Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009 Môn thi : Toán , khối A đề chính thức Ngày thi : 26 - 6 - 09 (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I - chung cho tất cả các thí sinh Câu i ( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 6 9 1y x mx m x= + + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1 2) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) . Tìm m để tam giác OAB vuông tại O Câu ii ( 2 điểm) 1) Tìm các nghiệm của phơng trình : 2 2 sin cos 1 12 x x = ữ trên đoạn 0; 2 2) Giải phơng trình : 2 2 1 log 2 1 x x x x = + + Câu iii (2 điểm) 1) Tính tích phân sau : ( ) 1 0 1 x I x e dx= 2) Giải bất phơng trình : ( ) 2 2 1 ( 1 1) 3 x x x + + Câu iV (2 điểm) 1) Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ( AB=AC=a) và AA= 2a Gọi M;N là trung điểm của AA và BC.CMR: MN là đoạn vuông góc trung của AA và BC . Tính thể tích MABC. 2) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( ) 2 1 2 n x+ biết 3 2 1 8 49 n n n A C C + = Phần II - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va ( 2 điểm) 1) Tìm m để bất phơng trình : 4 .2 1 0 x x m đúng với mọi x >1 2) Trong Oxy cho tam giác ABC biết C=(-1 ;-1) và 5AB = .Đờng thẳng AB có phơng trình x+2y-3=0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đờng thẳng : x+y-2=0. Tìm toạ độ A;B Câu Vb ( 2 điểm) 1) Cho a;b là các số dơng thoả mãn : ab+a+b=3 CMR: 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b + + + + + + + Dấu = khi nào 2) Trong không gian Oxyz cho A=(1;2;3) và B=(3;4;-1) và (P): x+2y+2z+1= 0 Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA=MB .Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Đáp án Câu1 1-điểm Khảo sát vẽ Tự vẽ 1-điểm +) Tinh y= +) y=0 suy ra x=m ( ) ( ) 3 3 3 4 1 ;4 1 ;4 1y m A m m OA m m = + = + = + uuur hoăc x=3m ( ) ( ) 1 3 ;1 3 ;1y B m OB m = = = uuur +) 3 2 4 3 1 0 1m m m + + = = 1/4 1/4 1/4 1/4 Câu2 1-điểm 2 2 sin cos 1 12 2 sin 2 sin 1 12 12 sin 2 sin sin 12 12 4 sin 2 2sin sin 12 3 6 sin 2 sin 12 3 x x x x x x = ữ = ữ = + ữ = ữ = ữ KL: 1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 log 2 1 / : 0 log (2 1) log 1 2 log (2 1) 2 1 log x x x x x x x D K x x x x x x = + + > = + + = + Xét hàm số : ( ) log 0y t t t= + > Suy ra 2 1 x x = Suy ra nghiệm x=1 1/4 1/4 1/4 1/4 Câu 3 1-điểm ( ) 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 2 2 1 2 0 0 1 ? ? x x x x x I x e dx xe dx e dx I xe dx I e dx = = = = = 1-®iÓm ( ) ( ) 2 2 1 ( 1 1) 3 / : 0; 1 x x D K x x x + + − ≥ ≠ ≥ − Nh©n víi biªu thøc liªn hîp ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 ( 1 1) 2 1 3 3 ( 1 1) 2 1 3 2 2 1 5 6 1 x x x x x x x x x x + + − + ≥ ⇔ ≥ + + ⇔ + ≥ + + + ⇔ − − ≥ + Suy ra v« nghiÖm 1/4 1/4 1/4 1/4 . Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009 Môn thi : Toán , khối A đề chính thức Ngày thi : 26 - 6 - 09 (Thời gian làm bài: