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Bureau louer Partie 2: STRUCTURE CHAPITRE : CALCUL DU PLANCHER - Solution de la structure : Plancher- champignon en béton précontraint post – tendu - Approximativement, les planchers sont infiniment rigides dans leur plan, ils ne subissent que les charges verticales et transmettent la charge horizontale aux voiles et aux poteaux Les calculs seront réalisés pour un étage courant (6 e étage) qui supporte seulement les charges verticales X1 X3 X2 X5 X4 X6 d 22x60 Y6 Y6 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 Y5 d 35x90 D40x90 Y5 d 30x90 D40x90 Y4 d 22x60 Y4 Y3 D40x90 d 35x90 Y3 Y2 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 D40x90 Y2 D40x90 D40x90 Y1 Y1 c7 Da m 40x90 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Figure 4.1: Plan structural du plancher- champignon prộcontraint Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 48 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE 4.1 Règle de calcul 4.1.1 Méthode de calcul Il existe trois méthodes de calcul des éléments précontraintes comme la méthode de calcul selon théorie plastique, méthode de calcul selon l’état limite, méthode de la charge équivalente Dans ce projet, on va utiliser la méthode de la charge équivalente pour calculer Dans la méthode de la charge équivalente, l’effet de la précontrainte sur le béton est présenté par un jeu de force, constitué d’une part des forces d’ancrages qui agissent aux extrémités du câble et d’autre part des forces de déviation qui sont produites par les changements de direction du câble Cette méthode, complétée par la notion de balancement et de compensation des déformations permet de tenir compte de l’effet de la précontrainte d’une manière particulièrement pratique et intuitive Elle simplifie fortement le projet de constructions précontraintes compliquées, comme les poutres hyperstatiques, les dalles ou les coques Le système de forces équivalentes est P et P.tan : composantes des forces d’ancrage La force de déviation par unité de longueur : u P 8f l2 u P.tan  P 1 P.tan f 2 P f l /2 l /2 Figure 4.2 : Charges équivalentes 4.1.2 Principe de distribution des câbles Les deux disposition principale de la précontrainte dans les plancher sont la précontrainte répartie et la précontraint par bande d'appui Je choisis la précontrainte répartie pour cet ouvrage Dans cette disposition, un certain nombre de câbles sont répartis sur toute la largeur du champ alors que d'autres sont concentrés dans les bandes d'appui Les câbles de champ d'une direction chargent les câbles de la bande d'appui dans l'autre direction, ce qui fait que la même charge doit être reprise deux fois avant d'être transmise la colonne Les avantages du précontraint répartir :  Le plus grande nombre de câbles permet d'utiliser des unités plus petites (dans ce cas, ce sont des mono - torons gainés graissés), et par conséquent de disposer d'une plus grande hauteur utile  Un meilleur balancement des charges uniformộment rộparties Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 49 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE 4.1.3 Précontrainte répartie Pour la simplification, on suppose que chaque bande d'appui ne comporte qu'un câble, et que sa largeur est donc négligeable La charge balancée par des câbles répartis dans le champ de largeur l x , ly est d'abord transmise aux câbles des bandes d'appui de l'autre direction, qui la reprennent et la transmettent aux colonnes uy.ly/2 D ux.lx/2 C uy=0.5u ux=0.5u A u'y=ux.lx/2 B u'x=uy.ly/2 ly lx Figure 4.3 : Balancement des charges par la précontrainte répartie La quantité de précontrainte répartie requise en fonction de la charge équivalent u = q ( - degré de balancement) La charge équivalente u se compose de forces de déviation ux selon la direction x, et uy selon la direction y Si l’on suppose que c’est le cas d’une trame carrée, les charges équivalents des câbles de chaque direction valent : ux=0,5.u et uy=0,5.u Les réactions ½ux.lx=0,25.u.lx des câbles que produisent les charges équivalentes ux sont transmises aux des bandes d’appui A-D et B-C En conséquence, les charges équivalentes u’y de ces câbles doivent balancer les réaction 0,25.u.lx provenant des câbles de champ de la direction x De même, les réactions 0,25.u.ly de la charge équivalent uy doivent reprise par les charges équivalent u’x Les charges équivalentes uxtot et uytot pour un champ complet valent donc : uxtot = ux.ly + 2.u’x = 0,5.u.ly + 2.0,25.u.ly = u.ly uytot = uy.lx + 2.u’y = 0,5.u.lx + 2.0,25.u.lx = u.lx Cela signifie que les câbles de chaque direction doivent balancer la charge totale u On constate que la qualité de précontrainte ainsi déterminée doit être répartie pour moitié dans le champ et pour moitié dans la bande d’appui Il est toujours nécessaire dans les planchers-dalles de transmettre l’intégralité de la charge dans les deux directions ul Px  x fx et Py  ul y2 fy Le nombre des câbles dans chaque direction peut calculer par les formules : nx  Px l y  p A p et n y  Py l x  p A p Dans cette formule, p représente la contrainte finale aprốs pertes Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 50 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE La quantité de précontrainte doit être répartie pour moitié dans le champ et pour moitié dans la bande d'appui Cependant, en practice, la largeur de la bande d'appui n'est pas infiniment étroite et plusieurs câbles y sont disposés D'autre part, les tracés paraboliques des câbles continus ne présentent pas de cassure l'axe des appuis, mais sont raccordés aux câbles des travées adjacentes par des tronỗons de courbure convexe ầa conduit la constitution de différentes zones dans lesquelles agissent diverses charges équivalentes Mais, un calcul précis des forces agissant dans ces diverses zones n'est en général pas nécessaire Lors du dimentionnement d'un plancher - champignon, l'approche de la figure ci-dessus est suffisante 4.2 Matériaux 4.2.1 Béton Pour les éléments en béton précontraint, on prend le béton de marque 350 Les caractéristiques du béton suivant la norme vietnamienne : - Résistance de calcul la compression de calcul Rn = 155 kG/cm2 = 15,5 MPa - Résistance de calcul la traction Rbt = 11 kG/cm2 = 1,1 MPa - Module d'élasticité Eb = 310 000 kG/cm2 = 31 000 Mpa Les caractéristiques du bộton suivant la norme franỗaise : - Rộsistance caractộristique fc28 = fcn(1-k.s)/ =35.(1-1,64.0,135)/1,2=22,7 MPa Où: fcn - marque du béton (ou moyenne arithmétique des résultats d'essais) k = 1,64 (avec une probabilité sur cinq d'être dépassé) s = 0,135 - écart-type  = 1,2 - coefficient qui transmue le résultat d'essai sur des éprouvettes cylindriques circulaires (D=16 cm H = 32 cm) en celui des éprouvettes cubiques (a=H=15cm) - Résistance la traction : ft = 0,06fc + 0,6 = 0,06.22,7 + 0,6 = 1,96 MPa - Module d'élasticité : Ei = 11000 f c 28 = 31146 MPa 4.2.2 Armature - Armature passive Je choisis les acier du type AII avec fe = 280 MPa - Armature précontrainte J'utilise le câble non - adhérent du type T15 Les paramètres techniques des câbles selon ASTM A416-94 :  Aire de la section Ap = 1,4 cm2  Diamètre de la gaine D = 15,2 mm Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 51 Bureau louer      Partie 2: STRUCTURE Poids par mètre g = 1,095 kG/m Module d'élasticité Ep = 190 000 MPa Contrainte de rupture garantie fprg=1860 MPa Limite élastique conventionnelle 1‰ fpeg=1580 MPa Tension l'origine maximale: Selon BPEL 91 : po max = (0,8 fprg ; 0,9 fpeg) = 1422 MPa Selon TCVN 5574-91 : po+ P0,8Rac avec P= 0,05po , Rac = 1860 Mpa  po1417MPa Choix po = 1400 Mpa 4.3 Calcul du plancher 4.3.1 Général 4.3.1.1 Détermination de la charge équivalente On recommande de prendre la valeur de charge équivalente u environ de 0,8 1,0 fois de la charge permanente Dans ce cas, les charges permanentes sont :  Poids propre des couches constructives : 0,94 kN/m2  Poids propre de la dalle en BA : 0,25.25 = 6,25 kN/m2  Poids propre du mur : 0,855 kN/m2 La valeur totale des charges permanentes est g = 8,045 kN/m2 Choix u=8 kN/m2 4.3.1.2 Schéma des câbles Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 52 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE x1 x3 x2 x5 x4 x6 y6 y6 y5 C4 C1 C1 C1 C2 C2 y5 C1 y4 y4 C3 C1 C3 y3 y3 C3 C2 C5 y2 C4 y2 y1 y1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 Figure4.4 : Schéma des câbles du plancher – champignon précontraint Le plan du plancher est symétrique, on va calculer d’après la direction de l’axe X La direction de l’axe Y est disposée identiquement 4.3.2 Tracée théorique des câbles 4.3.2.1 Déterminer l’excentricité maximale et la flèche du câble L’épaisseur de l’enrobage abv est de 20mm, le diamètre de l’armature passive est préliminaire choisi de 12mm, le diamètre de l’acier précontraint  est de 20mm  L’excentricité maximale au appui : hs  250 20 emax   abv  d    20  12   L’excentricité maximale la travée : hs  250 20 emax  -  abv  d    20  12  83mm 83mm  Déterminer la flèche du câble: À la travée au rive : f rive 83  83 / 125mm - À la travée intermédiaire : f int 83 83 166mm Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 53 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE 4.3.2.2 Tracée du câble C1 y1 y3 Figure : Tracée théorique du câble C1 À la travée Y1 – Y2 , on prendre la flèche égale la flèche maximale, donc la valeur de la force d’ancrage P : P uL2 x10,5  664kN / m 8f x0,166 Du fait que la force de précontrainte ne change pas suivant la longueur du câble, la flèche la travée Y3 – Y4 est égale : f  uL2 x8,4  0,106m  0,166m P x664 Angle de déviation : f x166  0,0632rad l 10500 f ' x106 3   0,0404rad l 10500  4 x0,0632  x0,0404 0,334rad    4.3.2.3 Tracée du câble C2 y1 y3 Figure : Tracée théorique du câble C2 À la travée Y1 – Y2 , on prendre la flèche égale la flèche maximale, donc la valeur de la force d’ancrage P : P uL2 x10,5  882kN / m 8f x0,125 Du fait que la force de précontrainte ne change pas suivant la longueur du câble, la flèche la travée Y3 – Y4 est égale : Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 54 Bureau louer f  Partie 2: STRUCTURE uL2 x8,4  0,08m  0,166m P x882 Angle de déviation : f H x125 83    0,0397 rad l l 10500 10500 f H x125 83 2     0,0555rad l l 10500 10500 4f ' x80 3   0,0305rad l 10500  2 x(0,0397  0,0555  0,0305) 0,251rad 1  4.3.3 Tracée réelle des câbles 4.3.3.1 Principe de calcul Pour obtenir un tracé de câble constructible, in supprimera les angles vifs sur appui par des fractions de paraboles sur une longueur 0,1l Le point de contact des deux morceaux de parabole situé l’abscisse 0,1l et 0,9l a une tangente commune Ce point se trouve sur la droite joignant les sommets des deux paraboles Travée de rive Comme l’indique la figure, on a la position des points comme suivant : h/2 h d C A h/2 2e e B d zB zA 0,414.l 1,66e 0,486.l D zD zC 0,1.l l zA= h/2 ; zB = d ; zC = 1,66.e ; zD = h - d Travée intermédiaire: h/2 h h/2 D d E E' 0,8f f zE 0,1l zE F d D' zD zF 0,4l 0,4l 0,1l l zD = h – d ; zF = zD – f ; zE = zF + 0,8f Ngun Lỵng S¸ng - 47XF-ENSGC 55 Bureau louer Où : Partie 2: STRUCTURE d - enrobage, d= abv + dcable +  = 20+20+12 = 42mm h - épaisseur de la dalle, h = 250mm f - flèche maximale de câble 4.3.3.2 Tracé réel du câble C1 b f e c g a h d y1 y3 Figure : Tracée réel du câble C1 Point A : zA= h/2 = 250/2 = 125 mm Point B, F : zB = zF = h - d = 250-42 = 208 mm Point D : zD = d = 42mm Point C, E : zC = zE = zD + 0,8f = 42 + 0,8x166 = 175mm Point H : zH = zF – f = 208 - 106 = 102mm Point G : zG = zH + 0,8f = 102 + 0,8x106 = 187mm 4.3.3.3 Tracé réel du câble C2 a d c e b y1 f y3 Figure : Tracée réel du câble C2 Point A : zA= h/2 = 250/2 = 125 mm Point B : zB = d = 42 mm Point C : zC = 1,66.e = 1,66x83 = 138 mm Point D : zD = h – d = 250 - 42 = 208mm Point F : zF = zD - f= 208 - 80 = 128mm Point E : zE = zF + 0,8f= 128 + 0,8x80 = 192mm Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 56 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE 4.3.4 Disposition des câbles Pour le plancher - dalle, je peux en première approximation admettre que l'ensemble des pertes de précontrainte dans les câbles est égale 20% de la force initiale de précontrainte l'ancrage  p 0,8 po 0,8 x1400 1120 Mpa Les câbles sont disposés selon le règle : 60% de nombre de câbles sont disposés la bande d’appui et 40% sont disposés la bande en travée 4.3.4.1 Câble C1 Nombre de câbles C1 pl 664 x10  x16,8 n  71,1  p A p 1120 x1,4 x10  Choix n = 70 4.3.4.2 Câble C2 Nombre de câbles C2 n pl 882 x10  x6,3  35.4  p A p 1120 x1,4 x10  Choix n = 35 4.3.5 Calcul des pertes de tension du câble C1 4.3.5.1 Pertes de tension suivant TCVN 356-2005 - Perte de tension par frottement La formule prendre :  fr  po (1  e x  ) Où : , - coefficient, en consultant le table page 26 du Norme on a des valeurs:  = 0,0015, =0,05 - somme des variations d’angle du câble entre l’ancrage et le point étudié,  = 0,334rad - distance entre l’ancrage et le point étudié,  = 16,3m (pour la milongueur)  fr  po (1  e x  ) 1400 x(1  e , 0015 x16 , 30 , 05 x , 334 ) 56,44MPa -Perte de tension par recul l'ancrage Nous avons :  anc  Où : l1  l Ep l l1- déformation des plaque, l1 = 2x1 = 2mm( bouts d’ancrage) l2- déformation des ộcrous, l2 = 2x1 = 2mm Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 57 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE l - longueur du câble, l = 32600mm  anc  l1  l (2  2)10  Ep  x190000 23,31MPa l 32,6  Pertes instantanées totales : i = 56,44 + 23,31 = 79,75MPa -Perte de tension due au retrait du béton Puisque le béton utilisé est de marque 350 inférieur 400, on peut prend la valeur forfaitaire  r = 40 MPa -Perte de tension due la relaxation de l'acier  po 1400  0,1) po (0,22 x  0,1)1400 91,83MPa Rac 1860 Dans laquelle Rac = 18600 kG/cm2 est la résistance nominale de la précontrainte  p (0,22 -Perte de tension due au fluage du béton Elle est prise égale :  fl 150 b lorsque b  0,75.Ro Ro  - coefficient, =1 au cas de durcissement naturel Ro - résistance nécessaire du béton avant la mise en tension, R o doit satisfaire la condition Ro  0,8 marque du béton = 0,8.350 = 280 kG/cm2  Ro = 300 kG/cm2 b- contrainte moyenne du béton au niveau du câble en tenant compte des pertes instantanées ( po   i ) Ap n (1400  79,75) x1,4 x10  x70 b   2,73MPa Où : Ab 16,8 x0,25 b 2,73 150 x1x 13,65MPa   fl 150 Ro 30 Pertes totales différée: d = 40 + 91,83 + 13,65 = 145,48MPa Pertes totales : perte = d + i = 145,48+ 79,75 = 225,23 Mpa Contrainte finale : p = 1400 – 225,23 = 1174,77MPa > 1120 MPa 4.3.5.2 Pertes de tension suivant BPEL91 - Perte de tension par frottement La formule prendre :  fr  po ( f   x) : Ngun Lỵng S¸ng - 47XF-ENSGC 58 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE f, - coefficient, on a des valeurs: f = 0,001, =0,05 - somme des variations d’angle du câble entre l’ancrage et le point étudié,  = 0,334rad x- distance entre l’ancrage et le point étudié, x = 16,3m (pour la milongueur)   fr  po ( f   x) 1400 x(0,05 x0,334  0,001x16,3) 46,2MPa - Perte par non - simultanéité de mise en tension des torons (raccourcissement élastique du béton)   n 0,5 E p bco Ebi Où : Ep=190 000 MPa pour les torons bco - contrainte moyenne de béton au niveau du câble sous charge permanente Comme nous avons choisi d’équilibrer les charges permanentes par la précontrainte, cette contrainte est constante, quelle que soit la position du câble et vaut :  po A p n 1400 x1,4 x10  x70  bco   3,27 MPa Ab 16,8 x0,25 Ebi- Module d’YOUNG du béton le jour de mise en tension, lorsque celui-ci aura une résistance d’au moins 20Mpa Ebi 11000 f ci 11000 20 29858,59 Mpa   n 0,5E p  bco 3,27 0,5 x190000 x 10,39MPa Ebi 29858,59 - Perte de tension par recul l'ancrage Nous avons : g = 2.p.(-x) Où : p- perte due au frottement par unité de longueur, pf = f /L = 46,2/16,3 = 2,834MPa/m - la longueur de répercussion du recul l’ancrage  gEb 0,006 x190000  20,06 m pf 2,834 g- glissement par rentrée de l’ancrage, g = 0,006m x= 16,3m pour la mi-longueur du câble  g = 2x2,834x(20,06-16,3)=21,31MPa  Pertes instantanées totales : i =46,2 + 10,39 + 21,31 = 77,9MPa - Perte de tension due au retrait du béton Pour le climat humide Hanoi, r = 3.10-4 r = rEp = 3.10-4.190000 = 57 MPa Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 59 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE - Perte de tension due la relaxation de l'acier Elle est donnée par :    1000 ( pi   o ) pi 100 f prg Où: 1000 = 2,5% pour les armatures TBR o = 0,43 pour les armatures TBR fprg = 1860 MPa - contrainte de rupture garantie pi - tension initiale de l'acier après les pertes instantanées, pi =1400 – 77,9= 1322,1Mpa 1322,1    2,5(  0,43)1322,1 55,69 MPa 100 1860 - Perte de tension due au fluage du béton Elle est prise égale :  fl 2,5 bc Ep Eij Où : Eij - résistance Module d’YOUNG du béton 28 jours, Eij=31146 MPa Ep- résistance Module d’YOUNG de l’acier précontrainte, Ep=190 000 MPa pour les torons bc- contrainte moyenne du béton au niveau du câble que l’on peut supposer calculée un temps infini P 0,664  2,66MPa S 0,25 Ep 190000 2,5 bc 2,5 x 2,66 x 40,51MPa E ij 31146  bc    fl  Pertes totales différée: d = 57 + 40,51 + 5/6x55,69 = 143,92MPa  Pertes totales : perte= d + i = 143,92+ 77,9 = 221,8 MPa Contrainte finale : p = 1400 – 221,8 = 1178,2MPa > 1120 MPa 4.3.5.3 Comparaison deux Normes Tableau : Comparaison entre deux Normes (en MPa) No La perte de tension due BPEL.91 TCVN 256-2005 Le frottement 46,2 56,44 La non - simultanéité de mise en tension 10,39 Le recul l'ancrage 21,31 23,31 Le retrait 57 40 La relaxation de l'acier 55,69 91.83 NguyÔn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 60 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE Le fluage du béton Total 40,51 13,65 221,8 (15,84%) 225,23 (16,09%) La valeur totale des pertes des deux Normes est environ de 20% de la contrainte initiale La différence entre ces Normes est petite, car les formules de calcul, la conception sont différentes Après de comparer les deux Norme, je choisi calculer les pertes de tous les câble selon la Norme BPEL-91, qui est plus claire et simple 4.3.6 Calcul des pertes de tension du câble C2 - Perte de tension par frottement La formule prendre :  fr  po ( f   x) Où : f, - coefficient, on a des valeurs: f = 0,001, =0,05 - somme des variations d’angle du câble entre l’ancrage et le point étudié,  = 0,251rad x- distance entre l’ancrage et le point étudié, x = 14,7m (pour