09 THPT nguyễn huệ – TT huế lần 1

SỞ GD & ĐT TỈNH TT HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x+ − x2 + x là: C D Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − đoạn [1;3] f (x) = A max [1;3] B max f (x) = [1;3] 13 27 f (x) = −6 C max [1;3] f (x) = D max [1;3] x−1 Câu 3: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −4 A Câu 4: Đồ thị hàm số y = B C D 2x − có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x−1 là: A x = y= B x = y= C x = y= −3 Câu 5: Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x + A 12 B 35 C D x = −1 y= 1   ;3 Khi 3M+m bằng: x 3  D 10 Câu 6: Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 3x + Khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? A B C D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) Hàm số đồng biến ¡ Hàm số nghịch biến ¡ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m− 3)x − m+ nghịch niến R A m∈ ( −∞;−3) ∪ ( 1;+∞ ) B −3 ≤ m≤ C m≤ D −3 < m< Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Khẳng định sau SAI? x −∞ y′ y - - +∞ +∞ + +∞ +∞ −∞ -2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;−1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2;+∞ ) Câu 9: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2 − x A + B C D − Câu 10: Hàm số y = − x2 nghịch biến khoảng nào? A (0;2) B (-2;0) C ( 0;+∞ ) D ( −2;2) Câu 11: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có đạo hàm f ′(x) = (x + 1)(x − 2)2(x − 3)(x + 5)4 Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ Hàm số y = f ′(x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau ĐÚNG? A Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y = f (x) có bốn điểm cực tri D Đồ thị hàm số y = f (x) có điểm cực trị Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định ĐÚNG? x y′ y −∞ + - +∞ + +∞ −∞ -2 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 14: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + điểm M ( x0; y0 ) Tính tổng T = x0 + y0 A T = B T = Câu 15: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y= −3 A [2;3] y= B [2;3] C T = −11 x+ đoạn [2,3]: x−1 y= C [2;3] Câu 16: Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A B D T = C y= D [2;3] x− m khơng có đường tiệm đứng? mx − D Câu 17: Đồ thị hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + n có tọa độ điểm cực tiểu (1;3) Khi m + n bằng: A B C D Câu 18: Có giá trị nguyên m∈ ( −3;3) cho đồ thị hàm số y = x+1 mx2 + tiệm cận ngang? A B C D có hai Câu 19: Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2 − tập x−  3 hợp D = ( −∞;−1) ∪ 1;  Tính P = M + m?  2 A P = B P = C P = − D P = Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số  x y = f ′(x) cho hình vẽ Hàm số y = f  1− ÷+ x nghịch biến khoảng nào?  2 A (-2;0) B (-4;-2) C (0;2) D (2;4) Câu 21: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = biến khoảng ( 4;+∞ ) Tính tổng P giá trị m S A P = 10 B P = C P = −9 Câu 22: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x−1 nghịch x− m D P = −10 mx + nghịch biến 4x + m khoảng xác định hàm số? A B C D vô số Câu 23: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f (x) = 2x + asin x + bcos x tăng R? A 1 + = a b B a + 2b ≥ 1+ C a2 + b2 ≤ D a + 2b = Câu 24: Một hải đăng đạt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC= 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến C nhanh nhất? A km B 14 + 5 km 12 C 5km D 7km Câu 25: Gọi S tập gí trị m số nguyên để hàm số y = x − (m+ 1)x + (m− 2)x + 2m− 3 đạt cực trị hai điểm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 18 Tính tổng P giá trị nguyên m S A P = −4 B P = C P = −3 D P = −5 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, N điểm đoạn SC cho NS=2NC Thể tích V khối chóp A.BCNM A V = a3 11 16 B V = a3 11 24 C V = a3 11 18 D V = a3 11 36 Câu 27: Số đỉnh hình bát diện có bao nhiêu? A 