Bai tap mu logarit 12

4 cấp độ TRẮC NGHIỆM MŨ,LÔGARIT Câu 1:Cho a > 0, b > 0, b ≠ Đồ thị hàm số y = a x y = log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 1; < b < B > a > 0; b > C < a < 1; < b < D a > 1; b > Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y = a x đồng biến ⇒ a > Hàm số y = log b x nghịch biến ⇒ < b < Câu : Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khi x > log x = log x B Khi < a < b < c a b > a c C Với a < b log a b < log b a < D Điều kiện để x có nghĩa x > Đáp án C 1 < log a b ⇒ log b a < < log a b Đáp án C sai với a < b ⇒  log b a < 2 Câu : Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x −1 + 5.0, x − = 26 Tính S = x1 + x2 A S = 10 C y = ex + e − x B S = D y ' = Đáp án A PT ⇔ 5x −1 + 5x−2 5x = 125  x =  x1 = = 26 ⇔ 52 x − 130.5 x + 625 = ⇔  x ⇔ ⇒ ⇒ S = 10  x =  x2 = 5 = ( ) Câu Tổng nghiệm phương trình log ( x − 1) = 2log x + x + là: B −2 A C D Đáp án B  ( x − 1) > ⇔ x ≠1 Điều kiện:  x + x + >    x −1 = x2 + x + x = PT ⇔ ( x − 1) = ( x + x + 1) ⇔  ⇔  x − = − x − x −  x = −2 Câu 2 Tập xác định hàm số y = −2 x + x − + ln là: x −1 1  C  ; ÷ 2  B ( 1; 2] A ( 1; ) D [ 1; 2] Đáp án B −2 x + x − ≥ 1   ≤ x≤2 ⇔ 2 ⇔1< x ≤ Điều kiện để hàm số có nghĩa  >0   x > 1, x < −1  x −1 1  Câu : Cho a ∈  ;3 M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9  log 31 a + log 21 a − log a + Khi giá trị A = 5m + 2M là: 3 A B C D Đáp án C Rút gọn biểu thức P = − log a + log a + 3log a + 1  Đặt log a = t , a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −2;1] 9  Ta hàm số f ( t ) = − t + t + 3t + 1, t ∈ [ −2;1] t = −1 f ' ( t ) = −t + 2t + 3; f ' ( t ) = ⇔  t = ( L ) t f ' ( t) f ( t) ⇒M = −2 −1 − + 14 − 14 −2 ;m= ⇒ A = 5m + M = 3 x Câu Số giá trị nguyên m để phương trình ( m − 1) + A B C Đáp án D Đặt 3x = t > ta có ( m − 1) t + ( m − 3) t + m + = Nếu m = ⇒ −4t + = ⇔ t = thỏa mãn Nếu m ≠ phương trình phương trình bậc ' Ta có: ∆ = −8m + 12 ≥ ⇔ m ≤ TH1: Có nghiệm dương: c m+3  m − < ⇔ ⇔ < m < kết hợp với điều kiện ∆ ' ta có: ≤ m ≤ TH2: Có nghiệm dương:   c > m + >  a  m − Kết hợp lại đáp án −3 < m ≤ 3 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 3x + ) A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) C D = ( 1; +∞ ) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} x ≠ Hàm số cho xác định ⇔ x − 3x + > ⇔ ( x + ) ( x − 1) > ⇔   x > −2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = x 2017 A D = ( −∞; ) B D = ( 0; ∞ ) D D = [ 0; +∞ ) C D = ¡ Chọn C Hàm số y = x 2017 hàm đa thức nên có tập xác định ( −∞; +∞ ) Câu 10 Giá trị P = log a A − P = log 3 a 53 20 B − a a5 a = log −1 a3 a a5 79 20 a a3 , ( a > 0, a ≠ 1) C − + − = log −1 a3 62 15 a 79 60 D − = ( −3) 34 15 79 −79 log a a = 60 20 Chọn đáp án B ) ( 2 Câu 11 Tổng nghiệm phương trình log + x − 5x + + log ( x − 5x + ) = A B C D Đáp án B ( ) log + x − 5x + + log ( x − 5x + ) = ( ) ⇔ log + + ( x − 1) ( x − ) + log ( + ( x − 1) ( x − ) ) =  x1 = ⇒ ⇒ x1 + x2 =  x2 = Câu 12 Phương trình x−3 = 32 có nghiệm là: A B C D 16 Cách 1: Ta có: x −3 = 25 ⇔ x − = ⇔ x = CALC Cách 2: Nhập X −3 − 32  → X = đáp án thấy X = cho kết nên x = nghiệm Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm y = A y = log ( x − 3) Ta có: ( log ( x − 3) ) = ' ? ( x − 3) ln C y = B y = x −3 ( x − 3) ln D Đáp án khác ( x − 3) ln Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > log là: Câu 14 A ( 4; +∞ ) B ( −∞;1) C ( 1; ) D ( 1; +∞ ) x > BPT ⇔  ⇔1< x < x −1 < Câu 15 Đạo hàm hàm số y = A C y' = 3ln ( x + ) ( x − 1) x+2 ln ( x + ) là: x −1 B ln ( x + ) x −1 −3 ( x − 1) ln ( x + ) + D x − − 3ln ( x + ) ( x − 1) −3ln ( x + ) ( x − 1) + ln ( x + ) x −1 −3ln ( x + ) x+2 1 = + x −1 x + x −1 ( x − 1) Có thể dùng CASIO nhập d  X +2  CALC ln ( X + ) ÷ − A  →X =2  dx  X −  x =2 Với A đáp án, thấy kết tiến tới hay sát chọn Câu 16 Mệnh đề sau sai? A x.2 y = xy B x a , a ∈ ¡ xác định x > C log b > log c ⇔ b > c > D log a b = log c b log a c A sai x.2 y = x + y Câu 17 Nếu a = log log = ab log175 bằng: 2a A ab + b B 2ab + 1 D b 3ab − a+ ab C ab − 2a + b Đáp án B Ta có log175 = 1 = = log 175 2log + log 2log + log = 1 2a + b = b 2ab + Câu 18 : Cho hàm số y = ex + e − x Nghiệm phương trình y ' = là: A C − B D Đáp án C Ta có: y ' = ⇔ e − e − x = ⇔ x = −1 Câu 19 A  x −1  Đạo hàm hàm số y = log  ÷ là:  ln x  x ln x + − x x ( x − 1) ln x ln x + − x ( x − 1) ln x ln B C x ln x + − x ( x − 1) ln D x ln x + − x x ( x − 1) ln 2.ln x '  x −1   ÷ x ln x + − x Đáp án D Ta có: y ' =  ln x  = x −1 x x − ln 2.ln x ( ) ln ln x Câu 20 Giá trị x thỏa mãn x− = ln thuộc:  3 A  0; ÷  2 3  B  ; ÷ 2  3  C  ;1÷ 4  5  D  ; ÷ 3  Đáp án A  3 x−2 Cách = ln ⇔ x − = log ( ln ) ⇔ x = + log ( ln ) ∈  0; ÷  2 Cách Dùng tính chất y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) xác định a, b f ( a ) f ( b ) < ⇒ f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) Tập xác định hàm số y = log ( x − ) là: Câu 21 A ( 2;3] B [ 3; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2;3) x − > x >  ⇔ 2< x≤3 Đáp án A Ta có: log ( x − ) ≥ ⇔  x − ≤1    Cho a, b, c > a, b, c ≠ Mệnh đề sau sai? Câu 22 A log c a = log c a − log c b b C log a b = log c b log c a Đáp án D D sai log c2 Câu 23 B log c2 a = D log c2 log c a a 1 = log c a − log c b b 2 a = log c a − log c b b2 log b Giá trị y = a log a b A ab Đáp án C Ta có: a log a b B abln log b là: C 2bb D Đáp án khác = 2b b Câu 24 Với giá trị m phương trình x − m x + m − = có hai nghiệm trái dấu? A ( −∞; −1) Đáp án D B ( 0;1) C ( 2;5 ) D Không tồn m x Đặt t = ( t > ) Phương trình cho trở thành: t − mt + m − = ⇔ ( t − 1) + ( − m ) ( t − 1) + m − m = ( ∗) Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình ( ∗) phải có hai nghiệm dương phân biệt, m − m <  ⇔ Không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán nghiệm t lớn 1, nghiệm t nhỏ ⇔ m > m − >  Tổng tất giá trị m để phương trình x − ( m + 1) x + 2m + = có nghiệm phân biệt lập Câu 25 thành cấp số cộng là: A 14 B 32 C 17 D 19 Đáp án B x =  Do x − ( m + 1) x + 2m + = ⇔  x = −1  x = 2m + −1   2m + > m > ⇔ Nên phương trình có nghiệm phân biệt   m + ≠   m ≠  2m + = m =  2m + − = − (−1)   ⇔ Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên  −4 1⇔  m= 1 − 2m + = 2m + − − 2m + 2m + =    ( Do đó, tổng giá trị m thỏa mãn điều kiện là: Câu 26 Đạo hàm hàm số y = ' A y = − y' = − ln x ln x ( log x ) ' ln x =− ' B y = 32 là: log x ln x ln x ' C y = − x ln log 22 x ' D y = x ln log 22 x ln x ln x Câu 27 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = ¡ ) B D = ¡ \ { ±1} − là: C D = ( −1;1) D D = ¡ \ [ 1;1] 2 Do Ô hàm số y = ( x − 1) xác định x − > ⇔ x < −1 hay x > Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log A S = ( 1; 2]   B S =  − ; ÷   C S = [ 1; 2] ( x − 1) ≤ là:   D S =  − ;    Điều kiện: x > PT ⇔ log ( x − 1) + log ( x − 1) ≤ ⇔ log ( x − 1) + log ( x − 1) ≤ ⇔ log ( x − 1) ( x − 1)  ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − ≤x≤2 Kết hợp điều kiện suy ( 1; 2] tập nghiệm Câu 29 Cho log = a,log = b Giá trị biểu thức P = log 60 tính theo a b là: A P = a + b − B P = a − b − C P = 2a + b + D P = a + 2b + log 60 = log3 3.20 = + log + log = a + b + Câu 30 Số nghiệm phương trình x − 5.3x − = là: A.0 B C D Vô nghiệm Tập xác định D = ¡ PT ⇔ ( 3x ) − 5.3x − = x Đặt t = ⇒ t − 5t − = ( ∗) , 1( −7 ) < ⇒ ( ∗) ln có nghiệm trái dấu Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 b 16 Cho a, b > 0, a ≠ thỏa mãn log a b = log a = Tổng a + b bằng: b A 16 B 17 C 18 D 19 Đáp án C b 16 Ta có: log a b = ;log a = nên: b b log a b log b = = = ⇔ b = 16 log a b 16 16 ⇒ log a = = ⇔ a = b ⇒ a + b = 18 Câu 32 Cho a, b ∈ R, a, b > 1; a + b = 10; a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Khi cặp ( a; b ) là: A ( 5;5 ) B ( 6; ) C ( 8; ) D ( 7;3) Đáp án D Xét trường hợp: TH1: b ≥ ⇒ b 2016 ≥ 42016 = 161008 ⇒ b 2016 > 101008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b < TH2: b ≤ ⇒ b 2016 ≤ 22016 = 8672 < 10672 Mà a < 10 ⇒ a12 < 1012 ⇒ a12 b 2016 < 1012.10672 = 10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b > Vậy b = ⇒ a = (thỏa mãn) x x Tích nghiệm phương trình 3.4 + ( x − 10 ) + − x = là: Câu 33 C log B − log A log D log Đáp án B Xét phương trình: 3.4 x + (3 x − 10).2 x + − x =  x = ⇔ x = − log ⇔  x  = − x ⇔ x = Vậy tích nghiệm − log Câu 34 x.log x 2.log x + giá trị x log x 3.log 4.log x + x log x + Cho log 5120 80 = A B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X logX 2.log5 X + CALC − log5120 80  →X= logX 3.log3 4.log5 X + X log5 X + Các đáp án thấy với X = kết Câu 35 Đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = − ( x + 1) ln 2x − ( x + 1) ln x x +1 9x B y ' = D y ' = − ( x + 1) ln 32 x − ( x + 1) ln 3x Đáp án A y' = ( x + 1) '.9x − ( 9x ) '.( x + 1) 92x 9x − 9x ( x + 1) ln9 1− 2( x + 1) ln3 = = 92x 32x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình A ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 )  x−2  log  ÷  x  ⇔ x < 0∨ x > x  x−  log1  ÷  x  x− −2  x− 2 < 1⇔ log1  < 0⇔ > 1⇔ > ⇔ x < ÷ x  x x 3 Vậy tập nghiệm BPT là: ( −∞;0) x x Câu 37 Cho bất phương trình + ( m − 1) + m > ( 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm ∀x > A m ≥ − B m > − C m > + 2 D m ≥ + 2 Đáp án A Đặt t = 3x với x > ⇔ t > ta cần tìm điều kiện m cho BPT: t + ( m − 1) t + m > nghiệm với t > a > ⇒ ∆ = ( m − 1) − 4m = m − 6m + < ⇔ − 2 < m < + 2 +) TH1:  ∆ < m ≤ − 2     m ≥ + 2 ∆ ≥  −3  ≤ m ≤ 3− 2  −3  ⇔ +)TH2: x1 ≤ x2 ≤ ⇔  f ( 3) ≥ ⇔ m ≥  x + x   m ≥ + 2  ≤  m ≥ −5    Kết hợp hai trường hợp ta có m ≥ − 2 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x A m ∈ ( 2;3] B m ∈ ( −2;3] C m ∈ [ 2;3) D m ∈ [ −2;3) Đáp án A Để BPT nghiệm với ∀x trước hết mx + x + m > vơí ∀x m > a > ⇔ ⇔ ⇔ m > ( 1) ∆ ' < 4 − m < Ta có + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) ⇔ log 5 ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) ⇔ ( x + 1) ≥ ( mx + x + m ) ⇔ ( − m ) x − x + ( − m ) ≥ BPT nghiệm với ∀x  m < 5 − m > m <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ ( 2)  ( − m ) ( m − 3) ≤ ∆ ' ≤ 4 − ( − m ) ≤   Kết hợp hai điều kiên ( 1) ( ) ⇒ < m ≤ Câu 39 Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y = a x y = a − x đối xứng qua trục Oy B Đồ thị hàm số y = a − x nằm trục Oy C Đồ thị hàm số y = a x luôn cắt Oy (0;1) D Đồ thị hàm số y = a x ln ln nằm phía Ox Hàm mũ y ' = a − x ln có giá trị dương với x nên khẳng định B sai Câu 40 Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log a < log b ⇔ a > b 2 B log ( a + b ) = log ( a + b ) C log a +1 a ≥ log a +1 b D log a = log a Vì < nên log a < log b ⇔ a > b 4 nb Câu 41 Nếu n số nguyên dương; b, c số thực dương a > log  ÷ ÷ a  c  A 1 log a b − log a c n B n log a b − log a c C log a b + log a c n D − log a b + log a c n nb nb log  ÷ = − log = − log a b + log a c a  ÷ ÷  ÷ n a  c   c  Câu 42 Với a > 0, a ≠ phương trình log a ( 3x − a ) = có nghiệm B x = A x = a 2a C x = D x = Với a > 0, a ≠ ta có log a ( 3x − a ) = ⇔ 3x − a = a ⇔ x = a +1 2a Câu 43 Trong tất cặp ( x; y ) thỏa mãn log x + y2 + ( 4x + 4y − ) ≥ Tìm m nhỏ để tồn cặp ( x; y ) A cho x + y + 2x − 2y + − m = ( ) 10 − B 10 + C ( ) 10 + D 10 − Đáp án A log x + y2 + ( 4x + 4y − ) ≥ ⇔ 4x + 4y − ≥ x + y + ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ 2 Đây tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm I ( 2; ) bán kính R = x + y + 2x − 2y + − m = ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = m 2 Đây tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I ' ( −1;1) bán kính R ' = m Ta có II ' = 10 m nhỏ để tồn cặp ( x; y ) cho x + y + 2x − 2y + − m = hai đường tròn nói tiếp xúc ⇒ R + R ' = II ' ⇔ m + = 10 ⇔ m = ( 10 − ) Câu 44 Với a số dương thực bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 3a ) = 3log a B log a = log a C log a = 3log a D log ( 3a ) = log a ĐÁP ÁN A Vì a > ⇒ log a = 3log a Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình 22x < x +6 A ( 0;6 ) B ( −∞;6 ) C ( 0;64 ) D ( 6; +∞ ) ĐÁP ÁN B 22x < 2x +6 ⇔ 2x < x + ⇒ x < Câu 46 A Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = 82 B 80 C D ĐÁP ÁNA log x.log x.log 27 x.log 81 x = ⇔ ( log x ) Câu 47 1 ⇔ log x log x log x log x = 3  x = 32 = log x = 82 = 16 ⇔  ⇔ Tổng nghiệm − x = = log x = −2  1  , f ( ) = f ( 1) = Giá trị biểu Cho hàm số f ( x ) xác định R \   thỏa mãn f ′ ( x ) = 2x − 2 thức f ( −1) + f ( 3) A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 ĐÁP ÁN C  1  u ( x ) = ∫ 2x − dx = ln 2x − + C1  x > ÷    ⇒ f ( x) =  Ta có f ′ ( x ) = 2x − 1  v ( x ) = dx = ln 2x − + C1  x < ÷ ∫  2x − 2  Ta giải phương trình tìm C1 ;C từ hệ f ( 1) = ⇒ C1 = 2;f ( ) = ⇒ C = Từ u ( x ) = ln 2x − + 2; v ( x ) = ln 2x − + 1; f ( −1) + f ( 3) = v ( −1) + u ( ) = + ln15 x x x Câu 48 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 − 2.12 + ( m − ) = có nghiệm dương? A B C ĐÁP ÁN Cách ( m − ) = ⇔ m = − 16 x − 2.12 x + = f ( x ) ta dùng mode với 9x D Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần x = f (x) = nên giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm dương m = 1, m = Cách 2x x x 4 4 4 16 − 2.12 + ( m − ) = ⇔  ÷ −  ÷ + m − = đặt  ÷ = t 3 3 3 x x x 2 Khi phương trình cho trở thành t − 2t + m − = ⇔ m = − t + 2t + = f ( t ) ( ) Để phương trình ban đầu cho có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t > Ta dễ có bảng biến thiên y = f ( t ) từ để thỏa mãn đề m < Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề S = { 1, 2} Câu 49 Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − logu10 = log u10 u n +1 = 2u n với n ≥ Giá trị 100 nhỏ n để u n > A 247 B 248 C 229 D 290 ĐÁP ÁN B Có u10 = u1 ; log u1 + + log u1 − logu10 = log u10 Đặt t = log u10 − log u1 PT ⇔ − t = t ⇔ t = 1−18log n −1 1−18log n −1 Có log u10 − log u1 = 18log + log u1 = ⇔ u1 = 10 Có u n = u1.2 = 10 100 Giải u n > ⇔ n = 248 bé thỏa mãn Câu 50 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A ±3 C ±1 B D Cách 1: ĐK: x − > ⇔ x < −1, x > 2 Khi log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Chọn đáp án A CALC → X = ±3  →0 Cách 2: Sử dụng casio nhập log ( X − 1) −  ⇒ x = ±3 nghiệm Câu 51 Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ln x2 +1 B y ' = ( x + 1) ln C y ' = 2x x Ta có y ' = x + ln = x + ln ( ) ( ) Câu 52 Tập xác định hàm số y = x−2 ln x − 5x + ( ) x ( x + 1) ln D y ' = ln x2 +1  + 13  B ( 4; +∞ ) \   C ( 2; +∞ )   A ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( 2; ) x ≥  x > + 13 ⇔ ⇔ 4< x ≠ Điều kiện  x − 5x + >  x − 5x + ≠  ln x − 5x + ≠ ( ) Câu 53 Cho x, y > x + y = Giá trị lớn biểu thức A = xy A B C D Ta có x + y ≥ 2xy ⇔ xy ≤ ⇔ xy ≤ Câu 54 Để bất phương trình 16 x − 4x +1 − m > có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C D Vô số Đáp án D Đặt x = t BPT 16 x − x +1 − m > ⇔ t − 4t − m > Do BPT t − 4t − m > ln có nghiệm với m ln có nghiệm > < Nên BPT cho ln có hai nghiệm trái dấu Câu 55 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a, b, c > 0; a ≠ ) α β A a < a ⇔ α < β ( a > 1) a > B log a b > log a c ⇔  b < c α β C a < a ⇔ α > β ( < a < 1) α D Tập xác định y = x ( α ∈ R ) ( 0; + ∞ ) Đáp án D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D Câu 56 Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm thuộc khoảng A ( 1; ) B ( 2;5) C ( 8;9 ) D ( 6;15 ) Đáp án D B sai hai biểu thức không tương đương Câu 57 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 3) > A ( 0;1) B ( 1; ) C ( 2;3) D ( 3; ) Đáp án B  x − x + > ⇔1< x < Ta có PT ⇔   x − x + < Câu 58 Biểu thức y = a a A bc a +1 2+ B .b c b cos b2c2 a 7π c sau rút gọn trở thành C ab c D c2 a Đáp án D Sử dụng Casio nhập A +1 B C A2+ B cos 7π C CACL  → A = 2, B = 3, C = kết Sau thay A, B, C vào phương án ta chọn đáp án D 2 x +1   Cho phương trình log ( x + ) + x + = log + 1 + ÷ + x + , gọi S tổng tất x  x Câu 59 nghiệm dương Khi đó, giá trị S A S = −2 B S = − 13 C S = + 13 D Đáp án khác Đáp án C x + >  ĐK:  x + >0   x 1 (*) log x + + ( x + − 1) = log (2 + ) + (1 + ) x x Đặt x + = t; + = u (t , u > 0) x log t + (t − 1) = log u + (u − 1)  f (t) = f(u)   t, u > f (v) = log v + (v − 1) (v > 0) 1 + 2(v − 1)v ln + 2v ln − 2v ln (1 − v ln 2) + 2v ln − v ln 2 + 2(v − 1) = = = Xét v ln v ln v ln v ln 2 2 (1 − v ln 2) + v (2 ln − ln 2) = > 0∀v > v ln f '(v) = => Hàm số f (v) đồng biến với v>0 => t = u x + = + 1 ± 13 x = x => Tổng nghiệm dương S= + 13 ... 101008 có 1009 chữ số nên b < TH2: b ≤ ⇒ b 2016 ≤ 22016 = 8672 < 10672 Mà a < 10 ⇒ a12 < 1 012 ⇒ a12 b 2016 < 1 012. 10672 = 10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b > Vậy b = ⇒ a = (thỏa mãn) x x Tích... 2.log x + giá trị x log x 3.log 4.log x + x log x + Cho log 5120 80 = A B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X logX 2.log5 X + CALC − log 5120 80  →X= logX 3.log3 4.log5 X + X log5 X + Các đáp án... Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 − 2 .12 + ( m − ) = có nghiệm dương? A B C ĐÁP ÁN Cách ( m − ) = ⇔ m = − 16 x − 2 .12 x + = f ( x ) ta dùng mode với 9x D Start 0; end 9; step