la milongueur)   fr  po ( f   x) 1400 x(0,05 x0,251  0,001x14,7) 38,15 MPa - Perte par non - simultanéité de mise en tension des torons (raccourcissement élastique du béton)   n 0,5 E p bco Ebi Où : Ep=190 000 MPa pour les torons bco - contrainte moyenne de béton au niveau du câble sous charge permanente Comme nous avons choisi d’équilibrer les charges permanentes par la précontrainte, cette contrainte est constante, quelle que soit la position du câble et vaut :  po A p n 1400x1,4 x10  x35  bco   4,36 MPa Ab 6,3 x0,25 Ebi- Module d’YOUNG du béton le jour de mise en tension, lorsque celui-ci aura une résistance d’au moins 20Mpa Ebi 11000 f ci 11000 20 29858,59 Mpa   n 0,5E p  bco 4,36 0,5 x190000 x 13,86 MPa E bi 29858,59 - Perte de tension par recul l'ancrage Nous avons : g = 2.p.(-x) Où : NguyÔn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 61 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE p- perte due au frottement par unité de longueur, pf = f /L = 38,15/14,7 = 2, 60MPa/m - la longueur de répercussion du recul l’ancrage  gEb 0,006 x190000  20,94m pf 2,6 g- glissement par rentrée de l’ancrage, g = 0,006m x= 14,7m pour la mi-longueur du câble  g = 2x2,6x(20,94-14,7)=32,45MPa  Pertes instantanées totales : i =38,15 + 13,86 + 32,45= 84,46MPa - Perte de tension due au retrait du béton Pour le climat humide Hanoi, r = 3.10-4 r = rEp = 3.10-4.190000 = 57 MPa - Perte de tension due la relaxation de l'acier Elle est donnée par :    1000 ( pi   o ) pi 100 f prg Où: 1000 = 2,5% pour les armatures TBR o = 0,43 pour les armatures TBR fprg = 1860 MPa - contrainte de rupture garantie pi - tension initiale de l'acier après les pertes instantanées, pi =1400 – 84,46= 1315,54Mpa 1315,54    2,5(  0,43)1315,54 54,7 MPa 100 1860 - Perte de tension due au fluage du béton Elle est prise égale :  fl 2,5 bc Ep Eij Où : Eij - résistance Module d’YOUNG du béton 28 jours, Eij=31146 MPa Ep- résistance Module d’YOUNG de l’acier précontrainte, Ep=190 000 MPa pour les torons bc- contrainte moyenne du béton au niveau du câble que l’on peut P 0,882  3,528MPa S 0,25 Ep 190000 2,5 x3,528 x 53,8MPa Eij 31146 supposer calculée un temps infini ;  bc    fl 2,5 bc  Pertes totales différée: d = 57 + 53,8 + 5/6x54, = 156,38MPa  Pertes totales : perte= d + i = 156,38+ 84,46 = 240,8 MPa Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 62 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE Contrainte finale : p = 1400 – 240,8 = 1159,2MPa perte / po = 17,2 % 4.4 Vérification 4.4.1 Méthode de vérification C’est la dalle portées inégales, on utilise donc la méthode « cadre équivalent » pour calculer le moment du plancher X1 X3 X4 X6 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 c7 Cette méthode consiste remplacer la dalle du panneau dans une direction pour une poutre équivalente sur plusieurs appuis, la largeur de la poutre équivalente est égale la moitié de la somme des travées voisines la file des poteaux considérés dans la direction perpendiculaire B l '1 l ' '1 10.5  8.4  9.45m 2 Cette poutre équivalente avec le poteau aboutissant forme un cadre équivalent dont les poteaux sont supposộes encastrộs lextrộmitộs opposộs Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 63 Bureau louer Y1 Partie 2: STRUCTURE Y3 Y4 Y6 Figure : Cadre équivalent Les moments obtenus dans le cadre équivalent (Calcul par le logiciel SAP2000) sont distribués aux bandes de travées et bandes sur d’appuis suivant le taux : Moment négatif Moment positif Bande sur appuis 70 ÷ 75% 55% Bande de travée 30÷25% 45% Le calcul est effectuer en section brute non fissurée comme une section de béton armé en flexion composée La contrainte du béton doit satisfaire