Đề thi thử toán 2019 hocmai vn lê bá trần phương đề 02 file word có lời giải image marked

ĐỀ 02 I MA TRẬN ĐỀ THI II PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi STT 10 11 12 13 14 Chuyên đề Dồ thị, BBT Cực trị Hàm số Đơn điệu Min - max Tiệm cận Hàm số mũ - logarit Biểu thức mũ - logarit Phương trình, bất Mũ - Logarit phương trình mũ logarit Bài tốn thực tế Ngun hàm Ngun hàm Tích phân - Tích phân Ứng dụng tích phân Bài tốn thực tế Dạng hình học 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 Đơn vị kiến thức Dạng đại số Số Phức HHKG Khối tròn xoay Tổ hợp Xác suất CSC - CSN PT - BPT Mặt phẳng Mặt cầu Tọa độ điểm Bài tốn góc Bài tốn min, max Thể tích, tỉ số thể tích Khoảng cách Khối nón Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Bài toán thực tế Nhị thức Newton Xác suất Tính chất CSC - CSN Bài tốn tham số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng C2, C4 C18, C28 C20 C19, C27 Vận dụng cao C49 C37 C50 C42 C48 C12 C6 C29 C22 C13, C24 C15 C5 3 1 C40 C34 C32, C39 C30 C46 C38 C9, C10, C11 C3 1 C45, C47 C23 C16, C21 C41 C7 C1 Tổng C14 C26 C25 C36 C35 C31 2 1 1 C33 C17 C44 C8 C43 1 1 Câu : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ 2a a3 a3 a3 A B C D 12 Câu : Bảng biến thiên hàm số ? x    y’   y   x2 x  x  x2 B y  C y  D y  2x  2x  2x  2x  Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B  2;1;5  Véc tơ A y  véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  OAB     A n1   7;8;5  B n   3; 2;1 C n   1;3;8   D n   7; 11;5  Câu : Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y  x  x  x4 x2  1 B y  2 C y  x  x  D y  x  x  Câu : Cho   2f  x   x dx  ,  f  x  dx A -1 Câu : Biết a  B C log  log 10  , giá trị biểu thức P  10a log 10 D -3 A B C D log 10 x  y z 1   Câu : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng 1 2  P  :  3m  1 x   m  1 y  1  3m  z   Tìm m để d   P  A m = B m = -1 C m = D m = -3 Câu : Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Mệnh đề ? A a.c  b B a.c  2b C a  c  2b D a  c  b Câu : Cho số phức z       i  2i Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z Mệnh đề ? A a  5, b  B a  5, b   C a  5, b  D a  5, b   Câu 10 : Cho hai số phức z1   2i, z   2i Mô đun số phức z1  2z A 61 B 71 C 17 Câu 11 : Tìm tất x, y cho  x  yi  i  i  i A x  2, y  B x  0, y  Câu 12 : Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 D C x   2, y  x  3x  x2  C x  2, x  PHẦN THÔNG HIỂU Câu 13 : Tập nghiệm phương trình log 22 x  log x   A 2; 2 B 2 D x  2, y  C 4; 4 D x  D 2; 4 Câu 14 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC AD 600 Tính thể tích khối chóp SABCD 2.a 3.a 2.a 2a A B C D 3 b Câu 15 : Biết a, b   thỏa mãn  2x  1dx  a  2x  1  C Tính P  ab x 2 y z 3   Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : 1 Hình chiếu vng góc A d có tọa độ A  0;1;  B  0; 1;  C 1;1;1 D  3;1;  A P   B P  C P  D P   Câu 17 : Đặt S  C0n  C1n  C2n   Ckn   Cnn , với k, n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n Mệnh đề ? A S  3n B S  4n C S  D S  2n Câu 18 : Cho hàm số y  x  ax  b Để hàm số đạt cực trị x  giá trị cực trị x  a  2  A  b  a   B  b  a   D  b  a  2  C  b   đoạn  1;1 x 2 A B C D 4 Câu 20 : Hàm số y  8x  3x  2019 đồng biến khoảng ? 1 1   1  A  ;0  B  ;   C  0;  D  ;  4 4   4  Câu 21 : Gọi d đường thẳng qua A  2; 1;1 , song song với  P  : 2x  y  z   cắt Câu 19 : Giá trị lớn hàm số y  trục tung điểm B Khi tọa độ B A  0; 4;0  B  0; 2;0  C  0; 2;0  D  0; 4;0  Câu 22 : Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a  b  98ab Khẳng định sau ? ab  log a  log b A log  a  b   log a  log b B log 2 ab ab  log a  log b   log a  log b  C log D log 10 10 Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   mặt cầu  S :  x  3   y     z  1  100 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn 2 Tâm đường tròn giao tuyến có tọa độ A  3; 2; 1 B  3; 2; 1 C  3; 2;1 D  3; 2;1 Câu 24 : Nghiệm bất phương trình x 3x  A  log  x  B x  C x   log D x  Câu 25 : Cho hình nón có độ dài đường sinh 4, góc đường sinh mặt đáy 30 Diện tích tồn phần hình nón cho A  12  B  12  C   D  12       Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có AC  SC  a,SA    a Biết thể tích khối chóp a 3 Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  SAC  16 a a 2a 3a A B C D 13 31 13 13 ln x Câu 27 : Giá cực đại hàm y  x 1 A B e C e D 2e S.ABC  Câu 28 : Tìm m để hàm số y  x  2mx  3x  2m cực trị 3 3 A m   B m  C m  2 D   m  2 2 Câu 29 : Tập xác định D hàm số y  ln x  1  A D   2;   B D  e ;   C D   ;   D D   ln 2;   e  Câu 30 : Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x Ox 17 13 A S  B S  C S  D S  6 6 Câu 31 : Cho hình lăng trụ ABCA ' B'C ' có tất cạnh a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a a 3a a A B C D 7 PHẦN VẬN DỤNG Câu 32 : Biết  f  x  dx   f  x  dx  10 ,  f  4x  3 dx  ln  f e  e 2x 2x dx 13 A B C D 2 Câu 33 : Từ tơn có kích thước 1m x 2m, người ta làm thùng đựng nước theo hai cách - Cách Làm thùng hình trụ có chiều cao 1m, cách gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách Làm thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, cách chia tơn thành phần gò thành mặt bên hình hộp chữ nhật ( xem hình minh họa đây) Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 thể tích thùng gò V theo cách Tỷ số V2 1 1 A B C D 0, 24 0, 27 0, 7 0, 2 Câu 34 : Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   thỏa mãn 2x.f '  x   f  x   3x x Gía trị f   A 2 B C D Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABCA ' B'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, ACB  60, B'C tạo với mặt phẳng AA 'CC ' góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABCA ' B'C ' a3 a3 A a B a 3 C D Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  14  biết f 1  mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  2z   Tìm điểm M thuộc  S cho khoảng cách từ M tới  P  lớn A M   1; 1; 3 B M  1, 1, 3 Câu 37 : Tìm m để hàm số y  A m  0, m  C M   1;1; 3 D M   1; 1;3  tan x  2m tan x  2m  đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 B m  D m  C m  0, m    Câu 38 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z  đường tròn ? 5 25  A  x    y  2  B x  y  25 5 25  C  x    y  2  2 25  D  x    y  5  e   ln x c Câu 39 : Cho    dx  a ln  b ln  với a, b, c   Giá trị a  b  c 2   x x  ln x    A B C D 12 Câu 40 : Nhờ vào sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ Một người công nhân mua hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận Sau tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà người cơng nhân phải bắt đầu trả nợ đặn tháng phải trả triệu đồng (tháng cuối trả nốt) Hỏi thời gian để người cơng nhân trả hết nợ gần với thời gian ? A 21 tháng B 22 tháng C 24 tháng D 27 tháng Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;1;0  , N  2;3;  cho đường thẳng  : x 1 y z   Mặt cầu (S) có tâm thuộc  qua điểm M, N có phương 2 trình A  S :  x  1   y  1   z    17 B  S :  x  1   y  1   z    17 C  S :  x  1   y  1   z  1  17 D  S :  x  1   y  1   z    17 2 2 2 Câu 42 : Cho a b hai số không âm Đặt X  2 a b ,Y  2 2 3a  3b Khẳng định sau ? A X > Y B X < Y C X  Y D X  Y PHẦN VẬN DỤNG CAO   Câu 43 : Để bất phương trình  x  61 x   m  1 x  x  2m  1  thảo mãn với x thuộc   đoạn  0;1 A m  B m  1 C  m  D m  Câu 44 : Có dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ khơng có học sinh giới ngồi cạnh A 11 462 B 462 C 17 462 D 462 Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;0;3 , M 1; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A  P  : 6x  3y  4z  12  B  P  : 6x  3y  4z  12  C  P  : 6x  3y  4z   D  P  : 6x  3y  4z   Câu 46 : Trong sân vườn trường học, người ta dự định làm vườn hoa hình elip chia làm phần đường parabol có chung đỉnh, đối xứng qua trục elip (hình vẽ) Biết độ dài trục lớn trục nhỏ elip 8m 4m, F1 , F2 hai tiêu điểm Phần A, B để trồng hoa, phần C, D trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng tổng số tiền để hồn thành vường hoa (làm tròn đến hàng nghìn) gần với số tiền ? A 4.656.000 đồng B 5.455.000 đồng C 5.676.000 đồng D 4.766.000 đồng Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MA  2MB2 lớn Phương trình phương trình mặ phẳng qua M vng góc với AB A 2x  3y  2z   B x  3y  2z  15  C 2x  3y  2z   D x  3y  2z  15  Câu 48 : Biết phương trình a x b x 1   a, b  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x Giá trị nhỏ  xx  cảu biểu thức P      x1  x    x1  x  A   1 B C   1 D  Câu 49 : Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Phương trình f  x   f   có nghiệm thuộc đoạn  2;6 A B C D Câu 50 : Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số  x5   x3  y  m   16x   3m   4x   7x  28x đồng biến  Tổng tất phần tử S     A  B 2 C  D III ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.D 31.D 41.B 2.B 12.B 22.C 32.D 42.D 3.D 13.D 23.C 33.A 43.B 4.B 14.A 24.A 34.A 44.B 5.B 15.C 25.A 35.C 45.A 6.D 16.B 26.D 36.A 46.C 7.A 17.D 27.D 37.B 47.D 8.C 18.A 28.D 38.C 48.A 9.B 19.A 29.C 39.B 49.B 10.A 20.C 30.C 40.C 50.A Câu : Chọn B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  Bh Cách giải: Xét khối chóp A.B'C ' D ' có SB'C'D'  a d(A, (B'C ' D '))  a 1 a3 Suy VAB'C'D'  VA.B'C'D'  a a  Câu : Chọn B Phương pháp: Dựa vào tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số y  Cách giải: Hàm số phải có tiệm cận đứng x  án B phù hợp Câu : Chọn D Phương pháp: Sử dụng tích có hướng ax  b cx  d 1  tiệm cận ngang y   Do phương 2  OA  1; 2;3 Cách giải: Ta có:  OB   2;1;5     Suy ra: n  OA  OB   7; 11;5  Câu : Chọn B Phương pháp: Thay tọa độ điểm có hình vào phương trình đáp án  7 Cách giải: Thay tọa độ điểm 1;  vào phương án thấy phương án B thỏa mãn  4 Câu : Chọn B Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân để biến đổi biểu thức giả thiết Cách giải:   2f  x   x dx  1 2 1 2 1   4f (x)dx   2xdx    4f (x)dx   2xdx    4f (x)dx    f (x)dx  1 Câu : Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đổi số log a N  log b N công thức a loga b  b log a b log  log 10  Cách giải: P  10  10 a Câu : Chọn A log 10  10log(log2 10)  log 10 Do đó: P  Câu 16 : Chọn B  Phương pháp: Giả sử H hình chiếu A lên d Khi ta có AH vng góc với véc tơ phương d Sử dụng điều kiện ta tìm H Cách giải: Ta có: H   2t; 2  t;3  t   d  AH  1  2t; 4  t; t   Một véc tơ phương d u   2; 1;1   H hình chiếu A lên d AH.u   1  2t    4  t   t   t  1 Suy H   0; 1;  Câu 17 : Chọn D n Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton 1  x  Cách giải: Ta có: 1  x   C0n  C1n x  C2n x  Ckn x k   Cnn x n n Thay x  ta có: 2n  C0n  C1n  C2n  Ckn   Cnn Vậy: S  2n Câu 18 : Chọn A Phương pháp: Điều kiện để hàm trùng phương đạt cực trị x o  y '  x o   Cách giải: Ta có: y '  4x  2ax Để hàm số đạt cực trị x  y '(1)    2a   a  2 Vì giá trị cực trị 3 nên: y 1   14  2.12  b   b  2 2 Câu 19 : Chọn A Phương pháp: Hàm số f (x) xác định liên tục có đạo hàm  a; b  đạt giá trị lớn điểm a, b x o mà f '(x o )  Cách giải: Hàm số xác định có đạo hàm  1;1 y'   x 8x  2 y'   x  y(1)  y(1)  y(0)  Vậy max y  x   1;1 Câu 20 : Chọn C Phương pháp: Hàm số đa thức đồng biến khoảng đạo hàm hàm số khơng âm khoảng Cách giải: Ta có: y '  24x  6x y'   24x  6x  1  1   x   ;    0;  2  2  Vậy phương án C phù hợp Câu 21 : Chọn D Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  Tìm giao điểm  Q  với trục Oy Cách giải: Mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  có phương trình  x     y  1   z  1   2x  y  z   (1) Vì B thuộc trục Oy nên B   0; b;0  thay vào (1) ta có: b  4 Vậy B  0; 4;0  Câu 22 : Chọn C Phương pháp: Để làm tốt dạng toán cần quan sát đáp án xem có đặc điểm chung Từ tìm phép biến đổi phù hợp Cách giải: Ta có: a  b  98ab  a  2ab  b  100ab ab    ab  10  ab  log    log ab  10  ab  log    log a  log b  10  Câu 23 : Chọn C Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu giao điểm mặt phẳng đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu  S vuông góc với mặt phẳng P là:  x   2t   y  2  2t  z  1 t  Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến thỏa mãn hệ x   2t   x 3  y  2  2t  y  2     z  1 t   z 1 2x  2y  z    t  Vậy tâm đường tròn giao tuyến I  3; 2;1 Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt tâm mặt cầu nằm mặt phẳng Câu 24 : Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit hóa Cách giải: Ta có: 2 x 3x     log 2 x 3x   log 2 x  log 3x   x   log 3 x    log  x  Câu 25 : Chọn A Phương pháp: Dùng lượng giác tìm bán kính đáy r Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón Stp  rl  r Cách giải: Ta có: r  l cos 30o  4.cos 30o   Vậy Stp  .2 3.4     8   12  Câu 26 : Chọn D Phương pháp: Coi hình chóp S.ABC hình chóp B.SAC sử dụng cơng thức tính thể tích để 3V suy chiều cao h  B SC2  CA  SA   Cách giải: Ta có cosSCA  2SC.CA  Suy ra: sin SCA Vậy SSCA 39 a 39   CA.CA.sin SCA  16 a3 3V 3a  16  Do đó: d  B,  SCA    SSCA a 39 13 16 Câu 27 : Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm xét dấu Từ tính giá trị cực đại Cách giải: Tập xác định  0;   y'   ln x x3 y '   x  e2 Vậy hàm số đạt cực đại x  e y CD  ln e   e    2  2e Câu 28 : Chọn D Phương pháp: Hàm số đa thức bậc ba khơng có cực trị y '  vô nghiệm có nghiệm kép Cách giải: Ta có: y '  3x  4mx  3 Để hàm số cho khơng có cực trị  '  4m      m  2 Câu 29 : Chọn C Phương pháp: Viết điều kiện xác định giải điều kiện  x  e 2 ln x   Cách giải: Điều kiện    x  e 2 x    x0 1  Vậy tập xác định hàm số cho D   ;   e  Câu 30 : Chọn C Phương pháp: Tìm cận sau sử dụng tích phân Cách giải: Ta có: x  x   x  0; x  1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S  x 1  x dx  Câu 31 : Chọn D Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng nằm trục đáy Cách giải: Gọi G, G ' tâm ABC, A ' B'C ' Gọi I trung điểm GG ' Dễ thấy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' Ta có: AG  a a IG  suy IA  AG  GI  3a a a 21   Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ cho S  4IA  4. a 21 a  36 Câu 32 : Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức đổi biến Cách giải:  f  4x  3 dx  ln  f e  e 2x 2x dx 1   f  4x  3 d  4x  3  41  ln  f  e d  e  2x 2x 1 f  t  dt   f  t dt  41 21  14 1    f  t  dt   f  t  dt    f  t dt 1  21 1 6  10    Câu 33 : Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức thể tích hình trụ cơng thức thể tích hình hộp Cách giải: Bán kính khối trụ r   2  1 Thể tích khối trụ V1  r h        Thể tích khối hộp V2  0, 4.0, 6.1  0, 24 V Vậy    V2 0, 24 0, 24 Câu 34 : Chọn A Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng G '  x, f  x    h  x  sau sử dụng tích phân để tính giá trị Cách giải: Ta có: 2x.f '  x   f  x   3x x  2x.f '  x   f  x  x  x.f '  x      x f x  x x.f  x  '  x 2  Suy ra:   x.f  x  'dx   x dx 2  x.f  x    2.f    f 1   f    2 Câu 35 : Chọn C x Phương pháp: Sử dụng định ly Pytago lượng giác để tính cạnh  Cách giải: Ta có: sin ACB AB a 2a  BC   o BC sin 60   AC  AC  2a cos60o  a cosACB BC 3 a a2 Vậy SABC  a  Dễ thấy A ' B'   AA 'C 'C  nên A ' B'C vuông A '  A 'CB'  30o Suy ra: B'C  2a BB'  B'C2  BC2  4a  Vậy: V  4a 2a  3 a 2a a  3 Câu 36 : Chọn A Phương pháp: Điểm M hai giao điểm đường thẳng (đi qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng) với mặt cầu Cách giải: Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng  P  là:  x   2t   y  2  t z  1  2t  Giả sử M 1  2t; 2  t; 1  2t  thuộc d  S Suy ra: 1  2t    2  t    1  2t   1  2t    2  t    1  2t     t  1 2 Vậy M1  3; 3;1 ; M  1; 1; 3 d  M1 ,  P    2.3    14 1  d  M2 ,  P    1    3  14 1 7 Vậy M   1; 1; 3 Câu 37 : Chọn B Phương pháp: Dùng đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm Cách giải: Ta có: y '  tan x  2m tan x   tan x  m  cos x     Để hàm số đồng biến khoảng  0;  y ' xác định y '  0, x   0;  (Bằng hữu  4  4 hạn điểm)      tan x  2m tan x   0, x   0;  tan x  m  0, x   0;   4  4  t  2m t   0, t   0;1 t  m, t   0;1 t  tan x t2 1 m , t   0;1 m   0;1 2t t2 1 m   0;1 t 0;1 2t  m   m  m   0;1 m  Câu 38 : Chọn C Phương pháp: Giả sử z  x  yi với x, y   biến đổi đẳng thức cho Cách giải: Giả sử z  x  yi với x, y   , ta có:   z 5 zz    x  y    2x    x  y  5x  5 25    x    y2  2  Câu 39 : Chọn B Phương pháp: Tính tích phân cho xác định a, b, c e Cách giải: Ta có: e  ln x  ln x   e 1  ln x   t  1   t  2 ln x   x  x  ln x   2  dx  d  ln x  dt u2 du u  1    ln u  u2  ln  ln  Suy ra: a  1, b  1, c   a  b  c  Câu 40 : Chọn C Phương pháp: Đây toán vay trả góp cơng thức để tính Sn  A 1  r  n 1  r  X r n 1 , A số tiền vay, X số tiền trả hàng tháng, r lãi suất ngân hàng Cách giải: Theo công thức ta có phương trình: n  0,  n 1   1 100   0,    200000000 1    9000000 0,  100  100  23,9 Vậy sau 24 tháng người trả hết nợ Câu 41 : Chọn B Phương pháp: Gọi I tâm mặt cầu IM  IN nên I nằm mặt phẳng trung trực MN Cách giải: Phương trình mặt phẳng trung trực MN  P  :   x     y     z  1   2x  y  z   Tâm I mặt cầu giao điểm  P   Từ suy ra: I  1; 1;  Từ chọn đáp án B Câu 42 : Chọn D Phương pháp: Dùng bất đẳng thức Cauchy a b 3a  3b a b a b  3    X Dấu xảy a  b Cách giải: Ta có: Y  Câu 43 : Chọn B Phương pháp: Đánh giá Cách giải: Với x  dễ thấy bất phương trình thỏa mãn với m Với  x  ta có 61 x  nên x  61 x  Do yêu cầu toán tương đương với  m  1 6x  x  2m   0, x  [0,1) Đặt x  t , t  [1, 6)   m  1 t   2m  1 t   0, t  [1, 6)(*) Dễ thấy m  không thỏa mãn (*) Với m  (*)  m   m  min( [1,6)  m  t2  t  , t  [1, 6) t  2t t2  t  ) t  2t Câu 44 : Chọn B Phương pháp: Sử dụng hoán vị quy tắc nhân Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp Đánh số ghế sau: 10 11 12 Chọn giới tính nam nữ có cách Xếp nam nữ ngồi vào ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6!  