BộĐề+ĐápTuyển10các tỉnh(2009-2010)

Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. HNG DN BO ẹE THI 10 Trang 1  BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 2  BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 3  BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 4  BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 5 Bỡ 1: 1. Gii phng trỡnh: x 2 + 5x + 6 = 0 2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(- 2;2). Tỡm h s a Bi 2:Cho biu thc: + + + = xxxx x x xx P 1 2 1 2 vi x >0 1.Rỳt gn biu thc P 2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0 Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau) Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD) 1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht 2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn. b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ t giỏ tr nh nht. Bi 5: Cỏc s [ ] 4;1,, cba tho món iu kin 432 ++ cba chng minh bt ng thc: 3632 222 ++ cba ng thc xy ra khi no? HT Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán Năm học 2009-2010 Bài 1: a, Giải PT : x 2 + 5x +6 = 0 x 1 = -2, x 2 = -3 . b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bài 2: ĐK: x> 0 a, P = ( xxx x x xx + + + 2 1 ).(2- x 1 ) = x x x xxx 12 . 1 + + = )12( xx . b, P = 0 )12( xx x = 0 , x = 4 1 Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại . Vậy P = 0 x = 4 1 . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N * ) Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). BO ẹE THI 10 Trang 6 S GD&T H Tnh CHNH THC Mó 04 TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009-2010 Mụn: Toỏn Thi gian l bi:120 phỳt Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là : 1 15 + x ( tấn ) Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là : x 15 ( tấn ) Theo bài ra ta có PT : x 15 - 1 15 + x = 0,5 Giải PT ta đợc : x 1 = -6 ( loại ) x 2 = 5 ( t/m) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên : CKD = CID = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đờng kính , nên : KCI = KDI = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật . 2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp ) Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI ) G = IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp . b, Ta có : DC GH ( t/c) DC 2 = GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi . GC. CH không đổi . Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất . Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK CD . Bài 5 : Do -1 4,, cba Nên a +1 0 a 4 0 Suy ra : ( a+1)( a -4) 0 a 2 3.a +4 Tơng tự ta có b 2 3b +4 2.b 2 6 b + 8 3.c 2 9c +12 Suy ra: a 2 +2.b 2 +3.c 2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a 2 +2.b 2 +3.c 2 36 ( vì a +2b+3c 4 ) Sở Giáo dục và đào tạo thái bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) BO ẹE THI 10 Trang 7 Đề chính thức Bµi 1 (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , víi x≥0; x≠4 1) Rót gän biĨu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25. 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 1 3 A =- . Bµi 2 (2 ®iĨm) Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m ≠ 0 ) a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) . c/ Gọi A(x A ; y A ), B(x A ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trò của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B ) -1 . Bµi 3 (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = (Èn x) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1. 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 tho¶ m·n hƯ thøc: 2 2 1 2 10x x+ = . Bµi 4 (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R 2 . 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn cung nhá BC. 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN. Bµi 5 (0,5 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + ----------------------HÕt---------------------- L u ý : Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: . Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2: .  BỘ ĐỀ THI 10 Trang 8 Đáp án (các phần khó) Bài 1 : Bài 2 : Bài 3 : Bài 4 : 1) 2) 3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi . 4) Chứng minh : - Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ cung BC/2) - ã ã ã 0 180MPO POM PMO= = 180 0 - ã ã QOP POM Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO 2 Theo BĐT Côsi có PM + QN 2 . 2PM QN MO MN = = Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC. Bài 5 : ĐK : 2x 3 + x 2 + 2x + 1 0 ( x 2 + 1) ( 2x + 1) 0 Mà x 2 + 1 > 0 vậy x 1 2 . Ta có vế trái = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2 4 2 4 2 x x x x x x + + = + + = + + ữ ( vì x 1 2 ) = 1 2 x + BO ẹE THI 10 Trang 9 N M Q P E C B O A K Vây ta có phơng trình x + 1 1 2 2 = ( 2x 3 +x 2 +2x+1). 1 1 2 2 = 2.x 3 +x 2 = 0 => x = 0 ; x = -1/2 Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Gợi ý đáp án BO ẹE THI 10 .Trang 10 .