1

0

D D x y             D D x y     

 D 4;6

Ví dụ4 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A   1;3 ,B 4;0 Tọa độ điểm M thỏa 3AMAB0 Lời giải

Ta có:    

     

3 0

3 0;

4

3 3

M M

x x

AM AB M

(106)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12 Ví dụ5 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;3 ,   B 1;4 ,C 2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn

2MA BC 4CM là:

Lời giải

Ta có:      

     

1

2 6 1 5

2 ;

5 6

2 4

6

M

M M

M x

x x

MA BC CM M

y y

y

  

     

   

       

       

 

  



Câu [0H1-5.3-1] Cho a  1; 2, b5; 7  Tìm tọa độ a b

A 6; 9  B 4; 5  C 6; 9 D 5; 14  Lời giải

Chọn C

Ta có a b    5; 2  7   6; 9

Câu [0H1-5.3-1] Cho a3; ,   b  1; 2 Tìm tọa độ a b

A 4; 6 B 2; 2  C 4; 6  D  3; 8 Lời giải

Chọn B

Ta có a b   3  1 ; 2  2; 2 

Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ trục tọa độ O i; ; j tọa độ i j là:

A  0; B (1; 1) C ( 1; 1) D (1; 1)

Lời giải Chọn D

Ta có i 1; , j 0;   i j  1;

Câu4. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3, b 5; 7  Tọa độ vectơ 3a2b là: A 6; 19  B 13; 29  C 6;10 D 13; 23

(107)

 

   

1;3 3;9

3 13; 23 5; 10; 14

2b

a a

b

a b

     

   

 

  

   





Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 1; ,b 3; Tọa độ c4a b A c   1; 4 B c 4; C c 1; D c  1; 4

Ta có: c4a2b4 1; 2      3;  1;

Câu 6: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a 2; ,b3; 2  c2a3b Tọa độ vectơ c

A 13; 4 B 13;  C 13; 4 D 13;4 Lời giải

Chọn A

Ta có: c2a3b2 2;1  3 3; 2  13; 4 

Câu 7: [0H1-5.3-1] Cho a 2;7 , b3;5 Tọa độ véctơ a b

A  5; B 1;2 C  5; 2 D 5; 2  Lời giải

Chọn A

Ta có: a b   2;7  3;5   5;

Câu 8: [0H1-5.3-1] Cho a3; 4 , b1; 2 Tọa độ véctơ a2b

A 4;6 B 4; 6  C  1;0 D  0;1 Lời giải

Chọn C

 

   

3; 1; 2 2;

a

b b

  

 

    



  1;0 a b

  

Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong hệ trục O i j, , , tọa độ i j

(108)

Ta có :  

   

1;0

1; 0;1

i

i j j

 

    

 



Câu 10: [0H1-5.3-1] Cho a 1; b 3; với c4a b tọa độ c là:

A c  1; 4 B c4; 1  C c 1; D c   1; 4 Lời giải

Chọn C

Ta có: c4a2b4 1; 2      3;  1;

Câu 11: [0H1-5.3-1] Cho a 1; , b   2; 1 Tính c3a2b

A c7; 13 B c1; 17 C c  1; 17 D c1; 16 Lời giải

Chọn B

Ta có  

 

   

1; 3; 15

3 1; 17

2; 4;

a a

c a b

b b

   

      

 

   

 

 

Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho a2i3j b  i 2j Tìm tọa độ c a b

A c1 ; 1  B c3 ; 5  C c  ; 5 D c2 ; 7 Lời giải

Chọn B

2    3 ; 5

c  a b i j   i j  i j c 

Câu 13: [0H1-5.3-1] Cho hai vectơ a1; 4 ; b  6;15 Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A.7;19  B.–7;19  C.7; –19  D –7; –19 

Ta có u      a b u b a  7;19

Câu 14: [0H1-5.3-1] Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0, b2; –3

(109)

Ta có u      b u b  2;3

Câu 15 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2; ,    B 1; , C 3; 3 Tìm tọa độ đỉểm E cho

3

AE AB AC

A 3; 3  B 3; 3 C  3; 3 D 2; 3  Lời giải

Chọn C Gọi E x y ; 

Ta có AE3AB2AC AEAB2ABACBE2CB

 1; 1 2 2; 2

1

x x

x y

y y

    

 

      

    

 

Vậy E3; 3 

Câu 16 [0H1-5.3-2] Cho a2; 4 , b  5; 3 Tìm tọa độ u2a b

A u7; 7  B u9; 11  C u9; 5  D u  1; 5 Lời giải

Chọn B

Ta có u2 2; 4     5; 3  9; 11 

Câu 17: [0H1-5.3-2] Cho điểm A–4;0 ,  B –5;0 ,   C 3;0 Tìm điểm M trục Ox cho

MAMBMC 

A.–2;0  B  2; C –4;0  D –5;0 Lời giải

Chọn A

Ta có MOx nên M x ;0 Do MAMBMC 0 nên 3

x     

Câu 18: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục O i j, ,  cho vectơ a3 ; 2, b  i 5j Mệnh đề sau sai ?

A a3i2j B b  1; 5 C a b 2 ; 7 D a b 2 ;3 Lời giải

(110)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 3 ; ,  ; 5 4 ; 3

a b    a b 

Câu 19: [0H1-5.3-2] Cho u2i3j, v  5i j Gọi X Y;  tọa độ w2u3v tích XY

bằng:

A 57 B 57 C 63 D 63 Lời giải

Chọn A

   

2 2 3 19

w u v i j   i j  i j X 19,Y   3 XY  57

Dạng 4: Xác định tọa độ điểm hình PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A ;     3 , B ;1 , C 2; .Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC?

Lời giải

Ta có  

3 3

3 2

3

G

G x

G ; . y

 

  

 

  

  



Ví dụ2 Trong hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A2 2;   , B ;3 trọng tâm gốc tọa độ  0

O ; . Tìm tọa độ đỉnh C?

Lời giải Gọi C x y;

Vì O trọng tâm tam giác ABC nên

2

0

1

2

0

x

x .

y y

  

 

   

 

     



 



Ví dụ3 Cho M    2;0 ,N 2;2 ,P 1;3 trung điểm cạnh BC CA AB, , ABC Tọa độ B là:

(111)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17 Ta có: BPNM là hình bình hành nên 2 ( 1)

2

B N P M B B

x x x x x x

y y y y y y

        

  

 

         

 



Ví dụ4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M1; ,  N 5; 3  P thuộc trục Oy, trọng tâm G tam giác nằm trục Ox.Toạ độ điểm P

Lời giải

Ta có: P thuộc trục OyP 0;y , G nằm trục OxG x ;0

G trọng tâm tam giác MNPnên ta có:

1

2

( 1) ( 3)

0

3

x

y y

   

  

 

         



Vậy P 0;4

Ví dụ5 Cho tam giác ABCvới AB5 vàAC1 Tính toạ độ điểm Dlà chân đường phân giác góc A, biết B( ;7 2),C( ; )1

Lời giải

Theo tính chất đường phân giác: DB AB DB 5DC DB 5DC. DC  AC       Gọi D x; y DB7  x; y ; DC  1 x;4y

Suy ra:  

 

7

3

2

x x x

y

y y

   

  

 

  

     



Vậy D 2 3;

P N

M C

B

A

D A

(112)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 18 Ví dụ6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ;3 1  , B 1 2;  I ;1 1  Xác định tọa độ điểm C,

D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD

Lời giải Vì I trọng tâm tam giác ABC nên

3

3 A B C

I C I A B

x x x

x    x  x x x 

3

2 A B C

I C I A B

y y y

y    y  y y y   Suy C ;1 4 

Tứ giácABCD hình bình hành suy

1

5

2

D D

x x

AB DC D( ; )

y y                    

Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC

5

2

2 2

A C A C

O O

x x y y

x    , y     O ; 

 

Câu 1: [0H1-5.3-1] Cho A4; 0, B2; – 3, C 9; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A  3; B  5; C 15;  D 9; 15 

Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ thoả mãn:

 

4

5 3 5; 1 3

A B C

G G

G G A B C

G G

x x x

x x

x

G y

y y y

y y                                 

Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3; 5, B 1; , C5; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC?

A 3; 4 B 4; 0 C  2; 3 D 3; 3 Lời giải

Chọn D

Ta có tọa độ 5; 2 3; 3

3

G     

(113)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 Câu [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2; 3 , B4; 7 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn

thẳng AB

A 6; 4 B 2; 10 C 3; 2 D 8; 21  Lời giải

Chọn C

Ta có 4; 3; 2

2

I     

 

Câu4. [0H1-5.3-1]Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 3;5 ,B 1;2 ,C 5;2 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là:

A 3; 4 B  4;0 C  2;3 D  3;3 Lờigiải

Chọn D

Ta có G x G;yG trọng tâm tam giác ABC nên:  

3

5 2

3

3;3

A B C G

x x x

x

y y y

y G                     

Câu 5: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh  2; ,

A B 5; , C 1; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ là: A 3;  B 2;  C  1; D 4; 

Để G trọng tâm tam giác ABC 

3

A B C G

x x x

x

y y y

y           

 2;

G



Câu 6: [0H1-5.3-1] Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A 2;3 , B 5; , C 2; Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ

A  3;3 B  2; C  1;1 D  4; Lời giải

(114)

Ta có :

3

A B C G A B C G

x x x x

y y y y

  



   

  G 3;3

Câu 7: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm B 3; ,C 5; Toạ độ trung điểm M BC

A M –8;3 B M 4;3 C M 2;2 D M 2; –2 Lời giải

Chọn B

Ta có :

2 C B M C B M x x x y y y         

 M 4;3

Câu 8: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng toạ độOxy cho ba điểmA5; 2 , B 0;3 , C 5; 1 Khi trọng tâm ABC là:

A G0;11 B G1; 1  C G10;0 D G 0;0 Lời giải

Chọn D

Ta có :

3

A B C G

x x x x

y y y y

  



   

  G 0;0

Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độOxy choA2; 3 , B 4;7 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:

A I 6; B I2;10 C I 3; D I8; 21  Lời giải

Chọn C

Ta có :

2 A B I A B I x x x y y y         

 I 3;

Câu 10: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA 3;5 , B 1; C 2;0 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A G 3,7 B G 6;3 C 3,7 G 

  D

7 2;

3 G 

 

,

(115)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21 Lời giải

Chọn D

Để G trọng tâm tam giác ABC 

3

A B C G

x x x x

y y y y

         2; G    

Câu 11: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choA 3;5 , B 1; Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I 4;7 B I2;3 C 2;7 I 

  D

7 2;

2 I 

  Lời giải

Chọn C

Ta có :

2 A B I A B I x x x y y y         

 2;7 I 

 

Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho tam giác ABC với A3;6 ;B9; 10  1; G 

  trọng tâm Tọa độC :

A C5; 4  B C 5; C C5; 4 D C 5; 4 Lời giải

Chọn C

Ta có :

3

A B C G

x x x x

y y y y

             3

C G A B

x x x x

y y y y

   



    

 C5; 4

Câu 13 [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng Oxy cho A  4;2 ,B 1;   Tìm trọng tâm G tam giác OAB A 5;

3 G  

  B

5 ; G 

  C G 1;3 D

5 ; 3 G 

Chọn A

0

5

3 3

;

0

1

3

O A B G

x x x

x

G

y y y

y                         

(116)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 22 A  1; 7 B 2; 2  C  3; 5 D  1;

Gọi C x y ; Ta có O trọng tâm

2

0

1

2

0

x

y y

  

 

   



 

    

 



Vậy C 1; 7

Câu 15 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6; , B 3; 5 trọng tâm  1; 1

G  Tìm tọa độ đỉnh C?

A 6; 3  B 6; 3 C 6; 3  D 3; 6 Lời giải

Chọn C

Gọi C x y ;  Ta có G trọng tâm

 

1 6

3

1

x

x y y

   

 

   



   

  

 

 Vậy C6; 3 

Câu 16 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M2; ,  N 0; ,   P 1; 6 trung điểm cạnh BC CA AB, , Tìm tọa độ đỉnh A?

