54 đề tập huấn sở GD đt TP hồ chí minh đề 12 2019

TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 134 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20 cm Người ta đổ nước vào cái phễu cho chiều cao của lượng nước phễu bằng 5,09 cm chiều cao của phễu Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước phễu bằng bao nhiêu? A 2,21 cm B 5,09 cm C 5,93 cm D 6,67 cm Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ và có bảng xét dấu f ′( x) sau Hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z − = Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là uu r uur uu r uur A n1 = (0; − 4;3) B n2 = (1; 4;3) C n3 = (−1; 4; − 3) D n4 = (−4;3; − 2) Câu Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A y = − x3 + 3x + B y = − x3 − 3x + C y = x3 + x + D y = x − 3x + Câu Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng A V = 36π B V = 18π C V = 108π D V = 54π Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Khoảng cách hai đường thẳng CM và AN bằng 3a a a 3a 37 A B C D 37 74 Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn parabol ( P ) : y = x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P) tại điểm M (2; 4) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) xung quanh trục hoành Trang 1/17 - Mã đề thi 134 64π 176π 16π C V = D V = 15 15 15 Câu Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x) liên tục đoạn [ a; b ] và nhận giá trị Diện tích của hình A V = 77π 15 B V = phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b A S = b ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx B S = ∫ [ f ( x) − g ( x )] dx a a b b C S = ∫ [ g( x) − f ( x )] dx D S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a a uu r ur ur ur uu r r r uu r uu r Câu Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a = ( 2; − 1; ) và b = i − 3k Tính a b uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r A a b = −10 B a b = −13 C a b = D a b = −11 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = , đường thẳng x −1 y + z − = = và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P) Gọi ∆ là đường thẳng qua A , nằm −1 uu r mặt phẳng ( P) và cách d một khoảng cách lớn Gọi u = (a ; b ;1) là một vectơ phương của đường d: thẳng ∆ Tính a + 2b A a + 2b = Câu 11 Biết ∫ A ab = − ln x x2 B a + 2b = −3 C a + 2b = D a + 2b = dx = a.ln + b với a, b là các số hữu tỉ Tính tích a.b 25 B ab = 25 C ab = − 25 D ab = 25 Câu 12 Cho hàm số y = x3 + x − x − có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y = x − B y = −5 x − C y = −5 x + D y = x + Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2a , BC = a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng a3 , chiều cao của hình lăng trụ cho bằng a 3a A B a C 3a D 2 Câu 14 Có giá trị nguyên thuộc khoảng (−9;9) của tham số m để bất phương trình 3log x ≤ log  m x − x − (1 − x) − x ÷ có nghiệm thực?   A B C 10 D 11 Câu 15 Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có số hạng đầu u1 = và công bội q = − A S = B S = C S = D S = 12 Câu 16 Một kỹ sư mới trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu? A 296.691.000 đồng B 301.302.915 đồng C 298.887.150 đồng D 291.229.500 đồng Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ và f (1) = 1, f ( −1) = − Đặt g ( x ) = f ( x) − f ( x ) Đồ thị của hàm số y = f '( x ) là đường cong hình bên Mệnh đề nào sau đúng? Trang 2/17 - Mã đề thi 134 g ( x) = −3 A ¡ g ( x) = ¡ g ( x) = −3 B max ¡ 13 max g ( x) = ¡ C 13 D Câu 18 Số chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là: 9! 6! 9! 9! A B C D 3!.6! 3! 6! 3! Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Đường thẳng nào dưới là giao tuyến của hai mặt phẳng và? A Đường thẳng qua S và song song với AC B Đường thẳng qua S và song song với AB C Đường thẳng qua S và song song với BD D Đường thẳng qua S và song song với AD log ( x − 3) ≥ log Câu 20 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A S = (3; 7] B S = [3;7] C S = (−∞ ; 7] D S = [7; +∞) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −1 B Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = −2 C Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = D Hàm số y = f ( x ) không đạt cực trị tại x = −1 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn 3iz − z = + 5i Môđun của z bằng A 65 B C 65 D Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln B y ' = x.ln x2 + C y ' = x.ln x2 + D y ' = x ( x + 1) ln  π Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn 0;   3  π Biết f '( x ).cos x + f ( x ).sin x = 1, ∀x ∈ 0;  và f (0) =1 Tính tích phân I =  3 A I = π + B I = +1 C I = −1 π ∫ f ( x ) dx D I = Trang 3/17 - Mã đề thi 134 Câu 25 Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm M (3; − 1; 2) và có vectơ phương r u = (4;5; − 7) là  x = −3 + 4t  A  y = + 5t  z = −2 − 7t   x = + 3t  B  y = − t  z = −7 + 2t   x = −4 + 3t  C  y = −5 − t  z = + 2t   x = + 4t  D  y = −1 + 5t  z = − 7t  Câu 26 Cho số thực a thỏa a > a Mệnh đề nào sau đúng? A a > B a = C < a < D a < a Câu 27 Cho là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đúng? A log3 ( 9a ) = − log a B log3 ( 9a ) = log3 a C log3 ( 9a ) = + log a D log3 ( 9a ) = log3 a Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng nào dưới đây? A (−1; 2) B (−∞ ; − 1) C (2; + ∞) D ( −3; 4) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt nhỏ 2? A B C Câu 30 Phần thực; phần ảo của số phức z = − + 4i theo thứ tự bằng A − 3; Câu 31 Cho hàm số y = B − 3; − C 4; − D D −4; − x có đồ thị, đường thẳng (d ) : y = mx − m − và điểm A( −1;0) Biết đường −x +1 thẳng d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N mà AM + AN đạt giá trị nhỏ Mệnh đề nào dưới đúng? A m ∈ [ −1;0 ) B m ∈ (−∞; −2) C m ∈ [ −2; −1) D m ∈ [ 0; +∞ ) Câu 32 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng A V = 180 B V = 50 C V = 150 D V = 60 Câu 33 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ thành một hàng ngang Xác suất để 10 học sinh không có hai học sinh giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh bằng A B C D 450 1575 175 1575 Câu 34 Tìm ∫ dx x Trang 4/17 - Mã đề thi 134 A ∫ x dx = ln x C ∫ x dx = − x + C +C 1 B ∫ x dx = x + C D ∫ x dx = x + C 1 2x − là đường thẳng 2x +1 A y = B y = − C x = D x = − 2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0), B(0; − 1; 2) Biết rằng có hai mặt Câu 35 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = phẳng qua hai điểm O, A và cách B một khoảng bằng Vectơ nào các vectơ dưới là một vectơ pháp tuyến của một hai mặt phẳng đó? uu r uur uu r uur A n1 = (1; − 1; − 1) B n2 = (1; − 1; − 3) C n3 = (1; − 1; 5) D n4 = (1; − 1; − 5) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + y + ( z − 1) = 10 Mặt phẳng nào các mặt phẳng dưới cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3? A ( P3 ) : x + y − z − = B ( P4 ) : x + y − z − = C ( P1 ) : x + y − z + = D ( P2 ) : x + y − z − = Câu 38 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + z + = , đó z1 có phần ảo dương Phần thực của số phức w = 2017 z1 − 2018 z2 bằng A − B C −3 D x Câu 39 Bất phương trình có nghiệm nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) ? + 3.2 x ≤ x.2 x +1 − A 11 B 12 C D a Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vuông góc với SA Thể tích khối chóp S BDM bằng a3 a3 a3 a3 B C D 48 24 32 16 Câu 41 Cho số phức z có môđun bằng Biết rằng tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = z + − 3i là đường tròn có tâm I (a ; b) , bán kính R Tổng a + b + R bằng A B C 15 D 17 A m2 x − có giá trị nhỏ đoạn [1;2] bằng x +1 C m = D m = Câu 42 Tìm giá trị dương của tham số m để hàm số y = A m = B m = Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ Giá trị nhỏ của biểu thức P = z + + z − + z − z − 4i bằng 14 B + C + D + 15 15 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằng V Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng A + Trang 5/17 - Mã đề thi 134 2V 2V V 4V B C D 27 9 27 Câu 45 Tìm tất các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình A log 22 x − (2m + 5) log x + m + 5m + < chứa nửa khoảng [ 2; ) A −2 ≤ m < B −2 < m ≤ C ≤ m < D < m ≤ Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : y − z + = và điểm A(2;0; 0) Mặt phẳng (α ) qua A , vuông góc với ( P) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện OABC bằng 16 A B 16 C D 3 2x +1 Câu 47 Cho hàm số y = với m là tham số Có giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến x−m khoảng (2; + ∞) ? A B C D Câu 48 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc đỉnh bằng 1200 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) A S xq = 27 3π B S xq = 18 3π Câu 49 Cho ∫  f ( x ) − g ( x)  dx = 3, A I = − Câu 50 Biểu thức A ∫ B I = − A = a3 A = a5 a B C S xq = 3π f ( x ) dx = −1 Tính I = ∫ g ( x ) dx C I = D I = được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A = a3 C A = a6 - HẾT - Trang 6/17 - Mã đề thi 134 D S xq = 36 3π D A = a6 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (90%) C2 C4 C21 C28 C29 C35 C12 C17 C31 C42 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C50 C16 C20 C26 C27 C14 C39 C45 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C8 C34 C49 C7 C11 C24 Chương 4: Số Phức C30 C22 C38 C41 C43 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C13 C32 C5 C6 C12 C40 C44 C1 C48 C3 C9 C25 C37 C10 C36 C46 C18 C33 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 10%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C15 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C23 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Trang 7/17 - Mã đề thi 134 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song C19 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 17 21 Điểm 3.4 4.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 23 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC : C23 C43 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh mức khá Trang 8/17 - Mã đề thi 134 10 A B C D B C D D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C A B A A A B C D 11 A 36 D 12 B 37 C 13 B 38 D 14 B 39 D 15 B 40 A 16 C 41 D 17 A 42 C 18 D 43 C 19 B 44 A 20 A 45 A 21 A 46 C 22 D 47 C 23 D 48 B 24 B 49 B 25 D 50 C Câu Lời giải: * Trước úp phễu: + Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của phễu; h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón tạo lượng nước + Thể tích phễu là: V = π R h 1 2 8 + Thể tích nước là: V1 = π R '2 h ' = π  R ÷ h =  π R h ÷ = V 3 3  27   27 19V + Thể tích của khối không chứa nước phễu là: V2 = V − V1 = V − V = 27 27 + Thể tích khối không chứa nước phễu bằng thể tích khối không chứa nước lật ngược phễu lại * Sau úp phễu: + h1 và r1 lần lượt chiều cao và bán kính của khối nón không chứa nước r h V2 19 r1  h1 19  Ta có: , mà = = ⇔ ÷ = R h V 27  R  h 27 h1  h1 19 h 19 20 19  Suy  ÷ = ⇔ h1 = ⇔ h1 = 3  h  h 27 Suy chiều cao của lượng nước lật ngược phễu là: h2 = h − h1 = 20 − 20 19 ≈ 2, 21 Câu