les conditions : - Condition de compression : |b min| < 0,6fcj = 0,6.22,7 = 13,6 MPa - Condition de traction : b max < 1,5ftj = 1,5.1,96 = 2,94 Mpa La contrainte du béton est calculée comme suivant :  b max,  Où : P M  A W P- effort de précontrainte (tenant compte des pertes instantanées) M - moment maximal A- aire du béton, dans ce cas on considère une bande de 1m de largeur A = bh = 1x0,25 = 0,25m2 W – module de flexion de la section de bande W=bh2/6 = 1x0,252/6 = 10,417x10-3 m3 4.4.2 Vérification lors de la mise en tension On a: P =(po –σi )nAp b/ B Pour le câble C1 : P1 = (1400 – 77,9)  70× 140.10-6 × 1/16,8 = 0,771 MN Pour le câble C2 : P2 = (1400 – 84,46)  35 × 140.10-6 × 1/6,3 = 1,023 MN Le poids propre de la dalle en BA se traduit par une charge répartie : q = 1,1 0,25 25 = 6,875 kN/m2  La charge de calcul : qcalcul = q – u = 6,875 – = -1.125kN/m2 Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 64 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE  qcalcul B = - 1,125×9.45 = -10.6 kN/m = -1.06T/m Grâce au logociel SAP 2000, on a le digramme du moment fléchissant : Le moment maximal l’appui et la travée : Mappui = 9.75Tm ; Mtravee = 4.89Tm Ils sont distribués ( pour une section de largeur de 1m ) aux bandes de travées et bandes sur d’appuis comme suit : - Bande sur appuis : M appui 0.7 9.75 0.7 2 1.44Tm / m B/2 9.45 M 0.55 4.89 0.55 2  0.57Tm / m Moment positif : M   traveei B/2 9.45 Moment négatif : M    - Bande de travée : M appui 0.3 9.75 0.3 2 0.62Tm / m B/2 9.45 M 0.45 4.89 0.45 2  0.47Tm / m Moment positif : M   traveei B/2 9.45 Moment négatif : M     |M|max = 1.44Tm/m = 14.4×10-3 MNm/m 1.023 14.4 10    5.47 MPa 0.25 10.417 10   b 5.47 MPa  13,6 MPa  b Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 65 Bureau louer  b max  Partie 2: STRUCTURE 0,771 14.4 10    1.70 MPa  2,94 MPa 0,25 10,417 10  La condition est satisfaire 4.4.3 Vérification globale en états-limites de service On a: P =p nAp b/ B Pour le câble C1 : P1 = 1178,2 70 × 140.10-6 × 1/16,8 = 0,687 MN Pour le câble C2 : P2 = 1159,2 35 × 140.10-6 × 1/6,3 = 0,902 MN La somme des charges nominales réparties sur le plancher : qn = 6,25 + 0,94 + 0,855 + = 10,045 kN/m2  La charge de calcul : qcalcul = q – u = 10,045 – = 2.045kN/m2  qcalcul B = 2.045×9.45 = 19.3 kN/m = 1.93T/m Grâce au logociel SAP 2000, on a le digramme du moment fléchissant : Le moment maximal l’appui et la travée : Mappui = 17.76Tm ; Mtravee = 8.90Tm Ils sont distribués ( pour une section de largeur de 1m ) aux bandes de travées et bandes sur d’appuis comme suit : - Bande sur appuis : Moment négatif : M   M appui 0.7 B/2 17.76 0.7 2  2.63Tm / m 9.45 Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 66 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE Moment positif : M   M traveei 0.55 8.9 0.55 2  1.04Tm / m B/2 9.45 - Bande de travée : M appui 0.3 17.76 0.3 2  1.13Tm / m B/2 9.45 M 0.45 8.9 0.45 2  0.85Tm / m Moment positif : M   traveei B/2 9.45 Moment négatif : M    |M|max = 2.63Tm/m = 26.3×10-3 MNm/m 0,902 26.3 10    6.13MPa 0,25 10,417 10    b 6.13MPa  13,6 MPa  b   b max  0,687 26.3 10    0.22 MPa  2,94 MPa 0,25 10,417 10  La condition est satisfaire 4.4.4 Calcul des armatures passives - Armature du type AII avec fe = 280 MPa  su = fe/1,15 = 243,5 MPa - Béton de marque 350 avec fc = 22,7 MPa 0,85f c 0,85.227   bu = = 12,8 MPa b 1.1,5 La détermination de la quantité nécessaire des armatures passives se base sur le travail en flexion composée état limite ultime de résistance, selon BPEL À l'état de rupture, l'allongement du câble non-adhérent n'est pas concentré au droit d'une rotule plastique mais se répartir sur toute la longueur entre ancrages C'est pourquoi l'augmentation de la contrainte de l'armature précontrainte la rupture est modeste À défaut de justification, on admet une surtension forfaitaire de 100 Mpa pour les acier de précontrainte.( BPEL – annexe 9) Le processus de détermination la quantité des armatures passives est fait : M1 = Mu + P'(0,5h – ac) Où : P’ - effort de précontrainte en tenant compte la surtension M1 - moment par rapport aux aciers tendus Mu - moment traduit par le poids propre de la dalle en béton armé et la charge répartie de l’action précontrainte On prend le moment la section qui a la valeur absolue du moment plus grande ac = 0,042m  M1 0,39 bh02 bu Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 67 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE avec h0 = h - a = 0,25-0,026 = 0,224m : hauteur utile z 0,5(1    )h0 : bras de levier L’aire de l’armature : As  M / z  P'  su P’ = 0,902 + 100 × 35 × 140.10-6 × 1/ 6,3 = 0,980 MN D’après le Norme BPEL, les coefficients de combinaison sont :1,35 pour la charge permanente et 1,5 pour la charge d’exploitation qn = (6,25 + 0,94 + 0,855)x1,35 + 1,5x2 = 12,861 kN/m2 La charge de calcul : qcalcul = q – u = 12.861 – = 4.861 kN/m2  qcalcul B = 4.861×9.45 = 45.9 kN/m = 4.59T/m Grâce au logociel SAP 2000, on a le digramme du moment fléchissant : Le moment maximal l’appui et la travée : Mappui = 42.24Tm ; Mtravee = 21.16Tm Ils sont distribués ( pour une section de largeur de 1m ) aux bandes de travées et bandes sur d’appuis comme suit : - Bande sur appuis : M appui 0.7 42.24 0.7 2 6.26Tm / m B/2 9.45 M 0.55 21.16 0.55 2  2.46Tm / m Moment positif : M   traveei B/2 9.45 Moment négatif : M    - Bande de travée : Ngun Lỵng S¸ng - 47XF-ENSGC 68 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE M appui 0.3 42.246 0.3 2 2.68Tm / m B/2 9.45 M 0.45 21.16 0.45 2  2.02Tm / m Moment positif : M   traveei B/2 9.45 Moment négatif : M     |Mu|max = 6.26Tm/m = 0.0626MNm/m  M1 = 0,0626+0,98x(0,5x0,25-0,042) = 0,1439MN.m/m  M1 0,1439  0,224  0,39 bh0  bu 0,224 12,8 z 0,5(1    )h0 0,195m As  M / z  P' 0,1439 / 0,195  0,98  10  9.9cm   su 243,5 C’est pourquoi, on dispose larmature passive selon la construction 12a300 4.4.5 Vộrification du poinỗonnement Vộrifier la rộsistance au poinỗonnement du poteau lintersection delaxe X et l’axe Y3 avec la dimension minimale est de 0,9x0,9m V = q[l1.l2-(c1+2.h0).(c2+2.h0)] = 11,443x[9,452 - (0,9+2.0,23)(0,9+2.0,23)]=1000,7 kN Grâce aux câbles précontraints qui transmettent les charges verticales directement l'intộrieure du pộrimốtre de poinỗonnement (un cụne 45 o), on tient compte de la composant vertical de la précontrainte au droit du poteau (selon Traité de Génie Civil – Volume8) Ce soulagement est estimé comme ci-dessous : Y4 Y3 Y2 Y1 X1 X2 X3 X4 Figure : Schéma de calcul au poinỗonnement Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 69 Bureau louer Partie 2: STRUCTURE D’après le sens transversal et le sens longitudinal, on a : V1 V2  P(sin   sin  )ncable = 1120x140x10-6x(sin0,0632 + sin0,0404)x8x1000 = 130kN 1 2 P.sin1 P.sin2 P Figure : Effet de la prộcontrainte sur le poinỗonnement L'effort tranchant (charge de poinỗonnement) rộduite : Vrộd = V - V1 - V2 = 1000,7 – 2x130 = 740,7kN Selon le règle BPEL 91, on vérifie la condition de non - poinỗonnement sur un contour mi-hauteur dộduit du contour du poteau avec un décalage égale h o/2  périmètre distance ho/2 du contour du poteau : u = 2(c1+c2+2.ho) = 2(0,9+0,9+2x0,23) = 4,52 m D'après BPEL 91, la condition de non poinỗonnement : Vred 740,7 1,5 1068,7 kN / m uh 4,52 0,23 0,09 f c 0,09 22,7 1000   1362kN / m b 1,5 u 1,5 La condition de non - poinỗonnement est satisfaite Nguyễn Lợng Sáng - 47XF-ENSGC 70