Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 8 ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s x 2 y 1 x + = cú th (C) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) . b. Chng minh rng ng thng (d) : y = mx 4 2m luụn i qua mt im c nh ca ng cong (C) khi m thay i . . Cõu II ( 3,0 im ) a. Gii phng trỡnh x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + = b. Tớnh tỡch phõn : I = 0 sin 2x dx 2 (2 sin x) /2 + c. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th 2 x 3x 1 (C) : y x 2 + = , bit rng tip tuyn ny song song vi ng thng (d) : 5x 4y 4 0 + = . Cõu III ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S,ABC . Gi M l mt im thuc cnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh t s th tớch ca hai khi chúp M.SBC v M.ABC . II . PHN RIấNG ( 3 im ) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh chun : Cõu IV.a ( 2,0 im ) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc nh A,B,C ln lt nm trờn cỏc trc Ox,Oy,Oz v cú trng tõm G(1;2; 1 ) Hóy tớnh din tớch tam giỏc ABC . Cõu V.a ( 1,0 im ) : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng ( C ) : y = 2 x , (d) : y = 6 x v trc honh . Tớnh din tớch ca hỡnh phng (H) . 2. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 im ) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD . Bit A(0;0;0) , B(a;0;0),D(0;a;0) , A(0;0;a) vi a>0 . Gi M,N ln lt l trung im cỏc cnh AB v BC . a. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M v song song vi hai ng thng AN v BD b. Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AN v BD . Cõu V.b ( 1,0 im ) : Tỡm cỏc h s a,b sao cho parabol (P) : 2 y 2x ax b= + + tip xỳc vi hypebol (H) : 1 y x = Ti im M(1;1) . . . . . . . .Ht . . . . . . . Giáo Viên trần văn nên - 1 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 HNG DN I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0 im ) a) 2 b) 1 Ta cú : y = mx 4 2m m(x 2) 4 y 0 (*) = H thc (*) ỳng vi mi m x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 = = = = ng thng y = mx 4 2m luụn i qua im c nh A(2; 4) thuc (C) ( Vỡ ta im A tha món phng trỡnh x 2 y 1 x + = ) Cõu II ( 3,0 im ) a) 1 iu kin : x > 1 . 2 2 x x pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1) + = t : 2 x t log (2 1)= thỡ 2 (1) t t 12 0 t 3 t 4 + = = = 2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2 17 17 x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log 2 16 16 = = = = = = đ đ b) 1 t t 2 sin x dt cos xdx= + = x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2 ln t 4 ln 4 2 ln 1 2 2 2 t t t t e 1 1 1 1 = = = + = = đ đ c) 1 ng thng (d) 5 5x 4y 4 0 y x 1 4 + = = + Giáo Viên trần văn nên - 2 - x 1 + y + + y + 1 1 Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 Gi l tip tuyn cn tỡm , vỡ song song vi (d) nờn tip tuyn cú h s gúc k = 5 4 Do ú : 5 ( ) : y x b 4 = + l tip tuyn ca ( C ) h sau cú nghim 2 x 3x 1 5 x b (1) x 2 4 x 2 : 2 x 4x 5 5 (2) 2 4 (x 2) + = + + = 2 (2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1 (1) x = 0 b tt( ) : y x 1 2 4 2 5 5 5 (1) x = 4 b tt( ) : y x 2 2 4 2 = = = = = = = đ đ Cõu III ( 1,0 im ) Ta cú : V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = = = 2 1 V V V V .V .V (2) M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC 3 3 = = = T (1) , (2) suy ra : V V M.SBC S.MBC 2 V V M.ABC M.ABC = = II . PHN RIấNG ( 3 im ) 1. Theo chng trỡnh chun : Cõu IV.a ( 2,0 im ) : Vỡ cỏc nh A,B,C ln lt nm trờn cỏc trc Ox,Oy,Oz nờn ta gi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo : G(1;2; 1 ) l trng tõm tam giỏc ABC x 1 3 x 3 y 2 y 6 3 z 3 z 1 3 = = = = = = 0,5 Vy ta ca cỏc nh l A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 ) 0,25 Mt khỏc : 3.V 1 OABC V .d(O,(ABC).S S OABC ABC ABC 3 d(O,(ABC) = = 0,25 Phng trỡnh mt phng (ABC) : x y z 1 3 6 3 + + = 0,25 nờn 1 d(O,(ABC)) 2 1 1 1 9 36 9 = = + + 0,25 Mt khỏc : Giáo Viên trần văn nên - 3 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 1 1 V .OA.OB.OC .3.6.3 9 OABC 6 6 = = = 0,25 Vy : 27 S ABC 2 = 0,25 Cõu V.a ( 1,0 im ) : Phng trỡnh hũnh giao im ca ( C ) v (d) : x 2 2 2 x 6 x x x 6 0 x 3 = = + = = 2 6 2 1 x 26 2 3 2 6 S x dx (6 x)dx [x ] [6x ] 0 2 3 2 3 0 2 = + = + = 2. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 im ) : a) 1 T gi thit ta tớnh c : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( a ;0;a) 2 , N(a; a 2 ;0) . a a AN (a; ; a) (2;1; 2) 2 2 BD' ( a;a; a) a(1; 1;1) = = = = uuur uuuur Mt phng (P) i qua M v song song vi AN v BD nờn cú VTPT l 2 a n [AN,BD'] (1;4;3) 2 = = uuur uuuur r Suy ra : : a 7a (P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0 2 2 + + = + + = b) 1 Gi l gúc gia AN uuur v BD' uuuur . Ta cú : 2 a 2 2 a a 2 AN.BD' 1 3 3 cos arccos 3a 9 9 3 3 AN . BD' .a 3 2 2 a [AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0) 2 + + = = = = = = = = uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur Do ú : 3 a [AN,BD'].AB a 2 d(AN,BD') 2 26 [AN,BD'] a . 26 2 = = = uuur uuuur uuur uuur uuuur Cõu V.b ( 1,0 im ) : Tip im M cú honh chớnh l nghim ca h phng trỡnh : Giáo Viên trần văn nên - 4 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 1 2 1 2 2x ax b 2x ax b x x 1 1 2 4x a (2x ax b)' ( )' 2 x x + + = + + = + = + + = (I) Thay honh ca im M vo h phng trỡnh (I) , ta c : 2 a b 1 a b 1 a 5 4 a 1 a 5 b 4 + + = + = = + = = = Vy giỏ tr cn tỡm l a 5,b 4= = Giáo Viên trần văn nên - 5 - . Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 8 ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) I . PHN CHUNG CHO TT C TH. . . . .Ht . . . . . . . Giáo Viên trần văn nên - 1 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 HNG DN I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I