Câu Câu Câu Câu Lời giải: Trang 9/17 - Mã đề thi 134 S N K I L A H C F M B + d (CM , AN ) = 2.d ( H , ( ANK )) = HI 1 16 148 3a = + = + = ⇒ HI = 2 2 37 HI HL HN a 9a 9a 3a Vậy d (CM , AN ) = 37 Câu Lời giải: + Phương trình tiếp tuyến d của tại điểm có hoành độ bằng là y = x − 2 V = π ∫ ( x ) dx − π ∫ (4 x − 4) 2dx = 2 16π 15 Câu Câu Câu 10 Lời giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d Xét hai đường thẳng ∆ và ∆ ' qua A và nằm mp, đó ∆ vuông góc với AH + Khoảng cách ∆ và d bằng AH + Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với ∆ ' , K là hình chiếu vuông góc của A lên Khi đó : d ( ∆ ', d ) = d ( ∆ ', mp (Q ) ) = d ( A, mp (Q ) ) = AK Ta có: AK ≤ AH ⇒ d ( ∆ ', d ) ≤ d ( ∆, d ) Trang 10/17 - Mã đề thi 134 P A K d H Q Vậy ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng và cách d một khoảng cách lớn +H thuộc d nên H uuur AH = (2t ; −4 − t ; + t) uur d có vtcp là ud = (2; −1;1) uuur uur AH ud = ⇔ 4t + + t + + t = ⇔ t = −1 uuur Suy AH = (−2; −3;1) uur Một VTPT của là nP = (1;1; −4) uur uuur uur Một VTCP của ∆ u∆ =  AH , nP  = (11; −7;1) Vậy a + 2b = – Phương án B: ∆ song song với d Phương án C: ∆ qua A và giao điểm I của d và r uu IA = (4; 0;1) ⇒ a + 2b = Phương án D: ∆đi qua A, nằm mặt phẳng và vuông góc đường thẳng d uur uur ud , nP  = (1;3;1) ⇒ a + 2b =  2 Câu 11 Lời giải: Đặt u = ln x, dv = ∫ x dx ⇒ du = 5 ln x 1 dx , v = − x x 1 1 4 dx = − ln x + ∫ dx = − ln − = − ln + Suy ab = − x x1 5 25 x 1x Câu 12 Lời giải: y ' = x + x − , y’ đạt giá trị nhỏ bằng –5 tại x = –1 Câu 13 Câu 14 Lời giải: 0 < x < BPT cho tương với:   x x ≤ m x − x + (1 − x) − x x 1− x + ≤m Ta có: x x ≤ m x − x + (1 − x ) − x ⇔ 1− x x x 1− x + (0 < x < 1) Xét hàm số f ( x) = 1− x x f ( x) = x − x − (1 − x) − x 1 + = + = − 1− x + − x 1− x x 1− x x 1− x x f '( x ) = ( 1− x f '( x) = ⇔ x = ) + 1 − 1− x x ( ) − 2  1 1    1     = − + + + ÷ ÷  ÷ x  1− x x   − x  1− x x  x    1 Lập BBT suy Minf ( x ) = f  ÷ = 2 Trang 11/17 - Mã đề thi 134 ⇒ m ≥ Vậy có giá trị trị nguyên của m thỏa đề Câu 15 Câu 16 Lời giải: + Lương khởi điểm A = 5.000.000, t = tháng tăng bậc lương + Sau năm = 48 tháng = 5x9 tháng + tháng  (1+ r)n -  n Áp dụng công thức P = A.t   + k A(1+ r) r   Câu 17 g '( x) = f ( x) f '( x ) − f '( x) = f '( x) [ f ( x) − ] Lời giải: Từ đồ thị của y = f '( x) suy BBT của y = f ( x) Suy max f ( x ) = f (1) = Do đó f ( x ) − < 0, ∀x ∈ R g '( x) = ⇔ f '( x) = ⇔ x = −1 x = Lập bảng biến thiên suy g ( x) = −3 Hàm minh họa: f ( x) = − x − x + x +x+ 12 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Lời giải:  x + y = −1  x = 3iz − z = + 5i ⇔ − x − y + (3 x + y)i = + 5i ⇔  ⇔ ⇒ z = 2−i 3x + y =  y = −1 Câu 23 Câu 24 Lời giải: f '( x).cos x + f ( x).sin x  π = -Xét đoạn 0;  , ta có: f '( x ).cos x + f ( x).sin x = ⇔  3 cos x cos x ' f ( x)  f ( x)  ⇒ − tan x = C = ⇒ − tan x =   cos x  cos x  cos x cos x Mà f (0) =1 suy C = Suy ⇒ f ( x ) = sin x + cos x ⇒ f '( x).cos x + f ( x ).sin x Do đó I = π π 0 − ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x + cos x ) dx = ( sin x − cos x ) Câu 25 Trang 12/17 - Mã đề thi 134 π = +1 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Lời giải: + Phương trình hoành độ giao điểm: mx − 2mx + m + = + Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là m < + Trung điểm của MN là I + Theo công thức đường trung tuyến AM + AN = 20 + MN AM + AN nhỏ MN nhỏ    MN = (− m) +  ÷ ≥ , dấu bằng xảy m = −1  −m    Câu 32 Câu 33 Lời giải: – Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 10! * Xếp 10 học sinh một hàng ngang cho học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có cách xếp * Xét cách xếp các khả Hoàng và Lan đứng liền kề nhau: + Xếp học sinh một hàng ngang cho học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có cách xếp + Với cách xếp học sinh có khoảng trống tạo Với khoảng trống trên, xếp Hoàng và Lan vào khoảng trống này để được học sinh nam xen kẽ học sinh nữ có cách xếp xxxx Suy số cách xếp học sinh nam xen kẽ học sinh nữ mà Hoàng và Lan đứng kề là: 2.9 Vậy số phần tử của A là: n=2–2.9=18432 n( A) 18432 = = – Xác suất cần tìm là P( A) = n (Ω ) 10! 1575 + Phương án 2.5!5!− 2.4!4!7 = B Tính sai: P( A) = 10! 175 + Phương án 5!5!− 4!4 !9 = C Tính sai: P( A) = 10! 1575 + Phương án 2.5!5!− 2.4!4!18 = D Tính sai: P( A) = 10! 450 Câu 34 Câu 35 Trang 13/17 - Mã đề thi 134 Câu 36 Lời giải: Gọi là mặt phẳng qua hai điểm O, A Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax − Ay + Cz = ( A2 + C > 0) | A + 2C | d ( B, ( P)) = ⇔ A2 + C = ⇔| A + 2C |= A2 + C ⇔ A + AC + 4C = 3(2 A2 + C ) ⇔ C + AC − A2 = ⇔ C = A hoac C = −5 A Có mặt phẳng thỏa đề bài lần lượt có phương trình: x − y + z = 0, x − y − 5z = Câu 37 Câu 38 Câu 39 Lời giải: x    x ≤ 2x − ⇔ x ≥ + 3.2 x ≤ x.2 x +1 − ⇔ ( 3) x + ≤ (2 x − 3)2 x ⇔  ÷ ÷ +  ÷    Câu 40 Lời giải: Tam giác SIK vuông tại S Gọi H là hình chiếu vuông góc của S mặt phẳng thì H thuộc đoạn IK và HI = 3HK x 32 SH IK = SI SK ⇒ SH = a BM ⊥ SA ⇔ BM ⊥ HA Hai tam giác BMC và AHI đồng dạng ⇒ CM = Diện tích tam giác BDM: S BDM = 3a a ⇒ DM = 2 a2 BC.MD = 1 a a a3 Thể tích khối chóp S BDM : V = S BDM SH = = 3 4 48 S M A M A D I K I D H K H B C B C Câu 41 Lời giải: Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) w − + 3i w = z + − 3i ⇔ z = Trang 14/17 - Mã đề thi 134 w − + 3i x + yi − + 3i =8⇔ = ⇔ ( x − 4) + ( y + 3)i = 16 2 Suy ra: a = 4, b = –3, R = 16 Vậy a + b + R = 17 Câu 42 Lời giải: z =8⇔ m2 − m2 − m2 + , y'= > 0, ∀x ∈ [1; 2] Suy y = y (1) = = ⇔ m = ( m > 0) [ 1;2] x +1 Câu 43 Lời giải: Đặt z = x + yi, z ≤ ⇔ x + y ≤ ⇒ x, y ∈ [ −2; 2] P = ( x + 1) + y + ( x − 1) + y + 2(2 − y ) Gọi M ( x + 1; − y ), N ( x − 1; y ) uuuu r Ta có: MN = (−2; y ) , OM = ( x + 1) + y , ON = ( x − 1) + y , MN = + y P = ( x + 1) + y + ( x − 1) + y + 2(2 − y ) Vì OM + ON ≥ MN nên ( x + 1) + y + ( x − 1) + y ≥ + y uuuu r uuur OM + ON = MN ⇔ OM , ON ngược hướng a) Nếu y = thì P = | x + 1| +2 | x − 1| +4 ≥ 8, ∀x ∈ [ −2; ] uuuu r uuur b) Nếu y ≠ thì OM , ON ngược hướng ⇔ x = 2   Suy P ≥ + y + 2(2 − y ) =  + y + − y ÷   Xét hàm số f ( y ) = + y + − y, y ∈ [ −2; ] , f '( y ) = y − 1+ y2 + y2 , f '( y ) = ⇔ y = f ( y) = + Lập bảng biến thiên, suy ra: [ −2;2] Vậy giá trị nhỏ của P là + x = 0, y = Câu 44 Lời giải: S Q M P A D L N H E O B E K C Trang 15/17 - Mã đề thi 134 + Đặt h = SA, S ABCD = S , AB = a 1 VO.MNPQ = d (O, ( MNPQ )).S MNPQ = d (( ABCD ), ( MNPQ )).MN = d ( M , ( ABCD )).MN 3 2 1 1 2 a 2 1 2a 2   2V 2  = d ( S , ( ABCD))  EF ÷ = h  = h =  ÷ = ÷ 3 3 3 ÷ 3 27  3   27  Câu 45 Đặt t = log x; x ∈ [ 2; ) ⇔ t ∈ [ 1; ) Lời giải: Bất phương trình cho trở thành t − (2m + 5)t + m + 5m + < – Để bất phương trình cho có tập nghiệm chứa nửa khoảng [ 2; ) thì bpt có tập nghiệm chứa khoảng [ 1; ) – Ta có: t − (2m + 5)t + m + 5m + < ⇔ m + < t < m + m + < ⇔ −2 ≤ m < Do đó để bpt có tập nghiệm chứa nửa khoảng [ 1; ) thì  2 ≤ m + Câu 46 Lời giải: Gọi B(0; b;0), C (0;0; c) (b > 0, c > 0) x y z Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng: + + = b c (α ) ⊥ ( P) ⇔ − = ⇔ b = 2c b c x y z Phương trình mặt phẳng (α ) trở thành: + + = ⇔ cx + y + z − 2c = 2c c 2c d (O, (α )) = ⇔ = ⇔c=2 c2 + ⇒ B (0; 4;0), C (0; 0; 2) ⇒ OA = 2, OB = 4, O C = V = OA.OB.OC = Câu 47 Lời giải: + y'= −2 m − ( x − m)  −2 m − < ⇔−