12 B C D 10 Câu 28: Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D Năm mặt Câu 29: Cho khối chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính thể tích khối chóp A 7000 2cm3 B 6000cm3 C 6213cm3 D 7000cm3 Câu 30: Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt đa diện Mệnh đề đúng? A S= 20 B S= 20 C S = 10 D S= 10 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, SA=3a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B 27a3 C 9a3 D 3a3 Câu 32: Hình lập phương có đường chéo mặt bên 4cm Tính thể tích khối lập phương A 2cm3 B 16 2cm3 C 8cm3 D 2cm3 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 2cm; AD = 5cm: AA′ = 3cm Tính thể tích khối chóp A.A′B′D′ A 5cm3 B 10cm3 C 20cm3 D 15cm3 Câu 34: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho A V = 4a3 B V = 4a3 C V = 8a3 D V = 8a3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB, SD E F chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích V khối chóp khơng chứa đỉnh S A V = a3 36 B V = a3 C V = a3 18 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên D V = a3 12 a 21 , tính theo a thể tích V hình chóp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 24 Câu 37: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm Tính thể tích phần lại A 262cm3 B 54cm3 C 145cm3 D 206cm3 Câu 38: Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng? A B C D Câu 39: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Tính thể tích (H) A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 40: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D a3 Câu 41: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC tam giác vng B BA=BC=a Cạnh bên SA=2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 42: Một hình chóp có 100 cạnh có mặt? A 53 B 51 C 50 D 52 Câu 43: Trong vật thể sau đây, vật thể hình đa diện? A B C D Câu 44: Cho khối chóp tích V = 36(cm3) diện tích mặt đáy B = 6(cm2) Tính chiều cao khối chóp A h = 18(cm) B h = (cm) C h = 6(cm) D h = 72(cm) Câu 45: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m Tính thể tích A 2592100m3 B 3888150m3 C 7776300m3 D 2952100m3 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh A′B′ BC Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa V(H ) diện chứa đỉnh A (H′) khối đa diện lại Tính tỉ số V(H ′) A V(H ) V(H ′) = 55 89 B V(H ) V(H ′) = 37 48 C V(H ) = V(H′) D V(H ) = V(H′) Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng A D, AB = AD = 2a,CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 17 a B 23 a C 15 a D 19 a Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC bằng: A B C D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, AC = 2a 3, BD = 2a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) a , tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a2 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A V max = 12 1 B V max = C V max = 12 D V max = 12 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C2 C4 C5 C6 C8 C15 C1 C3 C7 C9 C10 C11 C13 C14 C16 C17 C22 C12 C18 C19 C20 C21 C23 C24 C25 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (100%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C29 C27 C28 C30 C31 C32 C33 C39 C40 C43 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (0%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C26 C34 C35 C36 C37 C38 C41 C42 C45 C47 C49 C50 C46 C48 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Ta có y′ = m2 − ( 4x + m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m< Do nhận giá trị nguyên nên m∈ { −1;0;1} Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 23: Chọn C Hàm số y = f (x) = 2x + asin x + bcos x tăng R a f ′(x) = + acos x − bsin x ≥ 0∀x∈ R ⇔ f ′(x) ≥ ⇔ − a2 + b2 + ≥ ⇔ a2 + b2 ≤ R Câu 24: Chọn C Gọi khoảng cách từ M đến B x km(0 ≤ x ≤ 7) Khi đó: MC = 7− x AM = x2 + 