Chuyên Vinh 2009-2010 vòng 2

ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009- 2010 Vòng 2 (150 phút) Câu 1 : Giải các phương trình sau: 1, 2, Câu 2 : 1, Tìm các số nguyên dương thõa mãn phương trình : x 2 + y 2 – 13(x – y) = 0 2,Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương m, n thỏa mãn : 2 2 1 1 1 p m n = + Câu 3 : Cho các số thực dương thõa mãn x+ 2y + 3z = 18,Chứng minh rằng : 2y 3z 5 3z x 5 x 2y 5 51 1 x 1 2y 1 3z 7 + + + + + + + + ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu 4 : Cho tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm và · 0 ACB 45= . Kẻ các đường cao và ,Gọi là trực tâm của tam giác và tương ứng là trung điểm của và . 1, Chứng minh rằng là hình vuông 2, Chứng minh rằng đồng quy . ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 20 09- 20 10 Vòng 2 (150 phút) Câu 1 : Giải các phương trình sau: 1, 2, Câu 2 : 1, Tìm các số nguyên dương. phương trình : x 2 + y 2 – 13(x – y) = 0 2, Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương m, n thỏa mãn : 2 2 1 1 1 p m n =