Đề NH 09-10(TP.HCM,Huế,C.Thơ,N.An)

Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phng trỡnh và hệ phng trỡnhsau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và ng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phng trỡnh x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phng trỡnh luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phng trỡnh. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba ng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ng tròn. b) Vẽ ng kính AK của ng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ng tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. HƯỚNG DẪN Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x + 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phng trỡnh và các phng trỡnh sau: 1. 6 - 3x -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x = + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ng thẳng (d) có phng trỡnh y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm c. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. ng phân giác của góc ABC và ng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp c trong một ng tròn. Xác định tâm O của ng tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ ng kính EF của ng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các ng thẳng BE, PO, AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. HNG DN GII: Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2010. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 3 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. HNG DN [...]... (O;R), ng k nh AB cố đ nh và CD là một ng k nh thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của ng tròn (O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E và F 1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn 3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố đ nh Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh :. ... tham số m : 2x2 (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Giải phng tr nh (1) khi m = 2 2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng tr nh (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 5 x1x2 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phng tr nh (1) Tìm giá trị nh nh t của biểu thức P = x1 x 2 Câu III (1,5 điểm) Một thửa ruộng h nh chữ nh t có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m T nh diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm... đào tạo Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Đề ch nh thức Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x +1 x 1 x 1 x +1 1) Nêu điều kiện xác đ nh và rút gọn biểu thức A 2) T nh giá trị của biểu thức A khi x = 9 4 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 Câu II (2,5 điểm) Cho phng tr nh bậc hai, với tham số m : 2x2 . kim loại có bán k nh đáy r = 10cm đặt vừa khít trong h nh nón có đầy nớc (xem h nh bên). Ngời ta nh c nh h nh trụ ra khỏi phễu. Hãy t nh thể tích và chiều. đờng thẳng cố đ nh nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có h nh trên dạng h nh nón đ nh S, bán k nh đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một h nh trụ đặc bằng