25 Người từ A đến C hết khonagr thời gian là: f (x) = 7− x + x + 25 (giờ) Hàm số f (x) = 7− x + x + 25 liên tục đoạn [ 0;7] f ′(x) = −1 x + x2 + 25 f ′(x) = ⇔ x = { } f (x) = Min ff(0); (2 5); ff(7) = (2 5) Nên ta chọn C [ 0;7] Câu 25: Chọn B Ta có: y′ = x2 − 2(m+ 1) + m− Hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x2 y′ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ x2 − 2(m+ 1) + m− = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m2 + 2m+ 1− m+ > ⇔ m2 + m+ > (luôn với m)  x1+ x2 = 2m+ Do đó, với m hàm số có cực trị x1, x2 Theo định lí Vi-et có   x1.x2 = m− Theo giả thiết x12 + x22 = 18 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − 18 = ⇔ 4m2+8m+ 4− 2m+ 4− 18 =  m= ⇔ 4m + 6m− 10 = ⇔  ⇒ m= (vì m nhận giá trị nguyên)  m= −5  2 Câu 26: Chọn C Ta có: VA.BCNM = VS.ABC − VS.AMN Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có: VS.AMN SA SM SN 1 = = ⇒ VS.AMN = VS.ABC ⇒ VA.BCNM = VS.ABC − VS.ABC = VS.ABC VS.ABC SA SB SC 3 3 Gọi H hình chiếu S lên (ABC) theo tính chất chóp H trọng tâm ∆ABC ∆ABC cạnh a nên trung tuyến AD có độ dài AD = a a ⇒ AH = AD = 3 Tam giác ∆SHA vng H, có SH = SA2 − AH = 4a2 − a = a 11 3 Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích SABC = a2 a2 a 11 a3 11 a3 11 a3 11 Thể tích khối chóp S.ABC V = = ⇒ VA.BCNM = = 12 12 18 Câu 27: Chọn B Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Câu 28: Chọn B Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc mặt cạnh chung hai mặt Câu 29: Chọn D B = 35(35− 20)(35− 21)(35− 29) = 210cm2 V= 1 Bh = 210.100 = 7000cm3 3 Câu 30: Chọn A S= 20 22 = 20 Câu 31: Chọn D ¼ = 600 Xét tam giác SAB vng tạ A có SA=3a, Góc mặt phẳng (ABC) góc SBA SA 3a2 nên AB = ¼ = a Khi nên SVABC = BA.BC = SBA = 60 tan600 2 3a3 VVABC = SA.SVABC = Đáp án D Câu 32: Chọn B Độ dài cạnh hình lập phương là: = 2cm Thể tích khối lập phương là: V = (2 2)3 = 16 2cm3 Câu 33: Chọn A 1 Ta có: VA.AB′D′ = AA′ .A′B′.A′D′ = 5(cm ) Câu 34: Chọn B Ta có: A′O ⊥ (ABCD); AO = AC =a 2 A′O = AA′2 − AO2 = a VABCD.A′B′C′D′ = SABCD.A′O = 4a2.a = 8a3 Câu 35: Chọn B +) Gọi O = AC ∩ BD, G = AM ∩ SO ⇒ G trọng tâm ∆SAC ⇒ ( ) ( SG = SO ) ¼ ¼;OC = SCO ¼ = 600 ;( ABCD) = SC +) Ta có SC a ¼ = a tan600 = a Có OC = AC = , SO = OC.tanSCO 2 2 a a3 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = a = 6 +) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa AM song song với BD ⇒ ( α ) mặt phẳng qua G song song với BD cắt SB,SD E F Do ( α ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác AEMF ⇒ ( α ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần khối chóp S.AEMF khối đa diện EMFABCD +) Ta có EF qua G EF//BD ⇒ SE SF SG = = = SB SD SO +) VS.AEF SE SF 2 = = = ⇒ VS.ABD = VS.ABCD VS.ABD SB SD 3 9 +) VS.EFM SE SF SM 2 2 = = = ⇒ VS.EFM = VS.BCD = VS.ABCD VS.BCD SB SD SC 3 9 +) Ta có: VS.AEMF = VS.AEF + VS.EFM = VS.ABCD ⇒ Thể tích khối chóp khơng chứa đỉnh S là: 2 a3 a3 V = VS.ABCD − VS.AEMF = VS.ABCD = = ⇒ Chọn đáp án B 3 Câu 36: Chọn D +) Gọi N trung điểm AC H tâm VABC ⇒ BH = 2 a a BN = = 3 2 +) Có SH ⊥ ∆( ABC) ⇒ ∆SHB vuông ⇒ SH = SB2 − BH = 21a − a = a 36 +) Lại có SVABC = a2 (vì ∆ABC có cạnh a) a a2 a3 VS.ABCD = = ⇒ Chọn đáp án D 32 24 Câu 37: Chọn D Thể tích khối gỗ chưa bị cắt bớt: V1 = = 279(cm3) Thể tích phần cắt bớt là: V2 = 43 = 64(cm3) Thể tích phần lại là: V = V1 − V2 = 270− 64 = 206(cm3) Câu 38: Chọn D Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: Có hai mặt mặt trung trực cặp đối mp(SEG) mp(SHF); có hai mặt mặt trung trực đường chéo hình vng đáy mp(SAC) mp(SBD) Câu 39: Chọn C Gọi (H) lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ Ta tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: a2 a3 VABC.A′B′C′ = AA′.SABC = a = 4 Câu 40: Chọn C Gọi tên lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ Ta có: SABC = a2 Theo đề ta có: 3.SABB′A′ = 3a2 ⇔ AB.AA′ = a2 ⇔ AA′ = a Ta tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là: VABC.A′B′C′ = AA′.SABC = a Câu 41: Chọn B a2 a3 = 4 Ta có: V = SA.SABC SA = a ; Mà Vì ∆ABC vng cân B nên 1 a2 SABC = BA.BC = a.a = 2 1 a2 a3 Vậy V = SA.SABC = 2a = 3 Câu 42: Chọn B Gọi n số cạnh đáy hình chóp, số cạnh hình chóp 2n, số mặt n+1, số đỉnh Khi theo giả thiết ta có: 2n = 100 ⇔ n = 50 Vậy số mặt hình chóp có 100 cạnh là: n+ 1= 50+ 1= 51 Câu 43: Chọn D Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện Câu 44: Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: V = Bh ta có h = 18(cm) Câu 45: Chọn A Ta có diện tích đáy là: S = 2302 = 54900m2 1 = 52900.147 = 2592100m3 Thể tích kim tự tháp là: V = Sh 3 Câu 46: Chọn A Dễ dàng dựng thiết diện hình vẽ Ta có: V 63 SA′ SM SP AM ⇒ VAMP.ADI = VS.ADI = = = = suy S.AMP = VS.ADI 64 64 SA SI SD AI 1 1 4a 4a3 63 63 4a3 7a3 VS.ADI = AD.AI SA = a.2a = ⇒ VAMP.ADI = VS.ADI = = 32 32 64 64 16 1 a 2a a3 7a3 a3 55a3 VIPBN = BN.BI BP = a = ⇒ V( H ) = VAMP.ADI − VIPBN = − = 6 18 16 18 144 ⇒ V( H) = Vklp − V(H ) = a3 − V ( H ) 55 55a3 = suy V(H′) 89 144 Câu 47: Chọn C -Theo giải thiết có SI ⊥ (ABCD) -Gọi K trung điểm AB ⇒ ADCK hình chữ nhât ⇒ CK ⊥ AB ⇒ BC = CK + KB2 = a Dựng IH ⊥ BC H ¼ = 600 góc (SBC) ⇒ BC ⊥ (SIH ) ⇒ SHI ( ABCD) Ta có: S∆BCI = SABCD − S∆ABI − S∆DCI = 3a2−a2 − = 3a2 a2 ⇒ IH = 2.S∆BCI 3a2 3a 3a 15 = = ⇒ SI = IH.tan600 = BC 5 a 1 3a 15 3a3 15 ⇒ VS.ABCD = SI SABCD = 3a = 3 5 15 a Vậy V = CÁCH TRÌNH BÀY KHÁC: Từ giả thiết suy SI ⊥ (ABCD), VS.ABCD = SI SABCD SABCD = AB + CD AD = 3a2 Gọi H hình chiếu I BC, M trung điểm BC, N giao điểm AD BC suy · góc (SBC) (ABCD) SHI = 600 IH đường cao tam giác vuông IMN IH = IM + IN Vậy VS.ABCD = = 9a 3a3 15 Câu 48: Chọn D + 9a = 9a ⇒ IH = 3a ; SI = 3a 3= 3a 15 -Đặt BC = x, AD = y(x, y > 0) -Gọi H, K trung điểm BC AD Do tam giác ABC DBC cân A D nên AH ⊥ BC, DH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH ) ⇒ BC ⊥ HK Lại tam giác ABC DBC nên: AH = DH ⇒ HK ⊥ AD hay HK = d( AD, BC ) -Ta có: AH = AB2 − BH = 1− x = ⇒ SVHAC = − x2 − y2 − x2 ⇒ HK = AH − AK = 2 1 1 HK AD ⇒ VABCD = BC.SVHAD = BC .HK AD = x.y − x2 − y2 3 12 Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 VABCD = xy − x2 − y2 = x2y2(4 − x2 − y2) ≤ 12 12 12 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = − x − y ⇔ x = y = Do Vmax = 2 ⇔ x = y= Khi đó: HK = − x − y = 27 3 Vậy d(AD, BC) =  x2 + y2 + − x2 − y2   ÷ =  ÷ 27   Câu 49: Chọn B -Gọi O giao điểm Ac BD, theo giả thiết ta có SO ⊥ ( ABCD) - Dựng OH ⊥ AB H ⇒ AB ⊥ (SOH ) ⇒ (SAB) ⊥ (SOH) (giao tuyến SH) Dựng OK ⊥ SH K ⇒ SK ⊥ (SAB) ⇒ SK = d(O,(SAB)) = a -Lại do: ABCD hình thoi nên OA ⊥ OB ⇒ OK = OS2 + OA2 + OB2 ⇒ SO2 = OK − OA2 a ⇒ SO = ; SABCD = AC.BD = 2a2 2 1 a a3 Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = 2a2 = 32 Câu 50: Chọn B − OB2 = 16 − 3a2 3a2 − a2 = a2 -Gọi H trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết suy SH ⊥ ( ABC) 2 -Đặt AB = x ⇒ AH = x ⇒ SH = 1− 3x = 9− 3x ;S∆ABC = x 3 1 9− 3x2 x2 ⇒ VS.ABC = SH.S∆ABC = = x 3− x2 3 12 Áp dụng BĐT Côsi ta được: ( ) 1 VS.ABC = x2.x2 − 2x2 ≤ 12 12 Dấu “=” xảy ⇔ x = Vậy Vmax = ⇔ AB =  x2 + x2 + − 2x2   ÷ =  ÷   ... y′ = 12 x − 12 x − 12 x + 12 , y′ = ⇔ x = 1 x =1 Bảng biến thiên: x y′ y −∞ -1 − +∞ + +∞ + +∞ -10 Dựa vào bảng biến thiên điểm M( 1; 10 ) điểm cực tiểu Do đó: T = x0 + y0 = 1+ ( 10 ) = 11 Câu 15 :... Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C2 C4 C5 C6 C8 C15 C1 C3 C7 C9 C10 C 11 C13 C14 C16 C17 C22 C12 C18 C19 C20 C 21 C23 C24 C25 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và... − a = a 11 3 Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích SABC = a2 a2 a 11 a3 11 a3 11 a3 11 Thể tích khối chóp S.ABC V = = ⇒ VA.BCNM = = 12 12 18 Câu 27: Chọn B Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt