Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,92 MB
Nội dung
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPT … 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ THI THỬ Mã đề thi 157 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Tính tích phân ∫ ( 2ax + b ) dx A a + b B 3a + 2b C a + 2b D 3a + b Câu Tính đạo hàm f ′ ( x ) hàm số f ( x ) = log ( 3x − 1) với x > 3ln A f ′ ( x ) = B f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ( 3x − 1) ln C f ′ ( x ) = ( 3x − 1) D f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 1, chiều cao B Cạnh đáy 4, chiều cao C Cạnh đáy 2, chiều cao D Cạnh đáy 3, chiều cao Câu Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] Tìm mệnh đề đúng? A M = f (−1) B M = f ( 3) C M = f (2) D M = f (0) x + y −1 z −1 = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Hình −3 chiếu vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương r r r r A u = ( 2;1; −3) B u = ( 2;0;0 ) C u = ( 0;1;3) D u = ( 0;1; −3) x +1 (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị x−2 đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: Câu Cho hàm số y = A B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D x −1 y − z −1 = = , A ( 2;1; ) Gọi 1 Trang 1/20 - Mã đề thi 157 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c A T = 13 B T = C T = D T = 62 Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức iz0 3 3 − i + i A B − + i C D − − i 2 2 2 2 Câu ∆: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z = = vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + z + = Khi giao tuyến hai mặt 1 −2 phẳng ( α ) , ( β ) có phương trình A x y +1 z = = 1 −1 Câu 10 Cho hàm số y = A − B x y +1 z −1 = = 1 C x − y +1 z = = −5 D x + y −1 z = = −5 x −1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 3; 4] 2−x B −4 C − D −2 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x2 + x +C 2 C ∫ ( x + 1) dx = x + + C A ∫ ( x + 1) dx = B ∫ ( x + 1) dx = x D ∫ ( x + 1) dx = x + x+C +C Câu 12 Cho hàm số bậc 3: y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f f ( x ) Trong mệnh đề đây: g ( x ) đồng biến ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) hàm số g ( x ) có bốn điểm cực trị max g ( x ) = [ −1;1] phương trình g ( x ) = có ba nghiệm Số mệnh đề A Trang 2/20 - Mã đề thi 157 B C D Câu 13 Có số hạng khai triển nhị thức ( x − 3) 2018 A 2018 B 2020 C 2019 D 2017 Câu 14 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vô số D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB 2a a D 15 15 x +1 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = trục tọa độ x−2 3 A 3ln − B ln − C 5ln − D 3ln − 2 2 Câu 17 Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq A 2a B a C hình nón A S xq = π a B S xq = 2π a C S xq = 3π a D S xq = 2a Câu 18 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Số phức z = z1 + z2 A z = − 2i B z = −2 + 2i C z = + 2i D z = −2 − 2i Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O , OB = a , OC = a Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng ( OBC ) , OA = a , gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h = a 15 B h = a C h = 2000 B S = 2008 C S = a 15 D h = a 2008 D 2000 ac ( b − 4ac ) > Câu 20 Với điều kiện đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm? ab < A B C D Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = x − x , y = , x = −10 , x = 10 A S = Câu 22 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau đúng ? A w = − z B w = − z C w = z D w > z Câu 23 Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến ( 0; +∞ ) A B C 10 D 11 Câu 24 Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D Câu 25 ]Trong khơng gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; ) Tâm I hình thoi x +1 y z − = = thuộc đường thẳng d : Tọa độ đỉnh D −1 −1 A D ( 0;1; ) B D ( 2;1;0 ) C D ( −2; −1;0 ) D D ( 0; −1; −2 ) Trang 3/20 - Mã đề thi 157 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) Câu 27 ( −∞; ) B C ( 0; ) Cho f , g hai hàm liên tục [ 1;3] thỏa điều kiện D ( 2; + ∞ ) ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 đồng thời 3 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A B C x−1 Câu 28 Nghiệm phương trình − = A x = −1 B x = −2 C x = Câu 29 Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C Câu 30 Cho hàm số y = D D x = D x+2 có đồ thị ( C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận ( C ) x +1 đến tiếp tuyến ( C ) Giá trị lớn d đạt là: A 3 B 2 C D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 21 21 21 49 21 A B C D πa πa πa πa 54 162 216 36 Trang 4/20 - Mã đề thi 157 Câu 33 Phương trình x A T = 27 3 = có nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị T = x1 + x2 B T = C T = D T = −3 x + Câu 34 Bất phương trình log 1 x2 − 6x + ≥ có tập nghiệm T = ; a ∪ [ b; +∞ ) Hỏi M = a + b 4 4x −1 A M = B M = 10 C M = 12 D M = Câu 35 Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D 5 Câu 36 Mặt phẳng qua ba điểm A ( 0;0;2 ) , B ( 1;0;0 ) C ( 0;3;0 ) có phương trình là: A x y z + + = 1 B x y z + + = −1 C x y z + + = D x y z + + = −1 2017 a Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a ( a > ) thỏa mãn 2a + a ÷ ≤ 22017 + 2017 ÷ A < a ≤ 2017 B < a < 2017 C a ≥ 2017 D < a < Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực A z = − i B z = − 2i C z = + 2i D z = −1 − 2i Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0, Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Câu 40 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d , n ≥ ? A un = u1 + ( n − 1) d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 − ( n − 1) d D un = u1 + d Câu 41 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- , w số phức Tính giá trị P = a + b + c A P = 36 B P = 136 C P = 208 D P = 84 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′′ ( x0 ) > f ′′ ( x0 ) < B Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′ ( x0 ) = Câu 43 Cho A ( 1; −3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vuông góc với ( P ) x = + t A y = −1 − 3t z = + 2t x = + 2t B y = −3 + t z = + 3t x = + 2t C y = −3 − t z = + 3t x = + 2t D y = −3 − t z = − 3t Trang 5/20 - Mã đề thi 157 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) B ( 1; −1; ) Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( x + 1) + y + ( z + 1) = 56 B ( x − 4) + ( y + ) + ( z − ) = 14 C ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 14 2 2 Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 4a , AD = 5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A V = 120a3 27 B V = 10a C V = 80a D V = 20a3 27 Câu 46 Cho hai điểm , B ( 0; 2;1) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x = t A y = − 3t z = 2t x = −t B y = − 3t z = 2t x = t C y = + 3t z = 2t x = 2t D y = − 3t z = 2t Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương A 16 B 26 Câu 48 Tập xác định hàm số y = ( − x ) A D = ( 2; +∞ ) B D = ( −∞; ) Câu 49 Đồ thị ( C ) hàm số y = C D 24 C D = ( −∞; 2] D D = ¡ \ { 2} là: x +1 đường thẳng d : y = x −1 cắt hai điểm A B x −1 độ dài đoạn AB bằng? A B 2 C Câu 50 Cho hàm số y = ax + bx + cx + có bảng biến thiên sau: D –∞+∞00 Mệnh đề đúng? A b < 0, c > B b > 0, c < C b > 0, c > - HẾT - Trang 6/20 - Mã đề thi 157 D b < 0, c < MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C4 C26 C29 C31 C6 C10 C23 C49 C50 C48 C28 C33 C34 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (82%) Chương 4: Số Phức C12 C20 C24 C30 C35 C42 C37 C1 C11 C16 C21 C27 C18 C8 C22 C38 C41 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C3 C47 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C17 C14 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C5 C7 C9 C36 C15 C19 C32 C45 C25 C43 C44 C46 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (16%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C13 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C40 C39 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C2 Trang 7/20 - Mã đề thi 157 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh ĐềTập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 22 16 Điểm 1.8 4.4 3.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 16% Không có câu hỏi lớp 10 Trang 8/20 - Mã đề thi 157 Cấu trúc tương tự đềminh họa năm 2018-2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC C37 C45 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức 10 D D C D D B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A A D A A A B C 11 B 36 A 12 A 37 A 13 C 38 B 14 C 39 D 15 A 40 A 16 D 41 B 17 B 42 D 18 D 43 C 19 A 44 C 20 B 45 D 21 C 46 A 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 C 25 C 50 B Câu Lời giải Ta có ∫ ( 2ax + b ) dx = ( ax + bx ) = 4a + 2b − ( a + b ) = 3a + b Câu Lời giải Ta có: f ( x ) = log ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Câu Lời giải Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S ( x ) diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S 2 Ta có: S ( x ) = x + xh ( 1) ;V = x h = => h = / x ( ) Từ , ta có S ( x ) = x + 16 x Dựa vào BBT, ta có S ( x ) đạt GTNN x = Câu Câu Lời giải 7 Ta có d cắt mặt phẳng ( Oyz ) M ⇒ M 0; ; − ÷, chọn A ( −3;1;1) ∈ d gọi B hình 2 chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) ⇒ B ( 0;1;1) uuuu r 9 Lại có BM = 0; ; − ÷ Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm 2 uuuu r phương với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu Lời giải Ta có: y ' ( x ) = −3 ( x − 2) ∀x ≠ Gọi I giao hai tiệm cận ⇒ I ( 2;1) Trang 9/20 - Mã đề thi 157 x +1 Gọi M ( x0 ; y0 ) = M x0 ; ÷∈ ( C ) x0 − Khi tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) có phương trình: ∆ : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y= −3 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 + x0 x +1 −3 ⇔ x − y + + =0 2 x0 − ( x0 − ) ( x0 − ) x0 − −6 ( x0 − ) Khi ta có: d ( I ; ∆ ) = −1 + 1+ ⇔ d ( I;∆) = x0 − 12 ( x0 − ) +9 x0 ( x0 − ) + x0 + x0 − ( x0 − ) Áp dụng BĐT: a + b ≥ 2ab ∀a, b Tacó: + ( x0 − ) ≥ 2.3 ( x0 − ) ⇔ + ( x0 − ) ≥ ( x0 − ) ⇒ d ( I; ∆) ≤ x0 − 12 ( x0 − ) + 4 x0 − 12 ≤ ( x0 − ) 2 = …… Vậy giá trị lớn mà d đạt là: Câu Lời giải x = 1+ t Phương trình tham số đường thẳng d : y = + t z = + 2t H ∈ d ⇒ H ( + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) ( t ∈¡ ) + ( t + 1) + ( 2t − 3) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ Độ dài AH nhỏ 2 t = ⇒ H ( 2;3;3) Vậy a = , b = , c = ⇒ a + b3 + c3 = 62 Câu Lời giải Ta có z − z + = ⇔ z − 12 z + 10 = ⇔ ( z − 3) = −1 = i ⇔ z = ⇒ z0 = 1 − i ⇒ iz0 = + i 2 2 Câu Lời giải r x − y −1 z ∆: = = qua M ( 2;1;0 ) có vtcp : u = ( 1;1; − ) 1 −2 Trang 10/20 - Mã đề thi 157 3±i ( β ) : x + y + 2z + = r có vtpt : n = ( 1;1; ) đi qua M r r vtpt u, n = ( 4; − 4;0 ) = ( 1; − 1;0 ) ( α ) : Phương trình ( α ) : ( x − ) − ( y − 1) = ⇔ x − y −1 = Gọi ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) Ta có: qua N ( 0; − 1;0 ) r uur vtcp n, nα = ( 2; 2; − ) = ( 1;1; − 1) x y +1 z = Phương trình ( d ) : = 1 −1 Câu 10 ( d ) : Câu 11 ∫ ( x + 1) dx = x Lời giải + x+C Câu 12 Lời giải Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ f ( x ) x = 0; x = f ′( x) = x = 0; x = ⇔ ⇔ x = Suy g ′ ( x ) = ⇔ f x = 0; f x = ( ) f ′ f ( x ) = ( ) x = a > Bảng biến thiên hàm số g ( x ) = f f ( x ) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) = f f ( x ) ta suy mệnh đề , , Câu 13 Lời giải n 2018 Trong khai triển nhị thức ( a + b ) sốsố hạng n + nên khai triển ( x − 3) có 2019số hạng Câu 14 Lời giải: Câu hỏi lí thuyết Câu 15 Lời giải Trang 11/20 - Mã đề thi 157 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD ; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB //CD nên d ( AB,SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) CD ⊥ SO ⇒ CD ⊥ ( SON ) ⇒ CD ⊥ OH Ta có CD ⊥ ON CD ⊥ OH ⇒ OH ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O;( SCD) ) = OH Khi OH ⊥ SN 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 Tam giác SON vuông O nên OH a ON OS a a 2a Vậy d ( AB,SC ) = 2OH = Câu 16 Lời giải x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = trục hoành: x−2 x +1 = ( x =/ ) ⇔ x = −1 x−2 x +1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = trục tọa độ bằng: x−2 ∫ −1 x +1 dx = x−2 x −1 ∫−1 x − 2dx = ∫ + x − 2dx = ( x + 3ln x − ) −1 −1 = + 3ln 2 = −1 − 3ln = 3ln − 3 Câu 17 Lời giải a h Gọi chiều cao hình nón , bán kính đáy , ta có: Độ dài đường sinh l = (a 3) + a = 2a Do đó: S xq = π rl = π a.(2a ) = 2π a Câu 18 Lời giải z = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −2 − 2i Câu 19 Lời giải Trong mặt phẳng ( OBC ) dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI ⊥ BN Trang 12/20 - Mã đề thi 157 Kẻ OH ⊥ AI Nhận xét OM // ( ABN ) nên khoảng cách h hai đường thẳng AB OM khoảng cách đường thẳng OM mặt phẳng ( ABN ) , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABN ) Suy h = d ( O, ( ABN ) ) = OH a · Tam giác OBI có OB = a , BOM = 60o nên OI = 1 1 a = + ⇔ = + ⇒ OH = Tam giác AOI vuông O nên 2 OH OA OI OH 3a 3a Câu 20 Lời giải Xét: ac ( b − 4ac ) > ⇔ ab c − ( ac ) > ( ac ) > ⇒ ab 2c > ( ac ) > hay a.c > 2 2 Vì ac ( b − 4ac ) > ⇒ b − 4ac > Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ax + bx + c = Đặt x = t ; ( t ≥ ) Phương trình theo t : at + bt + c = ∆ = b − 4ac > −b > ⇒ Phương trình hai nghiệm dương phân biệt Ta có: t1 + t2 = a c t1.t2 = a > ⇒ ax + bx + c = có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu 21 Lời giải x = Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y = x − x y = x − x = ⇔ x = Trên đoạn [ −10;10] ta có x − x ≥ , ∀x ∈ [ −10;0] [ 2;10] x − x ≤ , ∀x ∈ [ 0; 2] 10 Do S = ∫ −10 x − x dx = ∫ −10 10 ( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx = 2008 Câu 22 Lời giải Trang 13/20 - Mã đề thi 157 Gọi z = x + yi , x, y ∈¡ ⇒ M ( x; y ) N điểm đối xứng M qua Oy ⇒ N ( − x; y ) ⇒ w = − x + yi = − ( x − yi ) = − z Câu 23 Lời giải 2x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có y ′ = x + mx + Xét g ( x ) = x + mx + có ∆ = m − TH1: ∆ < ⇔ −2 < m < g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ nên ta có x + m ≥ , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m < m ≤ −2 TH2: ∆ ≥ ⇔ m ≥ y′ = m ≤ −2 nên không thỏa y ′ = x + m ≥ với x ∈ ( 0; +∞ ) Nếu m ≤ −2 lim x →0 x + mx + Nếu m ≥ x + m > với x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x ) có nghiệm âm Do g ( x ) > , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Suy ≤ m < 