đề thi thử THPT QG 2019 toán gv lê bá trần phương đề 06 có ma trận, lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 06 MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút I MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi Nhận biết Đồ thị hàm số C1 Bảng biến thiên C4 Bài toán thực tế Cực trị C23 Đơn điệu C14 Tiệm cận C24 Tương giao C29 Bài toán hàm hợp C39 Min - max C19 10 Bất phương trình mũ - loga C15 11 12 Chuyên đề Vận dụng cao Đơn vị kiến thức STT Hàm số Mũ Logarit 15 16 Nguyên hàm - Tích phân 17 Vận dụng C35 Tổng 1 C37 C47 C9 Bài tốn thực tế Phương trình mũ - logarit 13 14 Hàm số mũ - logarit Thông hiểu C21 C2 C43 Nguyên hàm C13 Tích phân C11,C20, C27 Ứng dụng tích phân C25,C28 C34 Min - max C48 Dạng đại số C5,C7 19 Phương trình tập số phức C10 20 Min – max 21 Mặt phẳng C3 C12 Vị trí tương đối C8 C16 18 22 Số phức Hình Oxyz 23 Đường thẳng 24 Mặt cầu 25 26 HHKG Thể tích khối đa diện Khoảng cách C40 C41 C26 C38 C46 C49 C6 C18 C44 1 Góc 27 28 Khối tròn xoay 29 30 Tổ hợp – Xác suất 31 32 33 34 C36 Tương quan khối tròn xoay C22 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C45 Mặt nón, khối nón C30 Xác suất C31 Biểu thức tổ hợp, chỉnh hợp C33 CSN CSC-CSN C17 CSC C32 C42 35 Lượng giác PTLG 36 Đạo hàm Đạo hàm cấp n C50 II ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x3  3x  C y  3x  x 1 D y   x3  3x  Câu 2: Phương trình 2x 1  x có nghiệm C x  log7 B x  log A x  log 2 D x  log Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách y  A  P   Q  x 3 B C D Câu 4: Bảng biến thiên hàm số nào? x  - y' y  0 + 1 x2 A y  x 3 B z1   2i, z2   i C y  x D y  x  x Câu 5: Cho hai số phức Mô đun số phức w  z1  3z2 A 14 B 145 C 15 D 154 Câu 6: Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên lần A lần B lần C lần D lần Câu 7: Cho số phức z   3i Tìm số phức z  i 2 x 1 y 1 z  Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : cho mặt   3 A z   3i B z   i 2 C z   3i D z  phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định khẳng định đúng? A d cắt  P  B d / /  P  D d   P  C d   P  Câu 9: Cho hàm số f  x   ln   x  x  , khẳng định khẳng định sai? C f '  5  1, B f '    A f '    D f '  1  1, Câu 10: Nghiệm phương trình z  3z   tập số phức A z1,2  3  i 47 3  i 47 B z1,2  14 C z1,2  3  i 74 14 D z1,2  3  i 74 PHẦN THƠNG HIỂU Câu 11: Có số thực  thuộc  ,3  thỏa mãn A B   cos xdx  C D Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho A 1; 2;1 đường thẳng d : d có phương trình A x  y  5z  10  B x  y  3z   D  x  y  z   C x  y  z   Câu 13: Nguyên hàm hàm số f  x   ln x x B  ln x  C A ln x  C x  y 1 z   Mặt phẳng chứa A C ln x  C D  ln x  C Câu 14: Hàm số y  x  8x3  đồng biến khoảng sau đây? A  6;   B  6;6  C  ; 6   6;   D  ;   Câu 15: Nghiệm bất phương trình log3  x  1  log 9.log3 B x  A x  41 C x  65 D 65 x 2 Câu 16: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   cho mặt cầu  S  :  x  2   y 1   z  1 2  10 Bán kính đường tròn giao tuyến  P   S  A B 10 C D Câu 17: Người ta xếp hình vng kề với hình vẽ đây, hình vng có độ dài cạnh nửa độ dài cạnh hình vng trước Nếu biết hình vng có cạnh dài 10cm tia Ax cần có đoạn thẳng dài cm để xếp tất hình vng A 30 cm B 20 cm C 80 cm Câu 18: Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích A a3 B a3 C a3 D 90 cm D a3 Câu 19: Giá trị lớn hàm số y  3x  x3 A Câu 20: Cho B 10  C D -1  3b  x a dx   ln  c  Tính T  a  2b  c x 1  2  A T = B T = -7 C T = D T = -6 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 23: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x   x B yCT  1 A yCT  3 C yCT  D yCT  Câu 24: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   x A Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  B Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  3 C Tiệm cận đứng x  , khơng có tiệm cận ngang D Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Câu 25: Thể tích V khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , x  e trục hoành A V    2e3  1 B V    2e3  1 C V    4e3  1 D V    4e3  1 Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho A 1; 2;1 đường thẳng d : qua A cắt vng góc với d có phương trình x 1 y  z 1 A d :   10 x 1 y  z 1 C d :   1 Câu 27: Cho f  x  , f   x  liên tục A I   10 Câu 28: Cho hàm số B I   x 1 y  z    Đường thẳng 1 x 1 y  z 1   10 x 1 y  z 1 D d :   10 thỏa mãn f  x   f   x   Tính I   f  x  dx  x 4 B d : C I  y  f  x  liên tục  20 D I   hàm số y  g  x   x f  x  có đồ thị đoạn  0; 2 hình vẽ bên Biết diện , tính tích phân I   f  x  dx B I  D I  10 tích S miền tơ đậm A I  C I  PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục hình vẽ Hỏi phương trình f  có đồ thị    sinx  f  cos x  có tất nghiệm thuộc khoảng  3,  A C B D vơ số Câu 30: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chiều cao 40 Cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O ' Chiều cao h khối nón đỉnh S đáy hình tròn tâm O ' bao nhiêu, biết thể tích thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O A h  B h  10 C h  20 D h  40 Câu 31: Có người nam người nữ đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn tròn có ghế Gọi P xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Mệnh đề đúng? A P  B P  C P  87 D P  n 34  lg103x   x 2 lg3   Câu 32: Tìm giá trị x khai triển   , biết số hạng thứ   khai triển 21 Cn1 , Cn2 , Cn3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x  4, x  Câu 33: Biết n  A P   , n  thỏa mãn 42 B P  An0 An1 An2 An3 An 32      n  Tính P  n  n  1 0! 1! 2! 3! n! n  30 C P  Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục Tính tích phân I   D x  C x  0, x  B x  3, x  Biết  e3 1 56 f  ln x  dx  7, x D P    /2 72 f  cos x  sin xdx   f  x   x dx A 25 B 12 C 21 D -25 Câu 35: Một cá bơi ngược dòng sông để vượt quãng đường 300 km Vận tốc chảy dòng nước km/h Gọi vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t tính theo cơng thức E  v   k.v t , k số Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Câu 36: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB  2a, BC  a, góc ABC 1200, SD vng góc với mặt phẳng đáy, SD  a Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  SAC  A B C Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D , thỏa mãn f    f  2   2019 Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g  x    f  x   2019 1;  nghịch biến khoảng đây?  2; 2 B  2;   C  2;   D  2; 1 A Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;2;1 , B  2;1; 3 Đường thẳng  qua gốc O cho tổng khoảng cách từ A B tới  lớn có phương trình x  t  A  y  t z  t  x  t  B  y  t z  t  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  x  t  C  y  t  z  2t  có đạo hàm liên tục có đồ thị y  f '  x  hình vẽ bên x2 Đặt g  x   f  x   , biết đồ thị hàm g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Mệnh đề đúng?  x  t  D  y  t  z  2t   g  0   g  0    A  g 1  B  g 1     g  2  g 1   g  2  g 1   g    D   g  2    g    C   g 1  Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z z    i  z  10 Mệnh đề đúng? A  z  B  z 2 C z  D z  Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  : x 1 y z    Đường thẳng d qua A, song song với  cắt  P  B Điểm M di động 4  P  cho tam giác AMB vuông M Độ dài đoạn MB có giá trị lớn A C 18 B D 17 Câu 42: Tìm m để phương trình sin x  3m  2cos x  3m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  2 m 3 B  2 m 3 C m   2 2 ,m  ,m  D m   3 3 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Có giá trị nguyên hàm số m thuộc khoảng 1; 2019  để phương trình có       nghiệm lớn log x  x  log 2019 x  x   log m x  x  A 2018 B 18 C 2019 D 19 Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng  SCN  A 4a B a C a D a Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AB  AD  BC  BD, AB  a, CD  a 30 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a Tính khoảng cách h từ điểm cách đỉnh A, B, C, D đến đỉnh A h  a 13 B h  a 13 C h  a D h  a Câu 46: AB đoạn vng góc chung đường thẳng ,  ' chéo nhau, A , B  ', AB  a; M điểm di động , N điểm di động  ' Đặt AM  m, AN  n  m  0, n   Giả sử ta ln có m2  n2  b với b  0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn A m  n  C m  ab B m  n  a b ,n  2 D m  b ab ab ,n  2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x3  x  x  Phương trình f  f  f  x   1  2  có tất nghiệm thực? A B 14 C 12 D 27 Câu 48: Gọi z  a  bi số phức thỏa mãn z   i  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ Giá trị 2a  3b A 14 B -17 C 20 D -12 Câu 49: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm nằm d ln cách A, B có phương trình A d : x y 7 z   1 2 B d : x 1 y  z   C d : x y7 z   1 2 D d : x 1 y  z     x x3 x n  x x3 xn  Câu 50: Cho hàm số g  x   1  x     1  x      với x  n số 2! 3! n!  2! 3! n!   nguyên dương lẻ  Mệnh đề đúng? A g  x   B g  x   C g  x   D g  x   - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-D 4-A 5-B 6-D 7-D 8-C 9-A 10 - A 11 - C 12 - A 13 - C 14 - A 15 - A 16 - D 17 - B 18 - D 19 - A 20 - A 21 - C 22 - C 23 - D 24 - B 25 - A 26 - B 27 - A 28 - C 29 - A 30 - C 31 - A 32 - C 33 - B 34 - B 35 - C 36 - C 37 - A 38 - A 39 - A 40 - A 41 - A 42 - C 43 - B 44 - B 45 - B 46 - B 47 - B 48 - C 49 - A 50 - A (http://tailieugiangday - com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338 - 222 - 55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Theo đồ thị ta nhận biết đồ thị hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d Đồ thị có đường cong xuống a âm Câu 2: A Ta có : x 1  x  ( x  1) ln  x ln  x ln  x ln  ln  x(ln  ln 7)  ln 2  ln  x  ln 2  x ln Câu 3: D Ta thấy n( P)  n(Q)  (P) (Q) hai mặt phẳng song song  d((P);(Q))=d(A;(Q)) (A điểm thuộc mặt phẳng (P)) Lấy A(0;0;5)  d(A;(Q)) = 2.0  2.0  2.5  22  22  22 = Câu 4: A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số nhận điểm cực tiểu Hàm số có tiệm cận ngang y=1 Nhìn vào đáp án ta thấy đáp án A phù hợp Câu 5: B Ta có : w = 2(3+2i)+3(2-i) = 6+4i+6-3i = 12+i w  122  12  145  Câu 6: D Ta có cơng thức thể tích khối cầu: V=  r => r tăng lần V tăng lần Câu 7: D z  3i  z  =  i 2  i 2 Câu 8: C Chọn điểm A(2;3;-1)  d Ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2+3-1- 4=0  d   P Câu 9: A Ta có: f’(x) = 2 x   x2  x Thay số vào dùng phím CALC kết Câu 10: A Bấm máy giống giải phương trình bậc hai ẩn: MODE => nhập vào máy hệ số phương trình Câu 11: C Ta có :   cos xdx   a 1 sin  x  =   1 sin  2a   sin(2 ) = 1 sin  2a     sin(2a) =     2a   k 2   2a  5  k 2      a  12  k   a  5  k  12  Có giá trị a với k=1;2 Câu 12: A Vì A  mp nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta loại phương án C; D Mặt khác mặt phẳng chứa d => n p(d )  Câu 13: C Dễ dàng nhận phương án C phù hợp Câu 14: A Ta có: y’ = x +24 x y’=0 x +24 x =0  x0   x  6 Bảng biến thiên: x  -6 - y' Câu 15: A Điều kiện: 2x-1>0  x > Ta có: log3  x  1  log 9.log3   2x-1> 81 x > 41  + + Câu 16: D Gọi I tâm mặt cầu (S) 2.2   2.2  d(I;(P)) = =3 22  22  12 Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) r(C) = r  S   d  I ;  P  2 = 10  =1 Câu 17: B Tổng cạnh nằm tia Ax hình vng 10+5+ 5 10 + +… = = 20(cm) 2 1 Câu 18: D a3 a V= a = 2 Câu 19: A Ta có: y’ = -12 x +12 x = x   x 1   Bảng biến thiên: x  + + y Câu 20: A Đặt y = x    Ta có:  y ' 1 x+1 = y dx  ydy - x 0 x   dx = =  = y2 1 0 y  ydy y3  y dy y2 y  y  y  6ln  y    36  =  ln  12  2   a7    b  6 c  12   T=7 Câu 21: C Gọi A số tiền gửi ban đầu, n số năm gửi Theo ra: Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi : A + A 8,4% =A 1,084 Sau năm, số tiền vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A 1,084.8,4% = A 1,084^2 Sau n năm, số tiền vốn lẫn lãi A 1,084^n Số tiền lần ban đầu nên: A 1,084^n = 3A  n = log1,084 ~ 14 Câu 22: C Diện tích mặt cầu: S=  R Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq=  R.2R=4  R Câu 23: D Ta có: y’ = 1- =0 x2  Lập bảng biến thiên ta : x=2 điểm cực tiểu yCT =1 Câu 24: B  x2  x  2  Ta có : y  3 x y  3x  x Câu 25: A Ta có: x lnx =  x = (vì x  ) V = e x lnx V   2e3  1 Câu 26: B Theo đề đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm d1 u (d1 ).u(d )  Câu 27: C Ta có:  f (2)  f (  2)    2 f (2)  f (2)   => f(x) = f(-x) => f(x) = => I= x  20  10 Câu 28: C Đặt x = t  dx = 2tdt Ta có: 1    f  x  dx   f t 2tdt = Câu 29: A Ta có : f (  sinx )  f (  cosx )(*) 1  s inx  x  (3; 2)   1  cosx  0   s inx    0   cosx  Với x [0, 2] f(x) đồng biến (*)   sinx   cosx   s inx   cosx tanx=-1 x=   k , k  Z Vì x  (3, 2)  x   => có nghiệm Câu 30: C Ta có : A1B1 // DB Nên A1O1 SO1  DO SO Mặt khác:  V (SA1B1 ) A1 012.SO1  = V ( SDB) DO SO SO1  SO  SO1=20 Câu 31: A Số cách để xếp người vào bàn tròn : 7!=5040(cách) Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách) Giữa nam có chỗ trống, số cách để xếp nữ vào chỗ trống là: A53  60 (cách) Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh là: P= Câu 32: C Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành CSC  Cn1  Cn3  2.Cn2  n  9n  14   n  2( L)    n  7(TM ) 24.60  5040 7 ( 2lg(103 )  2( x 2).lg3 )7   C7k ( 2lg(103 ) )7 k ( 2( x 2).lg3 ) k x x k 0   C7k 7k lg(10 3x ) 2 k ( x  2) lg3 k 0 Theo đề bài, hệ số số hạng thứ 21 => k=5  C75 2lg(103 ).2( x  2)lg3  21 x  2lg(103 x )  ( x  2)lg3 1  lg(10  )  ( x  2) lg  x  lg(10  3x )  lg 3x    lg[(10  3x ).3x  ]   (10  3x ).3x   3x   x    x 3   x  Câu 33: B Ank  Cnk Ta có cơng thức : k! An0 An1 An2 An3 An 32      n  0! 1! 2! 3! n! n  32  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n4 32  2n  n4 32 Ta thấy: 2n hàm đồng biến, hàm nghịch biến => có nghiệm n=5 n4 => Thay vào ta đáp án B Câu 34: B Đặt ln x  t  dx  dt ,  t  x 3 0 Ta có:   f(t) dt   f( x) dx Đặt cosx  u   sinxdx  du,0  u  1 1 0 Ta có:    f (u )du   f (u )du   f ( x)dx 3 I   f ( x) dx   xdx 1 1   f ( x)dx   f ( x) dx   f ( x) dx  ( x ) 3   f ( x) dx    12 Câu 35: C Vận tốc cá hồi bơi ngược v–6(km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: t = 300 (h) v6 300 v2 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là:E(v) = kv  300k v6 v6 Đạo hàm E′(v) Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=12( v>6) E(12)=7200k Để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( nước đứng yên) 12(km/h) Câu 36: C Gọi E hình chiếu vng góc B (SAC) => góc SB (SAC) góc BSE BE  sin BSE  SB Ta có: SB  SD2  DB2  3a  DB2  3a  (BC2  CD2  2.BC.CD.cos600 )  3a  3a  6a Ta có : BE  d ( B;(SAC ))  d ( D,(SAC )) Vẽ DH vng góc với AC =>(SDH) vng góc với (SAC) theo giao tuyến SH Vẽ DK vng góc với SH => DK=BE Ta có : 1 1    2 2 DK DS DH 3a DH Xét 1 a2 AC.DH  DA.DC.sin120  a a  2 2 2  AC.DH  a S ADC  AC  AD  CD  AD.CD.c os120=a  4a  2.a.2a.c os120=a  DH  a 1 a     DK   BE DK 3a 3a 3a a BE  sin BSE    SB a  Câu 37: A Ta có: g '( x)  2.( f ( x)  2019) f '(x) Từ độ thị y=f’(x) => BBT y=f(x) x -2  y’ y + - 2019 => f ( x)  2019 Mà g '( x)  2.( f ( x)  2019) f '(x)  x  2 Hàm số g(x) nghịch biến g’(x)0  1  x  Câu 38: A Ta có: d ( A, )  d ( B, )  OA  OB  OA   Qua O(0,0,0) Dấu “=” xảy      OB   VTCP u  [OA, OB]=(7,7,7)  + 2019 - x  t  =>  :  y  t z  t  Câu 39: A Ta có: g '( x)  f '(x)  x Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ) => Đường thẳng y=x qua điểm (-2,-2),(0,0),(1,1) Tại điểm đồ thị f’(x) đường thẳng y=x => Tại g’(x)=0 => g '( x)   x  2, x  0, x  Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm nằm để xác định dấu) x -2  g’(x) g(x) -  + - g(2)  g (0)   g (0)    => Dể g(x) cắt trục hoành điểm phân biệt  g (2)  =>  g (1)   g (1).g(2)   g (1)    Câu 40: A Xét z=0 không thỏa mã Xét z khác ta có: +  g(0) g(-2)  (1  2i ) z | z | (2  i) z  10  (1  2i ) | z | 2  i  10 10 z 10 || z | 2  (2 | z | 1) i || | z | z | 2  (2 | z | 1) i  10 |z| 10  (| z | 2)  (2 | z | 1)  |z|  (| z | 2)  (2 | z | 1)   | z |4 5 | z |2 10  | z |2  | z |   | z |  2( L) Vậy đáp án A Câu 41: A Ta có: Đường thẳng d song song với đường thẳng  nên nhận VTCP  VTCP 1  3t  => d :  y   4t  z  3  4t  => B(-2,-2,1) Ta có: MB  AB  AM => MB đạt giá trị lớn AM đạt giá trị nhỏ (Do AB không đổi) => M phải chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P) => M(-3,-2,-1) => MBmax  Câu 42: C sin x  3m  cosx  3m s inx  2sin x cos x  3m sin x  3m  cos x   (2 cosx  3m)(s inx  1)     s inx   x   2k  x   (0;  )   3m  cosx= Để phương trình có nghiệm  (0;  ) => cosx=   =>      m 1 m     m  1 m   3m phải vô nghiệm 2 2 Câu 43: B Vì 10 x>3 => log ( x  x  1),log 2019 ( x  x  1) >0 log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m ( x  x  1)  log ( x  x 1 ).log 2019 ( x  x 1 )  log m ( x  x  1)  log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m( x  x  1)  log ( x  x  1).log 2019 ( x  x  1)  log m 2.log ( x  x  1)  log 2019 ( x  x  1)  log m 2( Do log ( x  x  1)  0) Xét f(x)= log 2019 ( x  x  1) , x>3 Ta có: f '( x)  x  1.ln 2019  0( x  3) => hàm đồng biến Để phương trình có nghiệm x>3 log m  f (3)  log m  log 2019 (3  8)  log m  log3 2019  m  log3 2019  19,9 Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 44: B Ta có: Do tam giác SAB => SM vng góc với AB Mà (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy => SM đường cao khối chóp SABCD 1 a a a3 Ta có: VSNDC  SNDC SM  ( a).( ) 3 2 24 Gọi I giao điểm DM CN Xét hình vng ABCD ta có AMD  DNC  ADM  NCD Mà CND  NCD  900  CND  ADM  900 => NC vng góc với MD Mà SM vng góc với NC ( Do SM vng góc với đáy ABCD) => NC vng góc với (SMD) => SI vng góc với NC 1 S SNC  SI NC  SM  MI ND  DC 2  a a ( )  MI ( )  a 2 2 a 3a   MI 4  a 3a  ( DM  DI ) 4  a 3a a (  4  a 3a a a (  ) 4 a2 Mà  )2 1  DN DC VSNCD  d ( D, ( SNC )).S SNC 3 a a2   d ( D, ( SNC )) 24 a  d ( D, ( SNC ))  Câu 45: B Gọi I trung điểm AB, J trung điểm CD Từ AC=AD=BC=BD =>IJ đoạn vng góc chung đường thẳng AB CD => IJ = a Gọi O điểm cách đỉnh => O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD => O nằm IJ => Ta cần tính OA Ta có: OA  OD  OI  IA2  OJ  JD a a  OI  ( )  (a  OI )  ( ) 2 3a  OI  a 13  OA  OI  IA2  Câu 46: B Qua B kẻ đường thẳng d //  Kẻ MC//AB ( C nằm d) =>MC vng góc với mặt phẳng tạo đường cắt d  ' => MC  CN Gọi NBC   Ta có: MN  CM  CN  a  BC  BN  2.BN BC.c os =a  m2  n  2mn.c os =a  b  2mn.c os cos  m.n max 2 m n b Theo Cosi: m.n   (m, n  0) 2 b Dấu “=” xảy m  n  Câu 47: B Ta có: f '( x)  3x  12 x  x  f '( x)    x  Đồ thị: x  Từ đồ thị: =>f(x)=1  x   f ( f ( x)  1)    f ( f ( x)  1)     f [f ( f ( x)  1)  2]  1(*)    f ( f ( x)  1)    f ( f ( x)  1)   f ( x)   a(0  a  1)  f ( x)   a  f ( x)   b(1  b  3)  f ( x)   b     f ( x)   c(3  c  4)   f ( x)   c    f ( x)    f ( x)   f ( x)    f ( x)  Vậy số nghiệm phương trình (*) số nghiệm trường hợp Số nghiệm phương trình 1+a số giao điểm phương trình 1+a với đồ thị f(x) Mà 0 Mọi điểm thuộc (Q) cách AB Để điểm nằm d cách AB d phải thuộc Q nP  (1,1,1) nQ  AB  (3,1, 0)  ud  [nP , nQ ]  (1,3, 2) => Loại đáp án B D Đường thẳng d nằm (P) (Q) => d phải qua điểm nằm (P) (Q) Gọi điểm chung E Trung điểm AB I ( , ,1) => (Q): 3x  y   2 =>E(0,7,0) Câu 50: A Đặt x x3 xn  x      f (x) 2! 3! n! x x3 xn   x      f ( x) 2! 3! n! g ( x)  f ( x) f ( x)  g '(x)  f '(x).f( x)  f '( x).f(x) f '( x)   x  x2 x n 1 xn    f ( x)  2! (n  1)! n! f '( x)  1  x  x    g '( x)  ( f ( x)   x n 1 xn   f ( x)  (n  1)! n! xn xn ) f ( x)  ( f ( x)  ) f ( x) n! n!  xn [f ( x)  f ( x)] n! 0 Do n lẻ >0 => g’(x) âm =>g(x)3 log m  f (3)  log m  log 2019 (3  8)  log m  log3 2019  m  log3 2019  19,9 Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 44: B Ta có: Do tam giác... Tương tự với phương trình 1+b(1 có nghiệm Vậy tổng số nghiệm 3+3+3+3+2=14