đề thi ĐH 2009

Đề 1. I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số y = 3 2 3 4x x mx+ − − (1) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m =0. b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ) ,0−∞ Câu II. 1. Giải phương trình: 3 3 sin cos cos2 2cos sin x x x x x + = − 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . Câu III. Tính I = 2 0 2 2 x dx x − + ∫ Câu IV. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, · 0 60BAD = .Cho biết đường caocủa hình chóp là SO,O là giao điểm của AC với BD và SO = 3 4 a .Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Câu V. Tìm m để phương trình: ( ) 2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − có nghiệm. II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a 1. Cho đường tròn (C): 2 2 1 0x y+ − = và đường tròn (C m ): 2 2 2( 1) 4 5 0x y m x my+ − + + − = Tìm m để (C) và (C m ) tiếp xúc. 2. Trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 2 1 n x x   +  ÷   .Biết 0 1 2 1 1 1 1 . 127 n n n n n C C C C + + + + + + + + = .Tìm số hạng chứa x 3 . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b 1. Lập một ban đại diện gồm 5 người trong số 10 người gồm 4 nam và 6 nữ. Tính xác xuất chọn 5 người có nhiều nhất 2 nam? 2. Trong không gian với hệ trục oxyz, cho điểm A(0,1,2) và hai đường thẳng: 1 1 1 : ; 2 1 1 x y z d − + = = − 2 1 : 1 2 2 x t d y t z t = +   = − −   = +  a.Viết ptrình mphẳng (p) qua A,đồng thời song song với d 1 và d 2 . b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho 3 điểm A,M,N thẳng hàng. Đề 2. I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1 6 2y x m x mx= − + + − (C m ) 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) khi m = 1. 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm. Câu II. 1. Giài phương trình: 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − 2. Giài phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 20 log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − − Câu III. Tính tích phân: 1 4 3 3 0 sin .cosx xdx π − ∫ Câu IV. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến (SCD) bằng 3 6 a .Tính thể tích khối chóp. Câu V. 1. Đònh m để ptrình: ( ) ( ) 3 6 3 6x x x x m+ + − − + − = có nghiệm 2. Cho a, b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1a b b c a c a b b c a c a b c + + + + + ≤ + + + + + II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a 1.Trong mp oxy cho 2 đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 -10x = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x -2y -20 = 0 a. Lập đường tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ) ,(C 2 ) và có tâm thuộc đthẳng d: x + 6y-6=0 b. Viết pttt chung của (C 1 ) và (C 2 ). 2.Biết tổng 3 số hạng đầu trong khai triển 3 15 28 1 n x x x   +  ÷   bằng 79.Tìm số hạng khơng chứa x. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b 1. Cho 3 số bất kỳ x , y,z.Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 x xy y x xz z y yz z+ + + + + ≥ + + 2. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. . Đề 1. I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số y = 3. tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho 3 điểm A,M,N thẳng hàng. Đề 2. I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số ( ) 3