ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 23) ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 3 1x x+ + (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 os 5sinx 4 0c x + − = 2. Giải phương trình: 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ln 2 2x x 0 e dx e 2 + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng BD và SC. Câu V (1 điểm) Cho hai số không âm a, b. Chứng minh rằng: 3 3 2 3 7 9a b ab+ ≥ II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(8; 0) , B(0; 6), C(9; 3). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và viết phương trình đườgn tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng: 1 5 2 : 1 5 x t d y t z t = + = − = − và 2 7 0 : 2 3 16 x y x d x y z + + − = + + − . Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển sau : 12 5 3 1 x x + ÷ 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đờng thẳng đi qua A(2; 4) và tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 4 0C x y x y+ − − + = 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Hãy viết phương trình của đường thẳng của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y − = = Họ tên thí sinh:……………………… ………………………………………Số báo danh:……………………… . ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 23) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO. điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3 2 3 1x x+ + (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số