BỒI DƯỠNG học SINH GIỎI (1)

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Đề Câu Với số tự nhiên n > so sánh: A_ 111 a A= -V2 +-V2 +-V + + —- với 2 n b B = 1 + -1 +2 + - ^ với 1/2 22 22 42 62 ( n ) 42 Câu 2: Tìm phần nguyên a, với a = 42 + 3Ị3 + ^ + + n+1~— Tìm tỉ lê Câu 3: cạnh tamcủa giác, biết cơng độ Tìm tỉ lê cạnh tam giác, biếtlần lượtrằngcộng lầnlượt độ dài hai •y_ / -IV ,9 I / -| /V,' đường 1' f n o cao tam giác tỉ lê kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lấy điểm A Bđể cho AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c 4ã + 4Ĩ + 40 số hữu tỉ Đề 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính "1 12 18 (0,06:7- + 3- 0,38) 19 - 2-43 4, Bài 2: (4 đ i ể m ) : Cho a = — chứng minh rằng: 2.2 2 c b a + c a b - a b a a) b) =7 =— b (+ 4c bđiểm) Tìm -X a + ca Bài 3: biết: 1\ 15 1 a) b) -—X+^- = X+4 ■4 = -2 —X 12 -5 — 52 Bài 4: (3 đ i ể m ) Một vật chuyển động cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài 5: (4 đ i ể m ) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 đ i ể m ) : Tìm X,y e N biết: 25 -y = 8(x-2009)2 Đề Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: 212.35 - 46.92 510.73 - 255.492 A = -6 T-— (22.3)6 + 84.35 (125.7 )3 + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3"+2 2"+2 + 3" - 2" chia hết cho 10 Bài 2: (4 điểm) ^ Tìm X biết: (_ \ X + / X - 7) - ( a _\X + 11 X - 7) 14 = X— 35 = =0 ( 2)+ -’ ! Bài 3: (4 điểm) ' 231 ' ' a) ' Số A chia thành số tỉ lệ theo —: — : — Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A 2.2 ỵ-TỊ r _ ‘1 —+c— b) Cho - = c Chứng minh rằng: ■ -=cb b2 + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB aC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ E H ± B C (H e B C ) Biết Ĩ Ĩ B E = 50o ; M E B =25o Tính HEEm BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM=BC Bài 1: (2 điểm) Đề Cho A = 2-5+8-11+14-17+ +98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: (3 điểm) a, Tìm x,y,z tròng hợp sau: 2x = 3y =5z I* - 2y| =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 c, _ y + z +1 _ X + z + _ X + y - _ X y z X+y+z Bài 3: ( điểm) Cho a a a _ a2 a3 a4 _ a ^ (a1+a2+.+a9 Ỷ0) a9 a1 Chứng minh: a1 = a2 = a3= = a9 Cho tỉ lê thức: a+b + c _ a - b + c b Ỷ a+b-ca-b-c Chứng minh c = Bài 4: (2 điểm) Cho số nguyên a1? a2, a3, a4, a5 Gọi b1? b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) : Bài 5: ( đ i ể m ) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF Chứng minh : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 điểm) 4,5: 47,375 -1 26— -18.0,75 1.2,4:0,88 Thực hiên phép tính: 25 17,81:1,37 - 23— :1 — 36 Tìm giá trị x y thoả mãn: |2X - 27| 2007 + (3y a, b cho 2007ab bình phương số tự nhiên + 10)2008 = Tìm số Bài 2: (2 điểm) Tìm x,y,z biết: X—1 = y — = —3 x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 Ỷ , a3 + b3 + c3 a , i Chứng minh răng: —7—-7 - = — & b + c + d d & 3 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh răng: -1 + -^+ -^+ + -1— > 10 V1 V2 V3 Tìm x,y để C = -18-|2X-6 -13y VlÕQ + đạt giá trị lớn Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết răng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a, |5x-3 I < b, |3x+1 I >4 c, 4- x I +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = |x I + |8 -x I Câu 4: Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD Hết - Đề số Thời gian làm bài: 120 phút tỉ lê thức: a + b c Cho: — = — = Chứng minh:+í d a + b + c b b c d ^ +c + Tìm A biết rằng: A = = - = -ba b + c a + b c dy + c Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = a d Tìm X e Z để Ae Z tìm giá trị X+ b) A = X-2 -2 X+3 X Câu (2đ) Tìm x, biết: a) |X - = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho A ABC vuông cân A, trung tuyến AM E e BC, BHT AE, CK T AE, (H,K e AE) Chứng minh A MHK vuông cân - Hết - Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lê thức — = c ( a,b,c ,d^ 0, a^b, c^d) ta suy đươc b d a) — = — a - b c - d b) b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 —1)( x2 —4)( x2 —7)(x2 —10) < Câu 3: (2 điểm) với a