10 Vậy ta có: ≤ m < 10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 24 Lời giải Ta có: y ′ = x − x + 3m ; y′ = ⇔ x − x + m = ∆′ = − m ; hàm số có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > ⇔ m < Mặt khác y′′ = x − y′′ = ⇒ y = 4m − Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó: m cần tìm thoả điểm uốn nằm trục hồnh m < 4m − = ⇔ m = Câu 25 Lời giải uu r uur Gọi I ( −1 − t ; −t ; + t ) ∈ d IA = ( t ; t + 2; −t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; −t ) uu r uur Do ABCD hình thoi nên IA.IB = ⇔ 3t + 9t + = ⇔ t = −2; t = −1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: +) t = −1 ⇒ I ( 0;1;1) ⇒ C ( 1;0;1) , D ( −2; −1;0 ) +) t = −2 ⇒ C ( 3; 2; −1) , D ( 0;1; −2 ) Câu 26 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 27 Lời giải ∫ ∫ 1 3 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 ( 1) 1 3 f ( x ) − g ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( ) 1 Trang 14/20 - Mã đề thi 157 Giải hệ ( 1) ( ) ta ⇔ ∫ f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = suy 3 1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = Câu 28 Lời giải x −1 x −1 = 2−3 ⇔ x = −1 Ta có − = ⇔ Câu 29 Lời giải Tập xác định hàm số: D = ¡ Đạo hàm: y′ = x3 + x ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: –∞ x y' – Vậy hàm số cho có điểm cực trị +∞ Câu 30 y +∞ + +∞ Lời giải Tiệm cận đứng x = −1 ; tiệm cận ngang y = nên-3I ( −1; 1) x0 + Gọi M x0 ; ÷∈ ( C ) ; f ′ ( x ) = − x + nên phương trình tiếp tuyến ( C ) là: ( ) x0 + x0 + x02 + x0 + 1 y− =− x − x0 ) ⇔ x+ y− =0 ( 2 x0 + ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) − d ( I , ∆) = ( x0 + 1) +1− x02 + x0 + ( x0 + 1) ( x0 + 1) +1 = ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1) 2 x0 + +1 ≤2 = Câu 31 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 32 Lời giải Gọi H trung điểm AB , suy AH ⊥ ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác ∆SAB O tâm hình vng ABCD Từ G kẻ GI // HO suy GI trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB từ O kẻ OI // SH OI trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Ta có hai đường nằm mặt phẳng cắt I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Trang 15/20 - Mã đề thi 157 R = SI = SG + GI = a 21 21 Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD V = π R = πa 54 Câu 33 Lời giải x = Ta có x −3 x + = ⇔ x − x + = ⇔ x = 3 Vậy T = x1 + x2 = 27 Câu 34 Lời giải 2 x − 6x + x − 6x + x − 10 x + Ta có log ≥0 ⇔ ≥1 ⇔ ≥0 4x −1 4x −1 4x −1 x − 10 x + ≥ 1 < x ≤1 4 x − > ⇔ ⇔ 4 x − 10 x + ≤ x ≥ 4 x − < 1 Nên T = ;1 ∪ [ 9; +∞ ) ⇒ M = a + b = + = 10 4 Câu 35 Lời giải Ta có: y ′ = x − x + 3m ; y′ = ⇔ x − x + m = ∆′ = − m ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị ⇔ ∆′ > ⇔ m < Mặt khác y′′ = x − y′′ = ⇒ x = ⇒ y = 4m − Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn trục đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hồnh Vậy 4m − = ⇔ m = Câu 36 Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng x y z + + = 1 Câu 37 Lời giải 2017 Ta có 2a + a ÷ a ≤ 22017 + 2017 ÷ ⇒ 2017log a + a 2017 ÷≤ alog + 2017 ÷ Trang 16/20 - Mã đề thi 157 log 2a + a ⇒ a 2017 ÷ log + 2017 ÷ ≤ 2017 log x + x Xét hàm số y = f ( x) = x ÷ log ( x + 1) − x log ( x + 1) = = −1 x x ( x + 1) ' x x − ln + ( ) x ln4.x − ( 4x + 1) ln ( x + 1) 4x + = y′ = x ln2 x + ( ) Nên y = f ( x ) hàm giảm ( 0; +∞ ) Do f ( a ) ≤ f ( 2017 ) , ( a > ) < a ≤ 2017 Câu 38 Lời giải Gọi z = x + iy với x, y ∈¡ ( x − ) + y = x + y z − = z ⇔ ta có hệ phương trình ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( x − ) + y = x + y x = x = ⇔ ⇔ ⇔ y = −2 ( − x − 1) ( y + 1) + xy = ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ Câu 39 Lời giải Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí” ⇒ AC = a A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n ( A ∪ B ) = 0,5.40 = 20 Mặt khác: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A.B ) ⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = Câu 40 Lời giải Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ Câu 41 Lời giải Ta có z1 + z2 + z3 =- a Û 4w +12i - =- a số thực, suy w có phần ảo - 3i hay w = m - 3i Khi z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m - 6i - mà z3 ; z2 liên hợp nên m = 2m - Û m = Vậy z1 = 4; z2 = + 6i; z3 = - 6i Theo Viet ta có Trang 17/20 - Mã đề thi 157 ìï a =- 12 ïìï z1 + z2 + z3 =- a ïï ïï í z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 = b Þ í b = 84 ïï ïï ïïỵ z1 z2 z3 =- c ïïỵ c =- 208 P = - 12 + 84 - 208 = 136 Câu 42 Câu 43 Lời giải r Vì d qua A , vng góc với ( P ) nên d có vectơ phương a = ( 2; −1;3) x = + 2t * Vậy phương trình tham số d y = −3 − t z = + 3t Câu 44 Lời giải Gọi I trung điểm đoạn AB ⇒ I ( −1;0; −1) Mặt cầu cần tìm có tâm I ( −1; 0; −1) bán kính R = IA = ( −1 + ) + ( − 1) + ( −1 + ) = 14 2 Ta có phương trình ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 2 Câu 45 Lời giải 8 VD.MNP DM DN DP ổử 2ữ ỗ ị VD.MNP = VD.HIK = VD ABC = VD ABC = =ỗ ÷ Ta có: ÷ è3 ø 27 27 27 VD.HIK DH DI DK ỗ 1 1 Ta có: VD ABC = S ABC SH = AB AC.sin A.DE £ AB AC.DE £ AB AC.DE 3 6 ( DE đường cao hình chóp D ABC ) · Dấu xảy khi: DA = DE BAC = 90o 1 Suy ra: ( VD ABC ) max = AB AC.DA = 3a.4a.5a = 10a Trang 18/20 - Mã đề thi 157 Vây: VD.MNP = 20 10a = a3 27 27 Câu 46 Lời giải uuur 3 Ta có AB = ( −3; −1;0 ) ; I ; ;1÷ trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt phẳng ( P ) 2 Gọi ( α ) mặt phẳng trung trực AB ∆ = ( α ) ∩ ( P ) Khi ∆ đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P) cách hai điểm A, B uuur 3 Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I ; ;1÷ có véc tơ pháp tuyến AB = ( −3; −1;0 ) là: 2 3 5 −3 x − ÷− y − ÷ = ⇔ x + y − = 2 2 Khi d đường giao tuyến ( α ) ( P ) uu r uuur uuur Véctơ phương d : ud = n( P ) , n( α ) = ( −1;3; −2 ) = − ( 1; −3; ) , d qua A ( 0; 7; ) x = t Vậy d có phương trình tham số là: y = = 3t ( t tham số) z = 2t Câu 47 Lời giải Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt Vậy tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương 26 Câu 48 Lời giải Ta có: ∉ ¢ nên hàm số xác định − x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −∞; ) Câu 49 Lời giải Tập xác định D = ¡ \ { 1} Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị ( C ) nghiệm phương trình ìï x ¹ x = ï ⇔ í ïï x - 2x = x = ỵ Với x = ⇒ A ( 0; −1) x +1 = 2x −1 Û x −1 Với x = ⇒ B ( 2;3) Do AB = 22 + 42 = Câu 50 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y ′ = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt dương Trang 19/20 - Mã đề thi 157 b − 3ac > 2b ax3 + bx + cx + d ) = −∞ ⇒ x1 + x2 = − > hệ số a < xlim ( →+∞ 3a c x1.x2 = a > Từ suy c < 0, b > Trang 20/20 - Mã đề thi 157 ... đề minh họa năm 20 18- 2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC C37 C45 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức 10 D D C D D B D C A D 26 27 28. .. Điểm 1 .8 4.4 3.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 16% Khơng có câu hỏi lớp 10 Trang 8/ 20 - Mã đề thi... ta có Trang 17/20 - Mã đề thi 157 ìï a =- 12 ïìï z1 + z2 + z3 =- a ïï ïï í z1 z2 + z2 z3 + z1 z3 = b Þ í b = 84 ïï ïï ïïỵ z1 z2 z3 =- c ïïỵ c =- 2 08 P = - 12 + 84 - 2 08 = 136 Câu 42 Câu 43