A  1; B  3; 1 C 2; 7  D 1; 10  Lời giải

(117)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 23 Gọi A x y ;  Ta có PAMNx1; y  6  2; 7 

1

6

x x

y y

    

 

 

    

  Vậy A 3; 1

Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; , B 3; ,  C 6; 5 Tìm tọa độ điểm D

để ABCD hình bình hành

A 4; 3 B 3; 4 C 4; 4 D 8; 6 Lời giải

Chọn C

Gọi D x y ; , ABCD hình bình hành ADBCx1; y 1 3; 3

1

x x

y y

  

 

 

  

 

Vậy D4; 4

Câu 18 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; , B0; 3 , C 3; Tìm tọa độ điểm

D để ABCD hình bình hành

A 5; 5 B 5; 2  C 5; 4  D  1; 4 Lời giải

Chọn A

M

N P

B C

(118)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 Gọi D x y ; , ABCD hình bình hành ADBCx2; y 1 3; 4

2

1

x x

y y

  

 

 

  

 

Vậy D5; 5

Câu19 [0H1-5.3-2]Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  1;3,B 2;0 ,C 6;2 Tìm tọa độ D

sao cho ABCD hình bình hành

A 9; 1  B  3;5 C  5;3 D 1;9 Lờigiải

Chọn B

ABCD hình bình hành ABDC Ta có AB3; ,  DC 6 x; 2y D x y  , ;

Nên 3  3;5

2

x x

AB DC D

y y

  

 

   

   

 

Câu 20: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hànhABCD Biết A 1;1 , B1; 2, C 0;1 Tọa độ điểm D là: A  2;0 B 2;0 C 2; 2 D 2; 2 

Gọi D x y , điểm cần tìm

Ta có : AB  2;1 , DC  x;1y

Để ABCD hình bình hành  ABDC

1

x y        

 D 2;0

C

A B

(119)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25 Câu 21: [0H1-5.3-2] Cho tam giác.ABC GọiM,N ,P trung điểmBC,CA, AB Biết

 1;3

A ,B3;3, C 8;0 Giá trị xM xN xP bằng:

A 2 B 3 C 1 D 6

Ta có : M trung điểm BC M x

 

N trung điểm AC N x

 

P trung điểm AB xP  1

1 2

M N P

x x x

      

Câu 22: [0H1-5.3-2] Cho hình bình hành ABCD có A2;0; B0; 1 , C 4; Toạ độ đỉnh D là: A D 2;3 B D 6;3 C D 6;5 D D 2;5

Ta có : AB2; 1  , DC 4 x; 4y

4

x y   

    

 D 2;5

Câu 23: [0H1-5.3-2] Cho tam giác ABC với A5;6, B 4; 1 C 4;3 Tìm D để ABCD hình bình hành:

A D3;10 B D3; 10  C D3;10 D D 3; 10 Lời giải

Chọn A

Ta có : AB1; 7  , DC4x;3y

3

x y   

    

(120)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương hai vectơ Phân tích vectơ qua hai vectơ

không phương PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ1 Cho A  1;2 ,B 2;6 Tìm tạo độ điểm M trục Oy cho ba điểm A B M, , thẳng hàng Lời giải

Ta có: M trục OyM 0;y

Ba điểm A B M, , thẳng hàng AB phương với AM

Ta có AB  3; , AM   1;y2 Do đó, AB phương với

1

10

y

AM      y

 Vậy M0;10

Ví dụ2 Cho vectơ a4; ,  b   1; , c 2;5 Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c Lời giải

Giả sử

1

1 8

1

4

m

m n

b ma nc

m n n                      

Vậy 1 b  a c

Ví dụ3 Trong mặt phẳng Oxy, cho A m  1; , B 2;2 2 m C m , 3;3 Tìm giá trị m để A B C, , ba điểm thẳng hàng?

Lời giải Ta có: AB 3 m;3 2 m, AC 4;

Ba điểm A B C, , thẳng hàng AB phương với AC

3

0 4 m m m      

Ví dụ4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ; ), B(6 3 6; ), C( ;1 2 ) Xác định điểm E trục hoành cho ba điểm A, B, E thẳng hàng

Lời giải

Vì E thuộc đoạn BC BE 2EC suy BE 2EC Gọi E x; y  BE x 3; y6, EC1  x; y

Do  

1

3 3

6 2

(121)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27 Vậy

3

E ; 

 

Ví dụ5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A     0 1; , B ;1 , C 7; D 3; Tìm giao điểm

của đường thẳng AC BD

Lời giải

Gọi I x; y  giao điểm AC BD suy AI ; AC phương BI ; BD phương Mặt khác

1

AI ( x ; y ), AC( ; ) suy 2

x y

x y 

     (1)

1

BI ( x ; y ), BD ( ; ) suy y3 vào (1) ta có x

Vậy I 2;3

3

   

  điểm cần tìm

Câu 1: [0H1-5.4-1] Cho a2i3j, bm ji Nếu a b, phương thì:

A m 6 B m6 C

3

m  D

2 m  Lời giải

Chọn D 2 ; 3

a  b1 ; m phương

2

m m

    



Câu 2: [0H1-5.4-1] Hai vectơ có toạ độ sau phương?

A 1; và 0;  B 2;  2; –1  C –1;0 và  1;0 D 3; –2 và 6;  Lời giải

Chọn C

Ta có: i 1;   i  1;0 phương

Câu [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1; , B 2; ,   C 7; 7  Khẳng định sau đúng?

A G2; 2 trọng tâm tam giác ABC B B hai điểmA C C A hai điểmB C D AB AC, hướng

(122)

Ta có AB  3; ,   AC6; 6 AC 2AB Vậy A hai điểmB C

Câu [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1; 5, B5; 5, C1; 11 Khẳng định sau đúng?

A A B C, , thẳng hàng B AB AC, phương

C AB AC, không phương D AB AC, hướng

Ta có AB6; 0, AC0; 6 AB AC, khơng phương

Câu [0H1-5.4-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A3; 2 , B 7; , C 0; , D8; 5  Khẳng định sau đúng?

A AB CD, hai vectơ đối B AB CD, ngược hướng

C AB CD, hướng D A B C D, , , thẳng hàng Lời giải

Chọn B

Ta có AB4; 3, CD  8; 6   2AB AB CD, ngược hướng

Câu [0H1-5.4-2] Cho u3; 2 , v 1; Chọn khẳng định đúng?

A u v a  4; 4 ngược hướng B u v, phương C u v c k a h b hướng D 2uv v, phương

Ta có u v 4; 4 u v 2; 8  Xét tỉ số 4

4 4

(123)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 Xét tỉ số

1 

 u v, không phương Loại B Xét tỉ số

6 24 

   

 u v b6; 24  hướng Câu [0H1-5.4-2] Khẳng định sau đúng?

A a  5; 0, b  4; 0 hướng B c7; 3 vectơ đối d   3;  C u4; 2, v8; 3 phương D a6; 3, b 2; ngược hướng

Ta có  5; 0 5 4; 

4 ,

a     ba b hướng

Câu 8: [0H1-5.4-2] Các điểm vectơ sau cho hệ trục O i j; ,  (giả thiết m n p q, , , số thực khác ) Mệnh đề sau sai ?

A am; 0a i‍// B b0 ;nb‍// j

C Điểm A n ; px Ox  n D A0 ; p B q , ; p thìAB//x Ox Lời giải

Chọn C

 ; 

A n p x Ox  p

Câu 9: [0H1-5.4-2] Hai vectơ sau không phương: A a3 ; 5 ; 10

7

b   

  B c 4 c

C i1 ; 0 ;

m  

  D m  ; 0 n0 ; 3

 ; 0

(124)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 Câu 10: [0H1-5.4-2] Cho u2x1; 3, v1 ; x2 Có hai giá trị x x1, 2 x để u phương

với v Tính x x1 2 A 5

3 B

5

 C

2

 D

3  Lời giải

Chọn C

,

u v phương

1

x

x 

 

 (với x 2)

2x1x2 3 2x23x 5 Vậy 1 2 x x  

Câu 11: [0H1-5.4-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho ba vectơ a(1; 2),b ( 3;1),c ( 4; 2) Biết

u a b c Chọn khẳng định

A u phương với i B u không phương với i C u phương với j D u vng góc với i

Gọi u( ; )x y Ta có 3.1 2.( 3) 4.( 4) 19 ( 19;16) 3.2 2.1 4.2 16

x

u y

      

   

    



Câu 11: [0H1-5.5-2] Cho bốn điểm A 2;5 ,B 1;7 , C 1;5 ,D 0;9 Ba điểm sau thẳng hàng: A A B C, , B A C D, , C B C D, , D.A B D, ,

Ta có: AB1; 2, AC1;0,AD2; 4 AD2AB A B D, , thẳng hàng

Câu 12 [0H1-5.5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  3;0 ,B 4; ,  C 8; ,  D 2;1  Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng ?

A B C D, , B A B C, , C A B D, , D A C D, , Lời giải

Chọn D

(125)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 31 Câu 13 [0H1-5.5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A2 ;m m B  , ;m m Với giá trị m

đường thẳng AB qua O ?

A m3 B m5 C  m D Khơng có m Lời giải

Chọn C

Ta có OA  ;m m, OB2 ;m m Đường thẳng AB qua O OA, OB phương Mặt khác ta thấy OA  ;m m 2 ;m m OB, m nên AB qua O,  m

Câu 14 [0H1-5.5-2] Cho điểm A 2; ,  B 4;7 Tìm điểm My Oy thẳng hàng với A B A 4;

3

M 

  B

1 ;

M 

  C M 1;0 D

1 ;

M 

 

0; 

My Oy M m AM 2;m3 ; AB6; 10

Để A, B, M thẳng hàng 3 3 10

6 10

m

m m



     

Câu 15 [0H1-5.5-2] Ba điểm sau không thẳng hàng ?

A M2;4 , N 2;7 , P 2;2 B M2;4 ,    N 5;4 ,P 7;4 C M  3;5 ,N 2;5 , P 2;7 D M5; ,  N 7; ,  P 2;2

C MN  5; , MP  5; 2MN, MP không phương M

 , N , P không thẳng hàng

Câu 16: [0H1-5.5-2] Cho ba điểm A2 ; ,  B ; , C m; 4 Định m để A B C, , thẳng hàng ? A m10 B m 6 C m2 D m 10

4 ; ;  ;  AB AC m

A B C, , thẳng hàng  AB AC, phương 10 4

m

m 

(126)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 32 Câu 17: [0H1-5.5-2] Cho A0 ; 2 , B3 ; 1 Tìm tọa độ giao điểm M AB với trục x Ox

A M2 ; 0 B M2 ; 0 C ;

M 

  D M0 ;2

 ; 0  ; ;  ;  M x x Ox AM  x AB 

A B M, , thẳng hàng  AB AM, phương 2 3

x

    



Vậy, M2 ; 0

Câu 18: [0H1-5.5-2] Cho bốn điểm A(1; 1), (2;4), ( 2; 7), (3;3) B C   D Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng?

A A B C, , B A B D, , C B C D, , D A C D, , Lời giải

Chọn D

3 (1;5), ( 3; 6), (2; 4)

2

AB AC   AD AC  AD A C D, , thẳng hàng

Câu 19: [0H1-5.5-2] Cho hai điểm M–2;2 ,  N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm , ,

M N P thẳng hàng

A.P 0; B.P0; –4 C.P–4;0 D P 4;0 Lời giải

Chọn D

Do POx nên P x ;0 , mà MPx 2; ; MN 3; 1  Do M N P, , thẳng hàng nên 2

3

x

    



Câu 20: [0H1-5.7-2] Cho vectơ a 5;3 ; b 4; ;c 2;0 Hãy phân tích vectơ c theo vectơ a b

A c2a3b B c  2a 3b C c a b D c a 2b Lời giải

Chọn B

Giả sử cmanb, ta có: 2

3

m n m

m n n

   

 

    

(127)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 33 Câu 21 [0H1-5.4-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2; , B2; 1 , C2; 3 , D2; 1 

Xét ba mệnh đề:

 I ABCD hình thoi

 II ABCD hình bình hành  III AC cắt BD M0; 1  Chọn khẳng định

A Chỉ  I B Chỉ  II C Chỉ  II  III D Cả ba

Ta có AB0; 2 ,  DC0;  2 AB DC ABCD hình bình hành Trung điểm AC 0; 1   III

 4; ,   4; 0 16 ,

AC   BD  AC BD  AC BD khơng vng góc

Câu 22 [0H1-5.3-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; ,   B 3; 4 Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A B M, , thẳng hàng

A M 1; B M4; 0 C 5; 3 M  

  D

17 ; M 

Chọn D

Điểm MOxM m ; 0

Ta có AB1; 7 AM m2; 3

Để A B M, , thẳng hàng 17

1 7

m

m 

   

Câu23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ; ), B(6 3 6; ), C( ;1 2 ) Xác định điểm E cạnh BC cho BE2EC

A.

3

E ; 

  B.

1

3

E ; 

  C.

2

3

E ; 

  D.

2 3

E ; 

 

(128)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 34 Chọn A

Vì E thuộc đoạn BC BE 2EC suy BE 2EC Gọi E x; y  BE x 3; y6, EC1  x; y

Do  

 

1

3 3

6 2

3 x x x y y y                   

Vậy

3

E ; 

 

Câu24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm 2 15 3

A( ; ), B ; , C( ; ), D( ; )

  Xác định

giao điểm I hai đường thẳng BD AC A.

2

I ; 

  B.

7 2

I ; 

  C.

7

2

I ; 

  D.

7 2

I ; 

 

Gọi I x; y  giao điểm BD AC Do  15  46

3

DI x ; y ,DB ; 

  phương suy

 

3 15

23 15

46

x y



    

 (1)

 3  5

AI x ; y , AC  ; phương suy 3

5

x y

 

    

  (2)

Từ (1) (2) suy

x y

Vậy giao điểm hai đường thẳng BD AC

2

I ; 

 

Câu25 Cho ba điểm A( 1 1; ), B( ; ), C( ; )0 Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC 2BD5DC

A. 15

7 ;7

 

 

  B.

15 ;7

 

 

  C.

2 15 7;

 

 

  D.

15

7 ;

  

 

 

(129)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 35 Do     

15

2 15

2 7

7 D D D D D D x x x D ; y y y                     

Câu26 Cho tam giác ABC có A( ; ), B( ; ), C(3  1 2; ) Tìm điểm M đường thẳng BC cho SABC 3SABM

A. M1 0 1; , M2 3 2; B. M1 1 0; , M2 3 2; C. M1 1 0; , M2 2 3; D. M1 0 1; , M2 2 3; Lời giải

Chọn B

Ta cóSABC 3SABM BC3BM BC 3BM Gọi M x; y BM x 2; y1; BC 3; 3

Suy  

 

3

x x y y               



 

3 3

3

x x y y                  

Vậy có hai điểm thỏa mãn M1 1 0; , M2 3 2;

Câu27 Cho hình bình hành ABCD có A 3; tâm I 1; Biết điểm K 2; nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh B,D hình bình hành A. B   2 1; , D 1; B. B 0 1; ; D( ;4 1). C. B   0 1; ; D 1; , D. B  2 1; , D 4;1

Ta có I trung điểm AC nên C4;1 Gọi D2a;aB2 2 a; a

1 1 4 

AK ; , AB  a; a

Vì AK , AB phương nên 1    2 1

1

a a

a D ; , B ;

      

(130)

VÉCTƠ

(CHƯƠNG LỚP 10)

GV Soạn Thầy Phạm Phú Quốc Trường THPT Nguyễn Tri Phương (Lâm Đồng) GV phản biện Thầy Nguyễn Thanh Tâm Trung tâm BDVH_LTĐH Số Tây Ninh (Tây Ninh) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang)

TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai)

(131)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG

Câu 1: [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu

A AB B AB C BA D AB

Câu 2: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4; 0 B0; 3 Xác định tọa độ vectơ u2AB

A u  8; 6  B u8; 6 C u  4; 3  D u4; 3

Câu 3: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A3; 1 , B1; 2 I1; 1  Tìm tọa độ điểm C để I trọng tâm tam giác ABC

A C1; 4  B C 1;0 C C 1; D C9; 4  Câu 4: [0H1-1.1-1] Xét mệnh đề sau

(I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Câu 5: [0H1-2.6-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài ADAB

A 2a B

2

a

C

2

a

D a

Câu 6: [0H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 5  B 4;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I 1;3 B I 1; 3 C I 3; D I3; 2 

Câu 7: [0H1-3.3-1] Cho tam giác ABC với A2;3, B4; 1 , trọng tâm tam giác G2; 1  Tọa độ đỉnh C

A 6; 4  B 6; 3  C 4; 5  D  2; Câu 8: [0H1-3.1-1] Cho điểmA, B, C, D số thực k Mệnh đề sau đúng?

A AB k CDAB kCD B ABkCD AB kCD C AB kCD AB k CD D AB kCD ABkCD

Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1; , B3; 1 , C 0;1 Tọa độ véctơ u2ABBC

A u 2; B u  4;1 C u1; 4  D u  1; 4 Câu 10: [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau sai?

(132)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 B Ba điểm A, B, C AC ABBC

C I trung điểm AB MI MA MB với điểm M D ABCD hình bình hành AC ABAD

Câu 11: [0H1-1.1-1] Cho ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng? A AG AB AC B AG 2AB AC 

C 1 

3

AG  AB AC D 2 

3

AG  AB AC Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm A3;1 B1; 3  Tọa độ vectơ AB

A  2; 2 B  1; 1 C 4; 4  D 4; 4 Câu 13: [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho a3; 4 , b  1; 2 Tìm tọa độ a b

A a b 4; 6  B a b 2; 2  C a b   4;6 D a b    3; 8 Câu 14: [0H1-2.5-1] Cho điểm phân biệt M, N, P, Q, R Mệnh đề sau đúng?

A MNPQRNNPQRMP B MNPQRNNPQRPR C MNPQRNNPQRMR D MNPQRNNPQRMN Câu 15: [0H1-2.4-1] Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức véctơ sau đúng?

A CD CB CA B ABACAD C BA BD BC D CDAD AC Câu 16: [0H1-1.1-2] Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD; O

trung điểm IJ Mệnh đề sau sai?

A 1 

2

IJ  ADBC B AB CD AD CB

C 1 

2

IJ  ACBD D OA OB OC OD   0

Câu 17: [0H1-1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?

A BA DA BA DC B ABACAD3AG C BA BC  DA DC D IA IB ICID0

Câu 18: [0H1-1.5-2] Cho tam giác ABC có cạnh AB5, H trung điểm BC Tính CA HC

A

2

CAHC  B CA HC 5 C

4

CAHC  D

2

CAHC  Câu 19: [0H1-1.6-2] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau

(133)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A BACD B AB  CD C OAOC D AOOC

Câu 20: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA 2IB Biểu diễn IC theo vectơ AB, AC

A IC 2ABAC B IC2ABAC C

3

IC  ABAC D

3

IC ABAC Câu 21: [0H1-1.5-2] Cho tam giác OAB vng cân O, cạnh OA4 Tính 2OA OB

A 2OA OB 4 B Đáp án khác C 2OA OB 12 D 2OA OB 4 Câu 22: [0H1-2.4-2] Có hai lực F1, F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1, F2

đều có cường độ 50 N chúng hợp với góc   60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?

A 100 N   B 50 N   C 100 N   D Đáp án khác

Câu 23: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục tọa độ O i j; ;  cho hai véc tơ a2i4j; b  5i 3j Tọa độ vectơ u2a b

A u9; 5  B u  1; 5 C u7; 7  D u9; 11  Câu 24: [0H1-1.1-2] Cho điểm A, B, C, D Khẳng định sau sai?

A Điều kiện cần đủ để NAMA NM

B Điều kiện cần đủ để ABCD tứ giác ABDC hình bình hành C Điều kiện cần đủ để AB0 A B

D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối làAB CD 0

Câu 25: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2; B5; 4  Tìm tọa độ trọng tâm G OAB

A 7;1

G 

  B

7 ; 3

G 

  C G1; 2  D

3 ;

G  

 

Câu 26: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M1; 3  Khẳng định sau sai? A Hình chiếu vng góc M trục hoành H 1;0

B Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P3; 1  C Điểm đối xứng với Mqua trục hoành N 1;3

D Hình chiếu vng góc M trục tung K0; 3 

(134)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A ADBC B ABCD hình thoi

C CD  BC D ABCD hình thang cân

Câu 28: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A2;5, B 2; , C10; 5  Tìm điểm E m ;1 cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE

A E2;1 B E 0;1 C E 2;1 D E1;1

Câu 29: [0H1-2.7-2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn

2 2 2

2MA MB 2MC MD 9a đường trịn Bán kính đường trịn A R2a B R3a C Ra D Ra

Câu 30: [0H1-3.5-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M, N trung điểm OA CD Biết MN a AB b AD  Tính a b

A a b 1 B

2

a b  C

4

a b  D

4

a b 

Câu 31: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định IA2IB, 3JA2JC0 Hệ thức đúng?

A

2

 

IJ AC AB B

2

 

IJ AB AC C 2

5

 

IJ AB AC D 2

5

 

IJ AC AB Câu 32: [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC Vị trí điểm Msao cho MA MB MC0

A M trùng C B M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM C M trùng B D M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM

Câu 33: [0H1-3.5-2] Cho ba lực F1MA, F2MB, F3MC tác động vào vật điểm M

và vật đứng yên Cho biết cường độ F1, F2 25N góc AMB60 Khi cường

độ lực F3

A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N

Câu 34: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB2MC Khi đó:

A

3

AM  AB AC B

3

AM  AB AC

F

B A

M

1

F

3

F

60

(135)

C AM ABAC D

5

AM  AB AC

Câu 35: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A2; 3 tâm  1; 1

I  Biết điểm M4; 9 nằm đường thẳng AD điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành?

A Tọa độ đỉnh C4; 1 , B5; 4 , D3; 6 B Tọa độ đỉnh C4; 1 , B4; 2 , D2; 4 C Tọa độ đỉnh C4; 1 , B1; 4, D 1; 2 D Tọa độ đỉnh C 4; , B5; 4 , D3; 6

Câu 36: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho 3AM 2AB 3DN 2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC

A

3

MN  AD BC B 1

3

MN  AD BC

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC

Câu 37: [0H1-5.5-4] Cho ABC Gọi M, N điểm thỏa mãn: MAMB 0 , 2NA 3NC 0 BC k BP Tìm k để ba điểm M , N, P thẳng hàng

A

3

k  B k3 C

3

k  D

5

k Câu 38: [0H1-5.8-3] Cho hai véc tơ a b thỏa mãn điều kiện 1

2

a  b  ,a2b  15 Đặt u a b v2ka b , k Tìm tất giá trị k cho  u v,  60

A

k   B

2

k   C 17

2

k  D 17

2

k  

Câu 39: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD, cạnh AB, CD lấy điểm M, N cho

3AM 2AB 3DN2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC

A 1

3

MN  AD BC B

3

MN  AD BC

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC

(136)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 A 18;

7

M 

  B M 4;0 C M 3;0 D

17 ;

M 

 

Câu 41: [0H1-5.8-3] Cho M 1; 2, N 3;2 , P4; 1  Tìm E Ox cho EMENEP nhỏ

A E 4;0 B E 3;0 C E 1;0 D E 2;0

Câu 42: [0H1-2.0-3] Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC12 Tổng hai véctơ GB GC có độ dài bao nhiêu?

A 2 B 4 C 8 D 2

Câu 43: [0H1-3.7-3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA2MB 6 MA MB

A M nằm đường tròn tâm I, bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho IA2IB

B M nằm đường trung trực BC

C M nằm đường trịn tâm I, bán kính R2AC với I nằm cạnh AB cho IA2IB

D M nằm đường thẳng qua trung điểm AB song song với BC

Câu 44: [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác định: 4BM 3BC0 Khi vectơ AM

A ABAC B 1

2 AB3AC C

1

3AB3AC D

1

4AB4AC

Câu 45: [0H1-1.5-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC A 2

3

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D

3

a Câu 46: [0H1-1.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: ABAC  ABAC tam giác ABC

A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C

Câu 47: [0H1-1.5-3] Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi ABGC A

3

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D 2

3

a

Câu 48: [0H1-5.0-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có 1; 2

(137)

4

 

 

  B

1

;

4

  

 

  C

1

;

3

  

 

  D

1 ; 3      

Câu 49: [0H1-1.5-3] Cho hình thang ABCD có đáy ABa, CD2a Gọi M , N trung điểm AD BC Tính độ dài véctơ MNBD CA

A 5

2

a

B 7

2

a

C 3

2

a

D

2

a

Câu 50: [0H1-5.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vuông A có B1; 3  C 1; Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC4

A 1;24

H 

  B

6 1;

5

H  

  C

24 1;

5

H  

  D

6 1;

5

H 

 

Câu 51: [0H1-5.3-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M1; 1 , N5; 3  P điểm thuộc trục Oy, trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P

A 2;  B 0;  C 0;  D 2; 

Câu 52: [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1MA, F2MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1, F2 300 N   400 N   AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật

A 0 N   B 700 N   C 100 N   D 500 N  

Câu 53: [0H1-3.0-3] Cho tam giác ABC, M N hai điểm thỏa mãn: BM BC2AB, CN x ACBC Xác định x để A, M , N thẳng hàng

A 3 B

3

 C 2 D

2



Câu 54: [0H1-3.7-4] Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho:

3 2

MA MB MC  MA MB MC A Tập hợp điểm M đường tròn B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng

D Tập hợp điểm M điểm trùng với A

Câu 55: [0H1-3.0-4] Tam giác ABC tam giác nhọn có AA đường cao Khi véctơ

tan  tan 

u B A B  C A C

(138)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Hướng dẫn giải:

Câu 1: [0H1-1.1-1] Véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu

A AB B AB C BA D AB

Câu 2: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A4; 0 B0; 3 Xác định tọa độ vectơ u2AB

A u  8; 6  B u8; 6 C u  4; 3  D u4; 3 Lời giải

Chọn B 4; 3

AB  u 2AB8; 6

Câu 3: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A3; 1 , B1; 2 I1; 1  Tìm tọa độ điểm C để I trọng tâm tam giác ABC

A C1; 4  B C 1;0 C C 1; D C9; 4  Lời giải

Chọn A

Điểm I trọng tâm tam giác ABC

3

A B C I

x x x

x

y y y

y             3

C I A B

x x x x

y y y y

             

3 1

3

C C x y                

Vậy điểm C1; 4 

Câu 4: [0H1-1.1-1] Xét mệnh đề sau

(I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải

Chọn C

Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài Véc tơ – không phương với véc tơ

Câu 5: [0H1-2.6-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài ADAB

A 2a B

2

a

C

2

a

(139)

Chọn D

Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có ADAB  AC  ACAB a

Câu 6: [0H1-3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 5  B 4;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I 1;3 B I 1; 3 C I 3; D I3; 2  Lời giải

Chọn D

Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB:

2 A B I A B I x x x y y y          I I x y      

 I3; 2 

Câu 7: [0H1-3.3-1] Cho tam giác ABC với A2;3, B4; 1 , trọng tâm tam giác G2; 1  Tọa độ đỉnh C

A 6; 4  B 6; 3  C 4; 5  D  2; Lời giải

Chọn C

Do G trọng tâm tam giác ABC nên

3

A B C G

x x x

x

y y y

y           

C G A B C

x x x x x

y y y y y

   

 

 

    

 

Vậy C4; 5 

Câu 8: [0H1-3.1-1] Cho điểmA, B, C, D số thực k Mệnh đề sau đúng? A AB k CDAB kCD B ABkCD AB kCD C AB kCD AB k CD D AB kCD ABkCD

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với số

Câu 9: [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1; , B3; 1 , C 0;1 Tọa độ véctơ u2ABBC

(140)

Ta có AB2; 3  2AB4; 6 , BC  3; 2 Nên u2ABBC  1; 4

Câu 10: [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau sai?

A G trọng tâm ABC GA GB GC0 B Ba điểm A, B, C AC ABBC

C I trung điểm AB MI MA MB với điểm M D ABCD hình bình hành AC ABAD

Với điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA MB MC 2MI

Câu 11: [0H1-1.1-1] Cho ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng? A AG AB AC B AG 2AB AC 

C 1 

3

AG  AB AC D 2 

3

AG  AB AC Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm BC, ta có:

3

AG AM  

3 AB AC

  1 

3 AB AC

 

Câu 12: [0H1-5.3-1] Cho hai điểm A3;1 B1; 3  Tọa độ vectơ AB

A  2; 2 B  1; 1 C 4; 4  D 4; 4 Lời giải

Chọn C  

1 ; 1

    

AB 4; 4 

Câu 13: [0H1-5.3-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho a3; 4 , b  1; 2 Tìm tọa độ a b A a b 4; 6  B a b 2; 2  C a b   4;6 D a b    3; 8

(141)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12 a b     3  1 ; 22; 2 

Câu 14: [0H1-2.5-1] Cho điểm phân biệt M , N, P, Q, R Mệnh đề sau đúng? A MNPQRNNPQRMP B MNPQRNNPQRPR C MNPQRNNPQRMR D MNPQRNNPQRMN

Ta có MNPQRNNPQR MNNPPQQRRN MN

Câu 15: [0H1-2.4-1] Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức véctơ sau đúng?

A CD CB CA B ABACAD C BA BD BC D CDAD AC Câu 16: [0H1-1.1-2] Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD; O

trung điểm IJ Mệnh đề sau sai?

A 1 

2

IJ  ADBC B AB CD AD CB

C 1 

2

IJ  ACBD D OA OB OC OD   0 Lời giải

Chọn A

Ta có 1  1 

2

IJ  IAACCJ IBBDDJ  ACBD suy C đúng AB CD  ADDB CD  AD CB suy B đúng

 

2

OA OB OC  OD OIOJ  suy D đúng

Câu 17: [0H1-1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?

A BA DA BA DC B ABACAD3AG C BA BC  DA DC D IA IB ICID0

Ta có BA DA BA DC DADC (vôlý) A sai

M

G I

D

C B

(142)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 13 G trọng tâm tam giác BCD; A điểm nằm tam giácBCDđẳng thức đáp án B

Ta có BABC  BD DADC  DB Mà DB  BD  đáp án C

Ta cóIA IC đối nhau, có độ dài IA IC 0; tương tự IBID0  đáp án D

Câu 18: [0H1-1.5-2] Cho tam giác ABC có cạnh AB5, H trung điểm BC Tính CA HC

A

2

CAHC  B CA HC 5 C

4

CAHC  D

2

CAHC  Lời giải

Chọn D

Ta có: CA HC  CA CH  2CE 2CE (với E trung điểm AH) Ta lại có:

2

Trong tam giác HEC vng H, có:

2

2 2 5

2.5

4

EC CH HE    

 

5

2

CA HC CE

   

Câu 19: [0H1-1.6-2] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A BACD B AB  CD C OAOC D AOOC Lời giải

Chọn C

Ta có O trung điểm AC nên OA OC

Câu 20: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA 2IB Biểu diễn IC theo vectơ AB, AC

A IC 2ABAC B IC2ABAC C

3

IC  ABAC D

3

IC ABAC A

B H C

(143)

Chọn C

Ta có IA 2IB

3

IA AB

  

Vậy

3

ICIAAC   ABAC

Câu 21: [0H1-1.5-2] Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA4 Tính 2OA OB

A 2OA OB 4 B Đáp án khác C 2OA OB 12 D 2OA OB 4 Lời giải

Chọn D

Dựng OC2OA 2OA OB  OC OB  BC BC OC2OB2  8242 4 Câu 22: [0H1-2.4-2] Có hai lực F1, F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1, F2

đều có cường độ 50 N chúng hợp với góc   60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?

A 100 N   B 50 N   C 100 N   D Đáp án khác Lời giải

Chọn B

2 F

1 F O

A

B

(144)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15 Giả sử F1OA, F2OB

Câu 23: [0H1-5.3-2] Trong hệ trục tọa độ O i j; ;  cho hai véc tơ a2i4j; b  5i 3j Tọa độ vectơ u2a b

A u9; 5  B u  1; 5 C u7; 7  D u9; 11  Lời giải

Chọn D

Ta có a2; 4  b  5; 3 u 2a b 9; 11 

Câu 24: [0H1-1.1-2] Cho điểm A, B, C, D Khẳng định sau sai?

A Điều kiện cần đủ để NAMA NM

B Điều kiện cần đủ để ABCD tứ giác ABDC hình bình hành C Điều kiện cần đủ để AB0 A B

D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối làAB CD 0 Lời giải

Chọn B

Xét điểm A, B, C, D thẳng hàng ABCD ABDC khơng hình bình hành Câu 25: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2; B5; 4  Tìm tọa độ trọng

tâm G OAB A 7;1

2

G 

  B

7 ; 3

G 

  C G1; 2  D

3 ;

G  

 

Tọa độ trọng tâm G tam giác OABlà

2

3

2

3

A B O G

x x x

x

y y y

y

   

   



    

    



Vậy G1; 2 

(145)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 B Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P3; 1 

C Điểm đối xứng với Mqua trục hồnh N 1;3

D Hình chiếu vng góc M trục tung K0; 3  Lời giải

Chọn B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

+ Hình chiếu vng góc M trục hồnh H 1;0 Đáp án A + Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P1;3 Đáp án B sai

+ Điểm đối xứng với M qua trục hoành N 1;3 Đáp án C

+ Hình chiếu vng góc M trục tung K0; 3  Đáp án D

Câu 27: [0H1-1.1-2] Cho tứ giác ABCD có ABDC AB  BC Khẳng định sau sai? A ADBC B ABCD hình thoi

C CD  BC D ABCD hình thang cân Lời giải

Chọn D

Tứ giác ABCD có ABDC ABCD hình bình hành  1 , nên ADBC Mà AB  BC  2

Từ  1  2 ta có ABCD hình thoi nên CD  BC

Câu 28: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A2;5, B 2; , C10; 5  Tìm điểm E m ;1 cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE

A E2;1 B E 0;1 C E 2;1 D E1;1 Lời giải

Chọn C

Ta có BA  4;3, BC8; 7  BA, BC không phương nên A, B, C không thẳng hàng, CEm10;6 Để ABCE hình thang có đáy CE CE chiều với BA

10

0

4

m

  

  m Vậy E 2;1

Câu 29: [0H1-2.7-2] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn

2 2 2

2MA MB 2MC MD 9a đường tròn Bán kính đường trịn A R2a B R3a C Ra D Ra

(146)

2 2 2

2MA MB 2MC MD 9a

  2  2  2 2

2 MO OA MO OB MO OC MO OD 9a

        

 

2 2 2

0

6MO 2OA OB 2OC OD 2MO 2OA 2OC OB OD 9a

         

2 2

6MO 3a 9a MO a

    

Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính Ra

Câu 30: [0H1-3.5-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm OA CD Biết MN a AB b AD  Tính a b

A a b 1 B

2

a b  C

4

a b  D

4

a b  Lời giải

Chọn A

   

1 1 1 1

4 4 4

MNMO ON  AC AD ABBC  AD ABAD  AD AB AD

1

a

  ;

4

b Vậy a b 1

Câu 31: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC Gọi I, J hai điểm xác định IA2IB, 3JA2JC0 Hệ thức đúng?

A

2

 

IJ AC AB B

2

 

IJ AB AC C 2

5

 

IJ AB AC D 2

5

 

IJ AC AB Lời giải

Chọn D

N M

O

D C

(147)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 18 Ta có: IJ IAAJ 2

5

  AB AC 2

 AC AB Gọi M trung điểm AB, ta có: OA OB 2OM DA

Câu 32: [0H1-3.6-2] Cho tam giác ABC Vị trí điểm M cho MA MB MC0 A M trùng C B M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM C M trùng B D M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM

0

MA MB MC BA MC  CM BA Vậy M thỏa mãn CBAM hình bình hành

Câu 33: [0H1-3.5-2] Cho ba lực F1MA, F2MB, F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1, F2 25N góc AMB60 Khi cường

độ lực F3

A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N

Vật đứng yên nên ba lực cho cân Ta F3  F1F2 B

C A

I J

2

F

B A

M

1

F

3

F

60

C

A

B C

(148)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 Dựng hình bình hành AMBN Ta có  F1 F2 MA MB  MN

Suy

2

25

MA

F  MN MN  

Câu 34: [0H1-3.5-2] Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB2MC Khi đó:

A

3

AM  AB AC B

3

AM  AB AC

C AM ABAC D

5

AM  AB AC Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có 2 

3 3

AM  ABBM AB BC AB ACAB  AB AC Cách 2: Ta có MB2MCMB 2MC (vì MB MC ngược hướng)

 

2

3

AB AM AC AM AM AB AC

       

Câu 35: [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A2; 3 tâm  1; 1

I  Biết điểm M4; 9 nằm đường thẳng AD điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành?

A Tọa độ đỉnh C4; 1 , B5; 4 , D3; 6 B Tọa độ đỉnh C4; 1 , B4; 2 , D2; 4 C Tọa độ đỉnh C4; 1 , B1; 4, D 1; 2 D Tọa độ đỉnh C 4; , B5; 4 , D3; 6

A

B M C

2

F

B A

M

1

F

3

F

(149)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 20 Ta có I trung điểm ACC4; 1 

Điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ D x D;2xD Lại có AM 2; 6, ADxD2; 2xD3

Mà A, M , D thẳng hàng 6xD 2 2 2xD3 xD 3D3; 6

I trung điểm BDB 5; 4

Câu 36: [0H1-5.7-3] Cho tứ giác ABCD cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho 3AM 2AB 3DN 2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC

A

3

MN  AD BC B 1

3

MN  AD BC

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC Lời giải

Chọn C

Ta chứng minh toán sau:

Gọi E, F trung điểm MN, PQ ta có: 1 

2

EF MQNP Thật vậy, ta có: 1 

2

EF  EPEQ 1 

2 EN NP EM MQ

    1 

2 MQ NP

 

Gọi I , K trung điểm AM DN

Khi áp dụng kết tốn ta có: 1 

2

MN BCIK 1 

2 BC AD MN

 

    

 

F

Q

P

E N

M

N K

M I

D

C B

(150)

1

3

MN AD BC

  

Câu 37: [0H1-5.5-4] Cho ABC Gọi M, N điểm thỏa mãn: MAMB 0 , 2NA 3NC 0 BC k BP Tìm k để ba điểm M , N, P thẳng hàng

A

3

k  B k3 C

3

k  D

5

k Lời giải

Chọn A

Cách 1: Tự luận:

Ta có

5

MN ANAM  AC AB  1

 

2

NPNCCP AC BPBC

2

1

5AC k BC

          1

5AC k AC AB

 

    

 

1

5 AC AB

k k

   

     

   

Để ba điểm M , N, P thẳng hàng  m :NPmMN

1 3

1

5

m m

AC AB AC AB

k k

   

       

   

Điều kiện:

1 3 5 1 m k m k                m k       

Vậy

3

k

Cách 2: Trắc nghiệm:

Ta có MA MB MA MB MA

MB

       

1  PB

BC k BP PB k PC k

PC

      

3

2

NA

NA NC NA NC

NC

       

Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M, N, P thẳng hàng A

B C P

(151)

1

MA PB NC

MB PC NA      

3

1

2

k   k

      

 

Vậy

3

k

Câu 38: [0H1-5.8-3] Cho hai véc tơ a b thỏa mãn điều kiện 1

a  b  ,a2b  15 Đặt u a b v2ka b , k Tìm tất giá trị k cho  u v,  60

A

k   B

2

k   C 17

2

k  D 17

2

k   Lời giải

Chọn A

2

2 15 4 15

a b   a  b  ab  ab

   2   2 1

2 2

2

k uv a b k a b  k a b  k ab k  

 2    2

u v  a b ka b a2b22ab4k a2 2b24kab

  

5 2ab 4k 4k ab

     

6 4k 2k

    

6 4

u v k k

   

 u v,  60 cos 60  uv

u v

  

 

2

1 2

2 6 4 4 2

k k k k         

6 4k 2k 6k

    

 

6 4k 2k 6k

    

 

3

6

k

k k k

          

12 96 57 k k k           3 k k          k   

Câu 39: [0H1-5.7-3]Cho tứ giác ABCD, cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho

3AM 2AB 3DN2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC

A 1

3

MN  AD BC B

3

MN  AD BC

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC Lời giải

(152)

NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 10 23 Ta có MNMAADDN 2

3BA AD 3DC

  

   

2

3 BC CA AD DA AC

     2

3BC AD 3AD

  

3AD 3BC

 

Câu 40: [0H1-5.8-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B3; 4  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ

A 18;

M 

  B M 4;0 C M 3;0 D

17 ;

M 

 

Cách 1: Do M trục hoành M x ;0 , AB1; 1  AB

 2;3

AM  x , BM x3; 4

Ta có chu vi tam giác AMB: PABM  2 x2232  x3242

 2  2

2 x 3 x

         2 2

2 x x

      

6 ABM

P

  Dấu xảy

3 x x    17 x

  17;

7

M 

  

 

Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta A 2;3 Ta có MA MB MAMBA B Dấu xảy M trùng với giao điểm A B với Ox

Câu 41: [0H1-5.8-3] Cho M 1; 2, N 3; , P4; 1  Tìm E Ox cho EMENEP nhỏ

A E 4;0 B E 3;0 C E 1;0 D E 2;0 Lời giải

Chọn D

Do EOx E a ;0

Ta có: EM     a; 2; EN  3 a; 2; EP 4 a; 1 Suy EMENEP 6 ; 1a  

Do đó:    2

6

EMENEP   a    6 3 a2 1 Giá trị nhỏ EM ENEP

Dấu “ ” xảy 3 a0  a Vậy E 2;0

(153)

A 2 B 4 C 8 D 2

Gọi M trung điểm BC M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC A

Ta có: GB GC 2GM

Mà G trọng tâm tam giác vuông ABC nên

3

GM  AM

Do đó: GB GC 2GM

3AM



Suy GB GC 2GM

3 AM



3 AM



3 2BC

 .12

3

 

Câu 43: [0H1-3.7-3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA2MB 6 MA MB

A M nằm đường trịn tâm I, bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho IA2IB

B M nằm đường trung trực BC

C M nằm đường trịn tâm I, bán kính R2AC với I nằm cạnh AB cho IA2IB

D M nằm đường thẳng qua trung điểm AB song song với BC Lời giải

Chọn A

Gọi I điểm cạnh AB cho 3BI BA, ta có:

(154)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25 MA MB BA

2

MA MB  MA MB  3MI 6 BA MI 2AB

Vậy M nằm đường trịn tâm I, bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho

IA IB

Câu 44: [0H1-3.5-3] Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác định: 4BM 3BC0 Khi vectơ AM

A ABAC B 1

2 AB3AC C

1

3AB3AC D

1

4AB4AC

Ta có: 4BM 3BC 0 4AM AB 3 ACAB0

4AM 4AB 3AC 3AB

    

4

AM AB AC

  

Câu 45: [0H1-3.5-3]Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC A 2

3

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D

3

a Lời giải

Chọn C

Ta có : AB GC GB GA GC  GBGA GC  GB  GB GA GB GC0 Khi 2 .2

3

a a

AB GC  GB  GB 

Câu 46: [0H1-1.5-3] Tam giác ABC thỏa mãn: ABAC  ABAC tam giác ABC A Tam giác vng A B Tam giác vuông C

C Tam giác vuông B D Tam giác cân C Lời giải

Chọn A

Gọi M trung điểm BC Ta có 2

ABAC  ABAC  AM  CB  AM  BC Trung tuyến kẻ từ A nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông A

Câu 47: [0H1-1.5-3] Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi ABGC A

3

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D 2

3

a Lời giải

(155)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 Gọi M trung điểm BC, dựng điểm N cho BN AG

Ta có :   2 .2

3

a a

AB GC  GB GA GC   GB GA GC  GB  GB 

Câu 48: [0H1-5.0-3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có 1; 2

A  , B 2;3 , C 1; 2 cho SABN 3SANC A 3;

4

 

 

  B

1

;

4

  

 

  C

1

;

3

  

 

  D

1 ; 3       Lời giải Chọn B

Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Theo đề ta có: SABN 3SACN

2 AH BN 2AH CN

  BN3CN

   

3 *

BN CN BN BN BC BN BC

        

Ta có BNxN 2;yN 3; BC   3; 5 Do      

   

1

4 3 4

*

3

4 3

4 N N N N x x y y                    

Vậy 1;

4

N  

 

Câu 49: [0H1-1.5-3] Cho hình thang ABCD có đáy ABa, CD2a Gọi M, N trung điểm AD BC Tính độ dài véctơ MNBD CA

A 5

2

a

B 7

2

a

C 3

2

a

D

2 a Lời giải Chọn C A B C N M G A

(156)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27 Ta có M N, trung điểm AD BC nên MDMA0 BNCN 0

Khi đó: MNBD CA  MNBNNMMD CN NMMA

 

1

2

a

MN NM NM NM AB CD

      

Câu 50: [0H1-5.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vng A có B1; 3  C 1; Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC4

A 1;24

H 

  B

6 1;

5

H  

  C

24 1;

5

H  

  D

6 1;

5

H 

 

Ta có

AB BH BC AC2 CH CB Do đó:

2

16

CH AC

BH  AB 

16

HC HB

 

Mà HC HB, ngược hướng nên 16

9

HC  HB

Khi đó, gọi H x y ; HC 1 x; 2y, HB   1 x; y H

A

(157)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 28 Suy ra:     16 1 16 x x y y               x y         1;

H 

     

Câu 51: [0H1-5.3-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M1; 1 , N5; 3  P điểm thuộc trục Oy, trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P

A 2;  B 0;  C 0;  D 2;  Lời giải

Chọn B

0;  P Oy P y

 ; 0 G Ox G x

Điểm G trọng tâm tam giác MNP

   

3 3 x y               x y      

Câu 52: [0H1-3.5-3] Cho hai lực F1MA, F2MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1, F2 300 N   400 N   AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật

A 0 N   B 700 N   C 100 N   D 500 N   Lời giải

(158)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 Cường độ lực tổng hợp F  F1F2  MAMB 2MI  AB(I trung điểm AB ) Ta có 2

500

AB MA MB  suy F 500 N

Câu 53: [0H1-3.0-3] Cho tam giác ABC, M N hai điểm thỏa mãn: BM BC2AB, CN x ACBC Xác định x để A, M , N thẳng hàng

A 3 B

3

 C 2 D

2



Ta có

 

2

BM BC AB AM BC AB AM AC BC

CN x AC BC CA AN x AC BC AN x AC BC

        

         

Để , , A M N thẳng hàng  k cho AM k AN

Hay    

1

1 2

1

2

k

x k

x AC BC k AC BC

k

x

      

 

      

  

  



Câu 54: [0H1-3.7-4] Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho:

3 2

MA MB MC  MA MB MC A Tập hợp điểm M đường tròn B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng

D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Lời giải Chọn A

Gọi I điểm thỏa mãn IA3IB2IC0

3 2

MA MB MC  MA MB MC  2MIIA3IB2IC  BA CA  1 Gọi N trung điểm BC Ta được:  1 2 MI  2 AN IM AN

I , A, N cố định nên tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán kính AN Câu 55: [0H1-3.0-4] Tam giác ABC tam giác nhọn có AA đường cao

A

(159)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 Khi véctơ utanB A B  tanC A C 

A uBC B u0 C u AB D uAC Lời giải

Chọn B

tan  tan 

u B A B  C A C u AA A B AA A C

BA CA

   

  

 

Ta thấy hai vecto AA A B BA

  

AA A C CA

 

 ngược hướng độ dài vecto AA nên chúng

là hai vecto đối Vậy u 0

A

(160)

GV Soạn Thầy Nguyễn Thanh Tâm TT BDVH_LTĐH Số Tây Ninh (Tây Ninh) GV phản biện Cô Phạm Thị Thu Ngà Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (Phú Yên) TT Tổ soạn Cô Phạm Thị Hoài Trường THCS Nguyễn Hiền (Nha Trang)

TT Tổ phản biện Thầy Nguyễn Văn Vũ Trường THPT YaLy (Gia Lai)

Người triển khai Thầy Phạm Lê Duy Trường THPT Chu Văn An (An Giang)

Chương I: VÉCTƠ

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG BÀI KIỂM TRA SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Ôn tập toàn kiến thức chương I Kĩ năng:

Chứng minh đẳng thức véctơ

Tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước Phân tích véctơ qua véctơ cho trước Sử dụng tốt tính chất trung điểm trọng tâm

Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra

Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức chương III MA TRẬN ĐỀ:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ

Chủ đề Biết Hiểu

Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Số điểm Các định nghĩa

0,8

0,4

3

1,2 Tổng hiêu hai

vectơ 0,8 0,8 0,4 5 2,0 Tích vectơ với

một số 0,8 0,4 0,4 0,4 5 2,0 Hệ trục tọa độ

1,2 2,0 1,2 0,8 12 4,8 Tổng Số câu 9

3,6 8 3,2 5 2,0 3 1,2 25 10,0 Số điểm

MÔ TẢ MA TRẬN

Kiến thức Câu Mô tả

Các định nghĩa 1 NB: Mệnh đề (sai) khái niệm mối quan hệ hai véctơ phương, hướng, đối nhau,

(161)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Tổng hiêu hai

vectơ 3

NB: Tính sai quy tắc điểm phép cộng, trừ hai véctơ, quy tắc hình bình hành

Tổng hiêu hai

vectơ 4

NB: Độ dài véctơ tổng ( hiệu) hai vectơ cho trước ( xác định véctơ tổng,hiệu quy tắc ba điểm)

Tích vectơ với

số 5 NB: Khái niệm tích số với véctơ Tích vectơ với

số 6 NB: Hệ thức véc tơ trọng tâm tam giác

Hệ trục tọa độ 7 NB: Các công thức liên quan tới tọa độ vecto phép toán Hệ trục tọa độ 8 NB: Xác định tọa độ vectơ v biết…

Hệ trục tọa độ 9 NB: Tìm tọa độ vectơ AB biết……… Các định nghĩa 10

TH: Cho AB0 điểm C, có điểm D thỏa mãn: AB  CD ……

Tổng hiêu hai

vectơ 11 TH: Áp dụng quy tắc cộng trừ vào bái toán vectơ Tổng hiêu hai

vectơ 12 TH: Bài tốn liên quan tới đẳng thức vectơ Tích vectơ với

số 13

TH: Hệ thức véc tơ trung điểm đoạn thẳng trọng tân tam giác áp dụng rút gọn hệ thức véc tơ

Hệ trục tọa độ 14 TH: Tìm tọa độ trung điểm trọng tâm tam giác

Hệ trục tọa độ 15 TH: Tìm điều kiện để hai vectơ phương Hệ trục tọa độ 16 TH: Các phép toán liên quan tới tổng hiêu vecto

Hệ trục tọa độ 17

TH: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó B   ,C N M, trung điểm AB AC Tọa độ vectơ

MN Tổng hiêu hai

vectơ 18 VDT: Bài toán thực tế liên quan tới tổng hiệu vecto Tích vectơ với

số 19 VDT: Bài tốn tính độ dài tổ hợp vectơ

Hệ trục tọa độ 20 VDT: Các phép toán liên quan tới phép tốn vectơ Hệ trục tọa độ 21 VDT: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ,

Hệ trục tọa độ 22 VDT: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ A   ,B Tìm tọa độ COx cho A B C, , thẳng hàng

Tích vectơ với

số 23

VDC: Tìm điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước tốn liên quan tới phân tích vectơ

Hệ trục tọa độ 24 VDC: Bài toán liên quan tới tọa độ đỉnh, tâm tam giác Hệ trục tọa độ

25 VDC: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a ,b ,c .Biết

(162)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 SỞ GD VÀ ĐT ABC

TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – NĂM HỌC 2018 2019 Mơn: TỐN – Hình học 10, CHƯƠNG I, Đề

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ tên: ………

Lớp: ………

Điểm:

Chọn đáp án nhất

Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng?

A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ

D Không có vectơ phương với vectơ

Câu 2. [0H1-1.4-1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là:

A 4 B 6 C 7 D 9

Câu 3. [0H1-2.2-1] Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau đúng?

A CA BA BC B ABACBC C AB CA CB D ABBCCA Câu 4. [0H1-2.5-1] Cho tam giác ABC cạnh a Khi ABAC bằng:

A ABAC a B

2

a ABAC 

C ABAC 2a D Một đáp án khác

Câu 5. [0H1-3.0-1] Cho số thực k vectơ a0 Chọn khẳng định sai? A Vectơ k a phương với avới số thực k

B Vectơ k a hướng với a k0, ngược hướng với a k0 có độ dài

k a

C Vectơ k a hướng với a k0, ngược hướng với a k0 có độ dài

k a

D Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b b 0 phương có số k để ak b Câu 6. [0H1-3.3-1] Cho ABC có G trọng tâm tam giác.Trong biểu thức sau, đâu biểu thức

đúng?

A AG GB GC  0 B AGBGGC0

(163)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Câu 7. [0H1-5.7-1] Cho u  3; ; v 2;3 Khi w  3;15 biểu diễn

A w 3u2v B w u 2v C w3u3v D w3u2v Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho u  3; ,  7;3 Biết  u 2v,tọa độ v

A 5;1

   

  B

1 5;

2

 

 

  C

5 ; 2

 

 

  D

1 5;       

Câu 9. [0H1-5.3-1]Cho 4;1

A 

 

7 2;

6

B 

 .Tọa độ AB

A 2;10

 

 

  B

2 6;

3

   

  C

1 3;

3

   

  D

5 1;      

Câu 10 [0H1-3.6-2] Cho hình bình hành ABCD với E trung điểm BC; F điểm thuộc đường thẳng AC cho AB  EF Có điểm F thỏa mãn điều kiện cho

A 0 B C 2 D 3

Câu 11 [0H1-2.2-2] Cho điểm M N P Q R, , , , Vectơ tổng MNPQRNNPQR bằng:

A MP B PR C MR D MN

Câu 12 [0H1-2.5-2] Cho điểm A B C D, , , , Ta có đẳng thức sau:

A AB CD  ACBD B AB CD ACBD C ABCDDA BA D ABAC BDDC

Câu 13 [0H1-3.5-2]Cho tam giác ABC, E điểm cạnh BC cho

4

BE BC Hãy chọn đẳng thức đúng:

A AE3AB4AC B

4

AE AB AC

C 1

3

AE  AB AC D 1

4

AE AB AC

Câu 14 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết 5; ,   0;3 , 5; 1

A  B C   Trọng tâm G tam giácABC có tọa độ:

A  0;0 B 10;0 C 1; 1  D 0;11 

Câu 15 [0H1-3.5-2]Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương:

A u2a3b 1 3 2

v a b B 3 3 5

(164)

C 2 3

3

u  a b v 2a9b D 2 3 2

u  a b 1 1

3 4

v  a b Câu 16 [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC, gọi I J K, , trung điểm cạnh BC CA AB, ,

Xét mệnh đề sau: (I) ABBCAC0, (II)KBJC AI, (III) AKBICJ 0 Mệnh đề sai

A Chỉ (I) B (II) (III) C Chỉ (II) D (I) (III) Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  1;3 ,C 13;5 N M,

lần lượt trung điểm AB AC, Tìm tọa độ vectơ MN

A MN  6;1 B MN  7; C MN12; 2 D MN14;8 Câu 18 [0H1-3.5-3]Cho hai lực F F1, 2 có điểm đặt O, có cường độ tạo với

góc

120 Biết cường độ lực tổng hợp hai lực 100(N) Tính cường độ lực F1

A F1 100(N) B F1 100 3(N) C F1 50(N) D F1 50 3(N)

Câu 19 [0H1-2.6-3] Cho tam giác ABC cạnh AB4 Tính ABAC

A ABAC 4 B ABAC 2 C ABAC 6 D ABAC 3

Câu 20 [0H1-2.2-3] Cho điểm A, B, C, D phân biệt Tổng AB CD AD CB

A 0 B AD C BD D 2BD

Câu 21 [0H1-5.3-3] Cho hai điểm M1 ; 6 N6 ; 3 Tìm điểm P mà PM 2PN A P11 ; 0 B P6 ; 5 C P2 ; 4 D P0 ; 11

Câu 22 [0H1-5.6-3] Cho hai điểm M–2;2, N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm

, ,

A P 0; B P0; –4 C P–4;0 D P 4;0

Câu 23 [0H1-3.5-4] (Quy) Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB5, BC6, CA7 Khi AD bằng:

A

12AB12AC B

7

12AB12AC C

7

12AB12AC D

5

12 AB12 AC

Câu 24 [0H1-3.8-4] Cho ABC có A0; 2 , B 4;0 , C 1;1 G trọng tâm Nếu M điểm đường thẳng d có phương trình y2 cho MA MB MC bé tọa độ vectơ

(165)

3

 

 

  B

5

;

3

  

 

  C

7 0;

3

   

  D

7 0;

3

  

 

 

Câu 25 [0H1-5.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;3 , b1; 2 , c3; 1  Biết axbyc Tính Axy x y

(166)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C A C D C A B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A B A D A A A A A

21 22 23 24 25

A D C D D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng?

A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vô số vectơ phương với vectơ

Vì Vectơ không phương với vectơ

Câu 2. [0H1-1.3-1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là:

A 4 B 6 C 7 D 9

Đó vectơ: AB BA DE ED FC CF, , , , ,

Câu 3. [0H1-2.2-1] Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức sau đúng?

A CA BA BC B ABACBC C AB CA CB D ABBCCA Lời giải

Chọn C

Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có CA BA CAABCB BC Vậy A sai

O

F E

D

C B

(167)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10  Đáp án B Ta có ABAC ADBC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai

 Đáp án C Ta có AB CA CAABCB Vậy C Câu 4. [0H1-2.6-1] Cho tam giác ABC cạnh a Khi ABAC bằng:

A ABAC a B

2

a ABAC 

C ABAC 2a D Một đáp án khác Lời giải Chọn A

Gọi H trung điểm BCAHBC

Suy 3

2

BC a

AH  

Ta lại có 2 3

a

ABAC  AH  a

Câu 5. [0H1-3.0-1] Cho số thực k vectơ a0.Chọn khẳng định sai? A Vectơ k a phương với avới số thực k

B Vectơ k a hướng với a k0, ngược hướng với a k0 có độ dài

k a

C Vectơ k a hướng với a k0, ngược hướng với a k0 có độ dài

k a

D Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b b 0 phương có số k để ak b

Câu 6. [0H1-3.3-1] Cho ABC có G trọng tâm tam giác.Trong biểu thức sau,đâu biểu thức đúng?

A AG GB GC  0 B AGBGGC0

C AGBG GC 0 D MA MB MC3MG với điểm M tùy ý Lời giải

Chọn D

Câu 7. [0H1-5.3-1] Cho u  3; , v 2;3 Khi w  3;15 biểu diễn

A w 3u2v B w u 2v C w3u3v D w3u2v Lời giải

Chọn C

A

H

(168)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 Giả sử a b, cặp số thỏa mãn 3

15 3

u v

x a x bx a b a

au bv

y a y by a b b

      

  

    

      



Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho u  3; ,  7;3 Biết  u 2v,tọa độ v A 5;1

2

   

  B

1 5;

2

 

 

  C

5 ; 2

 

 

  D

1 5;        Lời giải Chọn A

Giả sử v a b , thỏa mãn

5

2

2 1

2 2

2

u v

a

x x x a

u v

y y y b b

                      

Câu 9. [0H1-5.3-1]Cho 4;1

A 

 

7 2;

6

B 

 .Tọa độ AB

A 2;10

 

 

  B

2 6;

3

   

  C

1 3;

3

   

  D

5 1;       Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa vectơ, 6;2

AB 

 

Câu 10 [0H1-1.5-2] Cho hình bình hành ABCD với E trung điểm BC; F điểm thuộc đường thẳng AC cho AB  EF Có điểm F thỏa mãn điều kiện cho

A 0 B C 2 D 3

dựngEH/ /AB Đường tròn E EH, cắt AC hai điểm F F1, 2

Câu 11 [0H1-2.2-2] Cho điểm M N P Q R, , , , Vectơ tổng MNPQRNNPQR bằng:

A MP B PR C MR D MN

Sử dụng quy tắc cộng:

   

(169)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 10 Câu 12 [0H1-2.3-2] Cho điểm A B C D, , , Ta có đẳng thức sau:

A AB CD ACBD B AB CD  ACBD C ABCDDA BA D ABACBDDC

Câu 13 [0H1-3.5-2]Cho tam giác ABC, E điểm cạnh BC cho

4

BE BC Hãy chọn đẳng thức đúng:

A AE3AB4AC B

4

AE AB AC

C 1

3

AE AB AC D 1

4

AE AB AC Lời giải

Chọn B

Vì phân tích AEh AB k AC hai số h k, khơng thể lớn 1, khơng có số âm

Câu 14 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết 5; ,   0;3 , 5; 1

A  B C   Trọng tâm G tam giácABC có tọa độ:

A  0;0 B 10;0  C 1; 1  D 0;11  Lời giải

Chọn A

Sử dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm G biết tọa độ ba đỉnh A B C, ,

3

A B C G

x x x

x

y y y

y

   



  

  

Câu 15 [0H1-3.5-2]Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương:

A u2a3b 1 3 2

v a b B 3 3 5

u  a b 2 3 5 v a b

C 2 3

3

u  a b v 2a9b D 2 3 2

u  a b 1 1

3 4

v  a b Lời giải

Chọn D:

Cách 1: Sử dụng kiến thức ukv uvà v phương Cách 2: Cho u x y ; ; v x y  ;  Lập tỉ số x; y

x y ,

x y

(170)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 11 Chú ý: Xét tỉ số dấu trước để loại phương án

Câu 16 [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC, gọi I J K, , trung điểm cạnh BC CA AB, ,

Xét mệnh đề sau: (I) ABBCAC0, (II)KBJC AI, (III) AKBICJ 0 Mệnh đề sai

A Chỉ (I) B (II) (III). C Chỉ (II) D (I) (III)

Lời giải Chọn A:

Sử định nghĩa phép cộng vectơ Phân tích phương án nhiễu:

B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất vectơ

Câu 17 [0H1-2.2-2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  1;3 ,C 13;5 N M, trung điểm AB AC, Tìm tọa độ vectơ MN

A MN  6;1 B MN  7; C MN12; 2 D MN14;8

Sử dụng

MN  BC

Phân tích phương án nhiễu:

B,C, D: Học sinh nhầm lẫn công thức tính tọa độ vectơ

Câu 18 [0H1-3.5-3]Cho hai lực F F1, 2 có điểm đặt O, có cường độ tạo với góc

120 Biết cường độ lực tổng hợp hai lực 100(N) Tính cường độ lực F1

A F1 100(N) B F1 100 3(N) C F1 50(N) D F1 50 3(N)

(171)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 12 Phân tích phương án nhiễu:

B,C, D: Học sinh nhầm lẫn tính chất

Câu 19 [0H1-2.6-3] Cho tam giác ABC cạnh AB4 Tính ABAC A ABAC 4

B ABAC 2 C ABAC 6 D ABAC 3

Sử dụng tính chất hình thoi, tam giác Phân tích phương án nhiễu:

Câu 20 [0H1-2.2-3] Cho điểm A, B, C, D phân biệt Tổng AB CD AD CB A 0

B AD C BD D 2BD

Sử dụng tính chất phép cộng trừ vectơ Phân tích phương án nhiễu:

Câu 21 [0H1-5.3-3]Cho hai điểm M1 ; 6 N6 ; 3 Tìm điểm P mà PM 2PN A P11 ; 0 B P6 ; 5 C P2 ; 4 D P0 ; 11

 

1 2.6 11

2 11 ;

6 2.3

P

P x

PM PN P

y



  

 

  



  

 

Câu 22 [0H1-2.7-3] Cho hai điểm M–2;2, N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm

, ,

(172)

Do P Ox nên P x ;0 , mà MPx 2; ; MN3; 1  Do M N P, , thẳng hàng nên 2

3

x

    



Câu 23 [0H1-3.5-4] Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB5, BC6, CA7 Khi AD bằng:

A

12AB12AC B

7

12AB12AC C

7

12AB12AC D

5

12 AB12 AC

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì AD phân giác tam giác ABC nên:

5

7

BD AB

BD DC

DC  AC   

 

5

AD AB AC AD

   

7

12 12

AD AB AC

  

Câu 24 [0H1-5.3-4]Cho ABC có A0; 2 , B 4;0 , C 1;1 G trọng tâm Nếu M điểm đường thẳng d có phương trình y2 cho MA MB MC bé tọa độ vectơ

MG là:

A 7; 3

 

 

  B

5

;

3

  

 

  C

7 0;

3

   

  D

7 0;        Lời giải Chọn D

Vì G trọng tâm tam giác ABCnên MA MB MC3MG MA MB MC 3MG bé MG bé M chân đường vng góc kẻ từ G đến d

Khi 5; 0;

3

M G

x x M MG  

   

Câu 25 [0H1-5.3-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;3 , b1; 2 , c3; 1  Biết axbyc Tính Axy x y

A A 5 B A 6 C A 3 D A 1 Hướng dẫn giải

5 7

D A

(173)

Ta có

2

x y x

a xb yc

x y y

   

 

   

   

(174)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 15 Chương I: VÉCTƠ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

 Ơn tập tồn kiến thức chương I 2 Kĩ năng:

 Biết khái niệm vectơ, giá vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ hướng, độ dài vectơ

 Vận dụng tính độ dài vectơ

 Hiểu vận dụng quy tắc: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ để giải tốn

 Tích số với vectơ:

 Biết biểu diễn vectơ thông qua vectơ cho trước  Biết phân tích vectơ thơng qua hai vectơ phương  Biết khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ

 Biết tọa độ điểm, vectơ trục hệ trục tọa độ

 Biết vận dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác

3 Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra

2 Học sinh: Ôn tập toàn kiến thức chương III MA TRẬN ĐỀ:

MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng (Mức trọng tâm

KTKN)

Trọng số (Mức độ nhận thức Chuẩn

KTKN)

Tổng điểm

Tổng điểm theo thang điểm 10

1 Định nghĩa vectơ: 15 50 1.0

2 Tổng hai véctơ 20 60 2.0

3 Tổng hai véctơ 20 60 2.0

4 Tích số với vectơ: 15 30 1.0

5 Hệ trục tọa độ: 30 80 4.0

(175)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 16 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Mức độ

Chủ đề Biết Hiểu

Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Số câu Số điểm Định nghĩa Véctơ 0,8 0,4 3 1,2 Cộng hai vectơ

0,4

1,2

4

1,6 Hiệu hai vectơ

0,4 0,4 0,4 0,4 4 1,6 Nhân số với

vectơ 0,8 0,4 0,4 0,8 6 2,4 Hệ trục tọa độ

1,2 0,8 1,2 8 3,2 Tổng Số câu 9

3,6 8 3,4 5 2,0 3 1,2 25 10,0 Số điểm

MÔ TẢ MA TRẬN

Kiến thức Câu Mô tả

ĐN-VT 1 Nhận biết: Định nghĩa hai vectơ phương ĐN-VT 2 Nhận biết: Hai vectơ

Cộng VT 3 Nhận biết: quy tắc điểm Hiệu-VT 4 Nhận biết: quy tắc hiệu

Nhân –VT 5 Nhận biết: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn đáp án Nhân-VT 6 Nhận biết: Dựa vào tính chất phép nhân số với vectơ Hệ trục tọa độ 7 Nhận biết: Tọa độ điểm M theo hai vectơ đơn vị

Hệ trục tọa độ 8 Nhận biết: Tọa độ tổng hai vectơ

Hệ trục tọa độ 9 Nhận biết: Cơng thức tính tọa độ vectơAB ĐN-VT 10 Thông hiểu: Tìm số vectơ vectơ cho trước Nhân-VT 11 Thơng hiểu: Tìm số vectơ vectơ cho trước

Cộng –VT 12 Thông hiểu: Cho điểm bất kỳ.Chọn đáp án tìm tổng vectơ Hiệu-VT 13 Thông hiểu: Chọn đáp án sai quy tắc điểm,quy tắc hiệu hai véc

tơ

Cộng –VT 14 Thơng hiểu: Cho hình vng.Tính độ dài tổng vectơ Cộng-VT 15 Thông hiểu: Cho tam giác.Xác định vị trí điểm

Hệ trục tọa độ 16 Thông hiểu: Tọa độ trọng tâm tam giác

Hệ trục tọa độ 17 Thơng hiểu: Cho trước tọa độ hai vectơ Tìm tọa độ vectơ biểu diễn theo hai vectơ cho trước

Hiệu -VT 18 Vận dụng thấp: Tính độ dài vectơ

Hệ trục tọa độ 19 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm qua phép: tổng, hiệu, tích (vận dụng quy tắc,các tính chất hai véc tơ)

(176)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 17 Hệ trục tọa độ 21 Vận dụng thấp: Tìm toạ độ đỉnh thứ tư hình bình hành

Hệ trục tọa độ 22 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ điểm, thỏa điều kiện ba điểm thẳng hàng Nhân-VT 23 Vận dụng cao:Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương Nhân-VT 24 Vận dụng cao: Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương Cộng-Trừ-Nhân 25 Vận dụng cao:Xác định tập hợp điểm M thỏa điều kiện toán

SỞ GD VÀ ĐT ABC TRƯỜNG THPT …

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT – NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN – Hình học, CHƯƠNG I, Đề

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ tên: ………

Lớp: ………

Điểm:

Chọn đáp án nhất

Câu 1. [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng?

D Khơng có vectơ phương với vectơ

Câu 2. [0H1-1.6-1] Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng

B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng

Câu 3. [0H1-2.2-1] Khẳng định sau đúng? A ABACBC B MPNM NP C CA BA CB D AA BB AB

Câu 4. [0H1-2.2-2] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA OB CD B OB OC OD OA

C ABADDB D BCBADCDA

Câu 5. [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng:

A AM  ABAC B 1 

3

MG MA MB MC

C AM 3MG D 2 

3

AG ABAC

(177)

3

C AM 3MG D 2 

3

AG ABAC

Câu 7. [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O i j; ;  tọa độ i j là:

A  0;1 B (1; 1) C ( 1;1) D (1;1) Câu 8. [0H1-5.3-1] Cho a3; ,   b  1;  Tìm tọa độ a b

A 4;6 B 2; 2  C 4; 6  D  3; 8

Câu 9. [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho A5;2 , B 10;8  Tìm tọa độ vectơ AB A 5;10  B 15;6  C  5;6 D 50;16 Câu 10 [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để ABCD?

A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D ABCD

Câu 11 [0H1-1.6-2] Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?

A MAMB B ABAC C MN BC D BC 2MN Câu 12 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , Mệnh đề sau đúng?

A AB CD AD CB B ABBCCDDA C ABBCCDDA D ABADCD CB

Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH Khẳng định sau sai?

A AH HB  AH HC B AH AB ACAH C BCBAHCHA D AH  ABAH Câu 14 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính OA CB

A

2

a

B

2 a

 



 

  C a D

2

a

Câu 15 [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC0 Mệnh đề sau sai?

(178)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 19 C BA BC BM D MABC

Câu 16 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B 3;5 trọng tâm  1;1

A 6; 3  B 6;3 C  6; 3 D 3;6

Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a1; 1 , b 0; Xác định tọa độ vectơ x cho x b 2a

A x  2;0 B x  2; 4 C x  1;1 D x  1;3 Câu 18 [0H1-2.6-2] Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC Tính CA HC

A

2

a

CA HC  B

2

a

CA HC  C

3

a

CAHC  D

2

a CAHC  Câu 19 [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 1 , B 2;0 , C 3;5 Tìm tọa

độ điểm D cho AB2AC3AD0 A 2;8

3

D 

  B D 3;3 C D 6;6 D D3; 2 

Câu 20 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi độ dài vectơ ABAC bằng:

A 2a B 2a C 4a D a

Câu 21 [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A     1;1 , B 3;2 , C 6;5 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

A  4;3 B  3; C  4; D  8;6

Câu 22 [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; ,    B 3; Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A B M, , thẳng hàng

A M 1;0 B M 4;0 C 5;

3

M  

  D

17 ;

M 

 

Câu 23 [0H1-3.5-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB4, BC5 CA6 Khi DE bằng:

A 5

9CA5CB B

3

5CA9CB C

9

5CA5CB D

3

5CA5CB

(179)

A 1 

3 ABAC . B  

1

6 ABAC . C  

2

3 ABAC . D  

5

6 ABAC .

Câu 25 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA3MB4MC  MBMA đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a

A

3

a

r B

9

a

r C

2

a

r D

6

(180)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 21 ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.D 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.B 25.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu [0H1-1.1-1] Mệnh đề sau đúng?

Vì Vectơ khơng phương với vectơ

Câu [0H1-1.6-1] Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng

B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng

Câu [0H1-2.2-1] Khẳng định sau đúng? A ABACBC B MPNM NP C CA BA CB D AA BB  AB

Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có ABAC ADBC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy A sai

 Đáp án B Ta có MPNM NM MPNP Vậy B

 Đáp án C Ta có CA BA  ACAB ADCB (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy C sai

 Đáp án D Ta có AA BB    0 0 AB Vậy D sai Câu [0H1-2.2-2] Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A OA OB CD B OB OC OD OA C ABADDB D BCBADCDA

(181)

Xét đáp án: D

 Đáp án A Ta có OA OB BACD Vậy A

 Đáp án B Ta có OB OC CB AD

OD OA AD

    

 

 

 Vậy B

sai

 Đáp án C Ta có ABADDB Vậy C  Đáp án D Ta có BC BA AC

DC DA AC

  

 

 

 Vậy D

Câu [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng:

3

C AM 3MG D 2 

3

AG ABAC Lời giải Chọn B

Ta có: Nếu G trọng tâm ABC Mlà điểm tùy ý

 

1

3

MA MB MC MGMG MA MB MC Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC

 

1

AM  ABAC

Phương án C: Sai do HS dùng sai AM MG vectơ ngược chiều

AM   MG

Phương án D: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC

   

2 1

3 3

AG AM  ABAC  ABAC

Câu [0H1-3.3-2] Cho ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau đúng:

3

O C D

B A

M A

B C

(182)

C AM 3MG D 2 

3

AG ABAC Lời giải Chọn B

Ta có: Nếu G trọng tâm ABC Mlà điểm tùy ý

 

1

3

MA MB MC MGMG MA MB MC Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC

 

1

AM  ABAC

Phương án C: Sai do HS dùng sai AM MG vectơ ngược chiều

AM   MG

Phương án D: Sai HS dùng sai M trung điểm cạnh BC

   

2 1

3 3

AG AM  ABAC  ABAC

Câu [0H1-5.2-1] Trong hệ trục tọa độ O i j; ;  tọa độ i j là:

A  0;1 B (1; 1) C ( 1;1) D (1;1) Lời giải

Chọn D

Ta có i 1;0 , j 0;1   i j  1;1

Câu [0H1-5.3-1] Cho a3; ,   b  1;  Tìm tọa độ a b

A 4;6 B 2; 2  C 4; 6  D  3;  Lời giải

Chọn B

Ta có a b   3  1 ; 2  2;  

Câu [0H1-5.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho A5;2 , B 10;8  Tìm tọa độ vectơ AB A 5;10  B 15;6  C  5;6 D 50;16

Lời giải M A

B C

(183)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 24 Chọn B

Ta có: ABxBxA;yByA  10 5;8 2    15;6 Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai cộng tọa độ với

Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng

Câu 10 [0H1-5.4-2] Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để ABCD? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành

C AD BC có trung điểm D ABCD Lời giải

Chọn B Ta có:

AB CD 

  



 hình bình hành

 Mặt khác, ABDC hình bình hành AB CD AB CD AB CD



  





Do đó, điều kiện cần đủ để ABCD ABDC hình bình hành

Câu 11 [0H1-1.6-2] Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?

A MAMB B ABAC C MN BC D BC 2 MN

Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do BC2MN  BC 2MN

Câu 12 [0H1-2.3-2] Cho bốn điểm A B C D, , , Mệnh đề sau đúng?

N M

C B

(184)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 25 A AB CD AD CB B ABBCCDDA

C ABBCCDDA D ABADCD CB Lời giải

Chọn A

Ta có AB CD ADDB CB BDAD CB

Câu 13 [0H1-2.3-2] Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH Khẳng định sau sai?

A AH HB  AH HC B AH AB ACAH C BCBAHCHA D AH  ABAH

Do ABC cân A, AH đường cao nên H trung điểm BC Xét đáp án:

Đáp án A Ta có AH HB AB a

AH HC AC a

   

 

  



AH HB AH HC

   

Đáp án B Ta có AH AB BH

AH AC CH BH

  

 

   



Đáp án C Ta có BCBAHCHAAC

Đáp án D Ta có ABAH  HB  AH (do ABC vuông cân A)

Câu 14 [0H1-2.5-2] Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính OA CB

A

2

a

B

2 a

 



 

  C a D

2

a Lời giải

Chọn D

A

H

B C

O

A B

(185)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 26 Ta có: hình vng ABCD cạnh a, tâm O nên đường chéo BDa

Mặt khác:

2

BD a OA CB  OAAD  OD OD  Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai HS tính 2 2 BD BA AD  a a  a a

2

BD a OA CB  OAAD  OD OD 

Phương án B: Sai HS tính 2

2

a

OA CB    a  a

 

Phương án C: Sai HS tính BDBA AD   a a 2a

2

BD a

OA CB  OAAD  OD OD  a

Câu 15 [0H1-2.7-2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC0 Mệnh đề sau sai?

A MABC hình bình hành B AM ABAC C BA BC BM D MABC

Ta có

0

MA MB MC BA MC  MC AB  MABC hình bình hành

Câu 16 [0H1-5.3-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B 3;5 trọng tâm  1;1

A 6; 3  B 6;3 C  6; 3 D 3;6 Lời giải

Chọn C

Gọi C x y ; Ta có G trọng tâm

 

1

6

3

1

x

x y y

   

 

   



   

  

 



C

A M

(186)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 27 Vậy C 6; 3

Câu 17 [0H1-5.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a1; 1 , b 0; Xác định tọa độ vectơ x cho x b 2a

A x  2;0  B x  2;  C x  1;1  D x  1;3  Lời giải

Chọn B

Ta có x b 2a  2; 

Một lỗi học sinh hay vấp thay 2   2 lại bỏ dấu trừ thành 2 0 nên chọn A; thực phép tính 2a nhân vào hồnh độ tung độ nên chọn C,

D

Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a, H trung điểm BC Tính CA HC

A

2

a

CA HC  B

2

a

CA HC  C

3

a

CAHC  D

2

a CAHC  Lời giải

Chọn D

Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành AHBD

 hình chữ nhật

CA HC  CA CH  CD CD Ta có:

2

2 2

4

a a

CD BD BC  AH BC  a 

Câu 19 [0H1-3.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 1 , B 2;0 , C 3;5 Tìm tọa độ điểm D cho AB2AC3AD0

A 2;8

D 

  B D 3;3 C D 6;6 D D3;  

Gọi D x y ;

Ta có AB 1;1 , AC 2;6 , ADx1;y1

Khi  

 

2 2.2

2 8

1 2.6

3 x x

AB AC AD

y y                      

Học sinh dễ sai tính toán tọa độ vectơ AB AC AD, , dẫn đến kết sai Câu 20 [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC cạnh 2a Khi độ dài vectơ ABAC bằng:

D A

H

(187)

A 2a B 2a C 4a D a 3

Vẽ hình bình hành ABCD gọi M trung điểmBC

Ta có 2 2

2 2 (2 )

ABAC  AD  AM  AB BM  a a  a

Câu 21 [0H1-3.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A     1;1 , B 3;2 , C 6;5 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

A  4;3 B  3; C  4; D  8;6 Lời giải

Chọn C

Gọi D x y ; , ABCD hình bình hành ADBC x 1;y 1  3;3

1

x x

y y

  

 

 

  

 

Vậy D 4;4

Câu 22 [0H1-3.7-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; ,    B 3; Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A B M, , thẳng hàng

A M 1;0 B M 4;0 C 5;

3

M  

  D

17 ;

M 

 

Điểm MOxM m ;0 

2a

D M A

(188)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 29 Ta có AB 1;7 AM m2;3 

Để A B M, , thẳng hàng 17

1 7

m



   

Câu 23 [0H1-3.5-3] Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB4, BC5 CA6 Khi DE bằng:

A 5

9CA5CB B

3

5CA9CB C

9

5CA5CB D

3

5CA5CB

AD phân giác tam giác ABC nên 6

4

CD AC CD

DB  AB  CDDB  

6

10

CD

CD CB

CB

   

Tương tự: 5

9

CE

CE CA

CA  

Vậy

9

DECECD CA CB

Câu 24 [0H1-2.4-3] Cho tam giác ABC, AM trung tuyến, G trọng tâm Gọi E F, theo thứ tự trung điểm BG CG Khi GE GF bằng:

A 1 

3 ABAC . B  

1

6 ABAC . C  

2

3 ABAC . D  

5

6 ABAC

Vì GEMF hình bình hành nên 1 1  1 

3

GEGF GM  AM   ABAC  ABAC

E

D A

B C

F

E G

A

(189)

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 30 Câu 25 [0H1-3.7-4] Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng

thức 2MA3MB4MC  MBMA đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a

A

3

a

r B

9

a

r C

2

a

r D

6

a r Lời giải

Chọn B

Gọi G trọng tâm tam giác ABC

Ta có 2MA3MB4MC2MIIA 3 MIIB 4 MIIC

Chọn điểm I cho 2IA3IB4IC0 3IA IB ICICIA0

Mà G trọng tâm tam giác ABCIAIBIC3IG

Khi 9IGICIA 0 9IGAIIC 0 9IGCA  

Do 2MA3MB4MC  MBMA  9MI2IA3IB4IC  AB 9MI AB

Vì I điểm cố định thỏa mãn   nên tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm I,

bán kính

9

AB a

Định dạng
Số trang	189
Dung lượng	7,2 MB