720 cách Xếp bạn giới tính lại vào ghế lại có 6!  720 cách Vậy có 2.720.720  1036800 cách Do xác suất cần tìm 1036800  12! 462 Câu 45 : Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Cách giải: Dễ thấy M   P  nên B, C không trùng với gốc tọa độ b c  Giả sử B(b;0;0), C(0;c;0) trọng tâm tam giác ABC là: G  ; ;1 3  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng Phương trình đường thẳng AM Vì G  AM nên Vậy  P  : x y z   1 b c x y z 3   3 b c    b  2;c  x y z     6x  3y  4z  12  Câu 46 : Chọn C Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính Cách giải: Vì hình có tính chất đối xứng nên ta tính phần diện tích góc Phương trình đường elip nửa y   16  x 2    Tọa độ tiêu điểm F2 3;0 suy giao điểm Parabol Elip I 3;1 Giả sử Parabol có phương trình y  ax Thay tọa độ điểm I vào ta có: a  trình Parabol y  Vậy phương 12 x 12 Từ ta có diện tích phần A B là: S A B   ( 1 16  x  x )dx  19, 065 12 Diện tích phần C D là: SC  D  Selip  S A B  8  19, 065  6, 068 Vậy chi phí 19, 065.250000  6, 068.150000  5676450 Đáp án C phù hợp Câu 47 : Chọn D Phương pháp: Cách giải: Vì M   Oxy  nên M  a; b;0   Ta có MA  2MB2  1  a     b      a    1  b    a  6a  b  8b  22    a  3   b    2 Dấu xảy a  3; b  4 Vậy M  3; 4;0  Phương trình mặt phẳng cần tìm  x  3   y    2z   x  3y  2z  15  Câu 48 : Chọn A Phương pháp: Logarit hóa Viet Cách giải: 2  a x b x 1 1   log a a x b x 1 0  x   x  1 log a b   log a b.x  x  log a b  Dễ thấy phương trình có hai nghiệm thực trái dấu nên theo định lý Viets ta có: x1  x     log b a x1x  1 log a b Vậy :  xx  P      x1  x    x1  x   1       log b a     log b a   log a2 b  log b a   log 3a b  3log a b  log a b x  3x  Vì a  1, b  nên log a b  Tìm GTNN y  (0; ) ta GTNN x y    x   xx  Vậy Giá trị nhỏ biểu thức P      x1  x    x1  x    1 Câu 49 : Chọn B Phương pháp: Lập bảng biến thiên f  x  sử dụng diện tích để đánh giá giá trị f x Cách giải: Từ đồ thị f '  x  ta có bảng biến thiên sau: Ta có:  f '  x dx  f    f     f    f    f '  x dx  f    f     f    f   Vậy đoạn  2;6 phương trình f  x   f   có nghiệm Câu 50 : Chọn A Cách giải: Ta có y '  m  x  16   3m  x    14  x      x   m  x    x    3m  x    14  Đặt g  x   m  x    x    3m  x    14 Ta thấy: Nếu g(x) có nghiệm khác y’đổi dấu x qua x=2 => khơng thể có y '  0x Do để y '  0x điều kiện cần g(x)=0 có nghiệm x=2 hay g(2)=0  32m  12m  14   m     m  7  Thử lại: 1  y '  ( x  2) ( x  x  18)  0x  m  TM 7 )m   y '  ( x  2) (49 x  196 x  420)  0x 64 7  m  TM 7 =>S={ ; ) )m  => Tổng 3 ... hình chiếu A lên d Khi ta có AH vng góc với véc tơ phương d Sử dụng điều kiện ta tìm H Cách giải: Ta có: H   2t; 2  t;3  t   d  AH  1  2t; 4  t; t   Một véc tơ phương d u... án  7 Cách giải: Thay tọa độ điểm 1;  vào phương án thấy phương án B thỏa mãn  4 Câu : Chọn B Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân để biến đổi biểu thức giả thi t Cách giải:   2f... y   Do phương 2  OA  1; 2;3 Cách giải: Ta có:  OB   2;1;5     Suy ra: n  OA  OB   7; 11;5  Câu : Chọn B Phương pháp: Thay tọa độ điểm có hình vào phương trình