Đề thi tốt nghiệp THPT lần 2 (Toán)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007 ___________ Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4f(x)x1x2=−+−+ trên đoạn [-1;2] Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 21303xIx1=+∫dx. Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 22xy1169−=. Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H). Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt có phương trình x1y2z1(d):121−+−== và x1t(d'):y12tz13 =−+ =− =−+ ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩ 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng (d'). Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình (trong đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. là số tổ hợp chập k của n phần tử). 32nn3C2C3A+= knAknC ------------- Hết ----------- HƯỚNG DẪN GIẢI (mang tính gợi ý) Câu 1: 1) MXĐ: D = R y' = –3x2 + 6x, y’’ = –6x + 6 ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 y(0) = –2 , y(2) = 2; y’’ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 0 (0; –2) là điểm cực tiểu, (2;2) là điểm cực đại. (1;0) là điểm uốn. Bảng biến thiên và đồ thị (hs tự làm) 2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là : y = y’(1) (x – 1) hay y = 3x – 3 Câu 2: f xác định trên đoạn [–1;2] . f’(x) = –1 + 24(x2)+ f'’(x) = 0 (x + 2)2 = 4 x = 0 hay x = – 4 ⇔⇔ Ta có: f’(x) > 0 ∀x và f’(x) < 0 [1;0) x (0;2] ∈∀ ∈ Vậy f là cực đại tại x = 0. Do đó: {}x[1;2]minf(x)minf(1);f(2)2 −∈ =−= x[1;2]maxf(x)f(0)1 −∈ ==− Cách khác: {}x[1;2]minf(x)minf(1);f(2);f(0)2 −∈ =−= {}x[1;2]maxf(x)maxf(1);f(2);f(0)1 −∈ =−= Câu 3 : C1 : Đặt t = x3 + 1 => dt = 3x2dx => 2211dtlntln2t==∫ C2 : 1313300d(x1)Ilnx1x1+==+=+∫ Câu 4 : a = 4, b = 3, c = 5; Ta có 2 tiêu điểm là : F1 (-5;0), F2(5,0), tâm sai là 5e4=, phương trình 2 đường tiệm cận là 3yx4=±. Câu 5 : 1/ VTCP của d và d' : => d a.a'1430=−+=uuruur⊥d' (đpcm) 2/ mp(P) qua K(1;-2;1) và có a'(1,2,3)=−uur làm VTPT => pt(P) : (1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 1) = 0 <=> x - 2y + 3z - 8 = 0 Câu 6: ĐK: và n ≥ 3 nN ∈ 32nn3C2C3A+= n!n!n!3.2.3.3!(n3)!2!(n2)!(n2)!+=−− 1132n2n2+=−− ⇔ ⇔ 122n2=− n = 6 (thỏa ĐK) ⇔ ⇔ Phạm Hồng Danh - Trần Văn Toàn (Trung Tâm Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN) . - 2( y + 2) + 3(z - 1) = 0 <=> x - 2y + 3z - 8 = 0 Câu 6: ĐK: và n ≥ 3 nN ∈ 32nn3C2C3A+= n!n!n!3 .2. 3.3!(n3) !2! (n2)!(n2)!+=−− 1132n2n2+=−− ⇔ ⇔ 122 n2=−. DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 20 07 ___________ Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời