108 bài toán chọn lọc 4

❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲đ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣ỉ ❚❤à ◆❤➣ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼ư❝ ❧ư❝ ✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐ ✷ ❙è tü ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè ✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈ỵ✐ sè tü ♥❤✐➯♥ − ❇✐➸✉ t❤ù❝✳ ✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷ ✺ P❤➙♥ sè − ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ số số t ỗ ✼ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ✽ ❍➻♥❤ ❤å❝ ✾ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤ñ♣ ✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ✶ ✷ ✷ ✸ ✺ ✺ ✼ ✽ ✶✶ ✶✹ ✶✻ ✷ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ ✲ ❉❶❨ ❙➮ ✶ ❇➢t ✤➛✉ t♦→♥ ♣❤↔✐ ✈✉✐ ✶✳ ❈â ✤è♥❣ rì♠ ✈➔ ✤è♥❣ rỡ ữủ t ợ ọ õ ố rỡ ✷✳ ❈â ♥❣å♥ ♥➳♥ ✤❛♥❣ ❝❤→②✱ ♥❣÷í✐ t❛ r➟♣ ✤✐ ❜è♥ ♥❣å♥✱ ❤ä✐ ❝á♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣å♥ ♥➳♥❄ ✸✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝→✐ ❜➻♥❤ 1l✱ ✤❛♥❣ ❝â 6dl sú❛✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤ê t❤➯♠ 6dl ✈➔♦ ❜➻♥❤✱ ❤ä✐ tr♦♥❣ ❜➻♥❤ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➼t sú❛❄ ✹✳ ❇↕♥ ❧➔ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ✤❛♥❣ ❧→✐ ♠→② ❜❛②✳ ❚ø ◆ë✐ ❇➔✐ ❝â t❤➯♠ 12 ❤➔♥❤ ❦❤→❝❤ ❧➯♥✱ ✈➔♦ ✣➔ ◆➤♥❣ ❝â ♥❣÷í✐ ①✉è♥❣ ♥❣÷í✐ ❧➯♥✳ ✣➳♥ ❚➙♥ ❙ì♥ ◆❤➜t t➜t ❝↔ ✤➲✉ ①✉è♥❣ trø ♠ët ♥❣÷í✐✳ ❍ä✐ ♣❤✐ ❝ỉ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ✺✳ ứ ỗ ữỡ ổ 12km õ ❤❛✐ ♥❣÷í✐ ❝ò♥❣ ✤✐ ♥❣÷đ❝ ❝❤✐➲✉ ♥❤❛✉ tr➯♥ ❝ò♥❣ ♠ët ❝♦♥ ✤÷í♥❣✳ ◆❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ✤↕♣ ✤✐ tø ❍➔ ✣ỉ♥❣ ✈➔ ✤✐ ♥❤❛♥❤ ❣➜♣ ❧➛♥ ♥❣÷í✐ ✤✐ ❜ë tø ỗ ữỡ ọ ỗ ữỡ ①❛ ❤ì♥❄ ✻✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ tè✐ ❝â ♠ët ♥❣å♥ ✤➧♥ ❞➛✉ ✈➔ ♠ët ❜➳♣ ❧á✳ ▼ët ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ỉ♥❣ ✈➔♦ ♣❤á♥❣ tr♦♥❣ t❛② ❝â ❜❛♦ ❞✐➯♠✳ ❍ä✐ ♥❣÷í✐ ổ ốt trữợ t ố tỹ ♥❤✐➯♥ ✲ ❉➣② sè ✼✳ ❱✐➳t ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ x✱ ❜✐➳t✿ ❛✮ x = × 10000 + × 1000 + × 100 + × 10 + 7❀ ❜✮ x = × 100000 + × 1000 + 8❀ ❝✮ x = × 10000 + 8✳ ✽✳ ❚➻♠ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ①â❛ ✤✐ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ tr➠♠ t❤➻ sè ✤â ❣✐↔♠ ✤✐ ❧➛♥✳ ✾✳ ❈❤♦ ❝→❝ ❝❤ú sè✿ 0, 3, 5, 8, 6, 2✳ ❛✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❜➨ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳ ❜✮ ❍➣② ✈✐➳t sè ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ tø ❝→❝ ❝❤ú sè tr➯♥✳ ✶✵✳ ❆♥ ❞ò♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè 2, 0, 5, ✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✱ ♠é✐ sè ❝â ❝→❝ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ ❆♥ ✈✐➳t ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ✈➔ ✤â ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥➔♦❄ ✷ ✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ − ❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳ ✶✶✳ ❙♦ s→♥❤ ❤❛✐ sè tü ♥❤✐➯♥ x ✈➔ y ❜✐➳t r➡♥❣ x ❧➔ sè ❜➨ ❤ì♥ 3218 ✈➔ y ❧➔ sè ❧ỵ♥ ❤ì♥ 3217✳ ✶✷✳ ◆➯✉ q t rỗ t t số tr sè s❛✉✿ ❛✮ 1, 2, 3, 6, 12, 24 · · · ❡✮ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, · · · ❜✮ 1, 2, 4, 8, 16, 32 · · · ❢✮ 2, 12, 30, 56, 90, · · · ❝✮ 1, 2, 3, 5, 8, 13, · · · ❣✮ 6; 24; 60; 120; 210; · · · ❞✮ 1, 4, 9, 16, 25, 36, · · · ❤✮ 1; 3; 11; 43; 171; · · · ✶✸✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿ a (a + 2) × 11 99 3×a−1 2×a+3 (a − 3) : ✶✹✳ ❊♠ ❤➣② t➻♠ ❜❛ sè tü ♥❤✐➯♥✱ ❜✐➳t sè t❤ù ♥❤➜t ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ❤❛✐ t❤➻ ❜➡♥❣ 107✱ sè t❤ù ❤❛✐ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ❜❛ t❤➻ ❜➡♥❣ 133✱ sè t❤ù ❜❛ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè t❤ù ♥❤➜t t❤➻ ❜➡♥❣ 116✳ ✸ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈ỵ✐ sè tü ♥❤✐➯♥ − ❇✐➸✉ t❤ù❝✳ ✶✺✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✈➔♦ æ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝→❝ sè tr♦♥❣ æ ❧✐➯♥ t✐➳♣ ❜➡♥❣ 267✳ 98 66 ✶✻✳ ✣✐➲♥ ❝→❝ sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ❝→❝ ỉ trè♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ✤ó♥❣ ❦❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤✿ ✶✼✳ ✣✐➲♥ ✈➔♦ ❜↔♥❣ s❛✉✿ ✸ ✸ ❈⑩❈ P❍➆P ❚➑◆❍ ❱❰■ ❙➮ ❚Ü ◆❍■➊◆ − ❇■➎❯ ❚❍Ù❈✳ a b c a+b+c a+b−c a×b×c a+b×c (a + b) : × c 10 11 15 10 ✶✽✳ ▼ët ❝♦♥ t❤ä ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ kg❄ ✶✾✳ số ổ trố ữợ ổ ✈✉æ♥❣ ❧➔ ❝→❝ sè ❣✐è♥❣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ sè ✤â ❧➔ sè ♥➔♦❄ + + +2+ +2+ +2+ = 36 ✷✶✳ ❈â 58 ❝♦♥ ✈ø❛ ❣➔ ✈ø❛ ❤❡♦✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 140 ❝❤➙♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ởt tữợ 1m ❜à ❣➝② ♠➜t 2dm6cm✳ ❍ä✐ ♣❤➛♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✷✸✳ ▼é✐ ❧➛♥ ❏♦❤♥ ❝❤✉②➸♥ ✤÷đ❝ ❝→✐ ❝❤❛✐ ①✉è♥❣ ❤➛♠✳ ❍ä✐ 100 ❝→✐ ❝❤❛✐ ❝➛♥ ♣❤↔✐ ❝❤✉②➸♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➛♥❄ ✷✹✳ ●✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉ ✤➙② ❝â ❝❤ú sè ❝✉è✐ ❧➔ ❝❤ú sè ♥➔♦❄ × × × 11 × 13 × 15 + × × × × × ✷✺✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ ✈✐➳t ❝→❝ ♥❣➔② ❧➯♥ tí ❧à❝❤ tr❡♦ t÷í♥❣ ❝õ❛ ♥➠♠ 2016✳ ❈❤♦ ❜✐➳t ♥➠♠ 2016 ❝â t❤→♥❣ ❝â 31 ♥❣➔②✱ t❤→♥❣ ❝â 30 ♥❣➔② ✈➔ t❤→♥❣ ❝â 29 ♥❣➔②✳ ✹ ✺ P❍❹◆ ❙➮ − ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ P❍❹◆ ❙➮ ✹ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➲ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❝❤✐❛ ❤➳t ✈➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ❝â ❞÷ ✷✻✳ ❚➻♠ sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè ❜✐➳t r➡♥❣ sè ✤â ❝❤✐❛ ❝❤♦ t❤➻ ❞÷ 3✱ ❝❤✐❛ ❝❤♦ t❤➻ ❞÷ 1✱ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ✈➔ ❝â ❝❤ú sè ❤➔♥❣ tr➠♠ ❧➔ 8✳ ✷✼✳ ❚ø ♠ët ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❜❛♥ ✤➛✉ t❛ ①➨ ❧➔♠ ọ rỗ ởt số t✐➳♣ ♠é✐ ♠↔♥❤ ❧➔♠ 3✱ ❝ù ❧➔♠ ♥❤÷ ✈➟② ♠➣✐✱ ❧✐➺✉ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ t❛ ❝â t❤➸ t❤✉ ✤÷đ❝ 100 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ ✷✽✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â tí ❣✐➜② ❧ỵ♥✳ ❳➨ ♠é✐ tí t❤➔♥❤ ♠↔♥❤✳ ▲➜② ♠ët sè ♠↔♥❤✱ ①➨ ♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ ♠↔♥❤ ♥❤ä✳ ❙❛✉ ✤â ❧↕✐ ❧➜② ♠ët sè ♠↔♥❤ ❜➜t ❦➻ ✈➔ ❧↕✐ ①➨ ♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ ♠↔♥❤ ♥❤ä ❤ì♥✳ ❈ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ✳✳✳ ✳ ❍ä✐ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ ♥➔♦ ✤â tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä ❦❤ỉ♥❣❄ ✷✾✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❧➜② ♠ët sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè✱ ❝ë♥❣ ợ số ỗ ỳ số t t tự tü ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✱ t❛ ❧✉ỉ♥ ✤÷đ❝ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11 ✭❝❤➥♥❣ ❤↕♥✿ 63 + 36 = 99 = × 11 ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11❀ ❤♦➦❝✿ 35 + 53 = × 11 ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 11✮✳ ✸✵✳ ❑❤è✐ ❧ỵ♣ ❜è♥ ❝â ❧ỵ♣✳ ▲ỵ♣ 4A ❝â 29 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣ 4B ❝â 35 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣ 4C ❝â 30 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❧ỵ♣ 4D ❝â 32 ❤å❝ s✐♥❤✳ ổ õ ởt ợ ữủ t❤❛♠ q✉❛♥ ✈➔ ð ❜❛ ❧ỵ♣ ❝á♥ ❧↕✐ ❝â sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ ✤æ✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ♥➔♦ ✤✐ t❤❛♠ q✉❛♥❄ ✸✶✳ ❈â ❤ë♣ ✤ü♥❣ ❜✐ ①❛♥❤ ✈➔ ❜✐ ✤ä ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❞➜✉ t❤ù tü ❧➔ 1, 2, 3, 4, 5✳ ❍ë♣ ❝â 29 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ ❝â 31 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ ❝â 32 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ ❝â 35 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❤ë♣ ❝â 37 ✈✐➯♥✳ ▲➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ r❛ ♠ët ❤ë♣ ✈➔ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ ð ❜è♥ ❤ë♣ ❝á♥ ❧↕✐ ❝â sè ✈✐➯♥ ❜✐ ①❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ ❧➛♥ sè ✈✐➯♥ ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❤ë♣ ✤÷đ❝ ❧➜② r❛ ❧➔ ❤ë♣ sè ♠➜②❄ ✺ P❤➙♥ sè − ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ số ổ q ỗ tỷ số sè✱ ❤➣② s♦ s→♥❤ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉✿ ❛✮ 12 11 ✈➔ ❀ 14 13 ❜✮ ✸✸✳ ❚➻♠ x✱ ❜✐➳t✿ ✸✹✳ ❝✮ ❜✮ x + = ❀ 23 24 ✈➔ ✳ 28 27 = ❀ ❞✮ x × = ✳ 1 1 ❚➼♥❤ tê♥❣ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❤ñ♣ ❧➼✿ A = + + + + ✳ 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 ❛✮ x − = ❀ 5 31 ✈➔ ❀ 64 ❝✮ x : ✺ ✺ P❍❹◆ ❙➮ − ❚➑◆❍ ❈❍❻❚ ❈Õ❆ P❍❹◆ ❙➮ ✸✺✳ ❳➳♣ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉ ✤➙② t❤❡♦ t❤ù tü tø ❜➨ ✤➳♥ ❧ỵ♥✳ 51 15 14 ; ; ; ; ; 42 14 21 ✸✻✳ ❍➣② ✈✐➳t ❝→❝ ♣❤➙♥ sè ❝â ♠➝✉ sè ❧➔ s❛♦ ❝❤♦ ♠é✐ ♣❤➙♥ sè ✤â ❧ỵ♥ ❤ì♥ 186 ✈➔ ❜➨ ❤ì♥ 18 ✳ 27 ✸✼✳ ❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ab > 1✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❦❤✐ ❧➜② tû sè ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ ✈➔ ❧➜② ♠➝✉ số ợ t t ữủ số ợ ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ sè ❜❛♥ ✤➛✉✳ ✸✽✳ ❍➣② ✈✐➳t ♠é✐ ♣❤➙♥ số ữợ t tờ số õ tû sè ❜➡♥❣ 1✳ ❛✮ ❀ 12 ❜✮ ✸✾✳ ❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝✿ ✳ 15 1995 1990 997 1993 1997 × × × × 1997 1993 995 1995 1994 ✹✵✳ ❇❛ ❜↕♥ ❆♥✱ ❇➻♥❤✱ ❈÷ ❝❤✐❛ ♥❤❛✉ ♠ët sè ✈✐➯♥ ❜✐✳ ❆♥ ❧➜② 18 sè ❜✐ ✈➔ 12 ✈✐➯♥ sè ❜✐ ✈➔ 18 ✈✐➯♥ ❜✐✱ ❝á♥ ❧↕✐ 25 ✈✐➯♥ ❜✐ t❤➻ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ ❈÷✳ ❍ä✐ ❜❛ ❜↕♥ ✤➣ ❝❤✐❛ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐❄ ❜✐✱ ❇➻♥❤ ❧➜② ✹✶✳ ❈â ♠ët ❝→✐ ỗ ỏ ữợ ỏ tự t õ t ỗ tr ỏ tự õ t ỗ tr ỗ ổ õ ữợ ỏ ũ ởt ú t s s ữợ ởt ữớ ọ r❛ sè ✈è♥ ✤➸ ✤✐ ❜✉æ♥✱ ❝❤✉②➳♥ ❜✉æ♥ t❤ù ♥❤➜t ữủ ố ợ t ố t ❧➣✐✱ ♥❣÷í✐ ✤â ✤✐ ❜✉ỉ♥ ❝❤✉②➳♥ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ ❜à ❧é ✈è♥ ♠ỵ✐✱ 10 ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥ t❤➻ ♥❣÷í✐ ✤â ✤✐ ❜✉ỉ♥ ❝❤✉②➳♥ t❤ù ❜❛ ✈➔ ❧➣✐ ✤÷đ❝ sè t✐➲♥ ✤â✳ ❙❛✉ ❜❛ ❝❤✉②➳♥ ✤✐ ❜✉ỉ♥✱ ữớ ữủ ố 15 tr ỗ ọ s❛✉ ❜❛ ❝❤✉②➳♥ ✤✐ ❜✉ỉ♥ ♥❣÷í✐ ➜② ❧➣✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥❄ ▲❛♥ ♥â✐✿ ✧❚æ✐ ❝â t❤➸ t➻♠ ữủ số ợ ỡ ỡ ❊♠ ❤➣② 7 ❝❤♦ ❜✐➳t ▲❛♥ ❝â t❤➸ t➻♠ ữủ ổ ỗ ố ởt sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè✱ ♠➔ ✷ ❧➛♥ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ ❝❤ư❝ t❤➻ ❜➡♥❣ ✺ ❧➛♥ ❝❤ú sè ❤➔♥❣ ✤ì♥ ✈à✳ ❍ä✐ sè ✤â ❧➔ sè ♥➔♦❄✧ ❊♠ ❤➣② ❣✐ó♣ tr ố ỗ ❙➮ ✲ ❚➓ ▲➏ ❇❷◆ ✣➬ ✹✺✳ ❈â ❤❛✐ ♥❤â♠ t❤đ ❣➦t t❤❛♠ ❣✐❛ ❣➦t ❧ó❛ tr➯♥ ❝ò♥❣ ♠ët t❤û❛ r✉ë♥❣✳ ◆❤â♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ t❤û❛ r✉ë♥❣✱ ♥❤â♠ t❤ù ❤❛✐ ❣➦t ✤÷đ❝ ❞✐➺♥ t➼❝❤ t❤û❛ r✉ë♥❣✱ ❜✐➳t ♥❤â♠ t❤ù ♥❤➜t ❣➦t ➼t ❤ì♥ ♥❤â♠ t❤ù ❤❛✐ ♣❤➛♥ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 100m2 ✳ ❍ä✐ ♠é✐ ♥❤â♠ ❣➦t ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈✉ỉ♥❣ ❧ó❛❄ t❤ù ♥❤➜t ❣➦t ✤÷đ❝ ✹✻✳ ▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ♠ët t➜♠ ✈↔✐ ❧➔♠ ❧➛♥✱ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ❜→♥ ✤÷đ❝ 13 t➜♠ ❝❤é ❝á♥ ❧↕✐ ✈➔ t❤➯♠ 3m✱ ❧➛♥ t❤ù ❜❛ ❜→♥ 17m ✈↔✐ t❤➻ ❤➳t t➜♠ ✈↔✐✳ ❍ä✐ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈↔✐❄ ▲➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♠➨t ✈↔✐❄ ✈↔✐ ✈➔ 5m✱ ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❜→♥ ✻ ❚➾ sè ✲ t➾ ❧➺ ❜↔♥ ỗ ởt ổ õ tờ số ✈➔ sè ✈àt ❦❤æ♥❣ q✉→ 80 ❝♦♥✱ ❜✐➳t sè ❣➔ ❣➜♣ ❧➛♥ sè ✈àt✱ ♥➳✉ ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ♠✉❛ t❤➯♠ ❝♦♥ ✈àt t❤➻ sè ❣➔ ❝❤➾ ❝á♥ ❣➜♣ ❧➛♥ sè ✈àt✳ ❍ä✐ ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ✈àt❄ ✹✽✳ ❈â ❤❛✐ tó✐ ❜✐✱ tó✐ t❤ù ♥❤➜t ❝â 24 ✈✐➯♥ ❜✐ ✈➔ t➾ sè ❜✐ ❝õ❛ tó✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ tó✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ t❤➯♠ ✈➔♦ ♠é✐ tó✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ✤➸ t➾ sè ❝õ❛ sè ❜✐ ð tó✐ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ tó✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ❄ ✹✾✳ ▼ët ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ 24m✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ 16m✱ ♥➳✉ ✈➩ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t õ tr ỗ t t t t➼❝❤ ❝õ❛ ♥â ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ 800 ✺✵✳ ▼ët ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ❞➔✐ 84km✱ ❧➛♥ t❤ù ♥❤➜t ♥❣÷í✐ t❛ ✈➩ ♥â tr ỗ ợ t 1 s õ ỹ ỗ tự t ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ✈ỵ✐ t➾ ❧➺ ✳ ❍ä✐✿ 60000 20 ữớ tr ỗ ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ❜✮ ❙♦ ✈ỵ✐ ✤♦↕♥ ữớ tỹ sỹ t ữớ tr ỗ ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ✤÷đ❝ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ❧➔ ❜❛♦ r t tt trỗ ợ 4A trỗ ữủ số số ❝õ❛ ❧ỵ♣ 4B ✱ ❜✐➳t t➾ ❧➺ sè ❝➙② ❝õ❛ ❧ỵ♣ 4C ✈➔ sè ❝➙② ❧ỵ♣ 4B ❧➔ ✱ ❧ỵ♣ 4A trỗ ữủ 69 ọ ợ trỗ ữủ tt õ ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ 81m ✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ✈➩ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ✤â tr➯♥ ❣✐➜② s❛♦ ❝❤♦ ♥â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 9cm2 t❤➻ ♣❤↔✐ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ♥➔♦❄ ✼ ✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍ ✺✸✳ ❈â ❜❛ t❤ò♥❣ ❞➛✉✱ ❜✐➳t 13 sè ❞➛✉ ❝õ❛ t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❜➡♥❣ 15 sè ❞➛✉ ❝õ❛ t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ ❜➡♥❣ sè ❞➛✉ ❝õ❛ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳ ❍➣② t➼♥❤✿ ❛✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐✳ ❜✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳ ❝✮ ❚➾ sè ❝õ❛ sè ❞➛✉ ð t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ✈➔ t❤ò♥❣ t❤ù ❜❛✳ ✼ ❈→❝ ❞↕♥❣ t♦→♥ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ❚♦→♥ t➻♠ sè tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ✺✹✳ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❜❛ sè ❜➡♥❣ 36✳ ◆➳✉ ❣➜♣ sè t❤ù ♥❤➜t ❧➯♥ ❤❛✐ ❧➛♥ t❤➻ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣ 54✳ ◆➳✉ ❣➜♣ sè t❤ù ❤❛✐ ❧➯♥ ❜❛ ❧➛♥ t❤➻ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣ 46✳ ❚➻♠ ❜❛ sè ✤â✳ ✺✺✳ ▼ët ✤ë✐ ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ t❤❛♠ trỗ ữủ t tờ ởt õ ữớ ộ ữớ trỗ ữủ 12 õ ữớ trỗ ữủ tờ 90 õ 10 ữớ trỗ ữủ tờ 76 ọ tr ộ ổ trỗ ữủ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝➙②❄ ✺✻✳ ❍❛✐ ♥❣÷í✐ ✤✐ ①❡ ❣➢♥ ♠→② ❦❤ð✐ ❤➔♥❤ ❝ò♥❣ ♠ët ❧ó❝ tø ❤❛✐ ✤à❛ ✤✐➸♠ ❝→❝❤ ♥❤❛✉ 216km ✈➔ ✤✐ ♥❣÷đ❝ ❝❤✐➲✉ ♥❤❛✉✱ ❤å ✤✐ s❛✉ ❣✐í t❤➻ ❣➦♣ ♥❤❛✉✳ ❍ä✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♠ët ❣✐í ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤✐ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦♠❡t❄ ✺✼✳ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ t✉ê✐ æ♥❣✱ t✉ê✐ ❜è ✈➔ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❧➔ 36 t✉ê✐✱ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝ë♥❣ ❝õ❛ t✉ê✐ ❜è ✈➔ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❧➔ 23 t✉ê✐✳ ➷♥❣ ❤ì♥ ❝❤→✉ 54 t✉ê✐✳ ❍ä✐ t✉ê✐ ❝õ❛ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✺✽✳ ▼ët ỉ tæ ❝❤↕② tø t➾♥❤ A ✤➳♥ t➾♥❤ B✳ ❚r♦♥❣ ❤❛✐ ❣✐í ✤➛✉✱ ♠é✐ ❣✐í ỉ tỉ ❝❤↕② ✤÷đ❝ 48km✱ ❣✐í t❤ù ❜❛ ỉ tỉ ❝❤↕② ✤÷đ❝ 52km✱ ❤❛✐ ❣✐í s❛✉ æ tæ ❝❤↕② ♠é✐ ❣✐í 41km✳ ❍ä✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♠é✐ ❣✐í ỉ tỉ ❝❤↕② ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦♠❡t❄ ❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t tê♥❣ ✈➔ ❤✐➺✉ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ✺✾✳ ❍❛✐ t❤ò♥❣ ❞➛✉ ❝❤ù❛ tê♥❣ ❝ë♥❣ 82 ❧➼t✳ ◆❣÷í✐ t❛ ✤➣ sû ❞ư♥❣ ❤➳t ❧➼t ð t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ✈➔ ♥❤➟♥ t❤➜② t❤ò♥❣ t❤ù ♥❤➜t ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ t❤ò♥❣ t❤ù ❤❛✐ ❧➼t ❞➛✉✳ ❍ä✐ ❧ó❝ ✤➛✉ ♠é✐ t❤ò♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❧➼t ❞➛✉❄ ✽ ✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍ ✻✵✳ ❍✐➺♥ ♥❛② tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❆♥ ✈➔ ❝õ❛ ❇➻♥❤ ❧➔ 47 t✉ê✐✳ ❈→❝❤ ♥❛② ❤❛✐ ♥➠♠✱ t✉ê✐ ❝õ❛ ♠➭ ❤ì♥ tê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❆♥ ✈➔ ❇➻♥❤ ❧➔ 27 t✉ê✐ ✈➔ ❇➻♥❤ ❦➨♠ ❆♥ t✉ê✐✳ ❍ä✐ ❤✐➺♥ ♥❛② ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ 9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✻✷✳ ❈â ❤❛✐ ❜â q✉❡ t➼♥❤✱ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 68 q✉❡✳ ❇✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù ♥❤➜t 14 q✉❡ ✈➔ ❧➜② r❛ ð ❜â t❤ù ❤❛✐ q✉❡ t❤➻ ❜â t❤ù ♥❤➜t ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❜â t❤ù ❤❛✐ 16 q✉❡✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❜â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉❡ t➼♥❤❄ ✻✸✳ ❍❛✐ ❦❤♦ ❝â 280 t➜♥ ❣↕♦✳ ◆➳✉ ❝❤✉②➸♥ 30 t➜♥ ð ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t s❛♥❣ ❦❤♦ t❤ù ❤❛✐ t❤➻ ❦❤✐ ✤â sè ❣↕♦ ð ❦❤♦ t❤ù ❤❛✐ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❦❤♦ t❤ù ♥❤➜t t➜♥✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❦❤♦ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t➜♥ ❣↕♦❄ ❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t tê♥❣ ✈➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ✻✹✳ ❑❤è✐ ❧ỵ♣ ❝â 256 ❤å❝ s✐♥❤✱ ❜✐➳t 31 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú ❜➡♥❣ 15 sè ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠✳ ❍ä✐ ❦❤è✐ ❧ỵ♣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥❛♠❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤ ♥ú❄ ✻✺✳ ❱✐➳t sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ỉ trè♥❣✿ ❚ê♥❣ ❤❛✐ sè ❚➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ❙è ❜➨ ❙è ❧ỵ♥ 84 120 264 340 10 ✻✻✳ ❚ê♥❣ sè t✉ê✐ ❝õ❛ ❤❛✐ æ♥❣ ❝❤→✉ ❧➔ 78 t✉ê✐✱ ❜✐➳t r➡♥❣ t✉ê✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➠♠ t❤➻ t✉ê✐ ❝❤→✉ ❜➜② ♥❤✐➯✉ t❤→♥❣✳ ❍ä✐ æ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ❈❤→✉ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ✻✼✳ ▼ët ♥æ♥❣ tr↕✐ ❝â tê♥❣ sè ❣➔ ✈➔ ❤❡♦ ❧➔ 600 ❝♦♥✱ s❛✉ ✤â ♥❣÷í✐ t❛ ❜→♥ ✤✐ 33 ❝♦♥ ❣➔ ✈➔ ❝♦♥ ❤❡♦ ♥➯♥ sè ❤❡♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣ tr↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄ số ọ trữợ ổ ỗ ✤å❝ ♠ët q✉②➸♥ s→❝❤ ❞➔② 104 tr❛♥❣✱ ❜✐➳t r➡♥❣ số tr ỗ số tr ỗ ữ ọ ỗ tr s ỏ tr ỗ ữ ũ õ tt 48 ỗ ✤ä✱ ✈➔♥❣✳ ❇✐➳t sè ❜✐ ①❛♥❤ ❜➡♥❣ tê♥❣ sè ❜✐ ✤ä ✈➔ ✈➔♥❣✱ sè ❜✐ ①❛♥❤ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ sè ❜✐ ✤ä t❤➻ ❣➜♣ ❧➛♥ sè ❜✐ ✈➔♥❣✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐❄ ✾ ✼ ❈⑩❈ ❉❸◆● ❚❖⑩◆ ✣■➎◆ ❍➐◆❍ ❚♦→♥ t➻♠ ❤❛✐ sè ❦❤✐ ❜✐➳t ❤✐➺✉ ✈➔ t➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ✼✵✳ ❱✐➳t sè t❤➼❝❤ ❤đ♣ ✈➔♦ ỉ trè♥❣✿ ❍✐➺✉ ❤❛✐ sè ❚➾ sè ❝õ❛ ❤❛✐ sè ❙è ❜➨ ❙è ❧ỵ♥ 72 105 120 144 ✼✶✳ ❇→❝ ❇❛ ❤→✐ ❝❤❛♥❤ ✈➔ ❝❛♠✱ ❜✐➳t sè q✉↔ ❝❛♠ ❜➡♥❣ 14 sè q✉↔ ❝❤❛♥❤ ✈➔ sè q✉↔ ❝❤❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ sè q✉↔ ❝❛♠ 72 q✉↔✳ ❍ä✐ ❇→❝ ❇❛ ❤→✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔ ❝❛♠❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔ ❝❤❛♥❤❄ ✼✷✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❝â ❤✐➺✉ ❜➡♥❣ 252✱ ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❣➜♣ ❧➛♥ sè ❜➨✳ ✼✸✳ ❈â ❤❛✐ ❤ë♣ ❦➭♦✱ ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t ❝â ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ 24 ✈✐➯♥ ❦➭♦✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ♥➳✉ ❧➜② ✈✐➯♥ ❦➭♦ tø ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t ❜ä s❛♥❣ ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ t❤➻ sè ❦➭♦ ❝õ❛ ❤ë♣ t❤ù ❤❛✐ s➩ ❜➡♥❣ sè ❦➭♦ ❝õ❛ ❤ë♣ t❤ù ♥❤➜t✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❤ë♣ ❦➭♦ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❦➭♦❄ ✼✹✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ✈➠♥ ♣❤á♥❣ ♣❤➞♠ ❝â sè ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤ ♥❤✐➲✉ ❣➜♣ ❧➛♥ sè ❜ót ❝❤➻ ✤ä✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ✤✐ 12 ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤ ✈➔ ❜ót ❝❤➻ ✤ä t❤➻ ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤ ❝á♥ ❤ì♥ ❜ót ọ 51 ọ trữợ ỷ ❤➔♥❣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ót ❝❤➻ ①❛♥❤❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❜ót ❝❤➻ ✤ä❄ ✼✺✳ ❍✐➺♥ ♥❛② t✉ê✐ ♠➭ ✈➔ t✉ê✐ ❝♦♥ ❝ë♥❣ ❧↕✐ ❧➔ 50 t✉ê✐✱ t✉ê✐ ♠➭ ❣➜♣ ❧➛♥ t✉ê✐ ❝♦♥✳ ❍ä✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥➠♠ ♥ú❛ t✉ê✐ ♠➭ ❣➜♣ ❧➛♥ t✉ê✐ ❝♦♥❄ ✣↕✐ ❧÷đ♥❣ ✼✻✳ ❈❤ó ▼✐♥❤ s✐♥❤ ✈➔♦ t❤➳ ❦✛ ❤❛✐ ♠÷ì✐✱ ❜✐➳t t✉ê✐ ❝õ❛ ❝❤ó ▼✐♥❤ ỗ 1990 tờ ỳ số s ❝õ❛ ❝❤ó ▼✐♥❤✳ ❍ä✐ ✈➔♦ ♥➠♠ t❤ù s→✉ ❝õ❛ t❤➳ ❦✛ ❤❛✐ ♠÷ì✐ ♠èt t❤➻ ❝❤ó ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ✼✼✳ ❇➻♥❤ ❝â ♠ët sè ❦➭♦ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ❣â✐ ❦➭♦ ♥❤÷ ♥❤❛✉✳ ❇➻♥❤ ❧➜② r❛ tø ♠é✐ ❣â✐ 12 ✈✐➯♥ ❦➭♦ t❤➻ sè ❦➭♦ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣ sè ❦➭♦ tr♦♥❣ ❣â✐ ♥❣✉②➯♥✱ ❜✐➳t ♠é✐ ✈✐➯♥ ❦➭♦ ♥➦♥❣ 2dkg ✳ ❍ä✐ ❣â✐ ❦➭♦ ♥➦♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦✐❧♦❣❛♠❄ ✼✽✳ ❘ò❛ ✈➔ t❤ä ❝ò♥❣ ❝❤↕② tr➯♥ ✤♦↕♥ ✤÷í♥❣ ❞➔✐ 120m✱ t❤ä ❝❤↕② ✤÷đ❝ 3m t❤➻ rò❛ ❝❤↕② ✤÷đ❝ 1m✱ tọ rũ trữợ 80m ọ trữợ trỗ r q ữớ 252m ữớ t trỗ ữủ ự 6m trỗ ởt ọ ữớ t trỗ ✤÷đ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝➙② ♣❤÷đ♥❣❄ ❇✐➳t ❤❛✐ ✤➛✉ ✤÷í♥❣ ✤➲✉ õ trỗ ũ ỏ q ởt ỗ tờ õ 105 ữủ trỗ q ỗ t 6m ọ ữớ ỏ q ỗ ♠➨t❄ ✽✶✳ ❊♠ ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t tø sè 328 ✤➳♥ sè 572 ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝❤➤♥❄ ✽✷✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝÷❛ ♠ët ❝➙② ❣é ❞➔✐ 6m t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ✤♦↕♥ ❜➡♥❣ ♥❤❛✉✱ ♠é✐ ✤♦↕♥ ❞➔✐ 4dm✱ ♠é✐ ❧➛♥ ❝÷❛ ①♦♥❣ ✤♦↕♥ ♣❤↔✐ ♠➜t ♣❤ót✳ ❍ä✐ ❝÷❛ ①♦♥❣ ❝➙② ❣é ♠➜t t❤í✐ ❣✐❛♥ ❜❛♦ ❧➙✉❄ ✽ ❍➻♥❤ ❤å❝ ✽✸✳ ❚r♦♥❣ ữợ õ t ❜ê s✉♥❣ t❤➯♠ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s❛♦ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ữợ õ t õ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✈➩❄ ✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈ ✽✻✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 160cm✱ ❝↕♥❤ AD = 32cm✱ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ AH = 26cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ✤â✳ ✽✼✳ ❍➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ABCD ❝â ❝↕♥❤ ✤→② AB = 6cm✱ ❝↕♥❤ ❜➯♥ BC = 4cm ✈ỵ✐ M ❀ N ❀ P ❀ Q ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ❝→❝ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❝↕♥❤ AB; DC; AD; BC ✳ ❍ä✐✿ ❛✮ ❍➻♥❤ tr➯♥ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤❄ ❜✮ ❚ê♥❣ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ữợ t ABCD ỳ t õ ❝↕♥❤ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔ M N = 16cm✳ ✶✷ ✽✾✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ✽ ❍➐◆❍ ❍➴❈ ❛✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❝❤✉ ✈✐ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ M N P Q✳ ❜✮ ❚➼♥❤ ✈➔ s♦ s→♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ✈➔ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ M N P Q✳ ✾✵✳ ❇✐➳t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 20cm✱ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ AD ❜➡♥❣ 32 ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ AB, M H = 2cm✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❜➻♥❤ ❤➔♥❤ M N BA✳ ✾✶✳ ❈❤♦ ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ABCD ❝â ❝❤✉ ✈✐ 252m✱ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t BM N C ❝â ❝❤✉ ✈✐ ❜➨ ❤ì♥ ❝❤✉ ✈✐ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ABCD ❧➔ 176m✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t BM N C ✳ ✶✸ ✾ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❾P ❚✃◆● ❍ĐP ✾ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ tê♥❣ ❤đ♣ ✾✷✳ ❚r♦♥❣ ♥❣➔② ❤ë✐ t❤➸ t❤❛♦ ❝â 12 ❜↕♥ t❤❛♠ ❣✐❛ ữủt ữợ 23 t ❜↕♥ t❤❛♠ ❣✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ♠æ♥✱ ❜↕♥ ❦❤æ♥❣ t❤❛♠ ❣✐❛ trá ♥➔♦✳ ❍ä✐ ❧ỵ♣ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄ ✾✸✳ ●➜✉ ❝♦♥ ❝➜t ❜❛♦ ❤↕t ❞➫ ❞➔♥❤ ❝❤♦ ♠ò❛ ✤ỉ♥❣✱ ♠é✐ ❜❛♦ 15kg✳ ❇↕♥ ▲đ♥ ❝♦♥ ✤➣ 10 ❧➛♥ ❤ä✐ ①✐♥ ●➜✉ ❝♦♥ ♠é✐ ❧➛♥ 40dkg ✤➸ ❧➔♠ ❜→♥❤✳ ▲➛♥ ♥➔♦ ●➜✉ ❝♦♥ tèt ❜ư♥❣ ❝ơ♥❣ ✈✉✐ ❧á♥❣ ❝❤♦✳ ❍ä✐ ●➜✉ ❝♦♥ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ kg ❤↕t ❞➫❄ ✾✹✳ P❛❧ ❣❤✐ ❧➛♥ ❧÷đt sè t❤❡♦ q✉② t➢❝ s❛✉✿ ❱✐➳t sè t❤ù ♥❤➜t✳ ❉ò♥❣ sè ✤➣ ✈✐➳t ♥❤➙♥ ợ rỗ ố ũ t ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ − s❛✉ ✤â ❣❤✐ ❧↕✐ sè ✈ø❛ ữủ ợ số ữủ t tử ❝→❝ t❤❛♦ t→❝ tr➯♥✳ ❱➔ ♥❤÷ ✈➟② sè t❤ù ✤÷đ❝ ❣❤✐ ❧➔ 21✳ ❍ä✐ sè ✤➙✉ t✐➯♥ ❧➔ sè ♥➔♦❄ ✾✺✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ s❛✐ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝➙✉ s❛✉❄ ởt ữớ 50 ổ ợ ỡ ởt ữớ 50 ợ ỡ ▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ❦❤ỉ♥❣ ♥❤ä ❤ì♥ ❉✮ ▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ♥❤ä ❤ì♥ ♠÷í✐ ❧➛♥ ❝õ❛ 50 ❊✮ ▼ët ♣❤➛♥ ♠÷í✐ ❝õ❛ 50 ❜➡♥❣ 5✳ ✾✻✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❝➙✉ s❛✉ ❝â ♠ët ❝➙✉ s❛✐✳ ❈➙✉ ✤â ❧➔ ❝➙✉ ♥➔♦❄ ❆✮ ▼ët ♥û❛ ❝õ❛ ❧➛♥ ♠ët sè✱ ❜➡♥❣ ❜❛ ❧➛♥ sè ✤â✳ ❇✮ ◆➳✉ ✤❡♠ t→♠ ❧➛♥ ❝õ❛ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❝❤♦ ❧➛♥ ❝õ❛ sè ✤â✱ t❤➻ ✤÷đ❝ ❜è♥ ❧➛♥ ❝õ❛ sè ✤â✳ ❈✮ ❇❛ ❧➛♥ ❝õ❛ ♠ët sè ❝â t❤➸ ❧➔ sè ❝❤➤♥ ✳ ❉✮ ◆➳✉ ♠ët sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ t❤➻ ❜↔② ❧➛♥ ❝õ❛ sè ✤â ❧➔ sè ❧➫✳ ❊✮ ◆➳✉ ởt số ợ ố rỗ ❝❤✐❛ ❝❤♦ t❛ ✤÷đ❝ ❜è♥ ❧➛♥ sè ✤â✳ ✾✼✳ ❆♥♥❛ ✈❛ ❇♦r✐ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→✳ ◆❣➠♥ t❤ù ♥❤➜t ♠ët q✉②➸♥✱ ♥❣➠♥ t❤ù ❤❛✐ q✉②➸♥ ✱ ♥❣➠♥ t❤ù ❜❛ q✉②➸♥✱ ❝ù ♥❣➠♥ s❛✉ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ trữợ ởt q s→❝❤ ❧➯♥ 20 ♥❣➠♥✳ ❇↕♥ ♥➔♦ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→ ❤ì♥ ✈➔ ❤ì♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✱ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❆♥♥❛ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ ✤➛✉✱ ✈➔ ❇♦r✐ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ s❛✉❄ ✶✹ ✾ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❾P ❚✃◆● ❍ÑP ✾✽✳ ▲đ♥ ❝♦♥ ✈➔ ●➜✉ ♥❤ä ❜➔♥ ❜↕❝ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉ r➡♥❣ ❤å ❝â ❤❛✐ ❝→✐ ✈÷í♥ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉✱ ❤å s➩ ❧➔♠ ❤➔♥❣ r➔♦ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ♥❤÷♥❣ ♣❤➛♥ ❝❤✉♥❣ t❤➻ ✤➸ tü ❞♦✳ ❈↔ ❤❛✐ ❝â ✈÷í♥ ❧➔ ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣✳ ❱÷í♥ ❝õ❛ ▲ñ♥ ❝♦♥ ❝â ❝↕♥❤ ❧➔ ✸✹✵ ❞♠✱ ❝õ❛ ●➜✉ ♥❤ä ❧➔ 5600cm✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ♠✉❛ sñ✐ ❞➙② ❞➔✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ m ✤➸ ❝➠♥❣ ❦➼♥ ❝❤✉ ✈✐ ✈÷í♥❄ ✾✾✳ ❚r♦♥❣ ✈÷í♥ ❜→❝❤ t❤ó ❝â ♠ët ❦❤✉ r✐➯♥❣ ❣å✐ ❧➔ − ▼➣ ❤♦♠❡ − ♥❣÷í✐ t❛ ❞➔♥❤ ✤➸ ❝❤➠♥ ♥✉ỉ✐ ♥❣ü❛✳ ◆❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ❝❤➠♥ ♥❣ü❛ ❣å✐ ❧➔ ❦à ♠➣✳ ▼ët ❤ỉ♠ ❝â ♥❣÷í✐ ✤➳♥ t❤➠♠ q✉❛♥ ▼➣ ❤♦♠❡✳ ◆❣÷í✐ ✤â ✤➳♠ ữủ 18 ọ tr ỗ õ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❦à ♠➣❄ ✶✵✵✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ✤ó♥❣❄ ❆✮ ❚ê♥❣ ❤❛✐ sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ❧✉æ♥ ❧➔ sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè✳ ❇✮ ❈â sè ❝â ❝❤ú sè ♠➔ ❦❤✐ ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ❦❤→❝✱ ❝❤♦ ♠ët sè ❝â ❜❛ ❝❤ú sè✳ ❈✮ ❈â sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè✱ ❦❤✐ ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â ❝❤ú sè✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sè ❝â ởt ỳ số ổ tỗ t số õ ❝❤ú sè ✈➔ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔ sè ❝â ❝❤ú sè✳ ❊✮ ❚ê♥❣ ❝õ❛ ♠ët sè ❝â ♠ët ❝❤ú sè ✈ỵ✐ ♠ët sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ❧✉ỉ♥ ❧➔ sè ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè✳ ✶✵✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ♠ët ❝♦♥ ♠➧♦ ♠➭ ✉è♥❣ ❤➳t ♠ët ❝è❝ sú❛ t❤➻ ❜❛ ❝♦♥ ♠➧♦ ❝♦♥ ✉è♥❣ ❤➳t ❤❛✐ ❝è❝ sú❛✳ ◆➳✉ ❝↔ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♠➧♦ ✭1 ♠➭ ✈➔ ❝♦♥✮ tr♦♥❣ ♣❤ót ✉è♥❣ ❤➳t ❝è❝ sú❛✱ t❤➻ tr♦♥❣ ❜❛♦ ❧➙✉ ♠➧♦ ♠➭ ✉è♥❣ ❤➳t ❝è❝ sú❛❄ ✶✵✷✳ ❚ø P ✤➳♥ B ❝â t❤➸ ✤✐ ❜➡♥❣ ①❡ ❜✉s ❤❛② t➛✉ ❤ä❛✳ ❚ø B ✤➳♥ G ❝â t❤➸ ✤✐ ❜➡♥❣ ❜✉s✱ t➛✉ ❤ä❛ ❤♦➦❝ t➔✉ t❤õ②✳ ❚ø P ✤➳♥ G ❦❤æ♥❣ ❝â ✤÷í♥❣ trü❝ t✐➳♣✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ✤✐ tø P ✤➳♥ G❄ ✶✵✸✳ ◆❣♦➔✐ ❝❤đ ♥❣÷í✐ t❛ ✤ê✐ ❝♦♥ ❣➔ ❝♦♥ ❧➜② ♠ët ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐✳ ▼ët ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐ ✈➔ ♠ët ❣➔ ❝♦♥ ✤ê✐ ✤÷đ❝ ♠ët ❝♦♥ t❤ä✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐ ✤ê✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔ ♠→✐ ✤➸ ✤÷đ❝ ❝♦♥ t❤ä❄ ✶✵✹✳ ▼ët ❜ỉ♥❣ s❡♥ ❝ù s❛✉ ♠é✐ ♥❣➔② ❧➔ ❧ỵ♥ ❣➜♣ ✤ỉ✐✳ ✣➳♥ ♥❣➔② t❤ù 30 t❤➻ ♣❤õ ❦➼♥ ♠➦t ❛♦✳ ❍ä✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♥❣➔② t❤➻ ❙❡♥ ♣❤õ ✤÷đ❝ ♥û❛ ♠➦t ❛♦❄ ✶✵✺✳ ❙è t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ sè ♥➔♦❄ 82, 85, 84, 87, 86, · · · ✶✺ ✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈ ✶✵✻✳ B ❣✐↔✐ ♠ët ❜➔✐ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ❧➔ 45✳ ❙❛✉ ✤â ❝ỉ ➜② ♥❤➟♥ r❛ r➡♥❣ ð ♣❤➨♣ t➼♥❤ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ ❝ỉ t❛ ✤➣ ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ t❤❛② ❝❤♦ ✈✐➺❝ ♣❤↔✐ ợt P t trữợ õ t trứ ✤✐ 10 ❦❤✐ ✤ó♥❣ r❛ ♣❤↔✐ ❝ë♥❣ t❤➯♠ 10✳ ❍ä✐ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t➼♥❤ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✶✵✼✳ A, B, C ❧➛♥ ❧÷đt ✤ù♥❣ ❧➯♥ ❜➔♥ ❝➙♥✳ B ❣❤✐ ❧↕✐ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝➙♥ ✈➔ ♥â✐✿ − A ♥➦♥❣ ❤ì♥ tỉ✐ 3kg ✳ C t❤➻ ❧↕✐ ♥❤➭ ❤ì♥ ✤ó♥❣ 3kg ✳ ❈↔ ♥❣÷í✐ ❝ë♥❣ ❧↕✐✱ ❝❤➾ t❤✐➳✉ 1kg ❧➔ ✤➛② 100kg ✳ ❍ä✐ A ♥➦♥❣ ❜❛♦ ❦❣❄ ✶✵✽✳ ❍❛✐ q✉↔ trù♥❣ ✤ä ✤ê✐ ✤÷đ❝ ♠ët t❤❛♥❤ s♦❝♦❧❛✱ t❤❛♥❤ s♦❝♦❧❛ ❝â t❤➸ ✤ê✐ ❧➜② ♠ët q✉↔ trù♥❣ ①❛♥❤ ✈➔ ❝→✐ ❦➭♦ s♦❝♦❧❛✱ ❝❤✐➳❝ ❦➭♦ s♦❝♦❧❛ ❝â t❤➸ ✤ê✐ ❧➜② ♠ët q✉↔ trù♥❣ ✤ä✳ ❍ä✐ ♠ët q✉↔ trù♥❣ ①❛♥❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→✐ ❦➭♦❄ ✶✵ ✣→♣ →♥ ✈➔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❝❤å♥ ❧å❝ ❇➔✐ ✹✳ ❇↕♥ ❧➔ ♣❤✐ ❝æ♥❣ ✤❛♥❣ ❧→✐ ♠→② ❜❛②✳ ❚ø ◆ë✐ ❜➔✐ ❝â t❤➯♠ 12 ❤➔♥❤ ❦❤→❝❤ ❧➯♥✱ ✈➔♦ ✣➔ ♥➤♥❣ ❝â ♥❣÷í✐ ①✉è♥❣ ♥❣÷í✐ ❧➯♥✳ ✣➳♥ ❚➙♥ ❙ì♥ ◆❤➜t t➜t ❝↔ ✤➲✉ ①✉è♥❣ trø ♠ët ♥❣÷í✐✳ ❍ä✐ ♣❤✐ ❝ỉ♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄ ❚✉ê✐ ❝õ❛ ❜↕♥ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ ✣→♣ sè✿ ❇➔✐ ✻✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❝➠♥ ♣❤á♥❣ tè✐ ❝â ♠ët ♥❣å♥ ✤➧♥ ❞➛✉ ✈➔ ♠ët ❜➳♣ ❧á✳ ▼ët ♥❣÷í✐ ✤➔♥ ỉ♥❣ ✈➔♦ ♣❤á♥❣ tr♦♥❣ t❛② ❝â ọ ữớ ổ ốt trữợ t ữớ ổ ốt trữợ số q t rỗ t t số tr ❝→❝ ❞➣② sè s❛✉✿ ❞✮ 1, 4, 9, 16, 25, 36, · · · ❢✮ 2, 12, 30, 56, 90, · · · ❇➔✐ ❣✐↔✐✿ ❞✮ ❚❛ t❤➜②✿ ❙è tr♦♥❣ ❞➣② sè 16 25 36 ❚❤ù tü ❝õ❛ sè tr♦♥❣ ❞➣② ✶✻ P❤➙♥ t➼❝❤ 1=1×1 4=2×2 9=3×3 16 = × 25 = × 36 = × ✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈ ◗✉② ❧✉➟t✿ ❈→❝ sè tr♦♥❣ ❞➣② ❧➔ t➼❝❤ ❝õ❛ sè t❤ù tü ✈ỵ✐ sè t❤ù tü ❝õ❛ sè ✤â tr♦♥❣ ❞➣②✳ ❇è♥ sè t✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔✿ 49; 64; 81; 100✳ ❢✮ ❚❛ t❤➜②✿ ❙è tr♦♥❣ ❞➣② sè ❚❤ù tü ❝õ❛ sè tr♦♥❣ ❞➣② P❤➙♥ t➼❝❤ 1 3=1+2 6=3+3 10 10 = + 15 15 = 10 + 21 = 15 + 28 28 = 21 + ◗✉② ❧✉➟t✿ ❑➸ tø sè ❤↕♥❣ t❤ù ❤❛✐ trð ✤✐✱ ♠é✐ sè ❤↕♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ số trữợ ợ số tự tỹ ♥â tr♦♥❣ ❞➣② sè✳ ✭❍♦➦❝✱ sè ❤↕♥❣ t❤ù n ❝õ❛ ❞➣② ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ tø ✤➳♥ n✳ ❱➼ ❞ö✿ sè ❤↕♥❣ t❤ù ❝õ❛ ❞➣②✱ a5 = 15 = + + + + 5❀ sè ❤↕♥❣ t❤ù 7✱ a7 = 28 = + + + + + + 7✳✮ ❇è♥ sè t✐➳♣ t❤❡♦ ❝õ❛ ❞➣② ❧➔✿ 36; 45; 55; 66✳ ❇➔✐ ✷✶✳ ❈â 58 ❝♦♥ ✈ø❛ ❣➔ ✈ø❛ ❤❡♦✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➳♠ tê♥❣ ❝ë♥❣ ❝â 140 ❝❤➙♥✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❣➔❄ ❇❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝♦♥ ❤❡♦❄ ❇➔✐ ❣✐↔✐✿ ●✐↔ sû 58 ❝♦♥ ✤➲✉ ❧➔ ❣➔ t❤➻ tê♥❣ sè ❝❤➙♥ ❧➔✿ × 58 = 116 58 ỗ õ ❤❡♦ ♥➯♥ sè ❝❤➙♥ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ ❧➔✿ 140 − 116 = 24 ✭❝❤➙♥✮ ❙è ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ sè ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿ − = ✭❝❤➙♥✮ ❙è ❝♦♥ ❤❡♦ ❧➔✿ 24 : = 12 ✭❝♦♥✮ ❙è ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿ 58 − 12 = 46 ✭❝♦♥✮ ❱➟② ❝â 12 ❝♦♥ ❤❡♦ ✈➔ 46 ❝♦♥ ❣➔✳ ❇➔✐ ✷✽✳ ❚r➯♥ ❜➔♥ ❝â tí ❣✐➜② ❧ỵ♥✳ ❳➨ ♠é✐ tí t❤➔♥❤ ♠↔♥❤✳ ▲➜② ♠ët sè ♠↔♥❤✱ ①➨ ♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ ♠↔♥❤ ♥❤ä✳ ❙❛✉ ✤â ❧↕✐ ❧➜② ♠ët sè ♠↔♥❤ ❜➜t ❦➻ ✈➔ ❧↕✐ ①➨ ✶✼ ✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈ ♠é✐ ♠↔♥❤ t❤➔♥❤ ♠↔♥❤ ♥❤ä ❤ì♥✳ ❈ù t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟② ✳ ❍ä✐ ❝â t❤➸ s❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ ♥➔♦ ✤â tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä ❦❤ỉ♥❣❄ ❇➔✐ ❣✐↔✐✿ ❑❤✐ ①➨ ♠ët ♠↔♥❤ ❣✐➜② t❤➔♥❤ ♠↔♥❤ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ 4✳ ❙❛✉ ♠ët sè ❧➛♥ ①➨ t❤➻ sè ♠↔♥❤ t➠♥❣ ❧➯♥ ❧➔ ♠ët sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳ ▲ó❝ ✤➛✉ ❝â ♠↔♥❤ tr➯♥ ❜➔♥ ♥➯♥ s❛✉ ♠é✐ ✤ñt ①➨ t❛ ❝â sè ♠↔♥❤ ❣✐➜② tr➯♥ ❜➔♥ ❧✉æ♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 4✳ ❚❛ t❤➜② 2015 ❝❤✐❛ ❝❤♦ ✤÷đ❝ t❤÷ì♥❣ ❧➔ 503 ✈➔ ❞÷ ♥➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â s❛✉ ✤ñt ①➨ ♥➔♦ ♠➔ tr➯♥ ❜➔♥ ❝â 2015 ♠↔♥❤ ❣✐➜② ❧ỵ♥ ♥❤ä✳ ❇➔✐ ✸✼✳ ❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ab > 1✱ ❜✐➳t r➡♥❣ ❦❤✐ ❧➜② tû sè ❝ë♥❣ ✈ỵ✐ ✈➔ ❧➜② ♠➝✉ sè ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ t❤➻ t❛ ữủ số ợ số a = b ▲❛♥ ♥â✐✿ ✧❚æ✐ ❝â t t ữủ số ợ ỡ ❤ì♥ ✧✳ ❊♠ 7 ❤➣② ❝❤♦ ❜✐➳t ▲❛♥ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣❄ 19 20 21 22 23 ❈â✱ ✈➼ ❞ö✿ ; ; ; ; 42 42 42 42 42 ✣→♣ sè✿ ❇➔✐ ✹✸✳ ✣→♣ sè✿ ✺✷✳ ❈â ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉æ♥❣ ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ 81m ✳ ◆❣÷í✐ t❛ ♠✉è♥ ✈➩ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ✤â tr➯♥ ❣✐➜② s❛♦ ❝❤♦ ♥â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ 9cm2 t❤➻ ♣❤↔✐ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ♥➔♦❄ ❇➔✐ ❣✐↔✐✿ ❚❛ ❝â✿ 81 = × ❱➟② ❝↕♥❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ✈✉ỉ♥❣ ❜➡♥❣ 9m✳ ❚❛ ❧↕✐ ❝â✿ = × t tr ỗ ❜➡♥❣ 3cm ✈➔ 9m = 900cm✳ ❱➟② t➾ ❧➺ ♣❤↔✐ tr ỗ 3 : 900 ❤❛② = 900 300 ❇➔✐ ✻✶✳ ▼ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝❤✉ ✈✐ 162m✱ ❜✐➳t ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❤ì♥ ❝❤✐➲✉ rë♥❣ 9m✳ ❍ä✐ ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜➡♥❣ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄ 1620m2 ✣→♣ sè✿ ❇➔✐ ✼✷✳ ❚➻♠ ❤❛✐ sè ❝â ❤✐➺✉ ❜➡♥❣ 252✱ ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ sè ✤â ❣➜♣ ❧➛♥ sè ❜➨✳ ✣→♣ sè✿ ❍❛✐ sè ❧➔✿ 126; 378 ✶✽ ✶✵ ✣⑩P ⑩◆ ❱⑨ ▲❮■ ●■❷■ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❍➴◆ ▲➴❈ ❇➔✐ ✽✽✳ ❚➻♠ ❞✐➺♥ t t AM BCD ữợ t ABCD ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ❝â ❝↕♥❤ AB = 84cm✱ ❝↕♥❤ CD = 26cm✱ N ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AB ✈➔ M N = 16cm✳ ❇➔✐ ❣✐↔✐✿ ❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t ABCD 84 × 26 = 2184(m2 ) ❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣ ♣❤➙♥ ♥û❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ❝â ♠ët ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❧➔ AB ✈➔ ữớ ỏ 16 ì = 32 ✭♠✮ ❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ✤â ❧➔✿ 84 × 32 = 1344(m2 ) ❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣✿ 1344 : = 672(m2 ) ❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❜➡♥❣✿ 2184 + 672 = 2856(m2 ) ✣→♣ sè✿ 2856m2 ❇➔✐ ✾✼✳ ❆♥♥❛ ✈❛ ❇♦r✐ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→✳ ◆❣➠♥ t❤ù ♥❤➜t ♠ët q✉②➸♥✱ ♥❣➠♥ t❤ù ❤❛✐ q✉②➸♥ ✱ ♥❣➠♥ t❤ù ❜❛ q✉②➸♥✱ ự s ỡ trữợ ởt q✉②➸♥✳ ❚ê♥❣ ❝ë♥❣ ❤❛✐ ❜↕♥ ✤➣ ①➳♣ s→❝❤ ❧➯♥ 20 ♥❣➠♥✳ ❇↕♥ ♥➔♦ ①➳♣ ♥❤✐➲✉ s→❝❤ ❧➯♥ ❣✐→ ❤ì♥ ✈➔ ❤ì♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉✱ ♥➳✉ ❜✐➳t r➡♥❣ ❆♥♥❛ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ ✤➛✉✱ ✈➔ ❇♦r✐ ①➳♣ ❧➯♥ 10 ♥❣➠♥ s❛✉❄ ❆♥♥❛ ①➳♣ ➼t ❤ì♥ ❇♦r✐ sè s→❝❤ ❧➔✿ 10 × 10 = 100 ❝✉è♥✳ ✣→♣ sè✿ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ❜↕♥ ✤å❝✦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍➌❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ∗∗ ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ... ì = 32 ✭♠✮ ❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ❤➻♥❤ t❤♦✐ ✤â ❧➔✿ 84 × 32 = 1 344 (m2 ) ❉✐➺♥ t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ AM B ❜➡♥❣✿ 1 344 : = 672(m2 ) ❉✐➺♥ t➼❝❤ ❝õ❛ ♠✐➳♥❣ ✤➜t AM BCD ❜➡♥❣✿ 21 84 + 672 = 2856(m2 ) ✣→♣ sè✿ 2856m2 ❇➔✐ ✾✼✳... ❧➛♥ t❤ù ❤❛✐ ✤÷đ❝ ✈➩ t❤❡♦ t➾ ❧➺ ❧➔ ❜❛♦ r t tt trỗ ợ 4A trỗ ữủ số số ❝õ❛ ❧ỵ♣ 4B ✱ ❜✐➳t t➾ ❧➺ sè ❝➙② ❝õ❛ ❧ỵ♣ 4C ✈➔ sè ❝➙② ❧ỵ♣ 4B ❧➔ ✱ ❧ỵ♣ 4A trỗ ữủ 69 ọ ợ trỗ ữủ tt õ ♠ët ♠✐➳♥❣ ✤➜t ❤➻♥❤... ❤ì♥ ❧➔✿ 140 − 116 = 24 ✭❝❤➙♥✮ ❙è ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❤❡♦ ♥❤✐➲✉ ❤ì♥ sè ❝❤➙♥ ❝õ❛ ♠ët ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿ − = ✭❝❤➙♥✮ ❙è ❝♦♥ ❤❡♦ ❧➔✿ 24 : = 12 ✭❝♦♥✮ ❙è ❝♦♥ ❣➔ ❧➔✿ 58 − 12 = 46 ✭❝♦♥✮ ❱➟② ❝â 12 ❝♦♥ ❤❡♦ ✈➔ 46 ❝♦♥